Dai so 10 Giao an hoc ki 1

§6. ĐƯỜNG HYPEBOL

Tiết 40 - 41
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:



Nhớ được định nghóa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó như: tiêu cự,
tiêu điểm, tâm sai, ...

2. Về kỹ năng:


Viết được pt chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định hypebol.



Từ pt chính tác của hypebol, thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm,
đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol.

3. Về tư duy:


Biết áp dụng vào bài tập.

4. Về thái độ:


Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.



Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:


Học sinh xem bài trước ở nhà.



Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.

III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:


Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS
GV vào bài bằng đthị của hàm số y= 1/x hay
chỉ cho hs thấy vùng sáng hắt lên bức tường từ
một đèn bàn (hình 86 sgk)
GV ghi đ/n đương hypebol
Có thể hdẫn hs cách vẽ hypebol như hình 88
sgk, cho hs về nhà thử làm.
Hoạt động 1: Giải bài tốn tìm phương trình
chính tắc của hypebol:
Trước hết ta tính bk qua tiêu của mỗi điểm M

thuộc hypebol.
GV hdẫn hs chọn hệ trục tđộ Oxy (h 89 sgk)
? Em hãy cho biết toạ độ của 2 tiêu điểm F1 và
F2.

Nội dung cơ bản
1. Định nghóa đường hypebol:
Định nghóa: sgk
2. Pt chính tắc của hypebol:

Ta coù:


M  x; y    H 
GV: gsử
. Hãy tính biểu thức
2
2
MF1  MF2 .

GV: hãy sdụng gthiết
MF1, MF2 = ?

MF1  MF2 2a

2

2

MF12  x  c   y 2 , MF22  x  c   y 2

 MF12  MF22 4cx
 MF1  MF2 . MF1  MF2  4cx

để tính

 MF1  MF2 

2cx
a

2cx

 MF1  MF2 
a

 MF1  MF2 2a,
Khi x > 0 ta coù
2cx

 MF1  MF2 
a

 MF1  MF2  2a,
Khi x < 0 ta coù
MF1  a 

cx
cx
, MF2  a 
a

a

GV: bây giờ ta sẽ lập pt của (H) đối với hệ toạ
độ đã chọn.
M(x;y), F1(-c; 0) => MF1 = ?
Kết hợp với kết quả vừa tìm được ta có:

Từ đó suy ra

Bình phương 2 vế và rút gọn đthức ta được ?

cx 
x2
y2

  x  c   y  a    2  2 2 1
a
a a c


2
2
Nx: a  c ? 0

Ta coù:
MF1 

 x  c
2

2

 y2  a 

cx
a

2

2

2
2
2
2
2
Vì a  c  0 nên đặt a  c  b hay

b 2 c 2  a 2 , b  0 , ta ñc:
x2 y 2

1 a  0, b  0 
a 2 b2

(1)

Ngược lại, có thể CM đc rằng: nếu M(x;y) thoả
(1) thì M thuộc (H).
Pt (1) đgl pt chính tắc của hypebol
Hoạt động 2:

GV: từ ptct (1) của (H), hãy nêu những tính
chất của hypebol này?
GV nhắc lại ?3 trong §5 (phần elip) để hs có
thể làm tương tự.
Hình vẽ 90 sgk
Yêu cầu hs làm hđ3 trang 107 sgk để hs có thể
hiểu ý nghóa của “tiệm cận”.
 H  : x 2  4 y 2 4 , tcaän: x – 2y = 0
K/c từ M0(x0 ; y0) đến đường tcận là

3. Hình dạng của hypebol:


O là tâm đx; Ox, Oy là 2 trục đx của(H).



Trục thực nằm trên Ox, độ dài 2a



Trục ảo nằm trên Oy, độ dài 2b



2 đỉnh: (-a;0) và (a;0)



2 tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0)



Tâm sai e = c/a (e >1)



Pt các cạnh của hcn cơ sở x a, y b



b
y  x
a
Pt 2 đường tiệm cận


d

x0  2 y0
5



x02  4 y02
5  x0  2 y0 



4

5  x0  2 y0 

Bk qua tiêu của



1 2
x0  4
2
Khi x0 > 0 tăng lên thì
cũng
tăng lên, do đó k/c d càng giảm dần.
y0 

M  H 

MF1  a  exM  a 

c
xM
a

MF2  a  exM  a 

c
xM
a

:

x2 y 2

1
VD: Cho hypebol (H): 16 9
Cho hs lên bảng làm ví dụ .
Cho học sinh giải ví dụ theo nhóm và nhận xét
cho điểm .

Xđịnh toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính
tam sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của
(H).

