De thi chon HSG

TRƯỜNG THCS NGƠ SỸ LIÊN
-----------------ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
----------------------Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 ( 4,0 điểm)
2  4
 3
 
1, 6 :  1 .1, 25   1, 08 
:
2
5
25  7



A

 0, 6.0,5 :
1
1 2
5
 5
0, 64 
5  2  .2


25
4  17
 9
Cho biểu thức:

a) Tính giá trị của biểu thức A
b) Tìm x biết
Câu 2 ( 4,5 điểm)

x  2 A

1 
 1 1 1
    ... 
 .40  ( x  2013) 16
120 
a) Tìm x biết:  10 15 21

b) Tìm các chữ số x, y để số: 82 x1y chia hết cho 45.
2

4

6

2010

2012

2014

c) Cho tổng M 1  3  3  3  ....  3  3 . Tính 8M  3
Câu 3 ( 4,5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5; 7; 9 có số dư lần lượt là 3; 4; 5.
42
63
;
b) Tìm phân số dương nhỏ nhất khi chia phân số này cho các phân số 275 110 ta

được kết quả là số tự nhiên.
c) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x + 3 = y(x – 2)
Câu 4 ( 6,0 điểm)

( x khác 2)

0

Cho mBn 120 . Trên cạnh Bm lấy điểm A sao cho BA = 5cm, cạnh Bn lấy điểm C

2
BK  AK
3
sao cho BC = 6cm. Lấy điểm K thuộc cạnh AB sao cho
, điểm I thuộc cạnh
1
BI  IC
0


2 . Kẻ hai tia Bx và By nằm trong góc mBn sao cho ABx CBy 90 .

BC sao cho

Kẻ tia Bt là phân giác của góc xBy.
a) So sánh BK và BI


b) So sánh hai góc ABy và CBx .
c) Chứng minh tia Bt là phân giác của góc mBn.
Câu 5 ( 1,0 điểm)


b
c
a
c
a
b
S1  x  z S 2  x  y S3  z  y
a
a ;
b
b ;
c
c .
Cho a, b, c  N và x + y + z = 5. Biết
*

Chứng minh rằng: S S1  S2  S3 10

*Lưu ý: Giám thị khơng giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:...........................................................Số báo danh:......................

TRƯỜNG THCS NGƠ SỸ LIÊN
-----------------ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
----------------------Mơn: Tốn 7
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1 ( 3,0 điểm): Cho các biểu thức:
2
1   17
7 

45.94  2.69
B   2,15  3  1  .   25% 
A  10 8 8

5 32   51
84 

2 .3  6 .20 và

So sánh A và B
Bài 2 ( 3,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên a, b biết ab + 3b – a = 14
2x 3y 4z

 
b) Tìm x, y, z biết 3 4 5 và x + y + z = - 2058
1 11 1
   
c
2 b d  .
c) Cho 4 số dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c,

Chứng minh rằng 4 số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức.
Bài 3 ( 3,0 điểm): Cho các đa thức:
3
P  x 2 y  2 x 2 y 2  x 2  3  x 2 y 2
2
3
1
Q  x2 y  x2  5  x2 y 2  2x2 y  2x 2
2
2

a) Tính A = P – 2Q
b) Tính giá trị của A tại x  0,16; y  1
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 4 ( 3,0 điểm): Cho hàm số y = ax.
a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3)
1
b) Khi a = -2,5 hãy tìm điểm có hồnh độ bằng 5 , điểm có tung độ bằng (- 10).
x0  1
c) Biết B( x ; y ) là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tính tỉ số y0  3
1

0

0





0

Bài 5 ( 6,0 điểm) Cho tam giác ABC có B  C 60 . Đường phân giác trong AD ( D
thuộc BC) . Từ D kẻ DE  AB, DF  AC ( E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Tam giác DEF là tam giác gì ? Vì sao ?
b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD nó cắt đường thẳng AB tại M. Chứng
minh CA = CM.
c) Biết AM = a, CF = b ( a > b). Tính độ dài đoạn thẳng AD.
C

m3  3m2  2m  5
m(m  1)(m  2)  6

Bài 6 ( 2,0 điểm) Cho phân số:
a) Chứng tỏ C là phân số tối giản.

(m  N )


b) Phân số C viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vơ hạn
tuần hồn ? Vì sao?
*Lưu ý: Giám thị khơng giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh:...........................................................Số báo danh:......................
TRƯỜNG THCS NGƠ SỸ LIÊN
-----------------ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
----------------------Mơn: Tốn 8
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1. (3,5 điểm).
2
1  
10  x 2 
 x
A  2



 : x  2 
x  4 2 x x2 
x2 

Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A < 0.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 2. ( 3,0 điểm): Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận
tốc 32km/h. Tính chiều dài quãng đường AB, BC biết rằng quãng đường AB dài hơn

quãng đường BC là 6km và vận tốc của người đó trên cả quãng đường AC là 27km/h.
Bài 3. (4,5 điểm)
4
1
4
1
 2
 2

a) Giải phương trình: 2 x  3x  8 x  12 x  4 2 x  7 x  6 2 x  3
3

2

b) Xác định các số hữu tỉ a, b để đa thức: x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b chia hết cho đa
thức x2 – 3x + 4.
c) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
Bài 4. (8,0 điểm)
Câu 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AB.AE = CA. AD
b) Chứng minh: Δ ADE đồng dạng với Δ ABC .
c) Tia DE và CB cắt nhau tại I; gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh hệ thức:
ID.IE = OI2 – OC2.
d) Chứng minh BE.BA + CD.CA = BC2
Câu 2. Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là 3 đường phân giác tương ứng biết BC,
CA, AB lần lượt bằng a, b, c và AD, BE, CF lần lượt bằng x, y, z. Chứng minh
1 1 1 1 1 1
    

x y z a b c


Bài 5. ( 1,0 điểm) Cho bảng ô vuông 3 x 3 ( 3 hàng và 3 cột). Người ta điền tất cả các
số từ 1 đến 9 vào các ô của bảng ( mỗi số điền vào một ô) sao cho tổng của bốn số trên
mỗi bảng con có kích thước 2 x 2 đều bằng nhau và bằng một số T nào đó. Tìm giá trị
lớn nhất có thể được của T.
*Lưu ý: Giám thị khơng giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:...........................................................Số báo danh:......................