ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 7 – HKII
NĂM HỌC 2015-2016
A/ LÝ THUYẾT:
I. Phần đại số:
1/ Thống kê:
- Nắm vững lý thuyết thống kê (SGK)
- Nắm vững cơng thức tính Trung bình cộng của dấu hiệu.
- Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột.
2/ Đơn thức và đa thức:
- Đơn thức là gì? Hệ số, bậc của đơn thức?
- Thế nào là các đơn thức đồng dạng ?
- Nhân hai đơn thức?
- Đa thức là gì? Biết thu gọn một đa thức?
- Bậc của đa thức?
- Cộng trừ các đa thức nhiều biến?
3/ Đa thức một biến:
- Thu gọn đa thức một biến?
- Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần?
- Cộng trừ các đa thức một biến đã được sắp xếp?
- Bậc của đa thức một biến?
- Nghiệm của đa thức một biến là gì? Biết tìm nghiệm của đa thức một biến.
II. Phần hình học:
- Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông?
- Định lý Pytago.
- Bất đẳng thức tam giác.
- Tính chất các đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao)
B/ PHẦN BÀI TẬP:

I. Phần đại số:
1/ Bài tập thống kê:
Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.

10
9
9

9
10
8

10
10
10

9
7
8

9
8
8

9
10
9

8
8
7

9
9

9

9
8
10

10
9
9

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 2: Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9

9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Lập bảng tần số .
b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .
Bài 3:
Thời gian làm một bài tốn ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau :
10
5

8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a) Lập bảng tần số. Nhận xét
Bài 4

b) Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu


Điểm kiểm tra học kỳ I mơn Tốn của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
5
4
9

6
9
6

6
10
5

7
8
7

5
7
9

4
6
8

7

9
6

8
8
6

8
6
7

9
10
9

a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?
b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
Bài 5:
Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
Số thứ tự ngày

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Số lượng
khách

300

350

300

280

250

350

300

400

300

250

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Lập bảng tần số ?.
c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ?
Bài 6:
Số cân nặng của 30 bạn (tính trịn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36
30
32
32
36
28
30
31
28
30 28
32
36
45
30
31
30
36
32
32 30
32
31

45
30
31
31
32
31
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”.
c. Tính số trung bình cộng.

2/ Biểu thức đại số:
Bài 1: Cho hai đa thức :
A( x) 2 x 3  2 x  3 x 2  1

B ( x ) 2 x 2  3 x 3  x  5

a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) – B(x)
Bài 2 Cho đơn thức: A = (

2 3 5 34 2
x y ). x y
17
5

a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được. b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1
Bài 3 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
và
Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x)
c. Chứng tỏ đa thức M(x) khơng có nghiệm .
Bài 4
2
Cho đơn thức P =
3 xy2 . 6xy2
a) thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức.
1
b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = 2
Bài 5
Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4
B(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 – 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
Bài 6 Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3
a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ?
Bài 7 Cho hai đa thức:
P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15
Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8
a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?


Bài 8
Cho hai đa thức:
P( x ) = x5  2 x 2  7 x 4  9 x3 

1

1
x ; Q( x ) = 5 x 4  x5  4 x 2  2 x3 
4
4

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P( x ) + Q( x ) và P( x ) – Q( x ).
Bài 9
Tìm hệ số a của đa thức M( x ) = a x 2 + 5 x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là

1
.
2

Bài 10
1 4 3
x y – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
3
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Bài 11
Cho hai đa thức :
P  x   5 x 3  3 x  7  x và Q  x   5 x 3  2 x  3  2 x  x 2  2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 12 Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5
Cho đa thức M = 6 x6y +

a) Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ?

b) Tính P(1) ?

