Gui em Ha Minh Nhat 184

Câu IV ( Thi thử vào lớp 10 chuyên Toán ĐHKHTN Vòng 1 đợt 3 năm 2019)
Với 0  x, y, z  1 thỏa mãn điều kiện
1 x
1 y
1 z


2
yz
xz
xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xyz
Hướng dẫn
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhia
1 x 1  y 1  z
;
;
yz
xz
xy
Dãy 1 :

dãy 2: 1 ; 1; 1

ta có:
2

 1 x 1  y 1  z   1  x
1 y
1 z 
3







 4
xz
xy   yz
xz
xy 
 yz
 4 xyz 3x  1  x   3 y  1  y   3z  1  z 
 4 xyz 

27

8

27
 4 xyz  
8

3x 9 
3y 9 
3z 9 



2 x2 

   2  y2 
   2  z2 
   x 2  y2  z 2
2 16 
2 16 
2 16 






2

2

2

3
3
3



2  x    2  y    2  z    x 2  y 2  z 2 Q
4
4
4







2



2

2

3
3
3



do x  y  z 3 ( xyz ) ;2  x   0;2  y   0;2  z   0
4
4
4



27
 4 xyz Q   3 3 ( xyz )2  32 xyz  24 3 ( xyz)2  27 0 Dat 3 xyz t
8
 32t 3  24t 2  27 0   4t  3 8t 2  12t  9 0
2

2

2

3

2





2

3
27
3 9

 4t  3 0  t   xyz  ; vi : 8t 2  12t  9 2  2t     0
4
64
2 2

 1 x
1 y
1 z 2





yz
xz
xy
3

27
3

Max ( P)    x 2 y 2 z 2
 x y z 
64
4

2
2
2
 x  3   y  3   z  3  0

4  
4  
4 

Vậy