Hoạt động 3: sửa bt
HS trả lời miệng bài 36. GV nhận 36. Các mđ a), b), d) đúng, mđ c) sai.
xét và chỉnh sửa.
37.
* Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 bài tập
tương ứng:
Hs1: Nêu ptct của (H), hình dạng
của nó và làm bt 37a.

2
2
2
a) (H) có a = 3, b = 2, c a  b 13  c  13

Tiêu điểm:



 

F1  13;0 , F2

13;0



Độ dài trục thực: 2a = 6
Độ dài trục ảo: 2b = 4

Hs2: làm bt 37c.

Pt các đường tcận: y = ± 2/3x

Hs3: làm bt 38.

38. Gọi M là tâm (C’) đi qua F2, tx với (C).
(C’)
(C)

F1

M
F2

Ta có: 2 đtròn tx ngoài  MF1 R  MF2
2 đtròn tx trong  MF1 MF2  R
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về
 MF1  MF2 R  MF1  MF2 R

lời giải của các bạn và đưa ra nhận
Vậy (C) tx (C’)
xét của tổ mình.
Do đó tập hợp các tâm M của (C’) là 1 (H) có 2 tiêu điểm
* Gv nhận xét và sửa chữa các sai
là F1, F2; độ dài trục thực bằng R/2. Ptct của (H) đó là:
sót nếu có .
x2
y2

1
2
2
 R   F F  R2 
   1 2

2 

2




* Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 bài tập
tương öùng:
Hs1: laøm bt 39a,b.

x2 y2

1

27 12
b) 13 13

x2 y 2

1
39. a) 16 9
x2 y 2

1
4
c) 1

Hs2: laøm bt 39c.

x2 y 2
 2 1
2
40. Xét (H): a b
. Hai đường tcận của (H) là:

Hs3: làm bt 40.

b
x y
1 : y  x
 0
a hay a b
 2 : y 

b
x y
x
 0
a hay a b

M  x0 ; y0    H  
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về
lời giải của các bạn và đưa ra nhận
xét của tổ mình.

d  M ; 1  .d  M ;  2 

* Gv nhận xét và sửa chữa các sai Ta có:
sót nếu có .

(chú ý ptích theo hằng đẳng thức)

41.
2
1



MF  x  2

Xét 2 TH:
x2 

1

x  ?
x
+ Nếu x > 0 thì

+ Nếu x < 0 thì

1
?
x

2

2

   y  2   x  2 

1

x2

 2

1


 x   2 
x



MF1  MF2 ?
x

x0 y0
x0 y0


a b
a b

.
1 1
1 1
 2

2
a b
a2 b2

x02 y02

a b
1
a 2b 2


 2
1 1
1 1 a  b2



a 2 b2
a 2 b2
không đổi

GV hd hs làm bt 41.
2
2
Tính MF1 , MF2 theo cthức đã biết

x02 y02

1
a 2 b2

2

 2 2x  2 2

2

1

  2 
x


1
1
 2x

x
x

2

Tương tự
2
2



MF1  MF2 ?

MF  x 

từ đó suy ra đpcm.

Từ đó suy ra:
Nếu x > 0 thì

2

2

  y  2

x

2

1

 x  
x


Nếu x < 0 thì

2

1
2
x

1
1

 
MF1  MF2  x   2    x  
x
x

 
x


2


1

 2
x


2  2 2


2


1
1

 
MF1  MF2   x   2    x  
x
x

 
Vaäy


2   2 2


MF1  MF2 2 2

2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài
3. Bài tập về nhà:
o Làm thêm bt trong sbt

o Đọc và soạn trước bài “Đường parabol”.
V. RÚT KINH NGHIỆM:

§7. ĐƯỜNG PARABOL

Tiết 42 - 43
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:



Nhớ được định nghóa đường hypebol và các khái niệm: tiêu điểm, đường chuẩn,
tham số tiêu của parabol.

2. Về kỹ năng:


Viết được pt chính tắc của parabol khi biết các yếu tố xác định parabol và xđịnh
được tiêu điểm, đường chuẩn của parabol khi biết pt chính tắc của parabol.

3. Về tư duy:


Biết áp dụng vào bài tập.

4. Về thái độ:


Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.



Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:


Học sinh xem bài trước ở nhà.



Học sinh đã được học đthị của hs bậc 2.



Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.

III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:


Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung cơ bản


GV vào bài bằng đthị của hàm số bậc 2 và 1

số vd thực tế về parabol.
GV ghi đ/n đường parabol
Có thể hdẫn hs cách vẽ parabol như hình 93
sgk, cho hs về nhà thử làm.

