DE DA HK 2 TOAN 92019

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn: TỐN 9
Năm học: 2018 - 2019
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: (1 điểm)
Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:
x 2  2x 4  3 0 ; 1  x 4 0 ; 0x 4  3x 2  2 0 ;  10x 4 0 ; 2x 2  x 4 0

Câu 2: (3 điểm)
 2 x  y 8

a) Giải hệ phương trình:  x  y 1
2
b) Giải phương trình: 2 x  7 x  3 0

c) Tìm hai số u và v biết: u + v = 9 và uv = 14.
Câu 3: (2 điểm)
Hai bạn Tâm và Lan cùng đi xe đạp từ trường ra trung tâm huyện trên
quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của Lan nhỏ hơn
vận tốc xe của Tâm là 3 km/h nên Lan đến trung tâm huyện chậm hơn Tâm 30
phút . Tính vận tốc xe của mỗi bạn .
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) có ba đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H (D  BC, E  AC, F  AB).
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh OA  EF.
c) Gọi N là giao điểm của ED và FC. Chứng minh HF.CN=HN.CF.
Câu 5: (1 điểm)
3
3

Giải phương trình: x  11  x  2 3

Câu
1

Hướng dẫn chấm
Phương trình trùng phương trong các phương trình đã cho là:
x 2  2x 4  3 0 ; 1  x 4 0 ;  10x 4 0 ; 2x 2  x 4 0
(Mỗi phương trình chọn đúng được 0.25)

2a

2 x  y 8


 x  y 1

2b

2 x 2  7 x  3 0

3x=9


 x-y=1

 x 3

 y 2 Vậy hệ có nghiêm (x; y) =(3; 2)

Biểu
điểm
1
1


0.5

 7 2  4.2.3 49  24 25 .
  0 , Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2c

x1 

 7  25  1
 7  25

x1 
 3
2.2
2 ;
2.2

Ta có: u + v = 9 và uv = 14 nên u, v là nghiệm của phương trình:
X2 – 9X + 14 = 0

Vậy u = 7; v = 2 hoặc u = 2; v = 7 là hai số cần tìm

0.25

0.25
0.25
0.25

Gọi vận tốc xe của Tâm là x ( km/h ) , x > 3 .
Thì vận tốc xe của Lan là x - 3 ( km/h )

0.25

2

 ( 9)  4.1.14 25
  0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt X1 = 7; X2 = 2

3

30
Thời gian Tâm đi từ trường đến trung tâm huyện là : x giờ
30
Thời gian Lan đi từ trường đến trung tâm huyện là : x  3 giờ
30
30
Ta có phương trình : x + = x  3

4

0.5

Giải phương trình ta được : x1 = - 12 ( lọai ) và x2 = 15 ( nhận )
Vậy vận tốc xe của Tâm là 15 km/h và vậc tốc xe của Lan là 15 - 3 = 12

km/h.
Vẽ hình đúng

a) Chứng minh được tứ giác AEHF nội tiếp dựa vào tổng hai góc đối diện
bằng 1800.
b) Kẻ tiếp tiếp tuyến xx’của (O) tại A, suy ra xx’  OA




Chứng minh được F1 ACB dựa vào tứ giác BFEC nội tiếp và A1 ACB
(cùng chắn cung AB)


Suy ra: F1 A1 và xx’//EF
Từ đó suy ra OA  EF.
c) Chứng minh được EH là phân giác góc trong tại E của tam giác EFN
Chứng minh được EC là phân giác góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EFN

0.25
0.25
0.25
0.75
0.25
0.25

0.75
0.25
0.25
0,25

0.25
0.25


Áp dụng tính chất đường phân giác góc trong và góc ngồi tại đỉnh E của
HF EF CF


tam giác EFN chỉ ra: HN EN CN

Từ đó suy ra: HF.CN=HN.CF.
5

3

Ta có:

x  11 

3

x  2 3 



3

x  11 

3

x 2



3

27

0,25
0.25
0.25
0.25

 9  9 3  x  11   x  2  27

0.25

 x  3
 x 2  13x+30=0  
 x  10

0.25

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={-3; -10}

0.25