40 Bo de Hinh 9 thi vao 10 cac Tinh TP HCM Ha Noi Nguyen Van Dai

40 Bộ đề Hình học 9 thi vào 10 các tỉnh và TP HCM – Hà Nội

Phần II
Bài 31 :
Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường
thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP,
kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC
và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
Chứng minh OAHB là hình thoi.
Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d.
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)

Bài 32:
Cho đường trịn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B ≠ O, C).
Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB. CD cắt đường trịn đường kính BC tại I.
1. Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp .
2. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.
3. Chứng minh BI // AD.
4. Chứng minh I, B, E thẳng hàng.
5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC.

(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 33:
Cho đường trịn (O; R). Từ một điểm M nằm ngồi đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp
tuyến MA và MB (A, B tiếp điểm). Lấy điểm C bất kỳ trên cung nhỏ AB (C khác A và B).
Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của C trên AB, AM, BM.
a) CMR: tứ giác AECD nội tiếp.


b) CMR: CDE CBA
c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. CMR: IK // AB.
d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị
nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 34:
Cho đường trịn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến
Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và
cắt đường trịn tại D.
1 - CMR: OD // BC
2- Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF
3 – Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
4 – Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính SAOCD theo R?
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 35:


Cho đường trịn (O; R) đường kính AB và dây CD vng góc với nhau (CA < CB).
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vng góc với AB tại H; EH cắt CA ở F.
CMR:
1 - Tứ giác CDFE nội tiếp tròng đường tròn.
2 – Ba điểm B, D, F thẳng hàng.

3 – Đường thẳng HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 36:
Cho đường trịn (O; R) đường kính AB cố định. CD là một đường kính thay đổi
khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F.
1 – CMR: BE.BF = 4R2.
2 – CMR: Tứ giác CEFD nội tiếp.
3 – Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. CMR: Tâm I luôn nằm tren
một đường trịn cố định.
(Bộ đề thi Tốn vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 37:
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). D là điểm đối xứng
với A qua O. Tiếp tuyến với (O) tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt các
đường thẳng AB, AC tại K, L. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F. Đường
thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCLK nội tiếp.
b) Đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
c) D là trung điểm của đoạn thẳng MN.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Trường Chuyên – Năng khiếu)
Bài 38:
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB
< AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh:
AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm. 3) Gọi I là trung
điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT//AC. 4)
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một
đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điểu kiện đầu bài.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Trường Chuyên – Năng khiếu)

Bài 39:


Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H nằm
trong tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD, BE với đường tròn tâm O.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MN // DE.
c) Chứng minh CO vng góc DE.
d) Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất .
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)
Bài 40:
Cho hai đoạn thẳng AB và AC vng góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường trịn tâm O
đường kính AB và đường trịn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai
đường trịn đó.
a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng.
b) Gọi giao điểm của OO’ với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là phân
giác của góc DAC.
c) Tia AN cắt đường trịn tâm O’ tại M, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác
AOO’I nội tiếp đường trịn.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)
Bài 40:
Cho đường trịn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc đường trịn đó. Tia tiếp tuyến
Ax của đường trịn (O) cắt BC tại K . Gọi Q,M lần lượt là trung điểm của KB, KA.
a) Chứng minh 4 điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đường tròn.
b) Cho AB = 10 cm ; OQ = 3 cm. Tính diện tích tứ giác ABQM.
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh rằng nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính bằng nhau thì
điểm C nằm chính giữa cung AB.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)

Bài 41:
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R. M là một điểm bất kỳ trên nữa đường
trịn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M # B). Qua M kẻ tiếp tuyến d của nữa
đường trịn nói trên. Kẻ AD; BC vng góc với d trong đó D,C thuộc đường thẳng d.
a) Chứng minh M là trung điểm CD.
b) Chứng minh AD.BC = CM2.
c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.


d) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam
1
giác DHC bằng 4 diện tích tam giác AMB.

(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)
Bài 42:
Cho nữa đường trịn tâm O, đường kính AB. Điểm H nằm giữa hai điểm A và B
(Hkhông trùng với O ). Đường thẳng vng góc với AB tại H, cắt nữa đường tròn trên
tại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vng góc kẻ từ H đến AC và BC.
a) Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh ADEB là tứ giác nơi tiếp.
c) Gọi K là tâm đương tròn ngoại tiêp tư giác ADEB . Chưng minh DE = 2KO.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)
Bài 43:
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường
tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H; hai
đường thẳng AC cắt BD cắt nhau tại F.
a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.
b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh OI là tia phân giác của COD

d) Chứng minh điểm I thuộc một đường trịn cố định khi CD thay đổi.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 – Vũng Tàu)
Bài 44:
Cho đường trịn (O; R) cố định có đường kính AB cố định và CD là một đường kính
thay đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt AC và AD lần
lượt tại E,F.
2
a) Chứng minh CA.CE  DA.DF 4 R .
b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp trong một đường tròn.
c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh điểm I nằm trên
một đường thẳng cố định
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 – Vũng Tàu)
Bài 45:
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE
tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và
BC.
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O
kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ
PQ.