1. Định nghóa đường parabol: (sgk)

2. Phương trình ctắc của parabol:

Hđ1: Giải bài tốn tìm phương trình chính tắc
của parabol:
Học sinh nhận xét :
+
Chọn hệ trục toạ độ Oxy .
+
Xác định toạ độ điểm F, P và phương
trình đường thẳng Δ
M ( x; y )  ( P)  MF d ( M ; )
+
+

Kết luận.

M ( x; y )  ( P )  MF d ( M ; )
2



p
p


2
 x   y x
2
2


Bình phương 2 vế rồi rút gọn, ta được:
Yêc cầu hs làm hđ trong sgk trang 111 để thấy
được tính chất của (P)
VD1: Học sinh nhận xét :
+
Parabol đi qua điểm M .
+
Xác định tham số tiêu .
VD2:
+
Nêu ví dụ 2

P
2
+
Cho hs lên bảng làm ví dụ 2.
Cho học sinh giải ví dụ theo nhóm và nhận xét
cho điểm .
+

Nêu công thức FA=x +

y 2 2 px  p  0 

(1)

Pt (1) đgl phương trình chính tắc của parabol.
* Tính chất: (sgk)
VD1: viết ptct của (P) đi qua điểm M(2;5)
VD2: Cho (P): y 2=4 x . Tìm toạ độ điểm
A ∈(P) sao cho FA = 2.
Chú ý: (sgk trang 111)

Hoạt động 2: giải bt
Cho học sinh đọc đề và làm hai bài toán 42, 43. 42.
GV nhận xét và cho điểm.
Mđ c) đúng. Các mđ a), b) và d) sai.
+ Bài tốn 42 nêu cách nhận biết phương trình
chính tắc của parabol , tiêu điểm và đường chuẩn 43.
tương ứng .
a) y2 = 12x.
b) y2 = x. c)y2 = 2/3.x
+ Bài tốn 43 nêu cách tìm phương trình chính
tắc của từng điều kiện cho trước.


(Đọc thêm đề tương tự:Viết phương trình chính
tắc của parabol (P) biết đường chuẩn là x+1= 0)
Học sinh đọc đề và làm ba bài tốn 44, 45, 46.

44.
Cách 1: tìm toạ độ các giao điểm của đt  đi
qua tiêu điểm F và vuông góc với Ox. Sau đó

tính k/c giữa 2 gđ’ đó.

* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của Cách 2: Dùng định nghóa của parabol.
các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình.
Đs: 2p
* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có .
45.
Nhận xét :
+ Bài số 44 nêu cách tìm độ dài dây cung đặc
biệt của parabol .
+ Bài số 45 nêu một tính chất của parabol ( dùng
định nghĩa )
+ Bài số 46 nêu cách vận dụng định nghĩa
parabol để tìm phương trình của 1 parabol.

Hình thang vuông ABB’A’ có H’ là đường tb,
1
d  I ;   II '   AA ' BB '
2
neân
Do A, B thuộc (P) và AB đi qua tiêu điểm F
của (P), nên AA’+BB’ = AF+BF = AB
1
d  I ;    AB
2
Vậy
, suy ra đtròn đk AB tiếp
xúc với đường chuẩn  .
46.
2

MF 2  x  1   y  2 

Ta coù:
Đọc thêm đề tương tự .
Cho parabol (P): y 2=2 px (p>0) . Gọi A, B
là hai điểm di động trên (P) sao cho
OA ⊥ OB (A,B không trùng với O). Chứng
minh rằng : đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm
cố định.

d  M ; Ox   y

o Làm thêm bt trong sbt
o Đọc và soạn trước bài “Ba đường conic”.
V. RÚT KINH NGHIỆM:

;

.

M cách đều F và trục hoành khi và chỉ khi

 x  1

2

2

  y  2   y 2  y 

1 2 1
5
x  x
4
2
4

NX: đây là pt của (P) nhận F làm tiêu điểm,
nhận Ox làm đường chuẩn.

2. Củng cố : học sinh nhắc lại định nghĩa và phương trình chính tắc của parabol.
3. Bài tập về nhà:

2


§8. BA ĐƯỜNG CÔNIC

Tiết 44 - 45
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:



Học sinh có 1 cái nhìn tổng quát về 3 đường elíp, parabol và hypebol. Chúng được
thống nhất dưới 1 định nghóa chung, có liên quan đến đường chuẩn, tiêu điểm và
tâm sai. Chúng chỉ khác nhau bởi giá trị tâm sai,

2. Về kỹ năng, tư duy:



Sử dụng khái niệm đường chuẩn của 3 đường elip, hypebol, parabol vào giải 1 số
btập đơn giản.

