DAP AN LANG SON HK II TOAN 9 NAM 2019

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TỈNH LẠNG SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 - 2019
Mơn: TỐN – Lớp 9
Thời gian: 90 phút, (không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN –HƯỚNG DẪN
Lời giải – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Câu 1 Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
2x  y 10

b/ 3x  2 y 1

2
a/ x  x  12 0

Giải
a / x2 - x - 12 = 0
D = 1 + 48 = 49; D = 7
ïìï
1+ 7
=4
ïï x1 =
2
ï
Þ í
ïï
1- 7

=- 3
ïï x 2 =
2
ïỵ
Vậy tập nghiệm của pt là S = { - 3; 4}

ïì 2x - y = 10 ïìï 4x - 2y = 20 ïìï 7x = 21
b / ïí
Û í
Û í
Û
ïïỵ 3x + 2y = 1 ïïỵ 3x + 2y = 1
ïïỵ y = 2x - 10
Vậy nghiệm của hệ pt là (x; y) = (3; -4)

ïìï x = 3
í
ïïỵ y =- 4

Câu 2
2
a/ Vẽ đồ thị hàm số y  x trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
2
b/ Xác định m để phương trình x  (m  4)x  3m  1 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn hệ

thức

2x 1  3x 2 2  m  1

.

Giải

2
a/ Vẽ đồ thị hàm số y  x

y

2
Xét hàm số y  x

+ Cho x = 0 thì y = 0 O(0;0)
+ Cho x = 1 thì y = - 1 A(1;-1)
+ Cho x = - 1 thì y = - 1 A(-1;-1)
Đồ thị hàm số y = - x 2 là một đường
parabol có bề lõm quay xuống dưới, đối xứng
qua trục tung Oy.

O
1
A

1

1

x

B

y

=
x


b/ Xác định m thõa mãn hệ thức

2x 1  3x 2 2  m  1

.

Tìm giá trị m thõa mãn các điều kiện sau.
ïìï D = ( m + 4) 2 - 4 ( 3m +1) > 0
ïï
ïï x x = 3m +1
Þ ïí 1 2
Û
ïï x + x = m + 4
1
2
ïï
ïï 2x - 3x = 2 ( m - 1)
2
ïỵ 1

ïìï D = m 2 - 4m +12 > 0
ïï
ïï x1x 2 = 3m +1
Û
í
ïï 3x1 + 3x 2 = 3m +12

ïï
ỵïï 2x1 - 3x 2 = 2m - 2

ìï
ïï
ïï x1 = m + 2
ïï
3m +1
Û ïí x 2 =
ïï
m +2
ïï
3( 3m +1)
ïï
= 2m - 2
ïï 2 ( m + 2) m +2
ïỵ
Û - 3m = - 9
Þ m =3

2
ìï
ïï D = ( m - 2) + 8 > 0; " m
ïï
ïïï 5x1 = 5m +10
í
ïï x = 3m +1
ïï 2
x1
ïï

ïï 2x1 - 3x 2 = 2m - 2
ỵ

Vậy khi giá trị m = 3 hì thõa mãn điều kiện bài tốn.
Câu 3
Trong một phịng họp, nếu bớt đi 4 hàng ghế và mỗi hàng bớt đi 3 ghế thì trong phịng sẽ
giảm đi 136 ghế. Nếu tăng thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng tăng thêm 2 ghế thì trong phịng sẽ tăng
thêm 109 ghế. Tính số hàng ghế và số ghế của mỗi hàng.
Giải
Gọi x (hàng) số hàng ghế trong phòng họp, y (ghế) số ghế có trong mỗi hàng. (ĐK: x, y
nguyên dương).
Khi bớt đi 4 hàng ghế và mỗi hàng bớt đi 3 ghế thì có pt sau.
(x – 4)(y – 3) = xy – 136 (1)
Khi tăng thêm 3 hàng và mỗi hàng tăng thêm 2 ghế thì có pt sau.
(x + 3)(y + 2) = xy + 109 (2)
 x  4   y  3  xy - 136

 x  3  y  2  xy + 109
Từ (1) và (2) có hệ pt: 
 x  4   y  3 xy - 136
3x  4y  148 0
 x 32



 x  3  y  2  xy + 109 2x  3y  103 0 y 13
Giải hệ pt: 

Vậy hàng ghế có trong phịng họp là 32 hàng, ghế có trong mỗi hàng là 13 ghế.
Câu 4

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E thuộc AC, F
thuộc AB).
a/ Chứng minh rằng BFEC tứ giác nội tiếp.


b/ Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BE, CF với (O). Chứng minh EF // IJ.
c/ Gọi M trung điểm của BC và G giao điểm AM với HO. Chứng minh G trọng tâm tam
giác ABC.
Giải
a/ Chứng minh BFEC tứ giác nội tiếp.

A
I

- Xét tứ giác BFEC có;
·
·
BFC
= BEC
= 90 0

E

 Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

J
F

b/ Chứng minh EF // IJ.
- Xét đt ngoại tiếp t/giác BFEC có.

B

H

G

O

M

C

(1)
·
·
·
»
FEB
= FEC
= JCB
(chắn cung BF)

- Xét đường trịn (O) có.
· = JCB
·
º )
JIB
(cùng chắn BJ

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:
·
· (đvị) Þ EF / / IJ (đpcm)
FEB
= JIB

Câu 5
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 16
28
P  
x y 4x  y .