c)Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x) ?
Bài 13 Cho các đa thức :
1
P(x)= x 5  3 x 2  7 x 4  9 x3  x 2  x
4
1
4
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x)
II. Phần hình học:
Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 2
Cho tam giác ABC vng ở A, có Cˆ = 300 , AH  BC (H BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB.
Từ C kẻ CE  AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
Bài 3 Cho ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AD =AC
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh BCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Bài 4:
Cho  ABC cân tại A, vẽ AH vng góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.
b) Tính độ dài BH, AH.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng. d) Chứng minh �
ABG  �
ACG
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho ABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K  CA); từ K kẻ
KE  AB tại E.
a) Tính AB.
b) Chứng minh BC = BE.
Q(x) = 5 x 4  x 5  x 2  2 x 3  3x 2 


c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.
d) Chứng minh CE // MA
Bài 6:
Cho  ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vng góc với BC (H �BC). Gọi K là
giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a)  ABE =  HBE .
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Bài 7
Cho  ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vng góc AH đến BC.
a) Chứng minh: BH = HC.
b) Tính độ dài đoạn AH.
c) Gọi G là trọng tâm  ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại F. Chứng
2
minh: BD  CF .
3
d) Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 8

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC.
Vẽ KH vng góc với BC tại H và cắt AC tại E.
a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ?
b/ KH = AC c/ BE là tia phân giác của góc ABC ?
d/ AE < EC ?
Bài 9
Cho ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
a) BNC = CMB
b) BKC cân tại K
c) MN // BC
Bài 10 Cho  ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM =
BM
a. Chứng minh  BMC =  DMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh  ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
III. Bài tập nâng cao:
Bài 1
a. Xác định a để nghiệm của đa thức f( x ) = 2x - 4 cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x2 -ax + 2
b. Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn :
b = 3a + c. Chứng tỏ rằng : f(1) = f(-2)
Bài 2
a) Tìm nghiệm của đa thức x2 – 4
b) Tìm nghiệm của đa thức sau : 2x2 – x
1
Bài 3 a/ Tìm nghiệm của đa thức sau: x - x2
2

b/ Cho bảng tần số sau:
Giá trị (x)
6
7
8
9
Tần số (n)
3
6
x
4
N=?
Biết X 7,6 . Tìm x ở bảng trên ?
Bài 4:
a) Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax3 + 4 x 2 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +…..+ 101x2 – 101x + 25. Tính f(100)?
1
Bài 5: Tìm hệ số a của đa thức M( x ) = a x 2 + 5 x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
2
Bài 6.
* Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
* Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0
Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức P(x)=( x- 1)(2x+3)


Bài 8:
Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 khơng có nghiệm với mọi giá trị của x .
Bài 9

Tìm nghiệm của đa thức : Q  x   3x  6

2
Tìm nghiệm của đa thức : Q  x   x  4 x  3

Đề cương ơn tập học kì 2 mơn Tốn lớp 7
Lý thuyết
Phần đại số 7
1. Dấu hiệu điều tra, tần số, cơng thức tính số TB cộng
2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)
3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số
4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng các đơn thức đồng dạng
5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức.
6. Đa thức 1 biến là gì? Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến.
7. Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của
đa thức 1 biến.
Phần hình học 7
1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
2. Tam giác cân, tam giác đều
3. Định lý pitago
4. Quan hệ cạnh góc trong tam giác, hình chiếu và đường xiên, bất đẳng thức trong tam giác
5. Tính chất 3 đường trung tuyến
6. Tính chất phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác trịn tam giác
7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
8. Tính chất 3 đường cao trong tam giác
BÀI TẬP
A) THỐNG KÊ
Câu 1. . Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10

9

7

8

9

1

4

9

1

5

10

6

4

8

5

3

5

6

8

10

3

7

10

6

6

2

4

5

8

10

3

5

5

9

10

8

9

5

8

5

a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
Câu 2. . Một GV theo dõi thời gian làm bài tập(thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường(ai cũng làm
được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14

