DE BG TS10 DONG NAI 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10

DE CHINH THUC

Mơn: Tốn

TINH DONG NAI

NAM HOC 2018-2019

Thời gian làm bài: 120 phút
(Dé gom I trang, cé 5 cau)

Câu 1.( 2,25điểm)

l) Giải phương trình

2x?+5x—-7=0
+3y=5

2) Giải hệ phương trình 4` ” Ý”

5x-2y=8

3) Giải phương trình

Câu 2. (2,25điểm)

xf+9x?=0

Cho hai hàm số y = " và y= x—1 có đồ thị lần lượt là (P) va (d)

1) Vé hai dé thị (P) và (d) trên cùng mặt phăng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Câu 3. (1,75điểm)

1) Rút gọn biểu thức S =

ava mi _đ= Va +1

(với a>O vàa #1)

a-Na
va
2) Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách
nhau 60 km vớivận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớnhơn vận tốc xe máy là
20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (0,75 điểm)
Tìm các giá trị của tham số thực z: để phương trình x” —(2m—3) x+m” —2m =0 có hai

nghiệm phân biỆt x,, x; sao cho biêu thức x, — x,| =7

Câu 5. ( 3 điểm)

—

.

Cho duong tron (O) đường kính AB. Lây điêm C thuộc đường tròn (O),với C khác A và B, biệt

CA
góc với AB cắt hai đường thăng AC và BC lân lượt tại hai diém D va H.
1) Ching minh bôn điêm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của

đường tròn này.
2) Chứng minh : MA.MB

= MD.MH

3) Gọi E là giao điểm của đường thăng BD với đường tròn (O), E khác B.
Chứng minh ba điểm A, H, E thăng hàng.

4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình
chiếu vng góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q,H, P cùng thuộc một đường tròn.

Thay Hoan. Mail:

— Biên Hòa — Đồng Nai.


HƯỚNG DÂN GIẢI ĐẺ TỐN
TUYỂN SINH LỚP 10 ĐƠNG NAI NĂM 2018 - 2019
Câu 1.( 2,25điểm)
I) Phương trình

2x*+5x-7=0 co A=5° —4.2.(-7) =81>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x, = ¬
2) Giai hé phuong tinh {2

+3y=5

5x+15y

-~|;x,-2~--!
222

= 25

=5-3

PPO

5x-2y=8

5x-2y=8

17y=17

yo

=2
y=l

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 1)

3) Giải phương trình

x'+9x7 0©3`0129/=0©|

x =0e%x%=0
x°+9=0

(vo nghiem vi x°+9>9)

vậy phương

trình

có một nghiệm duy nhất x = 0.

Câu 2. (2,25điểm)

Cho hai hàm số y = a và y=+x—1 có đơ thị lần lượt là (P) và (đ)

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (đ) trên cùng mặt phăng tọa độ.(Đô thị các bạn tự vẽ nhé...)
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Phương trình hồnh độ giao điểm:
ae

=x—-l©x

=4x-4© x°-4x+4=0,

co A =(-2) -1.4=0

Phương trình một nghiệm kép x, = x, =—” =2 nên (d) tiếp xúc (P) tại điểm có
hồnh độ x = 2 và tung độ y = x— I =2—

I = I. Vậy tọa độ giao điểm là (2;1)

Câu 3. (1,75điêm) 1) Rút gọn biêu thức

»

_aVa-1

"ad

a-Va+1_ (Way-

Va

a-Va+

Vaa-1)—

Va

_(a-=D(a+ýa+Ù_ a-Na+l_ a+Na+l a-ýa+I
——
NaQa-1)
da
_atVa+i-atVa-1_
Wa |

va

Va

da

Va

2

2)Giải tốn băng cách lập phương trình:
Gọi vận tốc xe máy là x(km/h), điều kiện x > 0. Vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quảng đường từ A đến B là 60

Xx

Thời gian xe ô tô di hết quảng đường từ A đến B là

Thay Hoan. Mail:

60
x+20

(giờ)
(giờ)

— Biên Hòa — Đồng Nai.


