De thi chon HSG

Phịng GD & ĐT Tam Nơng

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Mơn Tốn - Lớp 6. Năm học 2017 – 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề thi có 02 trang
-----***----I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị.
A. 30

B. 40

C. 45

D. 55

Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng
với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là:
A. 43

B. 54

C. 60

D. 67

Câu 3- Kết quả của phép tính: 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + … + 99 – 100 là:
A. 50

B. – 50

C. – 100

D0

Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3)  (n + 1) là:
A. {0; 1; -2; -3}

B. {0; 1}

C. {-2; -3}

D. {1; 2; -1; -2}

Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau:
-13

a

-27

Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là:
A

4
6
9
7




;
7.31 7.41 10.41 10.57

B. – 27

7
5
3
11
B



19.31 19.43 23.43 23.57 A. – 13

C. 13

D. 27

Câu 6- Cho
A
Tỷ số B là:

7
A. 4

7

B. 2

5
C. 2

11
D. 4

Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử
3
số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 2 . Phân số lúc đầu là:
84
A. 52

76
B. 60

75
C. 61

80
D. 56

Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó
độ dài đoạn thẳng MP bằng:
A. 3cm

B. 7cm

C. 3cm hoặc 7cm

D. 3,5cm


Câu 9- Cho 100 điểm trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ
một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:
A. 200

B. 4950

C. 5680

D. 9900

0

0

Câu 10- Cho xOy 80 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOz 30 .


Số đo yOz là:

A. 500

B. 1100

C. 500 hoặc 1100

D. 800

0



Câu 11- Cho xOy 80 , Oz là tia phân giác của xOy , Ot là tia phân giác của xOz . Số đo


của yOt là:

A. 200

B. 400

C. 500

D. 600

Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3
phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời
gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó.
A. 9 phút

B. 12 phút

C. 18 phút

D. 27 phút

II. PHẦN TỰ LUẬN

C©u 1 (5 ®iÓm):
1. TÝnh nhanh:
a.

7
13

34
)
201

7
15

-

5
12

21
39

+ 49
91

8
.
15

b. ( 12

199

+ 23

200

-

( 1 - 1 - 1 ).
2

3

2. So sánh: a. 3200 và 2300

6

b. 7150 và 3775

c. 201201
202202

và

201201201
.
202202202

Câu 2 (4 điểm):

a. Cho A =

1
1
1
1
2
2
2
2
+ 3 + 42 +…+
1 +

1
502 . Chøng minh r»ng: A < 2.

b. Cho B = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chøng minh r»ng: B chia hÕt cho 21.
Câu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự
là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?


c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O
thuộc tia đối của tia AB).
Câu 4- (1 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:

------- Hết ------Họ và tên thí sinh: …………………………….. SBD: ……………………
Phịng GD & ĐT Tam Nơng
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Mơn Tốn - Lớp 6. Năm học 2017 – 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
( Thời gian làm bài 30 phút gồm 12 câu, tổng 6 điểm, mỗi câu 0,5 điểm. Mỗi câu
có 4 phương án trả lời và có ít nhất một phương án đúng ).
Câu
ĐA

1
C

2
D

3
B

4
A

5
B

6
C

7

D

8
C

9
B

10
A

11
D

1
1
A 5
. A  .B  
2
B 2
Câu 6- 5

II. PHẦN TỰ LUẬN
( Thời gian làm bài 60 phút gồm 4 câu, tổng 14 điểm)
Câu
1

Đáp án
a)

7
13

7
15

-

5
12

21
39

+

49
91

8
15

=

Thang điểm
2 điểm

7
13

7 - 5
7 + 7
8
15
12
13
13
15
= 7 ( 7 - 5 + 8 )
13
15
12
15
7
5
=
(1)
13
12
7
= 7
= 49
13
12
156
12
23
b) (
+
- 34 ) ( 1 - 1 - 1 )