Tần số (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Câu 3. . Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:
Lớp
7A
7B
7C
7D
7E
7G
7H
Số HS giỏi
32
28
32
35
28
26
28

a) Dấu hiệu ở đay là gì? Cho biết đơn vị điều tra.
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 4. : Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong bảng dưới đây.
32
35
30

30
19
30

22
28
31

30
22
28

30
30
35

22
39
30

31
32

22

35
30
28

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu ?
b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt
Câu 5. : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn
vị là nghìn đồng)
1
3
4

2
5
2

1
2
3

4
2
10

2
4
5

5
1
3

2
3
2

3
3
1

4
2
5

1
4
3

5
2
2

2
3
2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng
Câu 6. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4

5

6

7

6

7

6

4

6
5
8

7
7
10

6
8
9

8
8
11

5
9
8

6
7
9

9
8
8

10
8
9

4

6

7

7

7

8

5

8

a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 7. Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại
trong bảng sau:
3
2

3
6
6
3
5
4
3
9
8
4
3
4
3
4
3
5

2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vịng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ
vào nước ta ? Tìm mốt
c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
........................................................
B. ĐƠN, ĐA THỨC
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
1
a) A = 2x2 - y, tại x = 2 ; y = 9.
3
1
2
c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x =  ; y = .
2
3

1 2
1
a  3b 2 , tại a = -2 ; b   .
2
3
1
1
d) 12ab2; tại a   ; b   .
3
6

b) B =

1
� 1 2 ��2 3 �
 xy ��
� x �tại x = 2 ; y = .
e) �
4
�2
��3 �
Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
a) A = 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y;
1 2 7 2 3 2 3 2 1 2
b) B = ab  ab  a b a b  ab .
2
8
4
8
2
2
2
2
2
2
c) C = 2 a b -8b + 5a b + 5c – 3b + 4c2.
Bài 3: Nhân đơn thức:
�1 2�
 m �
�
 24 n  �

 4 mn  ;
a) �
�3 �
b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a).
Bài 4: Tính tổng của các đa thức:
A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1.
Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2 .
Tính: P – Q + R.
Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N.
b) Tính M – N.
Bài 7: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 8: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
Câu 9. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức:
a) g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ;
b) h(x) = x2 + x .
5
3
2
Câu 11. Cho f(x) = 9 – x + 4 x - 2 x + x – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
3
2
Câu 12. Cho các đa thức: f(x) = x - 2x + 3x + 1

3
g(x) = x + x - 1
2
h(x) = 2x - 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 13 .
3
2
3
Cho P(x) = x - 2x + 1 ; Q(x) = 2x – 2x + x - 5.
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 14:
Cho hai đa thức:
5
3
2
5
2
A(x) = –4x – x + 4x + 5x + 9 + 4x – 6x – 2
4
3
2
3
3
B(x) = –3x – 2x + 10x – 8x + 5x – 7 – 2x + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) +
B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 15:

3
2 3
Cho f(x) = x − 2x + 1, g(x) = 2x − x + x −3


a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).
b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 16
Cho đa thức
2
4
3
2
4
3
M = x + 5x − 3x + x + 4x + 3x − x + 5
3
2
4
3
N = x − 5x − 2x − 8x + 4 x − x + 5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
2
2
Câu 17. Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
b. Tính giá trị của A tại x=

1

;y=-1
2

Câu 18. Cho hai đa thức
P ( x) = 2x

4

− 3x

2

4
3
2
+ x -2/3 và Q( x) = x − x + x +5/3

a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x)
5
3
2
4
Câu 19. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x + 4x - 2x + x – 7x
5
2
4
3
g(x) = x – 9 + 2x + 7x + 2x - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
3
3
2
Câu 20: Cho P(x) = 2x – 2x – 5 ; Q(x) = –x + x + 1 – x.
Tính:
a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).
2
4
3 2
4
Câu 21: Cho đa thức
f(x) = – 3x + x – 1 + x – x – x + 3x
4
2
3
3
2
g(x) = x + x – x + x – 5 + 5x – x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) +
g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
2
2
2
2
Câu 22 : Cho đa thức P = 5x – 7y + y – 1; Q = x – 2y
a) Tìm đa thức M = P – Q

