VAT LY 12 DAO DONG DIEU HOA

BÀI 1 – ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ DAO ĐỘNG
A – LÝ THUYẾT
1. KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA.
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng.
Dao động tuần hồn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau.
Dao động điều hòa là là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
x = Acos(t + )
Trong đó:
x: li độ (cm), là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (cm, m..)
A: biên độ (cm) (li độ cực đại)
: tốc độ góc = tần số góc: đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động(rad/s))
(t + ): Pha dao động tại thời điểm t:giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t
(rad/s)
: Pha ban đầu( tại thời điểm t = 0): giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu (rad).
Chú ý: , A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian.
3. CHU KỲ, TẦN SỐ
a) Chu kỳ: “Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái
dao động lặp lại như cũ.”
2 t

T =  N (s). Trong đó (t là thời gian (s); N là số dao động)
b) Tần số: “Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một
giây).”
1 
N

ƒ = T 2 = t (Hz)
4. NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC:
a) Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt

 /6
/4
/3
/2
x
0
¿
l
T =2 π
g
T . Δg
T'
l' g
l+ Δl
g
Δl
= 1+
cosx
1
l ' T = l g ' 0=
2g
l
g+
Δg
l
T '=2 π
g'
¿{
¿
b) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác

+) sinx = cos(x - )
 cosx = sin(x + )
+) -cosx = cos(x + π)
+) -sinx = sin (x+ π)
c) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
x=α + k .2 π
¿
x=π − α + k .2 π
+ Phương trình sinx = sinα 
¿
¿
¿
¿

√
√ √√ √ √

(

1
2

)(

1+

Δg
g

−

)

1
2


+ Phương trình cosx = cos α 

x=α +k . 2 π
¿
x=− α +k . 2 π
¿
¿
¿
¿

5. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu  của các dao động có phương trình
sau:
a) x = 3cos(10πt + ) cm
b) x = -2sin(πt - ) cm
c) x = - cos(4πt + ) cm
Hướng dẫn giải:
Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hịa ta được

  rad
3
a) x = 3cos(10πt + ) cm A = 3cm,  10 rad / s ,
.

b) x = - 2sin(πt - ) cm = 2sin(t - + ) cm= 2sin(t + ) cm = 2cos(t + - π/2 )

  rad
4
= 2cos(t - π/4 ) A = 2cm,   rad / s ,
.
c) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +) cm = cos(4πt + ) cm
5
  rad
6
A = 1cm,  4 rad / s ,
.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.
a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3.
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.
d) Chu kì, tần số của vật.
Hướng dẫn giải:
a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có 2πt + π/6 = /3  x = 10cos = 5 cm
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).
+ Khi t = 1(s)  x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = 5 cm
Khi t = 0,25 (s)  x = 10cos(2π.0,25 + )= 10cos = - 5 cm
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.
Các thời điểm mà vật qua li độ x = x 0 phải thỏa mãn phương trình x = x0  Acos(ωt + φ) = x0  cos(ωt
x0
+ φ) =
A
π 2π
2 πt + =
+k 2 π

6
3
¿
π
2π
+k 2 π
* x = -5 cm  x = 10cos(2πt + ) = -5  cos(2πt + ) = - = cos  2 πt+ =−
6
3
¿
¿
¿
¿
1
t= +k ; k =0 ; 1; 2 . ..
4
¿
5
 t=− + k ; k=1 ; 2 ,3 . .. (do t không thể âm)
12
¿
¿
¿
¿
* x = 10 cm  x = 10cos(2πt + ) = 10  cos(2πt + ) =1 = cos(k2)


 2πt + = k2  t = - + k;( k = 1, 2...)

