De Toan TS10 An Giang nam 20182019 de chuyen

SO GIAO DUC VA DAO TAO

KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10

DE CHINH THUC

Mén thi: TOAN CHUYEN
Thoi gian lam bai: 150 phut

AN GIANG

Khoa ngay 02-6-2018

(Đề thi gơm có 0] trang)

(Khơng kể thời gian phát đê)

Bài 1. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức

A= (V7 + V11 + V13)(—V7 + V11 + v13)(V7 ~ V11 + v13)(V7 + V11 — v13).

Bài 2. (1,0 điểm)

Tìm số a va hai s6 x;y thoa 2x + y = 1 va —9x — ay = 3 đồng thời tổng hai
sô x; y băng —7.

Bài 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình x* — 2mx2 — m? — 2 = 0 (m là tham số).
a. Giải phương trình khi ?n = 3.
b. Chứng minh răng phương trình ln ln có đúng hai nghiệm phân biệt.

c. Tìm ?n đê phương trình có hai nghiệm 4z; xa; thỏa |x¡| + |x;| = 2.

Bài 4. (1,0 điểm)
Tìm số các số nguyên + thỏa mãn bất đăng thức

(x — 18)19(x — 19)18(x — 2018)7919 < 0.
Bài 5. ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc 4 nhọn), các đường cao AD va BE cắt nhau
tại H (D thuộc BC, ÈE thudc AC).

a. Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp.

b. Gọi Ø là trung điểm của AH. Chimg minh AEO = EBC.
c. Chứng minh DF tiêp xúc với đường trịn đường kính AH.

Bài 6. (1,0 điểm)
Hai

khơi

hình

hộp

chữ

nhật

có

kích

thước

10 x 18 x?m được đặt hai bên một khơi trụ trịn xoay
đê ngăn chặn nó tự lan, hai khơi này đêu có mặt

18 X m áp sát với mặt đât. Biệt khoảng cách giữa hai
mặt ngoài của hai khơi hộp là 96 đơn vị (hình vẽ bên).

Tính bán kính và thê tích của khơi trụ. cho chiêu dài
khôi trụ là 300 đơn vỊ.