b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y= -1/5
2
3
2
3
Câu 23 Tìm đa thức A biết A + (3x y − 2xy ) = 2x y − 4xy
4
2
Câu 24 Cho P( x) = x − 5x + x + 1 và
3 2
2
4
Q( x) = 5x + x + 5 + x + x .
a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
b. Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm
1
2
2
Câu 25) Cho đa thức P(x) = 5x- ; Q(x) = x – 9.; R(x) = 3x – 4x
2
3
a. Tính P(-1);Q(-3);R(
)
10


b. Tìm nghiệm của các đa thức trên
.............................................................
C. HÌNH HỌC
Bài 1) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vng góc với AB (I thuộc AB)

a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vng góc với BC (K thuộc BC).
So sánh các độ dài IH và IK.
Bài 2) Cho tam giác ABC cân tại A.. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .
a)C/M rằng BE = CD.
b)C/M rằng góc ABE bằng góc ACD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3) Cho tam giác ABC vng ở C, có góc A bằng 600. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK
vng góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M :
a)AC = AK và AE vng góc CK.
b)KA = KA
c)EB > AC.
d)Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.(nếu học)
Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngồi tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao
điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) ABE ADC
�
b) BMC
= 1200
0
Aˆ  60 , tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vng góc với AB. (K � AB), kẻ BD vng góc AE (D �AE).
Bài 5) Cho ∆ABC vng ở C, có

Chứng minh

a) AK=KB

b) AD=BC

Bài 6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh BNC= CMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 7): Cho ∆ ABC vng tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm
của AB và DE.
Chứng minh rằng
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
0
Bài 8)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60 . Vẽ AH vng
góc với BC, (H ∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác
AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.


Bài 9 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vng góc với AB tại E,
kẻ MF vng góc với AC tại F.
a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC tại
C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 10)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng
minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 11): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
�
�
�  MAC
�
.Từ đó suy ra: MAB
ADC  DAC
a. Chứng minh
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
0
Bài 12)Cho ∆ABC (Â = 90 ) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E
sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 14)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B
sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.
Chứng minh BC ⊥ Ox .p
A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

Bài 15) Cho tam giác ABC có \ �
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Đề 1
Bài 1:Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9


8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11

10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
1
Bài 2 : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
4
4
2
Q(x) = -6x + 3x - 2 - 4x3 – 2x2
a)
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b)
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c)
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng có nghiệm.
Bài 4 : Cho  ABC vng tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH
vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC.
a)Chứng minh : BAˆ D  BDˆ A ;
b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH.
d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Đề 2
Bài 1 : Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a)5x2yz(-8xy3z);
b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 3 : Cho 2 đa thức :
A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2
B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a)Thu gọn 2 đa thức trên.
b) Tính C = A + B ;
c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vng góc với BC (H € BC)
�
�
a) Chứng minh : HB = HC và CAH
= BAH
b)Tính độ dài AH ?

c)Kẻ HD vng góc AB ( D€AB), kẻ HE vng góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Đề 3
1
1
Bài 1 : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3
2
2
a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2
Bài 2: Cho các đa thức:
f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 ;
g(x) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3 :Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 : Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD tại
H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
AB  AC
c) AE =
2
Đề 4


Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta
lập được bảng sau :
Thời gian
3 4
5
6
7

8
9
10 11 12
Số học sinh
N N=
1 3
5
9
6
4
3
2
1
1
35
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 :Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :
a) 2x2yz.(-3xy3z) ;
b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 3 : Cho P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1
Bài 4 : Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vng góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của
ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DBd)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng

Đề 5
Bài 1 Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :
63 55 84 78 79 06 08 05 84

