DE KIEM TRA HOC KY 1 TOAN 9 20172018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Tìm điều kiện của x để 15 x  6 có nghĩa ?
2

2) Trục căn thức ở mẫu của 3  5 .
3) Thực hiện phép tính:

2. 3 

12
 9
2
.

Câu 2 (1,5 điểm)

 3x  2 
1) Giải phương trình:

2

7

.

5

y (2m  5) x  1  m   .
2  Với các giá trị nào

2) Cho hai đường thẳng y  3 x  3 và

của m thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
Câu 3 (2,0 điểm)
1 
x 1
 1
B 

 víi x > 0; x  1
:
x

x
x

1
x

2
x


1


1) Rút gọn biểu thức
M  1; 2  .
2) Tìm hệ số b khi biết đường thẳng y 3 x  b đi qua điểm 

Câu 4 (3,0 điểm)
O; R 
Cho đường trịn 
và điểm A nằm ngồi đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến

AB, AC của  O; R  , ( B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn;
O; R 
2) Lấy điểm I trên đường tròn 
sao cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB. Qua
I vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  O; R  cắt AB, AC lần lượt tại M và N . Chứng

minh MB  NC MN ;
3) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng
PQ 2
PM .QN 
.
4
minh rằng

Câu 5 (0,5 điểm)
Cho số thực a 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S a 

1
a.

--------------------------------Hết------------------------------Họ và tên học sinh:................................................ Số báo danh:..............................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I
MƠN THI: TỐN LỚP 9
NĂM HỌC 2017 - 2018

Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh
cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn
chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4),
nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng được tính điểm.
Hướng dẫn giải

Điểm
(3 điểm)

Câu 1
1
(1 điểm)

Ta có 15 x  6 có nghĩa
Vậy

x

Ta có

3



2 3 5


2
5

2
5 thì 15 x  6 có nghĩa

9 5



2 3 5

2

2
(1 điểm)

 15 x  6 0  15 x 6  x 

5



Ta có:

0.25



0.5

 3 5  3 5

 3 

5

0.5

2

2. 3 

3
(1 điểm)

12
 9
2

 2.3 
 6
3

0.5

12
3
2

0.25
0.25
(1.5 điểm)

6 3

Câu 2
Ta có
1
(0.75
điểm)

2
(0.75
điểm)
Câu 3

 3x  2 

2

0.75

 3x  2 7
7  3 x  2 7  
 3x  2  7

0.25

 x 3
 3 x 9


 x  5
3
x

5

3


0.25

  5
S 3; 

 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

0.25

Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:
 3 2m  5  2m 2  m 1

Kết hợp với điều kiện ta có

m 1, m 

5
2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0.5
0.25
2.0 điểm



1
B 

 x x1
x
Víi x > 0; x  1 ta có




B

1
(1 điểm)


x 1
x





x1


.



x1




:
x1 


x



 

x 1



x1

2

2

0.25

x 1

x1
x

Vậy

B

0.25

0.25

x1
x  Víi x > 0; x  1

0.25

Vì đường thẳng y = 3x+ b đi qua điểm M(  1;2) nên ta có
2
(1 điểm)

3.   1  b 2

0.5
0.25
0.25
(3 điểm)

 b 5

Vậy b 5
Câu 4
P
B
M

I
O

A

N

C





0

Q

0

Chỉ ra ABO 90 , ACO 90
Tam giác ABO vuông tại B nên ba điểm A, B, O cùng thuộc đường
1
(1 điểm)

2
(1 điểm)

AO 1

 
trịn đường kính
Chứng minh tương tự ba điểm A, C , O cùng thuộc đường trịn đường
AO  2 

kính
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường trịn
đường kính AO . (điều phải chứng minh)

Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra được

0.25
0.25
0.25
0.25

MB MI , NC NI

0.75

Chứng minh được MB  NC MN (điều phải chứng minh)

0.25

Chứng minh

OP OQ 

PQ
2

0.25






 Q


PMO
 NMO
; MNO
QNO
;P

Ta có
3
(1 điểm)





 Q
 3600  PMO


 1800
PMO
 NMO
 MNO
 QNO
P
 QNO
Q


 1800

QON
 QNO
Q

Lại có



0.5



Suy ra PMO QON
Chứng minh tam giác PMO và tam giác QON đồng dạng suy ra
PM PO
PQ 2

 PM .QN PO.QO 
QO QN
4 (điều phải chứng minh)

Câu 5

0.5 điểm
Ta có:

(0.5 điểm)

0.25

S a 

1 1 a 15a
1 a 15.4 17
  
2. . 

a a 16 16
a 16 16
4

1 a
 
  a 16  a 4
a 4
Dấu bằng xảy ra
(thoả mãn điều kiện a 4)
17
S
khi a 4.
4
Kết luận GTNN của

Tổng điểm

0.25

0.25

10