Chuong I 3 Khai niem ve the tich cua khoi da dien

Họ và tên: Đào Thị Hoài Phương
Lớp: K41B Sư phạm Toán
Mã SV: 155D1402090139


Kiểm tra bài cũ:
Nêu Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa
diện sau khối nào là khối đa diện lồi?

Hình: (1)

Hình: (2)

Hình: (3)

Hình: (4)

Khối
đa diện
được
gọi là khối
khốiđa
đadiện
diệnlồi.
lồi
Các hình:
(1), (H)
(2), (3)
là những
nếu
đoạn

thẳnglànối
hai
bất kỳ của (H)
Hình
(4) khơng
khối
đađiểm
diện lồi.
ln thuộc (H).
ĐA


1/ Thể tích khối đa diện theo nghĩa thơng thường
Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần khơng gian
mà nó chiếm chỗ.
B
A

D
B’

A’

A

C

C’

B

D

D’
C


2. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể
tích là một số dương V(H), thỏa mãn các tính chất
sau đây:
1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V(H)=1
2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:
V(H1) = V(H2)
3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai
khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2)


1

1 x 1 x 1 = 1 (Đơn vị thể tích)
1

1


N

B

P

M

A

Q
N’

D
B’

P’
Q’

M’

C

A’

V1

C’

V2

Q

P

V1

D’

A

M

N

V1 = V2

D

B
C
V2

V1 = V2


D’

D’

C’

A’

A’

B’

D
A

V1

B’

D

C
A

B

B

E

E

C

A

B

F

C

V = V1 + V2

V2

D

C’

D

C

A

B

F


Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích
thước là 3,4,5?

Giải
Khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là 3,4,5 có
chứa được 3x4x5= 60 khối lập phương đơn vị. Vậy

khối hộp có thể tích là: 60 (đvtt)


Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước
là 3, 4, 5 có thể tích là: 3x4x5=60. Thể tích của khối
hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c có thể tích
là bao nhiêu?
Định lý : Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích
ba kích thước của nó.

V=a.b.c
Áp dụng cơng thức trên hãy tính thể tích
khối hộp lập phương có cạnh bằng a?
Hệ quả: Thể tích khối hộp lập phương có cạnh bằng
a là:

V=a3

GM2
GM1


3. Thể tích khối lăng trụ:
Thể
nhật:
Địnhtích
lý : khối hộp chữ
A

B

C

Thể tích khối
lăngtích
trụ đáy x chiều cao
V=a.b.c
= Diện
có diện tích đáy B và
chiều cao h là:

E

D

B’
A’

V=B.h
c
b

H C’
E’

D’

a

Khối hộp chữ nhật là 1 khối lăng trụ, hãy
suy ra cơng thức tính thể tích khối lăng trụ

GM


Ví dụ:
Tính thể tích của hình lăng trụ tam giác đều
ABCA’B’C’ có AC = CC’ = a?

Giải

A'

Do lăng trụ ABCA’B’C’ là lăng trụ
C'
tam
giác trụ
đều tam
nên chiều
cao là
Lăng
giác đều
làcạnh
lăng trụ như thế
bên AA’, đáy ABC là tam giác đều A
nào? Hãy chỉ ra chiều cao của nó?
cạnh a, chiều cao của ABC là:
a 3 S = 1 .a a 3 a 2 3
C
.

ABC

2 lăng2trụ này4cịn phải
Muốn2tính thể tích khối
3
2
a 3
a 3
tính
gì?
.a 
 VABCA ' B 'C ' S ABC . AA ' 
4
4

B'

B

GM


Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ và hình
chóp SABCD có đáy bằng nhau. Đường cao
của hình chóp bằng cạnh bên của hình hộp
chữ nhật. Hãy tính thể tích hình chóp thơng
qua thể tích hình hộp?
B’
A’

C’
D’

B
A

C
D


4. Thể tích khối chóp:
Người ta chứng minh được định lí sau:
Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và
chiều cao h là:

1
3

V= B.h


Ví dụ:
Kim tự tháp Kê Ốp ở Ai cập được xây dựng trước
cơng ngun 2500 năm là một khối chóp tứ giác
đều có chiều cao 147m, cạnh đáy 230m. Tính thể
tích của nó.

Giải
Do Kim tự tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là
hìnhHãy
vng.
diện

tích
đáytứcủa
khối
chóp là:
địnhVậy
nghĩa
khối
chóp
giác
đều?
230x230 = 52900 m2
Thể1tích của khối chóp là:

V  B.h.1Muốn tính thể tích khối chóp này cịn
3
3
x 52900x147 2592100 m
3 gì?
phải tính

GM


Củng cố:
Hãy chỉ ra cặp ghép đơi chính xác nhất?

1.Vhộp chữ nhật=

a/ B.h

2. Vlập phương =

1
b / .B.h
3

3. Vlăng trụ =

c/ a.b.c

4. Vchóp =

d/ a3
ĐA


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

1/ Làm bài tập 1- 6 trong sgk tr 25
2/ Xem trước bài mới “Khái niệm về

khối trịn xoay”.