(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)
Bài 46
Cho ABC (AC > AB, góc BAC > 900), I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB, AC.
Các đường trịn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D, tia BA cắt đường tròn
(K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

b) CHứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được.
c) CHứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng qui.
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF.
Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 TP. Hà Nội)
Bài 47:
Cho đường trịn (O; R), điểm M nằm ngồi đường trịn. Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C, D
là các tiếp điểm) và cắt tuyến MAB đi qua tâm O của đường tròn (A ở giữa M và B).
a) Chứng minh: MC2 = MA . MB.
b) Gọi K là giao điểm của tia BD và tia CA. Chứng minh 4 điểm B, C, M, K nằm
trên một đường trịn.
c) Tính độ dài BK theo R khi góc CMD bằng 600.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Ninh Bình)
Bài 48:
Cho đường trịn (O ; R), hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Lấy điểm M
nằm giữa A và O. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Kẻ tiếp tuyến Nx
với đường tròn (O ; R) tại N . Đường thẳng vng góc với AB tại M cắt Nx tại P.
1 / Chứng minh :
a/ Tứ giác OMND nội tiếp được đường tròn và P thuộc đường trịn đó.
b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c/ CM . CN = 2 R2
2/ Tiếp tuyến đường tròn (O;R) tại A và F cắt nhau ở E. Tính phần diện tích giới hạn bởi
AE ,DE và cung nhỏ AD của đường trịn ( O;R) theo R
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Ninh Bình)
Bài 49:
Cho đường trịn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một điểm di
động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O
qua A .Đường thẳng vng góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F
a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp

b) Chứng minh : AM .AN = 2R2
c)Xác định vị trí của điểm M trên đường trịn (O)để tam giá BNF có diện tích nhỏ nhất
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Ninh Bình)


Bài 50
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn( Ckhác
A và B). Trên cung AC lấy điểm D ( D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vng góc của
C trên AB và E là giao điểm của BD và CH.
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nộ itiếp.




b) Chứng minh rằng ACO HCB và AB.AC =AC.AH + CB.CH
c) Trên đọan OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C chạy
trên nửa đường tròn đã cho thĩ M chạy trên một đường tròn cố định
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Nam Định)
Bài 51:
Cho đường trịn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một điểm di
động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O
qua A .Đường thẳng vng góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F
a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp
b) Chứng minh : AM .AN = 2R2
c)Xác định vị trí của điểm M trên đường trịn (O)để tam giá BNF có diện tích nhỏ nhất
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Nam Định)
Bài 52:
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn( Ckhác
A và B). Trên cung AC lấy điểm D ( D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vng góc của

C trên AB và E là giao điểm của BD và CH.
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nộ itiếp.




b) Chứng minh rằng ACO HCB và AB.AC =AC.AH + CB.CH
c) Trên đọan OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C chạy
trên nửa đường tròn đã cho thĩ M chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 53: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH
vng góc với AB; IK vng góc với AD ( H  AB; K  AD ).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK.
S ' HK 2

2
Chứng minh rằng: S 4. AI

(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Phú Thọ)
Bài 54


Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A và B, trong đó A là điểm cố định, B là điểm di
động. Gọi H là hình chiếu của B xuống tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại điểm A.
Đường phân giác của góc AOB cắt BH tại M và Ax tại Q.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, Q và O cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác OBMA là một hình thoi.
c) Khi B di động trên đường trịn (O) thì M di động trên đường nào?

(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Khánh Hịa)
Bài 55:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường trịn (O) đường kính BC cắt các
cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh
AH vng góc với BC.
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm.


Chứng minh: ANM  AKN .

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Khánh Hịa)
Bài 56:
0

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường trịn cố định (O; R), góc BAC 45 .

Vẽ hai đường cao BE và CF (E AC, FAB) và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M
và K lần lượt là trung điểm của của cạnh BC và đoạn AH.

a) Tính số đo góc EMF
. Tính đoạn EF theo R.

b) Chứng minh tứ giác MFKE là một hình vng và gọi S là tâm của nó.
c) Giả sử cạnh BC cố định trên (O). Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC
của đường trịn (O) thì S di động trên một đường cố định.
d) Chứng minh rằng 3 đường thẳng EF, KM và OH đồng quy.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Khánh Hòa)

Bài 57;
Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (R>r). Vẽ các đường
kính AOB của đường trịn (O) và AO’C của đường trịn (O’). Dây DE của đường trịn (O)
vng góc với BC tại trung điểm K của BC.


a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi.
b) Gọi I là giao điểm của EC với đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng
hàng.
c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của đường trịn
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Khánh Hịa)O’).