199
200
201
2
3
6
12
23
34
3
2
1
=(
+
) (
)
199
200
201
6
6
6
= ( 12 + 23 - 34 ) 0 = 0
199
200
201

2a. So sánh 3200 và 2300
Ta cã: 3200 = (32)100 = 9100
2300 = (23)100 = 8100

100
mµ 8 < 9100 nªn 2300 < 3200

2 điểm

12
A


2b. So sánh 7150 và 3775
Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100
3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150
mµ
2150. 3150 > 2150.3100
Tõ (1), (2), vµ (3) suy ra: 3775 > 7150
2c. So sánh 201201 và 201201201 .
Ta có:

(1)
(2)
(3)

202202
202202202
201201
201
=
. 1001 = 201
202202
202

1001
202
201201201
201
1001001
=
.
=
202202202
202
1001001

201
202

Vậy 2 phân số trên bằng nhau.
2
. Chøng minh: A =

1
1
1
1
2
2 + 2 +
2 +
2
1
3
4 +…+

1
2
50

2 điểm

<2
1
1
1
2
Ta cã: 2 < 1 . 2 = 1
1
< 1 =
2
2.3
3
1
1
<
=
2
3
.4
4
1
1
2
< 49.50 =

50

VËy: A =

1
2

1
2

- 1
3

1
3

- 1 ……
4

1
49

1

- 50

1
1
1
1

2
2 +2 +
2 +
1
3
42 +…+

1
502

<

1
1
1
1
1
2
1 + 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 +…+ 49.50

= 1+ 1 - 1 +
1

2

1
2

- 1 +…+
3

1
49

-

1
50

= 1+1 -

1
=
50

99
50

<2

B = 21 + 22 + 23 + … + 230
Ta cã: B = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230)
= 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2)
= 3.( 2 + 23 +…+ 229) suy ra B  3
(1)
1
2
3
30

Ta cã: B = 2 + 2 + 2 + … + 2
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229
30
+2 )
= 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.
2
(1+2+2 )
= 7 (2 + 24 + … + 228) suy ra B  7
(2)

2 điểm


2

Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với (1)
và (2) suy ra :
B 3.7 hay B ⋮ 21
a)

7
13

7
15

-

5
12

21
39

+ 49
91

8
15

=

1 điểm

7
13

7 - 5
7 + 7
8
15
12
13
13
15
= 7 ( 7 - 5 + 8 )
13
15
12
15

7
5
=
(1)
13
12
7
= 7
= 49
13
12
156
12
23
b) (
+
- 34 ) ( 1 - 1 - 1 )
199
200
201
2
3
6
12
23
34
3
2
1
=(

+
) (
)
199
200
201
6
6
6
= ( 12 + 23 - 34 ) 0 = 0
199
200
201

2a. So sánh 3200 và 2300
Ta có: 3200 = (32)100 = 9100
2300 = (23)100 = 8100
100
mµ 8 < 9100 nên 2300 < 3200

1 im

2b. So sánh 7150 và 3775
Ta thÊy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100
3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150
mµ
2150. 3150 > 2150.3100
Tõ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150
2c. So sánh 201201 vµ 201201201 .
Ta cã:

202202
202202202
201201
= 201 . 1001 = 201
202202
202
1001
202
201201201
201
1001001
=
.
=
202202202
202
1001001

(1)
(2)
(3)

201
202

VËy 2 phân số trên bằng nhau.
c) Chng t rng dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc
vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
MN 

3

2 điểm

AB
2 . Vì AB có độ dài khơng đổi nên MN có độ

dài khơng đổi
a) Lập luận chứng tỏ được OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm
còn lại?
Lập luận chứng tỏ OM < ON nên điểm M nằm giữa hai
điểm O và N

2 điểm


c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc
vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
MN 

4

AB
2 . Vì AB có độ dài khơng đổi nên MN có độ

dài khơng đổi
B = 15
Lưu ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

1 điểm