3. Về thái độ:


Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.



Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:


Học sinh xem bài trước ở nhà.



Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.



Sử dụng phần mềm Cabri Géomètre để vẽ đường cơnic.

III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:


Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Ghi định nghĩa đường chuẩn của elip và tính
chất .
Vẽ hình minh hoạ (h 96)
GV giao nhiệm vụ cho học sinh chứng minh
tính chất .

Tc: tỉ số khoảng cách từ 1 điểm của (E) tới
tiêu điểm và đường chuẩn ln bằng e <1.

Nội dung cơ bản
1. Đường chuẩn của elip:
x2 y 2
 2 1 a  b  0 
2
b
Cho (E) có ptct: a
1 : x 

a
0
e
gọi là đchuẩn ứng với tđ F1(-c;0)

2 : x 

a
0
e
gọi là đchuẩn ứng với tđ F2(c;0)

Tính chất: với

M  E

, ta luôn có:

MF1
MF2

e
d  M ; 1  d  M ;  2 
CM: sgk

Ghi định nghĩa đường chuẩn của hypebol và
tính chất của hypebol .

2. Đường chuẩn của hypebol:

 e  1


Vẽ hình minh hoạ (h 97)
Cho học sinh chứng minh và nhận xét về 2 tính
chất nói trên .

x2 y 2
 2 1  a  0, b  0 
2
b
Cho (H) có ptct: a
1 : x 

a
0
e
gọi là đchuẩn ứng với tđ F1(-c;0)

2 : x 

a
0
e
gọi là đchuẩn ứng với tđ F2(c;0)

Tính chất: với
Nêu câu hỏi: Từ những kết quả trên ta có thể
định nghĩa ba đường elip , hypebol, parabol
chung được không ?
Ghi định nghĩa đường cônic .
Ghi tính chất các đường cơnic ứng với tâm sai .
GV: sử dụng phần mềm Cabri để vẽ ba đường
cônic .
HS: xem hình ảnh về ba đường cơnic

M  H 

, ta luôn có:

MF1
MF2

e
d  M ; 1  d  M ;  2 

 e  1

3. Định nghóa đường conic:
Đ/n: (sgk)
Đường conic: Tập các điểm M thỏa mãn
MF
e  0
d  M ; 
Nếu e < 1 thì đường cônic là elip.
Nếu e =1 1 thì đường cônic là parabol.
Nếu e > 1 thì đường cônic là hypebol.

Hoạt động: sửa bt
HS đọc đề 47, 48.
Giải hai bài tốn trên và cho nhận xét :
+ Bài 47 yêu cầu nhận biết tiêu điểm và đường
chuẩn cônic nào .
+ Bài 48 yêu cầu vận dụng định nghĩa cônic để
giải từng câu ứng với từng loại cônic .
GV giao nhiệm vụ cho học sinh giải hai bài
toán .Nhận xét và cho điểm .

47.

Nêu câu hỏi :Muốn lập phương trình của một
cơnic ta cần biết những yếu tố nào ?



48.
a) Goïi M(x;y) là điểm thuộc đường conic, khi
đó:
MF
e 1
d  M ; 

 x  1

2

2

  y  1 

x y 1

2
 x  2 xy  y  2 x  2 y  3 0
2

2

b)

Nêu đề bài bổ sung:
1. Viết phương trình của cơnic (H) nhận
F ( 2 √ 5 ; 0 ) là tiêu điểm và
8 5
Δ: x − √ =0 là đường chuẩn có tâm sai
5
5
e= √ .
2
2. Viết phương trình các đường tiệm cận của
(H).

MF
e  2  MF 2 2d 2  M ;  
d  M ; 
2

  x  1   y  1
 2 xy  1 0
c)

2

 x  y  1
2
2

2


Viết phương trình (d) đường thẳng đi qua
3
M 5;
và N ( 8 ; 2 √ 3 ) . Tìm các giao
2
điểm P,Q của (d) với (H) .

( )

MF
1


d  M ; 
2

2 MF d  M ;  

 2 MF 2 d 2  M ;  
 3 x 2  3 y 2  2 xy  6 x  6 y  7 0

2. Củng cố : học sinh nhắc lại định nghĩa đường chuẩn và đường cơnic
3. Bài tập về nhà:
o Bài tập Ôn tập chương III.
V. RÚT KINH NGHIỆM: