Hinh hoc 11 nang cao Chuong III 3 Duong thang vuong goc voi mat phang

1,Từ định nghĩa đường thẳng
vng góc với mặt phẳng, để Bước 1: chọn mp

chứng minh a  b ta làm như chứa b
thế nào?
Bước 2: cm:a    
2, Muốn chứng minh thẳng d
vng góc với một mặt
phẳng () ta phải làm thế
nào?

Bước 1: Chọn hai
 
đường thẳng cắt nhau
a và b thuộc d  a

Bước 2: cm :

d  b


Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
VỚI MẶT PHẲNG (Tiếp theo)
- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
- Phép chiếu vng góc.

Nội
dung
bài

học

- Định lí ba đường vng góc


IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vng góc của đường thẳng và mặt phẳng
a

Tính chất 1.
a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt
phẳng nào vng góc với đường thẳng này
thì cũng vng góc với đường thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vng
góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau.


a

Tính chất 2.
a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường
thẳng nào vng góc với mặt phẳng này
thì cũng vng góc với mp kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng
góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.

b





IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vng góc của đường thẳng và mặt phẳng
Tính chất 3.
a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( )
song song với nhau. Đường thẳng nào
vng góc với () thì cũng vng góc với a.

a

b, Nếu một đường thẳng và một mặt
phẳng (khơng chứa đường thẳng đó)
cùng vng góc với một đường thẳng
khac thì chúng song song với nhau.

b




V,PHÉP CHIẾU VNG GĨC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG
VNG GĨC
Nhắc lại phép chiếu song
song ?


Xét

phép
-(
α) là mp
chiếuchiếu song
-  là phương
chiếu
song
lên mặt
phẳng (α)
-M’ làphương
hình chiếu
theo
 song
vng góc
song của M qua phép
với
mặt phẳng (α)
chiếu song song trên.

M

M'M'

α


V.Phép chiếu vng góc và định lý ba đường vng góc
1. Phép chiếu vng góc
Cho đường thẳng  vng góc
với (). Phép chiếu song song

theo phương  lên mặt phẳng
() gọi là phép chiếu vng
góc lên mặt phẳng ().



M'


Chú ý :
● Phép chiếu vng góc có mọi tính

chất của phép chiếu song song.
● Hình (H’) là hình chiếu vng
 (H) trên ( ), ta
góc của hình

thường nói (H’) là hình
chiếu của
(H) trên ( ).

M


Ví Dụ 2 : Hãy xác định hình chiếu của đường thẳng b
 
trên mặt phẳng
trong các trường hợp sau :
(Nhóm
( Nhóm

2 b)   
1
)
b  

b

b ' b

b '




( Nhóm
3)
b     O

b
A

O




( Nhóm
4)

B

A

b
b’
A’

b’



A’

B
’

b     ; b khơng vng góc với   


2,Định lý ba đường
:  ), b kh«ng vu«ng gãc víi ( ),
Cho a vng
mp( ), góc
b  mp(

b' lµ hình chiếu của b trên ( ). Khi đó: a  b  a  b' .


*Chứng minh Định lý ba đường vng góc :
Lấy hai điểm A,B phân biệt trên b sao cho A,B không thuộc    .
Gọi A’,B’ lần lượt là hình chiếu của A,B trên    khi đó b’ là hình chiếu

của b trên    qua A’ , B’.
- Nếu

a b


  a   ABB 'A'
a  AA'( vì AA '     ) 
mà b '   ABB ' A ' 

- Nếu a  b '
a  AA'( Vì

nên a  b '
B


  a   ABB 'A'
AA '     ) 

b

A

mà b   ABB ' A ' 
nên

A’

a b

)



b’

B’

a


Từ định lý ba đường vng góc ta có cách chứng minh a  b :

+ Ta chứng minh a vng góc với hình chiếu của b trên mặt phẳng chứa a .
+ Hoặc ta chứng minh b vng góc với hình chiếu của a trên mặt
phẳng chứa b.

S

*Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD. Đáy
ABCD là hình vng cạnh a.
SA vng góc với đáy.

B

A

a, Chứng minh: SD  AB
b,Chứng minh: SB  AD

(Nhóm 1, 3)

c,Chứng minh: SC  BD

(Nhóm 2, 4)

D

C


b, Chứng minh : SB

 AD

- Ta có AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD)

S

mà AB  AD nên SB  AD .

B

A
c, Chứng minh :

SC  BD

D

- Ta có AC là hình chiếu của SC trên mp (ABCD)
mà AC  BD nên SC  BD .

C


Củng cố bài học:
Qua bài học các em cần nắm được:
- Các tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và
quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng.
- Phép chiếu vng góc.
- Định lý ba đường vng góc.