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được

180 dao động. Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có T = = = 0,5 s
Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC, GIA TỐC
1. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC, GIA TỐC
a. Phuơng trình vận tốc v
v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ) vmax = A
Vậy: v = Acos(t +  + ); vmax = A
Nhận xét:
- Quan hệ về pha: vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2
- Vận tốc là đại lượng véc tơ, v > 0 khi vật chuyến động theo chiều dương, v < 0 khi vật chuyến động theo
chiều âm. Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ.
-Tại biên thì v = 0; tại vị trí cân bằng thì tốc độ cực đại, vmax = ωA.
- Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần, đi từ vị trí cân bằng ra biên thì chuyến
động chậm dần.
b) Phuơng trình gia tốc a
a = v’ = x’’ = a = - 2Acos(t + ) = - 2x = 2Acos(t +  + )  amax = 2A = .vmax
Vậy: a = -2x ; amax = 2A = .vmax
Nhận xét:
- Quan hệ về pha: gia tốc nhanh pha với li độ góc  (hay ngược pha) , suy ra nhanh pha hơn vận tốc góc /2.
- Gia tốc là đại lượng véc tơ, a > 0 khi vật có tọa độ âm, a < 0 khi vật có tọa độ dương.
- Tại biên thì gia tốc có độ lớn cực đại, amax = 2A; tại vị trí cân bằng thì a = 0.
* Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại
¿
v max
v max= A . ω
a

max
;A= 
a max=A . ω2 →  =
v max
¿{
¿
2. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10.
a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s).
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
a) Từ phương trình dao động x = 2cos(t + )
¿
π
⟨ v=x '=−2 π sin πt+ cm/s
6
 ¿
π
π
⟨ a=− ω2 x=− π 2 2 cos πt+ =−20 cos πt + cm /s 2
6
6
¿
b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được:

(

(
)

)

(

)


¿
π
π π
⟨ v=− 2 π sin πt+ =−2 π sin + =−2 π cos
6
2 6
¿
π
π π
⟨ a=−20 cos πt+ =− 20 cos + =20 sin
6
2 6
¿

(

)

(

(

)

)

(

)

( π6 )=− π √ 3 cm/ s
( π6 )=10 cm/ s
2

¿
v max =ωA=2 π cm / s
c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được a max=ω 2 A=2 π 2=20 cm /s 2
¿{
¿
* Chú ý
- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A
- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A
- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên.
- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng, ln hướng về vị trí cân bằng.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được
180 dao động. Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có t = N.T  T = = = 0,5 s
Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).
b) Tần số góc dao động của vật là ω = = = 4π (rad/s).

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi cơng thức
vmax A 40cm / s

2
2
2
2
amax  A 16 1600cm / s 16m / s
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, 4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
Hướng dẫn giải:
¿
v max =16 π cm/ s
amax 640
=
=4 π rad / s
a) Ta có a max =6,4 m/ s 2=640 m/ s 2   =
v max 16 π
¿{
¿
¿
2π
T = =0,5 s
ω
ω
Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:
f = =2Hz
2π
¿{

¿
v max
b) Biên độ dao động A thỏa mãn A =
= = 4 cm
ω
 Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).

B – BÀI TẬP
Câu 1- Dao động điều hồ là
A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng
nhau.


C. Dao động điều hồ là dao động được mơ tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 2- Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hịa của một chất điểm?
A. x = Acos(ωt + φ) cm.
B. x = Atcos(ωt + φ) cm.
C. x = Acos(ω + φt) cm.
D. x = Acos(ωt2 + φ) cm.
Câu 3- Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi
là
A. tần số dao động.
B. chu kỳ dao động.
C. pha ban đầu.
D. tần số góc.
Câu 4- Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là
A. tần số dao động.
B. chu kỳ dao động.

C. pha ban đầu.
D. tần số góc.
Câu 5- Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà
A. Cùng pha so với li độ.
B. Ngược pha so với li độ.
C. Sớm pha /2 so với li độ.
D. Trễ pha /2 so với li độ.
Câu 6- Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Trễ pha /2 so với li độ.
B. Cùng pha với so với li độ.
C. Ngược pha so với vận tốc.
D. Sớm pha /2 so với vận tốc
Câu 7- Trong dao động điều hồ, gia tốc biến đổi điều hịa
A. Trễ pha /2 so với li độ.
B. Cùng pha với so với li độ.
C. Ngược pha so với vận tốc.
D. Ngược pha so với li độ.
Câu 8- Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm sin có
A. cùng pha.
B. cùng biên độ.
C. cùng pha ban đầu.
D. cùng tần số.
Câu 9- Một vật dao động điều hồ có phương trình của li độ: x = Asin(t+). Biểu thức gia tốc của vật là
A. a = -2 x
B. a = -2v
C. a = -2x.sin(t + ) D. a = - 2A
Câu 10- Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực đại của chất điểm trong
quá trình dao động bằng
A. vmax = A2ω
B. vmax = Aω

