Các bài toán HSG Đại số 8 (Chương IV)

Chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1: Giải các bất phương trình:
x 5 2x 1
3
4 2
− −
− <
và
2x 1 x 1
3 2
− +
≤
Sau đó tìm các giá trị nguyên của x đồng thời thỏa mãn cả hai bất phương trình trên.
Bài 2:
a) Chứng minh rằng nếu
2a b 0
> >
thì
4a b
>
b) Các số a, b thỏa mãn điều kiện
2 2
4a b 5ab+ =
. Chứng minh nếu
4a b>
thì
2a b 0
> >
.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2

3
x 4x 10+ +
Bài 4: Chứng minh rằng nếu tích của ba số dương bằng 1, còn tổng của ba số đó lớn hơn tổng các nghịch
đảo của chúng thì trong ba số đó có đúng 1 số lớn hơn 1.
Bài 5: Cho
x 4y 1+ =
. Chứng minh rằng:
2 2
1
x 4y
5
+ ≥
Bài 6: Giải bất phương trình
( )
x 1 x 1
x m 2 x
m m
− +
+ < − −
với m là hằng số:
Bài 7: Giải phương trình
x 4 x 9 5− + − =
Bài 8: Cho tam giác có độ dài hai đường cao là 3cm và 7cm. Hãy tính độ dài đường cao thứ ba, biết rằng độ
dài đường cao đó là 1 số nguyên.