Vì hai xe xuất phát từ A cùng thời điểm và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút =

l1...

Z

60_
x

60
x+20

2

`

giờ, ta có phương trình:
= I & 60.2.(x + 20) —60.2.x = x(x + 20)
2

© +” +20x— 2400 =0. phương trinh có A' = (10)7 —1.(—2400) = 2500 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biỆt:
X,

_——

=40

(nhan):

x,

—=

= -—60

(loai)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/h.

Câu 4. (0,75 điểm)

Phương trình

x -(2m — 3) x+m

- 2m =0

đã cho có hai nghiệm phân biệt x,,x„ khi:

A =[-(2m-3)]’ —4.1.ữ0n”—2m)
= 4m” —12m +9— 4m” + 8m = —4m +9 >0Ðm<Š
¬
, |X, +x, =2m—3
Theo định lý Viet ta có
2
X,;.xX, =m

Ta có x, —x,| =7(x,-x,)

—2m

=7 Ox

+x5-2x,x, =49 © (x, +-x,) —4x,x, =49

=> (2m-3)° —4(m* —2m) = 49 © 4m” —12m +9—4m” +8m = 49 © —4m +9 = 49
© —-4m = 40 © m =—]0 (thoa)

Vậy giá trị m cần tìm là m = -10.

Câu 5. ( 3 điểm)

Thay Hoan. Mail:

— Biên Hòa — Đồng Nai.


1) Xét tứ giác ACHM có ACH =90° (góc ACB là góc nội tiếp chăn nửa đường
tron (O)) va AMH =90° (do HM vuéng AB) > ACH +AMH =180° = tt gidc
ACHM

nội tiệp, nên bôn điêm A, C, H, M cùng thuộc một đường trịn.

2) Xét A AMD vng tại M và AHMB vuông tại M. DoA ACB vuông tại C và
A AMD vng tại M có chung góc nhon A => D=B vì cùng phụ góc A

Suyra ADM =HBM
_, MA

_ MD

~ MH

~ MB

nên A AMD đồng dạng AHMB

<> MA.MB=MD.MH .

3) Xét AADB c6 BCL AD va DML AB, suy ra BC va DM là hai đường cao cắt
nhau tai H nén H 1a truc tam cua AADB.

Ta có AE.LDB ( vì góc AEB là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn (O)), suy ra
AE là đường cao của A ADB, suy ra AE qua H nên A, H, E thăng hàng.

4) Xét tứ giác DQHP có đỉnh Q và P là hai đỉnh đối nhau va COH 1a géc ngoai
tại đỉnh Q và EPH là góc trong tại đỉnh P.
Do

MN
= AB, suy ra AM = AB - MB và BN =MN
- MB

Từ M kẻ MEL AD

—

MF//BC//NO

AM

=BN.

(cung | AD) và MD//AE ( cùng LBD).

Từ tính chất các đường //, định lí Talet và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Vi i AM = BN va AM
aE

_ BN

=> CQ=AF
Q= AF (1(1).

CH _ DH _ EH _ CH
_ FM
FM DM PM
EH PM
AF _ AM _EP_ AF _FC
FC

= MB

(2)

<==
EP
PB

~ PB

(3)

Xét ACEM vuông tại F và ABPM vuông tại P.Do PBM =Q@CE_ (vì tứ giác
ACEB nội tiếp), vì BC.LAD và ECH =CH_ (do ACHM, CDEH là hai tứ

giác nội tiếp và AAMH đồng dạng ADEH), suy ra PB =FCM. Từ đó suy

ra ACFM đồng dạng ABPM
AF

FC

FM

PB

PM

> —~=——
CH

Từ (2), (3), (4) suy ra EP

EH

dạng với APEH nén COH

=EPH

(4)

do CQ=AF=>

CQ _ CH

Ep

=> AQCH đồng

= tt gidc DQHP nội tiếp (góc ngồi tại

một đỉnh, băng góc trong đỉnh đối diện). Vậy bốn điểm D, Q,H,P cùng thuộc

một đường tròn.

Thay Hoan. Mail:

— Biên Hòa — Đồng Nai.