DAP AN HSG TOAN 6 TX PHU THO 20152016

PHONG GD&DT 1X. PHU THO
THCS HUNG VUONG

DE THI CHON HOC SINH GIOI NANG KHIEU
Năm học: 2015-2016
Mơn: TỐN Lớp 6

ĐÈ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút, không kê thời gian phái đề

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DÂN
Lời giải - Nguyễn Văn Đại - Đức An, Đúc Thọ, Hà Tĩnh.
Câu ¡ï: Tính giá trị của các biểu thức sau băng cách hợp lí:

a/ A =| =2016.57+1008.(—86) |: 32.74+16.(—48) |:
b/ B=1500~|S°2=11| 7 -5.2°+8.(I -121) |).
Giải

a/A =| -2016.57+1008.(—86) |: 32.74+16.(—48)|
A
A
A
A
A

=-1008(2.57+86):16(2.74—48)
=-1008(114+86):16(148—48)
=-1008.200:1600
=-1008:8
=-126

b/B=1500~{5`2Ỷ -I1|7?~5.2°+8.(LÍ -121) }

B=1500-|(5.2)' -11.[49-40+8.(0)]

B =1500-(1000-99)
B=1500-901
B=599
Cau2

1/ Tim x, biét:

a/ (x+5)+(x+10)+...+(x
+60) = 450
b) x-—

1/555

7\222

+

4444
12221

+

33333
244442

+

11
330

13)

10n—3
4n—10

|=—.

60

2/ Tìm các số tự nhiên x, y sao cho xẻ

3/ Cho phân số A =

15

+—

28

y

= = .

(ncĐ) . Tìm
n để A có giá trị lớn nhật.

Giải

1⁄ Tìm x.

a)(x+5)+(x+10)+ ... + (x+60) =450
& (x+x+...+x)+(5+10+...+60)
= 450
12x + 12

(5 +60)

= 450


© 12x +390 = 450
= 12x
= 60
©x=5

Vay
x =5.
2/ Tim cdc sé tw nhién x,y sao cho x_3 "
,
Ta co:

y

x
3
|

Qe ia£20w-—27)=y2xy—54=y
y

@ 2xy—y =54

©y(2x—I)=54

=>54:(2x—])

Vì 2x — I là số lẻ và yeN
=>2x—LI€

{I;3;9;27}

2x-]
X
V

1
1
54

3
2
18

9
5
6

27
14
2

Vay cac cap sé tu nhién (x;y) théa man (1:54); (2:18); (5:6); (14:2).

3⁄ Tìm n đểA có giá trị lớn nhất.
_ l0n-3 _ 5(2n—5)+22
~ 4n—10

Khi

2n—

2(2n—5)

— =H

11
2n—5

đạt giá trị lớn nhất.

đạt giá trị lớn nhất.

Vi 11 > 0 dương (không đổi) nên

đạt giá trị lớn nhất khi 2n — 5 > 0 đạt giá trị nhỏ

nhất.

=>2n—
5Š = Ï n=3.

Vậy khi n= 3 thì phân số A = = lớn nhất.
Câu3
a/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có bốn chữ số, biết rằng khi chia a cho 5: 6; 7: 8 có số dư
lan lượt là 1; 2; 3: 4.

b/ Tìm tất cả các số nguyên tô x, y, z biét rang x” +1=z.

c/ Cho a, b là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh răng (a—1)(b—1):192.
Giải

a/ Tim số tự nhiên a nhỏ nhất có bốn chữ số thõa mãn bài toản.
Gọi a số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số thõa man dé bai.
a chia cho 5 dư I =a+

4 chia hết cho 5

a chia cho 6 dư 2 =a+

4 chia hết cho 6

a chia cho 7 dư 3 =a+

4 chia hết cho 7

a chia cho 8 du 4 >a+

4 chia hết cho 8

=> a €BC(5; 6; 7; 8)
= BCNN
=

a+

(5; 6; 7; 8) = 840

4=840.k với k eN”


