bai 3 chuyen toan lam son 2018

Bài 3 chun tốn lam sơn 2018
A, Tìm x,y thuộc Z biết:

x 2019  y 2019  y1346  y 673  2
673
2019
3
2
Đặt y a  Z => x a  a  a  2

Bằng cách biến đổi tương đương ta chứng minh được
(a-1)3hay

(a-1)3=>a-1< x673 =>y673-1
Mà x,y thuộc Z nên x673=y673 hay x=y
Với x=y =>x=y=1
Với a=0 không tồn tại x,y thuộc Z
Với a=-1 =>x=1,y=-1
B,cho n,k là các số nguyên dương ,biết Sk=1k+2k+..........+nk
Chứng minh S2019chia hết cho S1
2.S1=2( 1+2+3+....+n)=n(n+1)
S2019=12019

22019

+

+.......... +

n2019

S2019= n2019 +(n-1)2019+.................+12019
=>2. S2019=(12019 +

n2019 )+( 22019+(n-1)2019)+.............+( n2019+12019)

Áp dụng an+bn chia hết cho a+b (n lẻ)
=>2. S2019 chia hết cho n+1
Lại có
S2019=

12019

+

22019 +..........

(n-1)2019

+

+
S2019= n2019+ (n-1)2019+...................................+1
=>2. S2019= 2. n2019+ (12019 +

(n-1)2019)+...............+( (n-1)2019 +1)

=>2. S2019 chia hết cho n
Do (n,n+1)=1 nên

2. S2019 chia hết cho n(n+1)

Hay 2. S2019 chia hết cho 2.S1
=> S2019 chia hết cho S1
Có gì sai sót mong được chỉ giáo

n2019