Dai so 8 Chuong III 4 Phuong trinh tich

Ngày 21/01/2018
Tiết 47: §4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: HS hiểu được khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng
có hai hay ba nhân tử là đa thức bậc nhất một ẩn)
2. Kỹ năng: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kĩ năng
thực hành và trình bày bài làm.
3. Thái độ: Tích cực tự giác trong tiếp cận kiến thức bài học, u thích mơn học
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
GV: KHBH; Thước kẻ, phấn màu, TBDH
HS: Chuẩn bị bài theo HD tiết trước.
III. Tiến trình bài học trên lớp:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình sau:
a) 5x – 3 = 2 ( 3x – 2) + 3
b) ( x – 20) . ( 3x + 1) = 0
GV gọi hai HS lên bảng làm bài; HS dưới lớp làm bài và nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét chung và kết luận.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV cho HS giải bài tập ?1:
Phân tích đa thức
P(x) = (x2  1) + (x + 1)(x  2) thành
nhân tử
HS thực hiện làm bài cá nhân
P(x) = (x - 1)(x + 1) + ( x + 1)(x - 2)
= (x + 1)(x - 1 + x - 2)
= (x + 1)( 2x - 3)
GV: Muốn giải phương trình P(x) = 0

ta có thể lợi dụng kết quả phân tích
P(x) thành tích (x + 1)(2x  3) được
không và lợi dụng như thế nào? Tiết
học này chúng ta nghiên cứu bài
“Phương trình tích” chúng ta chỉ xét
các phương trình mà hai vế của nó là 1. Phương trình tích và cách giải:
hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và khơng ví dụ 1: Các PT sau:
chứa ẩn ở mẫu.
a) x. (5 + x) = 0
Hãy nhận dạng các phương trình sau:
b) (x + 1). (2x  3) = 0
a) x . (5 + x) = 0
c)(2x  1). (x + 3). (x + 9) = 0
b)(x + 1). (2x  3) = 0
là các phương trình tích
c)(2x  1). (x + 3). (x + 9) = 0


HS: VT là một tích, VP bằng 0
A(x) B(x) = 0
GV giới thiệu các PT trên gọi là PT
tích
Ta sẽ tìm hiểu kỹ về cách giải các pt đó
GV u cầu HS làm bài ? 2
GV cho HS đọc đề và làm bài
GV gọi một HS lên bảng làm bài:
P(x) = 0  (x + 1)(2x - 3) = 0
 x + 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
 x = -1 hoặc x = 1,5

Áp dụng
GV đưa ra ví dụ 2:
Giải Phương trình:
(x + 1)(x + 4) = (2 –x)(2 + x)
GV yêu cầu HS đọc bài giải SGK trang
16 sau đó gọi 1 HS lên bảng trình bày
lại cách giải
GV gọi HS nhận xét
GV: Trong ví dụ 2 ta đã thực hiện mấy
bước giải? nêu cụ thể từng bước
HS:
GV cho vài HS nhận xét và tổng hợp
thành nhận xét chung về cách giải pt
tích
GV cho HS hoạt động nhóm bài ?3
GV gọi đại diện một nhóm lên bảng
trình bày bài làm
GV u cầu HS các nhóm khác đối

Cách giải
VD: Giải phương trình
(2x  3)(x + 1) = 0 
2x  3 = 0 hoặc x + 1= 0
1) 2x  3 = 0  2x = 3
 x = 1,5
2) x + 1 = 0  x = 1
Vậy PT đã cho có hai nghiệm: x1 = 1,5;
x2 = 1
Ta có: S = 1,5; 1
Tổng quát

Phương trình tích có dạng:
A(x) B(x) = 0
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
A(x) . B(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
và ta giải hai PT
A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các
nghiệm của chúng ta sẽ được tập
nghiệm của Phương trình đã cho
2 Áp dụng
Ví dụ 2
Giải Phương trình
(x + 1)(x + 4) = (2  x)(2 + x)  (x + 1)(x +
4)  (2  x)(2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4  22 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x =
0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0  x = 2,5
Vậy: S = {0 ; 2,5}
Nhận xét
Để giải pt tích ta thực hiện qua hai
bước
+) Bước 1: đưa phương trình về dạng pt
tích ( Vế trái là tích các đa thức chứa ẩn
có bậc nhất; Vế phải bằng 0)
+) Bước 2: Giải phương trình tích rồi
kết luận

chiếu với bài làm của nhóm mình và
nhận xét

?3- Giải PT:
(x  1)(x2 + 3x  2)  (x3 1) = 0
 (x – 1)[(x2 + 3x-2)- (x2 + x +1)] = 0
 (x – 1)(2x – 3 ) = 0
 x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 =0
3
 x = 1 hoặc x = 2
3
Vậy S = 1 ; 2 

GV cho HS nghiên cứu cách giải VD3
SGK trang 16

Ví dụ 3: Giải pt :
Ta có : 2x3 = x2 + 2x +1
 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
 ( 2x3 – 2x ) – ( x2 – 1 ) = 0
 2x ( x2 – 1 ) - ( x2 – 1 ) = 0
 ( x2 – 1 )( 2x – 1) = 0
 ( x – 1) ( x +1) (2x -1) = 0
*) x+1 =0  x = -1
*) x - 1 =0  x=1
1
*) 2x-1 =0  x = 2

GV cho HS áp dụng VD3 để giải bài

tập ?4 SGK trang 16
HS làm bài cá nhân
GV gọi một HS lên bảng làm bài
HS dưới lớp theo dõi và nhận xét
GV cho HS nhắc lại các bước giải pt
tích và cho HS làm bài tập 21c; bài 22c
SGK
Lớp chia làm hai nhóm để làm bài
HS làm bài theo nhóm bàn
GV gọi hai HS lên giải hai ý trên của
bài tập