C. vmax = –Aω
D. vmax = Aω2
Câu 11- Vận tốc của vật dao động điều hồ có độ lớn cực đại khi
A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
B. Vật ở vị trí có li độ cực đại.
C. Gia tốc của vật đạt cực đại.
D. Vật ở vị trí có li độ bằng khơng.
Câu 12- Một vật dao động điều hồ khi đi qua vị trí cân bằng:
A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0
C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0
B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại
D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại
Câu 13- Phương trình dao động điều hồ của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo của
dao động là
A. A.
B. 2A.
C. 4A
D. A/2.
Câu 14- Chuyển các phương trình sau về dạng cos.
π
π
a. x = 5sin(3t +
) cm b. x = - 5cos(3t +
) cm
3
3
π
c. x = - 5sin(4t +
) cm.
6

Câu 15- Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động của vật là
A. A = 4 cm.
B. A = 6 cm.
C. A= –6 cm.
D. A = 12 m.
Câu 16- Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và tần số
góc của vật là
A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s).
B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).
C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).
Câu 17- Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = - 3sin(5πt - π/3) cm. Biên độ dao động và tần số
góc của vật là


A. A = - 3 cm và ω = 5π (rad/s).
B. A = 3 cm và ω = - 5 π (rad/s).
C .A = 3 cm và ω = 5 π (rad/s).
D. A = 3 cm và ω = - π /3 (rad/s).
Câu 18- Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = -4sin(5πt - π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban
đầu của vật là:
A. A = - 4 cm và  = π/3 rad.
B. A = 4 cm và 2π /3 rad.

C. A = 4 cm và = 4π /3 rad.
D. A = 4 cm và  = -2 π /3 rad
π
Câu 19- Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4t +
) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li
6

độ của dao động
A. 2,5cm
B. 5cm
C. 2,5 √ 3 cm
D. 2,5 √ 2 cm
Câu 20- Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ của vật tại thời điểm t =
0,25 (s) là
A. 1 cm.
B. 1,5 cm.
C. 0,5 cm.
D. –1 cm.
Câu 21- Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t =
1 (s) là
A. π (rad).
B. 2π (rad).
C. 1,5π (rad).
D. 0,5π (rad).
Câu 22- 19. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t - 3 π /2) cm. Li độ của chất điểm
khi pha dao động bằng 2 π /3 là
A. x = 30 cm.
B. x = 32 cm.
C . x = -3 cm.
D. x = - 40 cm
Câu 23- Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động của chất
điểm là
A. T = 1 (s).
B. T = 2 (s).
C. T = 0,5 (s).
D. T = 1,5 (s).
Câu 24- Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là

A. f = 6 Hz.
B. f = 4 Hz.
C. f = 2 Hz.
D. f = 0,5 Hz.
Câu 25- Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động
của vật là
A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.
B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz
C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz.
D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz.
Câu 26- Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động. Tần số góc của vật
là?
A.  rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
Câu 27- Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được
180 dao động. Khi đó chu kỳ và tần số dao động của vật lần lượt là
A. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz.
B. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.
C. T = 1/120 (s) và f = 120 Hz.
D. T = 2 (s) và f = 5 Hz.
Câu 28- Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12 (s). Tần số dao động của vật là
A. 2 Hz.
B. 0,5 Hz.
C. 72 Hz.
D. 6 Hz.
Câu 29- Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc
tức thời của chất điểm là
A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s.

