on he phuong trinh bac nhat mot an

Giáo án Tốn học kỳ III (2018-2019)

Trường THPT Hồng Mai

CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TIẾT 1, 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. Muc tiêu:
1. Kiến thức:
- Củng cố lý thuyết về phương trình bậc nhất một ẩn: Định nghĩa, các dạng phương trình và
phương pháp giải.
2. Kỹ năng:
- Giải các dạng phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu
một cách thành thạo.
- Phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Kỹ năng làm việc độc lập, làm việc theo nhóm.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính tự giác, tích cực, chủ động, hăng say học tập.
II. Chuẩn bị: Giáo án, hệ thống bài tập.
III. Phương pháp : Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức cũ:
a. Nhắc lại định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn?
b. Nhắc lại các dạng phương trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ và phương pháp giải?
Hoạt động 1: Hệ thống hóa phần lý thuyết (5’)
Hoạt động của GV
- Yêu cầu hs hệ thống
hóa kiến thức lý thuyết.

Hoạt động của HS

- Hệ thống hóa kiến thức:
Định nghĩa, phương pháp
giải các dạng PT:
+ PT đưa được về dạng
ax+b = 0
+ PT tích
+ PT chứa ẩn ở mẫu

- Tóm tắt lên bảng.

Nội dung
1) Phương trình đưa về dạng
ax + b = 0 là các phương trình có 2
vế là các biểu thức hữu tỷ không
chứa ẩn ở mẫu.
VD:
(5+ x)( x−1)
3
( x+ 2)( x +5) ( x−1)(x+ 2)
=
12
4

* phương pháp giải:
- Quy đồng khử mẫu
- Phá ngoặc
- Đưa về dạng ax+b = 0 và giải.
2) Phương trình tích:
+ Biến đổi tương đương về dạng
A(x).B(x)=0

VD: (x-3)(x+2) = 0
phư
ơngpháp giải :

A (x )=0 hoặc B( x )=0

Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Page 1


Giáo án Tốn học kỳ III (2018-2019)

Trường THPT Hồng Mai
 x=?

hoặc x = ?
+ Kết luận nghiệm
3) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
VD:
x +9 x+10
9
10
+
=
+
10
9
x +10 x +9

+ ĐKXĐ: Mẫu thức  0
+ Biến đổi phương trình, quy đồng
khử mẫu 2 vế
+Tìm x, đối chiếu điều kiện xác
định
+ Kết luận nghiệm
Hoạt động 2: Luyện tập
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Yêu cầu hs làm bài tập
Dạng 1: Phương trình bậc nhất 1 ẩn
1.
Phân tích:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
- Gọi một học sinh đưa a) khơng có nhân tử chung a)
ra hướng giải câu a.
của 2 biểu thức ở 2 vế của (x - 1)2+ (x + 3)2 = 2(x - 2)(x + 1) +
PT
38  x2+ 1 - 2x + x2+ 6x + 9 =
=> khai triển hđt để bỏ
2x2-2x - 4 +38
 6x = 24
ngoặc
 x=4
Biến đổi, đưa về PT dạng
- GV trình bày mẫu câu ax + b = 0
Vậy phương trình có nghiệm là: x
a.
b) MC: 12

=4
- Gọi 1 HS lên bảng làm nhân đa thức để bỏ ngoặc,
(5+ x)( x−1)
câu b.
tìm x
b)
3
( x+ 2)(x +5) ( x−1)(x+ 2)
=
12
4

…
* Phân tích:
VT: nhân tử chung là:
- Yêu cầu HS làm BT2.
(x – 3)
- Gọi một học sinh đưa Đưa về PT tích, tìm x.
ra hướng giải câu a.
- GV trình bày mẫu câu
a.

x=4

Dạng 2: Phương trình tích
BT2
Giải phương trình
a) (4x - 1)(- x + 3) - (x - 3)(5x + 2)
=0
 (x - 3)(-4x + 1 - 5x - 2) = 0

 (x - 3)(- 9x - 1) = 0
b) tương tự hóa:
VT có nhân tử chung là: (x  x = 3 hoặc x = - 1/9
Vậy phương trình có tập nghiệm:
-6)
- Gọi 1 HS lên bảng làm đưa về dạng phương trình S={3; -1/9}
câu b, hs dưới lớp làm
tích, tìm x.
Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Page 2


Giáo án Tốn học kỳ III (2018-2019)

Trường THPT Hồng Mai
b) (- 6 + x)(3x - 1) + x2- 36 = 0
 (x - 6)(3x - 1 + x + 6) = 0
 (x - 6)(4x + 5) = 0
 x - 6 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

bài vào vở.

