Đề kiểm tra học kỳ I toán 9

PGD& ĐT CHÂU ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
THCS Trần Hưng Đạo Năm học 2008-2009
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Lý thuyết ( 3điểm)
Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất.
Áp dụng: Cho ví dụ về hàm số bậc nhất.Tìm m để hàm số
( )
2 32 10y m x= − −
là hàm số bậc nhất.
Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
Bài tập (7điểm)
Bài 1: (2điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
( )
( ) ( )
2
2 4
2 2 3 2 2 5 1− + − − −
.
b) Chứng minh:
1 1 1
1 1
a a a a
a
a a
  
+ −
+ − = −
 ÷ ÷
 ÷ ÷

+ −
  
với
0a
≥
và
1a
≠
.
Bài 2: (2điểm)
a) Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
( 2)y kx m= + −
(
0k ≠
) và
(4 ) (4 )y k x m= − + −

( 4)k ≠
.
b) Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng
5y x= −
và
9 5y x= − +
. Hãy xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đó
Bài 3: (1điểm)
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có
độ dài là 5cm và 10cm. Tính diện tích của tam giác đó.
Bài 4: (2điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông
góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C.

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Chứng minh các trung điểm của các cạnh của tứ giác OACB cùng nằm trên
một đường tròn.
1
HƯỚNG DẨN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (NH: 2008-2009)
MÔN: TOÁN LỚP 9
Lý thuyết ( 3điểm)
Câu 1: Phát biểu dược định nghĩa hàm số bậc nhất. 0.5 điểm
Áp dụng: Cho được ví dụ về hàm số bậc nhất. 0.5 điểm
Tìm m
4m ≠
. 0.5 điểm
Câu 2: Phát biểu đuợc định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. 0.75 điểm
Chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. 0.75 điểm
Bài tập (7điểm)
Bài 1: (2điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 1.0 điểm
( )
( ) ( )
( )
2
2 4
2 2 3 2 2 5 1
2 2 3 2 2 5.1
2 3 2 2 2 5
6 2 2 2 2 5 1
− + − − − =
= − + − −
= − + −

= − + − =
b) Chứng minh: 1.0 điểm

1 1
1 1
( 1) ( 1)
1 1
1 1
(1 ).(1 ) 1
a a a a
a a
a a a a
a a
a a a
  
+ −
+ − =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
  
+ −
= + −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
= + − = −
với

0a ≥
và
1a ≠
.
Bài 2: (2điểm)
a) 1.0 điểm
Hai đường thẳng
( 2)y kx m= + −
(
0k ≠
) và
(4 ) (4 )y k x m= − + −
( 4)k ≠
trùng nhau: .
khi
0, 4
2
4
3
2 4
k k
k
k k
m
m m
≠ ≠

=



= − ⇔
 
=


− = −

b) 1.0 điểm
Viết được pt: x- 5 = - 9x + 5 0.25 điểm
Tìm được x = 1 0.25 điểm
Tìm được y = - 4 0.25 điểm
Viết được tọa độ giao điểm (1; - 4) 0.25 điểm
2
Bài 3: (1điểm)
5.10 5 2AH = =
(cm) 0.5 điểm
Diện tích tam giác:
2
1 75 2
15 5 2 ( )
2 2
cm× × =
0.5 điểm
Bài 4: (2điểm)
a) Chỉ ra được hai tam giác OAC và OBC bằng nhau 0.5 điểm
Chỉ ra được góc OBC bằng 90
0
và kết luận được BC là tiếp tuyến. 0.5 điểm
b) Chứng minh được các trung điểm của các cạnh của tứ giác OACB là đỉnh của
một hình chữ nhật. 0.5 điểm

Kết luận được bốn đỉnh của một hình chữ nhật cách đều giao điểm hai đường
chéo 0.5 điểm
3