B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.
C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s.
D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s.


x 4.cos  2 t   (cm; s)
2

Câu 30- Một vật dao động điều hịa có phương trình :
. Vận tốc của vật tại thời
điểm t = 1s là
A. v = 0

B. v =  8π cm/s

C. v = 0,8 cm/s
D. v = 80 cm/s
Câu 31- Một vật dao động điều hịa có phương trình : x 4.cos(4 t ) (cm; s) . Vận tốc của vật tại thời điểm
t = 1,5s là
A. v = 0
B. v = 75,4 cm/s
C.  75,4 cm/s
D. v = 6 cm/s
Câu 32- Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π 2 = 10,
biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là


A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2
C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s2

B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2
D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2

Câu 33- Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 8cos(10πt – π/3) cm. Tìm li độ, vận tốc, và gia tốc
của vật tại thời điểm t = 0,1 (s) là:
2
2
Đs: x = -4 cm;
v = -40 3 cm/s;
a = 400 cm / s
Câu 34- 18. Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos(2πt - π/6) cm. Lấy π2 = 10, gia tốc của vật
tại thời điểm t = 0,25 (s) là
A. 40 cm/s2
B. -4 0 cm/s2
C . ± 4 0 cm /s2
D. –π cm /s2
Câu 35- 21. Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2π t - π/6) cm. Lấy π2 = 10. Gia tốc của
vật khi có li độ x = 3 cm là
A. a = 12 m /s2
B. a = -120 cm/s2
C . a = 1,20 cm/s2
D. a = 12 cm /s2
Câu 36- Một vật dao động điều hịa có phương trình : x 6.cos(4 t ) (cm; s) . Gia tốc của vật tại thời điểm t
= 1s là:
A. a = 0

2
2
B. a = 96  cm/s

2
2
2
2
C. a =  96  cm/s
D. a = 90  cm/s
Câu 37- Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài AB =10 cm, tìm biên độ dao động.
A. 10 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 4cm
Câu 38- 28. Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là
A. A = 30 cm.
B. A = 15 cm.
C . A = - 15 cm.
D. A = 7,5 cm.
Câu 39- Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 (cm) , trong các giá trị li độ sau, giá trị nào có thể là li
độ của dao động trên?
A. x = 6 cm
B. x = - 6 cm
C. x = 10 cm
D. x = 1,2 cm
Câu 40- Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật.
A. 10 cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 20 cm

CÒN TIẾP…..

- Các bạn vừa xem DẠNG 1 VÀ DẠNG 2 trong chủ đề 1 của chuyên đ ề Vật lý l ớp
12.
Nội dung tài liệu bao gồm:
*Chủ đề 1: dao động điều hoà( gồm 15 bài, mỗi bài gồm nhiều dạng BT từ cơ
bản đền nâng cao)
*Chủ đề 2: sóng cơ học( gồm 9 bài , mỗi bài gồm nhiều dạng BT từ cơ bản đền
nâng cao)
*Chủ đề 3: dòng điện xoay chiều( gồm 13 bài, mỗi bài gồm nhiều dạng BT từ cơ
bản đền nâng cao)
*Chủ đề 4: dao động điện từ( gồm 4 bài, mỗi bài gồm nhiều dạng BT từ cơ bản
đền nâng cao)
*Chủ đề 5: sóng ánh sáng( gồm 8 bài, mỗi bài gồm nhiều dạng BT từ cơ bản đ ền
nâng cao)
*Chủ đề 6: lượng tử ánh sáng (gồm 5 bài, mỗi bài gồm nhiều dạng BT từ cơ bản
đền nâng cao)
*Chủ đề 7: vật lý hạt nhân(gồm 8 bài, mỗi bài gồm nhiều dạng BT từ cơ bản đền
nâng cao)


- Chào các Thầy cô giáo, các bạn học sinh. Mình đang có bộ tài liệu giảng dạy mơn Vật lý 12 file
word, dễ dàng chỉnh sửa theo ý muốn. Được phân dạng hệ thống, rõ ràng, khoa h ọc có h ướng
dẫn giải và bài tập tự luyện có đầy đủ đáp án.
-Các Thầy cơ có thể tùy chỉnh theo năng lực học sinh, các bạn học sinh có thể sử dụng để học
tập, rèn luyện, rất thích hợp với thầy cô giáo và các bạn học sinh không có thời gian để soạn
chun đề.
=>Q vị có nhu cầu xin liên hệ mình với giá rẻ nhé. Phone: 0385493239