5

x = 6 hoặc x = - 4
tập nghiệm: S
Vậy phương trình có


5

Tiết 2.
- u cầu HS giải BT3
Gọi 2 hs lên bảng làm
bài

Phân tích:
a) đk: x ≠ 1; x ≠ - 2
quy đồng, khử mẫu
x=

−5
4
1

b) đk: x ≠ 2 ; x ≠ 0
quy đồng, khử mẫu.
x=

−1
5

=  - 6,- 2 
Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở
mẫu
BT3: Giải các phương trình sau:
3

1

a) −x +1 = x+ 2
b)

2 x +1 5+4 x
=
x
2 x−1

giải:
a) đk: x ≠ 1; x ≠ - 2
…
Nghiệm của PT là: x =

−5
4

1

b) đk: x ≠ 2 ; x ≠ 0
…
Nghiệm của PT là: x =
- u cầu Hs làm bài
tập 4 theo nhóm.

Phân tích:
ĐKXĐ: x ≠ -10; x ≠ - 9
- MTC: 90(x+10)(x+9)
- quy đồng, bỏ mẫu

bải làm trên bảng.
hướng dẫn pp giải khác:
−181
x
=
0
hoặc
x
=
- Mỗi phân thức đều có
19
tổng của tử và mẫu là:
x + 19
- mỗi vế cộng với 2 đơn
vị, tách 2=1+1 rồi quy
đồng từng vế.
Biến đối để đưa về PT
tích:
x(19x+181) = 0
tìm x TMĐK

BT4. Giải PT sau:

x +9 x+10
9
10
+
=
+
10

9
x +10 x +9

ĐKXĐ: x ≠ -10; x ≠ - 9
…
⟺ x(19x+181) = 0
⟺ x = 0 hoặc x =

Page 3

−181
19

Vậy tập nghiệm của PT là:
S = {0;

Hoạt động 4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức bằng sơ đồ tư duy.
Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

−1
5

−181
)
19

(TMĐK)

Giáo án Tốn học kỳ III (2018-2019)

Trường THPT Hồng Mai

- BTVN:
a.

x +1
5
4
+
= 2
+1
x +2 x−2 x −4

b. Cho phương trình:
3 (2 x +1) 5 x +3 2 x−1 m
−
=
+
4
6
3
12

(1)

(m là hằng số)

Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

********
CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TIẾT 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố về định nghĩa và phương pháp giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
2. Kỹ năng:
- Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn một cách thành thạo.
- Phân tích, tổng hợp, tư duy thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Làm việc độc lập.
3. Thái độ:
- Tự giác, tích cực, chủ động, linh hoạt.
II. Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, SGK, hệ thống bài tập; phương pháp vấn đáp gợi mở.
- HS: SGK, ôn lại kiến thức cũ; vở, bút viết, giấy nháp, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
a. Nhắc lại định nghĩa về BPT bậc nhất một ẩn?
b. Nhắc lại các quy tắc biến đổi bất phương trình bậc nhất một ẩn?
3. Tổ chức các hoạt động học tập
HĐ 1 : Luyện tập (35’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Yêu cầu HS hệ thống - Hệ thống hóa kiến
Lý thuyết :
hóa kiến thức trên thức:
1. Định nghĩa:
bảng: Định nghĩa, + Dạng của BPT bậc

Bất phương trình dạng ax + b < 0
phương pháp giải.
nhất một ẩn:
(hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤
ax + b < 0 (hoặc >, ≥,
0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số
≤)
đã cho, a# 0, được gọi là bất phương
+ Các quy tắc biến đổi:
trình bậc nhất một ẩn.
Chuyển vế đổi dấu,
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương
quy tắc nhân.
trình
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia ta
Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Page 4


Giáo án Tốn học kỳ III (2018-2019)

Trường THPT Hồng Mai
đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình
với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình

nếu số đó dương.

- Yêu cầu HS đưa ra
pp giải câu a

Phân tích:
- BPT có 2 vế là các
phân thức khơng chứa
ẩn ở mẫu.
MC: 60
…
- Chia cả 2 vế cho – 8
thì đổi chiều dấu BĐT.