35 86 26 48 64 89 21 66 39
0
83 74 78 76 48 16 86 77 38
a) Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu
b)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 : Cho 2 đa thức :
M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x
a)
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b)
Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)
c)
Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 3 : Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1
Bài 4 :Cho tam giác ABC vng tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vng góc với BC ( E
€ BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a/ Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ;
b/ Chứng minh BH là trung trực của AE
c/ So sánh HA và HC
;
d/ Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
Đề 6
Bài 1: Số lượng học sinh của từng lớp trong một trường THCS được ghi trong bảng như sau:
40
37
38
40
39
40

35
36
39
40
36
40
36
40
40
35
39
36
36
39
40
39
39
36
39
39
40
37
39
40
38
40
40
40
37
39

40
36
37
40
a/Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c/Lập bảng tần số?
d/Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
e/Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
1
Bài 2 : Cho : P(x) = - 3x2 + 3x4 + 5x3 +x2 - x – 2
4
Q(x) = -2x4 + x2 - 9 - 3x3 – x2
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)


c/ Tính : 2 P(x) + 5 Q(x) và 4 P(x) – 3 Q(x)
Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngồi tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao
điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) ABE ADC

�
b) BMC
= 1200

Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 100 0.D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho
�
�
=100, DCB

= 200. Tính �
DBC
ABD .

Đề 7
Bài 1:Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
9
10
10
8
8
9
8
9
10
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9

11
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
1
Bài 2 : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
Q(x) = x4 + 3x2 - 4 - 4x3 – 2x2
4
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c.
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1).
b)Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng có nghiệm.
Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= góc C= 80 0 . Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương

�
�
�
ứng ở Dvà E sao cho CBD
= 600 và BCE
= 500 .Tính BDE

Đề 8
Bài 1: Số lượng học sinh gioi của từng lớp trong một trường THCS được ghi trong bảng như sau:
40
37
38
40
39
40
35
36
39
40
36
40
36
40
40
35
39
36
36
39
40

39
39
36
39
39
40
37
39
40
38
40
40
40
37
39
40
36
37
40
a/Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c/Lập bảng tần số?
d/Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
e/Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
1
1
Bài 2 : Cho :
P(x) = - 2x2 + 3x4 + 5x3 +x2 - x – 2
Q(x) = 3x4 + x2 - - 3x3 – x2
4

4
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c/ Tính : 2 P(x) + 5 Q(x) và 4 P(x) – 3 Q(x)
Bài 3/ Cho tam giác ABC có Â = 60 0. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại
E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I.
Chứng minh ID = IE.


�
Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, BAC
= 400, đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn
�
�
thẳng AH, AC sao cho EBA
= FBC
= 300.
Chứng minh rằng AE = AF

ĐỀ 9
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra mơn Tốn của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau:
7
9
7
9
10
9
7
8
9

8
8
9
8
8
8
7
10
8
a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu.

7
10

Bài 2: (2 điểm)Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4
a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A.
2
1
b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + y4 – x4y3 = A
3
5
7
Bài 3: (2 điểm)
Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2
4
� 1�
a) Tính: P(–1) và Q � �
� 2�

b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x)
Bài 4: Cho ABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vng góc
với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.

ĐỀ 10
Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra mơn tốn HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
8
7
5
6
6
4
5
2
6
3
7
2
3
7
6
5
5
6
7
8

6
5
8
10
7
6
9
2
10
9
a) Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính điểm thi trung bình mơn tốn của lớp 7A
Bài 2: (3 đ)
Cho hai đơn thức sau
P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2

Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 +

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến?
b) Tính P(x) – Q(x)
c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1
Bài 3: (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau
a) 2x – 5
b) x ( 2x + 2)
Bài 4: (4 đ)

1 5
-x

4


Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia
NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh:
a) tam giác NAB = tam giác NEM
( 1 đ)
b) Tam giác MAB là tam giác cân
( 1 đ)
c) M là trọng tâm của tam giác AEC
( 1 đ)
d) AB >

2
AN
3

( 1 đ)