+ Với k= 1 thìa+ 4= 840.1 =a= 836 (loại)
+ Với k= 2 thì a+ 4= 840.2 = 1680 +a= 1 676 (Théa man)
Vay a= 1 676.
b/ Tim cdc sé nguyén to x, y, z biét x” + 1 =z
Vì x, y, z là 3 số nguyên tố.
x +l=z=z>2=zlẽ

=—>x' +l1Ilẽ =-x chẵn (vì x ntố)
>x=2

+Xéty=2

>z=27+l1=5

(thõa mãn)

+Xéty >2 => 2 +1):3 => z:3 vì z số nguyên tố lớn hơn 3 mà z:3 vơ lí

khơng tổn tại x,y,z theo y/c đề bài.

Vậy ba số nguyên tố x,y,z cần tìm là (x,y,z) = (2; 2; 5)

c/ Chứng mình răng (a—1)(b—1):192.
Dat a=x’ (xEN)
Vì a là số chính phương lẽ = x lẽ

Dat x =2k+

1

=x? =(2k +1) =4k? +4k +1=4(k?
+k) +1
Vì
k và k? là 2 số cùng tính chăn lẽ

=4(k+k?]:§

=> 4(k+k?]+1
chia cho
8 dư |
- Theo y/c bai ra a chia 8 du 1 va b chia 8 dư 1.
(a—1):8

(b—1):8

=(a-1)(b—1):64

+ Vì một số chính phương chia cho 3 du 1

= (a— 1) va (b— 1) chia hét cho 3

= (a—1)(b—1):3

Vi (3; 64)
= 1 = (a—1)(b—1)!64.3 hay (a—1)(b—1):192
Vậy (a—1](b—1):192
Cau 4

Cho xOy va yOz là hai góc kề bù. Biết yOz = 5.xOy.

a/ Tính số đo mỗi góc đó.

b/ Vé tia Ot sao cho xOt = 105°. Tinh s6 do góc tOy? Tia Ot có là tia phân giác của góc
yOz khơng?
c/ Trên cùng một nửa mặt phăng bờ là đường thắng xz chứa tia Oy, Ot, vẽ thêm 97 tia
phân biệt (không trùng với các tia Ox, Oy, Oz, Ot đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
Giải


a/ Tinh so do moi goc.

t

Gọi số đo góc xOy =a => yOz = 5a

Vì xOy và yOz là 2 góc kể bù ta có.

y

xOy
+ yOz = 180°
—1Sq0
© a+ 5a =I80

752

3090

& 6a=180°

X

75°

O

Z

c©a=301

Vậy xOy
= 30° va yOz =5.30° =150°
b/ Tinh sé do géc tOy? Tia Ot cé la tia phan gidc cia géc yOz khơng?

Ta có: tOy = xOt—
xOy = 105° —30° = 75°

tOz — 180” — xOt = 1800 —1059 =751

Vậy tia Ot là tia phân giác của góc yOz

vì tia Ot năm

giữa 2 tỉa Oy và Oz và

yOt — tOz — 750.
Câu 5
Cho tổng gồm 2016 số hạng M=

` 4 8 4 H +..+—— SẺ,
123
234
3.4.5
2016.2017.2018

So sánh
M với 2.

Giải
Tổng quát: ae

=

=1.

L_

k

2—

k+l

(vớikcÑ)

k+2

5
8
11
6050
+
+
+..+————12.3 23.4 3.4.5
2016.2017.2018

Melee

ver

Kee

k.(k+1)(k+2)

2

24241

23

+

-241,1_2

23

l

+

l

2015-2015

4

3

sẽ

2

2016

M=2- lzoiz*ann)“2
2017 2018
Vậy M<2

4

+

i,

5

4

l

2015

+

]

2016

—

2

2017

+

]

20/16

+

l

2017

—

2

2018