De thi chon HSG

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2019

TRƯỜNG : THPT ĐÔNG TIỀN HẢI

MƠN : TỐN
Thời gian làm bài : 150 phút

Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:…………………….
Câu 1. (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau có tập xác định là ¡ .
y

2018 x  2019
(m 2  4) x 2  2(m  2) x  2

x
Cho phương trình :

2

 3x  2   x 2  9 x  20   m  1 0

Câu 2.(4 điểm)
a) Giải phương trình (1) với m 5 .

(1)

2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x  6 x  7 0 .

Câu 3. (6 điểm)
 x 2 y  2 y  x 4 xy

1 x
1
 x 2  xy  y 3
a) Giải hệ phương trình 

b) Giải phương trình ( x  3 
c) Giải bất phương trình :

x  1)( x 2  x 2  4 x  3) 2 x

3x 2  2 x  15  3x 2  2 x  8 7

Câu 4. ( 6 điểm )

MA=−2⃗
. MC , N thuộc BM sao cho
a) Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho ⃗
⃗
NB=−3. ⃗
NM , P thuộc BC sao cho ⃗
PB=k. ⃗
PC . Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng.
b) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c và R là bán kính của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC , chứng minh rằng:

a2  b2  c2
.R

abc
cotA + cotB + cotC =

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng tại A, B và AD = 2BC. Gọi
H là hình chiếu vng góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn
5 
C  ;4
H  1;3
HD. Giả sử 
, phương trình đường thẳng AE : 4 x  y  3 0 và  2  . Tìm
tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.
Câu 5. (2 điểm)
2

2

Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x + y =1 .


P=

4 x 2 +2 xy −1
2 xy −2 y 2 +3

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
……………………………..Hết…………………………