- Trình bày mẫu lên
bảng.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó
âm.
Bài tập:
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
2 x  5 3x  1 3  x 2 x  1



2
5
4
a) 3
3  2x 7x  5

5x 

x
2
2
b)

Giải:
2 x  5 3x  1 3  x 2 x  1



2
5
4
a) 3

MC: 60
…
1
 x > -15 8

Vậy nghiệm của BPT là:
- Yêu cầu HS làm câu
b.

b) Tương tự hóa:
MC: 2
2
nghiệm: x > - 3

1
x > -15 8
3  2x 7x  5
5x 

x
2
2
b)
10 x  (3  2 x ) 7 x  5  2 x


2
2
 10x-(3-2x) > 7x-5+2x
2
 x>-3

Vậy bất phương trình có nghiệm {x\
2
x>- 3 }
7x  2
x 2
 2x  5 
4
c) 3
4(7 x  2)  24 x 60  3( x  2)



12
12
 4(7x-2)-24 < 60-3(x-2)
 28x-8-24x < 60-3x+6

Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Page 5


Giáo án Toán học kỳ III (2018-2019)

- Yêu cầu HS làm bài
tập 2.
- Yêu cầu 1 hs đưa ra
hướng giải câu a, trình
bày mẫu lên bảng.
- Gọi 2 hs lên bảng
làm câu b, c, dưới lớp
làm bài độc lập.

Trường THPT Hồng Mai

a) Phân tích:
2(3x – 1) = 6x - 2
Thực hiện chuyển vế
đổi dấu, chia cả 2 vế
cho 2. Tìm x.
3
Biểu diễn 2 trên trục

3
số, phần > 2 thì gạch

bỏ, cịn lại là nghiệm.
b) tương tự hóa.
c) một phân thức > 0
khi và chỉ khi tử thức
và mẫu thức cùng dấu.

4
 x < 10 7
4
Nghiệm của BPT là: x < 10 7

Bài 2. Giải các bất phương trình và
biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 2(3x-1)-2x < 2x+1
 6x-2-2x < 2x+1
 6x-2x-2x < 1+2
3
x< 2

Vậy bất phương trình có nghiệm là:
3
{x\ x < 2 }

b) 3(x-2)(x+2)  3x2+x
 3(x2 -4)  3x2+x
 3x2-12  3x2 +x
 x  -12

Vậy bất phương trình có nghiệm { x\ x
 -12}
x 2
0
c) x  3

 x-2 >0

hoặc

x-3 >0
x>2
hoặc
x>3
 x >3 hoặc x < 2


Hoạt động 2: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
- Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức, thể hiện bằng sơ đồ tư duy.
- BTVN:
Bài 1. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 7x < - 4;

b) 3x + 4 > - 3x + 2

Bài 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) - 2x - 3 > 0;

b) 3x - 4 < 0;

c) - 4 - 3x ≤ 0;

d) 5 + 2x ≥ 0.

Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Page 6

x-2 < 0
x-3 < 0
x<2
x<3


Giáo án Tốn học kỳ III (2018-2019)

Trường THPT Hồng Mai
*****

CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TIẾT 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GTTĐ

I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: Củng cố định nghĩa, phương pháp giải phương trình chứa dấu GTTĐ
2. Kỹ năng:
- Giải PT chứa dấu GTTĐ một cách thành thạo.
- Phân tích, tổng hợp, tư duy thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Làm việc độc lập.
3. Thái độ:
- Tự giác, tích cực, chủ động, linh hoạt.

II. Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, SGK, hệ thống bài tập.
- HS: + SGK, bút, vở viết, nháp, máy tính cầm tay.
+ Giải thành thạo BPT bậc nhất một ẩn, xem lại trước bài PT chứa dấu GTTĐ
III. Tiến trình tiết dạy :
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Nhắc lại định nghĩa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải.
3. Tổ chức các hoạt động học tập
HĐ 1: Hệ thống hóa kiến thức lý thuyết (35’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Yêu cầu HS hệ thống - Hệ thống hóa kiến thức:
1. Định nghĩa:
hóa kiến thức trên 1. Định nghĩa
| A|= A nếu A ≥ 0
−A nếu A <0
bảng: Định nghĩa, 2. Phương pháp giải:
phương pháp giải.
(phương pháp sử dụng định VD 1:
1
GV đưa ra ví dụ để bỏ nghĩa về dấu giá trị tuyệt
2 x−1 nếu x ≥
2
dấu GTTĐ: |2x - 1|
đối để bỏ dấu GTTĐ.
|2x – 1| =

{

{

1−2 x nếu x<

1
2

2. Phương pháp giải:
a) Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa về
dấu GTTĐ bỏ dấu GTTĐ cho một
số biểu thức chứa dấu GTTĐ.
Bước 2: Giải các phương trình
khơng có dấu GTTĐ.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp
Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Page 7


Giáo án Tốn học kỳ III (2018-2019)

Trường THPT Hồng Mai
trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm
b) Các dạng PT thường gặp:
* Dạng |A(x)| = B(x)
|A(x)| = B(x) với A(x) ≥ 0
hoặc |A(x)| = -B(x) với A(x) < 0

* Dạng |A(x)| = |B(x)|
|A(x)| = |B(x)| = B(x)
hoặc |A(x)| = |B(x)| = -B(x)

- Gọi một hs đưa ra
hướng giải ví dụ a.

