VONG 2 THAI BINH 2020

SO GIAO DUC VA DAO TAO
THAI BINH

Đề chính thức

KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT CHUYEN
NAM HOC 2019 - 2020

.

Môn: TOAN ( Chuyên) (27/5/2019)
;
Thời gian lam bai: 150 phut (khong ké thoi gian phái đê)

Tén : Truong Huynh Nhat Vinh
Dia chi: X4 Nghia Thang .Huyén Tu Nghia .Tinh Quang Ngai
Dién thoai: 0353276871.Nguôn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án

Câu 1 (2 điểm).
1.Cho

các

số

,

›

~

1

1

a

b

z

_ (4 °—=b

4

.Cho các sô thực a,b khác 0 thỏa mãn —+—=1.Tính A=——_—_~—+——

2.Chứng minh rang (a+b—2) —(a—-1)° -(b-1)° —3(a +b) +6 =0

ab

ab

Câu 2 (2 điểm).

1.Giải phương trình /x+2—2x—1=3x—3⁄/(x+2)(x—1)

2.Giải phương trình

yea

2

ty sane

(x—3) fy +4 +(y—-4)Vx-142=0

Câu 3 (3,5 điểm).

Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R. Trên cung nhỏ AD

lây điểm E bất kì (E khơng trùng với A và D). Tia EB cắt các đường thang AD, AC
lan lượt tại I và K. Tia EC cắt các đường thắng DA, DB lần lượt tại M và N. Hai
đường thăng AN, DK cắt nhau tại P.
1. Chứng minh: Tứ giác EPND nội tiếp một đường tròn
2. Chung minh: EMK = DKM
3. Khi M la trung điểm của AD, tính độ dài đoạn thăng AE theo R.

Câu 4 (1 điểm). Tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình 4x tay = 2020

Cau 5 (1,5diém).
1. Cho các sô thực a,b,c thỏa mãn

0
2

.Tim gia tri nho nhat

2a+3b+4c=3

cua P =

2

?

8

a(Sb+4c— 2) " b(4a +Sc—3) " c(2a +3b— ])

2. Trên mặt phăng tọa độ Oxy, điểm
đều là số nguyen .Chứng minh rằng
thực dương R;Â:. Roos sao cho có
(1;R,) VỚI mỌi k là số nguyên dương

M(a;b) được gọi là điểm nguyên nếu cả a và b
tôn tại điểm I trong mặt phăng tọa độ và 2019 số
đúng k điểm ngun nam trong đường trịn
khơng vượt q 2019.


Minh tạm giải thế này :

can x + can y = can 1998

bình phương 2 về ta có :
(can x + can y)*2 = 1998
<=> (can x + can y)2 - x +y =1998 - x+ y
<=> (can x + can y)2 - (can x + can y)(can x - can y) = 1998 -x +y
<=> 2căn y(căn x + căn y) = 1998 - x +y

Binh phương 2 về và thay căn x + căn y=1998 ta có
Ay.1998=(1998-x+y)*2
Vì về phải là số chính phương nên về trái phải là số chính phuong 4.y.1998 1a sé
chính phương
ta có 4.1998 = 2^3.3^3.37=2^2.3^2.222

vậy để về trái là số chính phương thì y = k^2.222 với k là số tự nhiên

vì y nhỏ hơn hoặc bằng 1998 => k^2 nhỏ hơn hoặc băng 1998 /222 = 9
suy ra k có thể băng 0;1;2;3 từ đó xét các trường hợp có thể xảy ra

kết luận (x;y)=(0;1998);(1998:0)