Các bài toán HSG Đại số 8 (Chương III)

Các bài tập ĐS 8 Chương III (Học sinh Giỏi)
Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
x 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x 11
2003 2001 1999 1997 1995 1993
+ + + + + +
+ + = + +
b)
2 2 2
2
x x x 7x 3x
x 3 x 3 9 x
− −
− =
+ − −
c)
( ) ( )
4 4
x 3 x 5 2
+ + + =
Bài 2: Giải phương trình với m là hằng số:
( ) ( )
m mx 1 x m 2 2+ = + +
Bài 3: Một bể nước có hai vòi: một vòi chảy vào đặt ở miệng bể, một vòi chảy ra đặt ở lưng chừng bể. Khi
bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2giờ 42 phút bể đầy nước. Còn nếu đóng vòi chảy ra, mở vòi chảy vào thì
sau 1giờ 30phút bể đầy nước. Biết rằng vòi chảy vào chảy mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra.
a) Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy ra.
b) Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu?
Bài 4: Giải phương trình sau:
a)

x 4 x 3 x 2 x 2002 x 2001 x 2000
2000 2001 2002 2 3 4
− − − − − −
+ + = + +
b)
x 4 x 4
2
x 1 x 1
− +
+ =
− +
c)
( )
2
2
x 1 4x 1
− = +
Bài 5: Giải phương trình với a là hằng số:
1 a
1 a
1 x
+
= −
−
Bài 6: Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32km/h. Tính qng
đường AB và BC, biết rằng qng đường AB dài hơn qng đường BC là 6km và vận tốc trung bình của
người đó trên cả qng đường AC là 27km/h.
Bài 7: Cho biết
0czbyax
=++

và
1
a b c
2009
+ + =
.
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
ax by cz
2009
ab x y bc y z ca x z
+ +
=
− + − + −
Bài 8:
a. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
0abc3cba
333
=−++
.
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.
b. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
( )( )( )
abc8accbba
=+++
.
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.
c. Cho a, b, c thỏa mãn:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
222222
accbbab2aca2cbc2ba
++++−=−++−++−+
. Chứng minh
rằng:
cba
==
Bài 9: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
bacacbcbaH
444
−+−+−=
luôn khác
không.
Bài 10: Cho
01aa
2
=++
. Tính giá trò của biểu thức:
2009
2009
1
H a
a
= +
Bài 11: Cho a, b ≠ 0 thỏa mãn:
1ba
=+
. Chứng minh:

a.
( )
3ba
2ab2
1a
b
1b
a
2233
+
−
=
−
+
−
b.
( )
3ba
ab2
1a
b
1b
a
2233
+
−
=
−
−
−

Đinh Vũ Hưng Page 1