Bai BDT HSG

Câu 6:: (HSG Hà Tĩnh2012-2013) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A

1
1
1
 3 3
 3 3
3
x  y  1 y  z  1 z  x  1 Với x, y, z > 0 và xyz = 1
3

Hướng dẫn
x  y  1  x  y   x  xy  y
3

3

2

2

  xyz  x  y   2xy  xy   xyz  xy  x  y  z 

Tuong tu : z 3  y 3  1  zy  x  y  z  ; z 3  x 3  1  zx  x  y  z 

A

Suy ra

1

1
1
x yz



1
xy  x  y  z  zy  x  y  z  xz  x  y  z  xyz  x  y  z 

Max ( A) 1  x  y z 1

Bài 6: (HSG Hà Tĩnh 2014-2015) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn:
2xy + 6yz + 2xz = 7xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
H

4 xy
9 xz
4 yz


x  2 y x  4z y  z

Hướng dẫn
2 6 2
  7
z
x y
Từ GT suy ra
4 xy
9 xz

4 yz
4
9
4
2
1
1





; Dat : a; b; c
1
2
1
4
1
1
x  2 y x  4z y  z
x
y
z



y x z x z y
4
9
4

H


; 2c  3a  2b 7
b  a c  2a c  b
H

Áp dụng BĐT Bunhia dãy 1:
Day 1:

2
ab

;

3
c  2a

;

2
b c

; day 2 : a  b ; c  2 a ; b  c

 2
3
2

Ta co :  a  b  c  2a  c  b  . H 

. ab 
. c  2a 
. b c 
c  2a
b c
 ab

49
49
 H
 7;
3a  2 b  2c 7
3a  2 b  2c 7

Min( H ) 7   2
3
2  a b c 1  x 2; y z 1
 a  b  c  2a  b  c

2