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình
là S = { -1; 1; 0,5 }
?4: Giải pt: (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
 x(x2 + x) + (x2 + x) = 0
 (x2 + x)(x + 1) = 0
 x(x+1)(x + 1) = 0
 x = 0 hoặc x +1 = 0  x = -1
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {0 ; -1}
Bài 21(c)
(4x + 2) (x2 + 1) = 0
 4x + 2 = 0 Hoặc x2 + 1 = 0
1
*) 4x + 2 = 0  4x = -2  x = 2
*) x2 + 1 = 0  x2 = -1
không thoả mãn vì x2 với mọi x

Suy ra PT vơ nghiệm
1

Vậy tập nghiệm của PT là:S = { 2 }

Bài 22 c: (x2 - 4) + ( x - 2)(3 - 2x) = 0
 (x - 2)(x + 2) + (3 - 2x) = 0
 (x - 2)(5 - x) = 0
 x - 2 = 0; hoặc 5 - x = 0
*) x - 2 = 0  x = 2


*) 5 - x = 0  x = 5
Vậy tập nghiệm của PT là: S ={2 ; 5}
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV
- Làm các bài tập: 21b,d 23, 24, 25
- Bài tập mở rộng: Giải phương trình:
a) 3x2 + 2x - 1 = 0
b) x2 - 6x + 17 = 0
c) 16 x2 - 8x + 5 = 0
d) (x - 2) ( x + 3) = 50
* Hướng dẫn: Phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp và dùng hằng đẳng thức.
Tiết 48: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1- Kiến thức: HS hiểu cách biến đổi phương trình về dạng tích: A(x) B(x) C(x) = 0;
Hiểu được các bước để giải các phương trình tích
2- Kỹ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích
3- Thái độ: Tư duy lơ gíc - Phương pháp trình bày
II. phương tiện thực hiện
- GV: KHBH; bảng phụ
- HS: Ôn lý thuyết và làm bài tập đã cho về nhà tiết trước

III. Tiến trình bài học trên lớp:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải các phương trình sau:
a) x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0
b) x( 2x - 7 ) - 4x + 14 = 0
HS2: Chữa bài tập về nhà (a,b)
a) 3x2 + 2x - 1 = 0
b) x2 - 6x + 17 = 0
HS3: Chữa bài tập về nhà (c,d)
c) 16x2 - 8x + 5 = 0
d) (x - 2)( x + 3) = 50
3. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài 23 (a,d)
Bài 23 (a,d)
GV cho HS làm bài tập 23 a. d SGK
Giải các pt sau:
HS làm bài theo nhóm bàn
a ) x(2x - 9) = 3x( x - 5)
 2x2 - 9x - 3x2 + 15 x = 0
GV gọi hai HS lên giải trên bảngHS
 6x - x2 = 0
dưới lớp theo dõi và nhận xét
 x(6 - x) = 0
x=0
hoặc 6 - x = 0  x = 6
Vậy S = {0, 6}

Bài 24 (a,b,c)
GV cho HS l;àm bài 24 SGK trang 17
- HS làm bài theo nhóm bàn. GV gọi ba
HS ở ba nhóm lên bảng để giải ba ý của
bài tập

3
1
d) 7 x - 1 = 7 x (3x - 7)
 3x - 7 = x( 3x - 7)
 (3x - 7 )(x - 1) = 0
7
 3x - 7 = 0  x = 3
Hoặc: x - 1 = 0  x = 1
7
Vậy: S = {1; 3 }

Bài 24 (a,b,c)
a) ( x2 - 2x + 1) - 4 = 0
 (x - 1)2 - 22 = 0  ( x + 1)(x - 3)
=0
 S {-1 ; 3}
b) x2 - x = - 2x + 2  x2 - x + 2x - 2
=0
 x(x - 1) + 2(x- 1) = 0
 (x - 1)(x +2) = 0  S = {1 ; Bài 26 SGK
2}
GV hướng dẫn trò chơi
c) 4x2 + 4x + 1 = x2

- GV chia lớp thành các nhóm, mỗi  (2x + 1)2 - x2 = 0
nhóm gồm 4 HS. Mỗi nhóm HS ngồi  (3x + 1)(x + 1) = 0
theo hàng ngang.
1
- GV phát đề số 1 cho HS số 1 của các  S = {- 1; - 3 }
nhóm đề số 2 cho HS số 2 của các nhóm, Bài 26
…
- Đề số 1: x = 2
- Khi có hiệu lệnh HS1 của các nhóm mở
1
đề số 1 , giải rồi chuyển giá trị x tìm
- Đề số 2: y = 2
được cho bạn số 2 của nhóm mình. HS
2
số 2 mở đề, thay giá trị x vào giải
3
phương trình tìm y, rồi chuyển đáp số - Đề số 3: z =
cho HS số 3 của nhóm mình,…cuối cùng - Đề số 4: t = 2
2
HS số 4 chuyển giá trị tìm được của t
Với z = 3 ta có phương trình:
cho GV.
1
- Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên là 2 2
3 (t - 1) = 3 ( t2 + t)
thắng.
 2(t+ 1)(t - 1) = t(t + 1)
 (t +1)( t + 2) = 0
Vì t > 0 (gt) nên t = - 1 ( loại)
Vậy S = {2}

4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Làm bài 25; Làm hoàn chỉnh các bài tập cịn lại
* Giải phương trình
a) (x +1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 b) x2 - 2x2 = 400x + 9999
- Xem trước bài phương trình chứa ẩn số ở mẫu.