Bài 58
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường trịn đó (E khác A và
B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là
K.
a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.
b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán
kính IE tiếp xúc với đường trịn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
c) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với
đường trịn (I).
d) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn
(O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.

(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Khánh Hịa)
Bài 59:
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I.
Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường trịn đường kính IC cắt IK ở P.
a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được.

b) Chứng minh: AI.BK = AC.CB
c) Chứng minh tam giác APB vuông.
d) Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI có diện
tích lớn nhất.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Khánh Hòa)

Bài 60:
Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24 cm (O và
O’ nằm về hai phía của AB)


1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’.
2/ Gọi I là trung điểm OO’ và J là điểm đối xứng của B qua I.
a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông.
b/ Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABJ.
3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q. Xác định vị trí của PQ để tam giác
APQ có chu vi lớn nhất.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Khánh Hịa)
Bài 61
Cho hai đường trịn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của
hai đường trịn (O) và (O) .
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại
F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O) thứ tự tại M và N. Xác
định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Khánh Hịa)
Bài 62
Cho nửa đường trịn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH
BC.

Nửa đường trịn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.
c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Khánh Hịa)
Bài 63
Cho nửa đường trịn đường kính AB, trên nửa đường trịn đó lấy M. Trên đường kính
AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có M người ta kẻ các tia
Ax, By vng góc với AB. Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax tại điểm P.
Đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E
là giao điểm của CQ và BM.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và DE song song.
c) Chứng minh rằng 3 điểm P, M, Q thẳng hàng.
d) Ngoài điểm M ra các đường tròn ngoại tiếp các tam giác DMP, EMQ cịn có điểm
nào nửa khơng ? Tại sao ?
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Quãng Ngãi)
Bài 64:


Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (0; R), cạnh
BC = R 3 , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AM và gọi I là trung
điểm của BC.
a) Chứng tứ giác BCDE nội tiếp được.
b) Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng.
c) Tính độ dài đường thẳng DE theo R.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Quãng Ngãi)
Bài 65:
Cho C là một điểm nằm trên đọan thẳng AB (C A, B). Trên cùng một nửa mặt phẳng
có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax lấy

điểm I ( I  A), tia vng góc với CI tại C cắt By tại K. Đường trịn đường kính IC cắt IK
tại P.
1)Chứng minh :
a) Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn . Xác định tâm của đường tròn.
b) AI . BK = AC . CB
c) Δ APB vuông
2) Cho A, B, I cố định. Tìm vị trí của C sao cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.
(Trích Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 Qng Ngãi)
Bài 66
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao
cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vng góc với AB tại I, cắt
tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.
1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
3/ Các tiếp tuyến tại A và C của đường trịn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ giác
QAIM theo R khi BC = R.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Quãng Ngãi)
Bài 67
Cho nửa đường trịn đường kính BC bán kính R và điểm A trên nửa đường tròn (A khác B
và C). Từ A hạ AH vng góc với BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC tại F.
a. Tứ giác AFHE là hình gì? Tại sao?
b. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
c. Hãy xác định vị trí của điểm A sao cho tứ giác AFHE có diện tích lớn nhất. Tính
diện tích lớn nhất đó theo R.
(Trích 80 Bài tập Hình học 9)

Bài 68:
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M
khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kể tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt
Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt

Ax tại H, cắt AM tại K.


a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
c) Chứng minh BAF là tam giác cân.
d) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
e) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc một đường trịn
(Trích 80 Bài tập Hình học 9)
Bài 69:
Cho đường trịn (O; R) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (B, C tiếp điểm).
1) CMR: ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. CMR: BE vng góc với OA và OE.OA = R2.
3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp
tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q.
CMR: Tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đường thẳng qua O và vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các điểm M, N. Chứng minh rằng: PM + QN  MN.
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 70
Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc ABC và
đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1) CMR: Tứ giác ABCE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường trịn
này.
2) Tính độ dài BE.
3) Vẽ đường kính EF của đường trịn tâm (O), AE và BF cắt nhau tại P. CMR: Các đường
thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4) Tính diện tích phần hình trịn tâm (O) nằm ngồi tứ giác ABFCE.
(Trích 80 Bài tập Hình học 9)

Cà Mau, Mảnh đất chân “Trời” đáy “Biển” 08/ 05/ 2018.
Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
Người soạn; Nguyễn Văn Đại