Phân tích:
|x-2|=x -2 nếu x ≥ 2 hoặc
–x + 2 nếu x < 2
 Xảy ra 2 trường hợp:

VD 2:

TH1: x – 2 = 3x + 4 nếu x ≥ 2

⟺ x= - 3 (loại)

TH2: x – 2 = -3x + 4 nếu x < 2

TH2: x – 2 = -3x + 4 nếu x < 2

Tìm x TMĐK, kết luận
b) tương tự hóa nhưng ko
- Gọi 2 hs lên bảng làm cần điều kiện.
ví dụ.

a) |x-2|= 3x+4
TH1: x – 2 = 3x +4 nếu x ≥ 2

3

⟺ x = 2 ( TMĐK )
3

Vậy PT có nghiệm là: x = 2
b) |2-3x|=|x+7|
TH1: 2 – 3x = x + 7
…
2 – 3x = - x + 7
…
Vậy PT có nghiệm là:
x =

- Yêu cầu HS làm bài
tập 1.
- Gọi 4 HS lên bảng
giải 4 phần: b, c, d, e

−5
−5
và x=
4
2

Hoạt động 2: Luyện tập
- Xem lại ví dụ, tương tự
3. Bài tập
hóa.
BT1. Thực hiện bỏ dấu giá trị tuyệt

b, c, d thực hiện tương tự ví
đối của các biểu thức sau:
dụ.
phần e có thêm – 2 bên
ngồi dấu GTTĐ vậy -2

Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Page 8


Giáo án Tốn học kỳ III (2018-2019)

Trường THPT Hồng Mai

khơng ảnh hưởng đến việc
bỏ dấu GTTĐ. Thực hiện
tương tự các phần trước.

a) 2 x  1 ;
b)  3 x  5 ;
c) 3x  2 ;
d)  8  7x .

- theo dõi trên bảng và tự
e) -2|2- x|
làm vào vở.
Bài làm:
- 3HS lên bảng làm bài theo
5

−3 x +5 nếu x ≤
y/c của GV
3
b) |-3x +5| =
5

{
{
{

3 x−5 nếu x>

3

2
3
2
−3 x +2 nếu x ←
3
3 x+ 2nếu x ≥−

c) |3x + 2| =

7
8
−7
8 x +7 nếu x >
8
−2(2−x )nếu x ≤2
−2 ( x−2 ) nếu x >2

−8 x−7 nếu x ≤−

d) |-8x -7| =

e) -2|2 - x| =

- Gọi 4 HS lên bảng
trình bày.

- xem lại phần VD2.
- phần a, b, c tương tự ví dụ
- phần d thực hiện chuyển
vế đổi dấu, đưa về dạng |
A(x)| = B(x) rồi giải tương
tự.

{

BT2. Giải phương trình
a. |3x-5|=2
(1)
b. 4|2x- 5| = 12
(2)
c. |- x - 3|= - 2x + 4
(5)
d. |- x - 3| + 2x - 5 =0
(6)
Bài làm:
5
3

5
5−3 x với x <
3

{

3 x−5 với x ≥

a. |3x – 5| =

5
TH1: x ≥ 3
(1)  3x – 5 = 2
 x = 7/3 (TM)
TH2: x < 5/3
(1)  5 – 3x = 2
 x = 1 (TM)
Vậy pt có nghiệm x = 7/3, x = 1

Hoạt động 3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
- Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức, thể hiện bằng sơ đồ tư duy.
- BTVN:
Giải các phương trình sau:
a) |- x - 7| = 2x + 3;

b) |x + 4| = - 2x - 5;

c) |x + 3| = |- 3x – 1|;

d) |x - 4| + 3x = 5.

Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Page 9


Giáo án Tốn học kỳ III (2018-2019)

Trường THPT Hồng Mai

Tổ trưởng

Nguyễn Thị Hoàn

Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Page 10