De thi chon HSG

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI
TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG
Năm học 2018-2019
******************
MƠN :Tốn – Lớp 6 ( Thời gian 120 phút)
PHẦN I: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm:

Câu 1: Số A= 5.7.9.11.17- 121 có phải là số ngun tố khơng?
Câu 2: Tìm số nguyên tố p sao cho p+2; p+6 và p+8 cũng là số nguyên tố
Câu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho : 10x+23 chia hết cho 2x+1
*
Câu 4: Tìm số a,b  N . Biết rằng a.b= 6144;ƯCLN(a,b)=32
Câu 5: Tìm x,y,z Z biết:

20  x  y  11 z 2019

Cõu 6: Tìm giá trị n nguyên d¬ng: a)

1 n
.16 2 n
8
;

b) 27 < 3n < 243

Câu 7:. Tính tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 999
Câu 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất , biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 cịn khi chia
cho 31 thì dư 28
46.95  69.120
4 12

11
Câu 9:. Rút gọn phân số: 8 .3  6

Câu 10; Trên đường thẳng uv lấy n điểm. Có tất cả 2020 cặp tia đối nhau tạo thành trong
hình vẽ (Các tia trùng nhau được xem là chỉ là một tia).Tính n?
PHẦN II: Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi
Câu 11: a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn: (2x-1)(2y+1)=-35.
2

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 9 – (x + 2019)
Câu 12: Viết tổng sau dưới dạng một lũy thừa của 2.
2
2
3
4
5
2019
2 2  2  2  2  ...  2
Câu 13: Ba ô tô chở khách cùng khởi hành lúc 6h sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng
khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1h 5 phút và sau 10 phút lại đi, xe thứ 2 quay về
bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút, xe thứ 3 quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi.
Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để 3 xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ 2 trong
ngày và lúc đó là mấy giờ?
2
Câu 14: Tìm x biết:
a) (x+3)(x2 +1)= 0
b) (x+5)(9+x ) < 0
Câu 15: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
CA+ CB
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM= 2

CA − CB
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM= 2
.

--------------Hết------------


HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 7
HƯỚNG DẪN

CÂU
1
Hợp số
2
P=5
0;1; 4
3
x 
4
a=32;b=192 hoặc a=64;b=96 hoặc a=96;b=64 hoặc a=192;b=32
5
x=20;y=11;x=2019
6
a) n=1
b) n =4
7
250000
8
121
4

9

ĐIỂ
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0

5

10
11

12
13

14

1010
a) (x,y)=(0;17);(18;-1);(-2;3);(4;-3)
2
2
b) – (x + 2019)  0 nên 9 – (x + 2019)  9
Q  9.Dấu “=” xảy ra  x+2019=0  x = -2019. Giá trị lớn nhất của Q là 9
2

2
3
4
5
2019
Đặt M=2 2  2  2  2  ...  2
2
2
3
4
5
2019
2
2
3
4
5
2019
2020
Ta có: M=2M-M=2(2 2  2  2  2  ...  2 )-(2 2  2  2  2  ...  2 )=2
- Gọi a là thời gian để 3 xe cùng xuất phát tại bến lần thứ 2
a là BCNN (75,60,50)
Tìm được BCNN (75,60,50) = 300 (phút) = 5 giờ.
Sau 5h 3 xe lại cùng xuất phát. Lúc đó là 11h
2
2
a) (x+3)(x2 +1)= 0  x+3=0 hoặc x 1 0  x  3 cịn x 1 0 khơng xảy ra
2
2
2

b) (x+5)(9+x ) < 0  x+5 và 9+x khác dấu mà 9+x >0 với mọi x nên x+5<0
 x<-5

15

1.0
1.0
1.0

1

0,5
0,
0,5
0,

0,5

0,

0,
A

M

C

B

CA = MA + CM

CB = MB – CM
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)

0,5
0,2
0,5

CA − CB
 CM= 2

0,2
A

M

B

C

0,

CA = CM + MA
CB = CM – MB
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)

0,5
0,2
0,5

CA+ CB

 CM= 2

0,2

Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa