De thi chon HSG

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: Tốn – Lớp 9
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm) Cho đa thức: f(x) = x4 + 6x3 + 11x2 +6x
a) Phân tích f(x) thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị ngun của x thì f(x) + 1 ln có giá trị là số
chính phương.
Câu 2. (4,0 điểm)
x2  2 x

1 
1
1

 


x 1 2  1  x  2 1  x  2 
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 3. (4,0 điểm)
1 1 1
  4

x
,
y
,
z

0
x
y z
Cho
và thỏa mãn
A

3

1
1
1


1
2
x

y

z
x

2

y

z
x

y

2
z
Chứng minh rằng:
Câu 4. (6,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao. Các tiếp tuyến
tại A và B của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở
E. Đoạn MC cắt AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt
đường AM ở N.
a) Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của BD.
b) Chứng minh EF // BC.
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
d) Cho OM = BC = 4cm. Tính chu vi ∆ABC.
Câu 5. (2,0 điểm) Chứng minh rằng:
1 1
1
1
  

5 13
2017 2  20182 2

-------------------HẾT------------------Cán bộ coi thị khơng giải thích gì thêm!