De thi chon HSG

ĐỀ GIAO LƯU MƠN: TỐN LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
( Đề gồm có 01 trang)
Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính
a) A=1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8

 3.4.2 
16

2

13 11
9
b) B= 11.2 .4  16

131313
c) C = 70.( 565656

131313
+ 727272

131313
+ 909090 )

1
1
1
1


 ... 

64.69
d) Thực hiện phép tính: B = 4.9 9.14 14.19

Bài 2: (4.0 điểm) Tìm x biết :
1
7
2
| −2x|
a) 2
+ 3 = 3

  3x  54  .8 : 4 18
b) 
5

3

c)  2 x  15  2 x  15 
d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147
Bài 3: (4.0 điểm)
a). Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều
dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
b) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40
c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a
cho 9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36.
Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc ∠ xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm
A, C sao cho A  B; C  B. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ∠ ABD =
300
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b. Tính số đo của ∠ DBC .

c. Từ B vẽ tia Bz sao cho ∠ DBz = 900. Tính số đo ∠ ABz .
2
21 +

Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T =
So sánh T với 3

3
4
2
2 + 23 +

.. . . . .. . . . . . . .

2016
2017
2015
2016
+ 2
+ 2

- Họ và tên thí sinh: …………………………………..; Số báo danh ………………
Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP 6
( Đáp án này gồm có 04 trang)
Bài 1: Thực hiện phép tính
(4.0
a) A = 1.2.3…9- 1.2.3…8- 1.2.3…8.8

điểm)
= 1.2.3…8.(9 - 1 - 8)
=0

 3.4.2 
16

0,5
0,5

2

13 11
9
b) B = 11.2 .4  16
2

16 2

 3.2 .2 


11.213.222  236
9.236

11.235  236
9.236
 35
2 .  11  2 


0,25
0,25
0,25

9.236
2
235.9

0,25

131313
c) C = 70.( 565656
13
= 70.( 56

131313
+ 727272

13
+ 72

131313
+ 909090 )

13
+ 90 )

1
1

= 70.13.( 7.8 + 8.9
1
1
= 70.13.( 7 - 10 )

0,25

1
+ 9.10 )

0,25
0,25
0,25

= 39
1
1
1
1


 ... 
64.69
d ) B = 4.9 9.14 14.19

1 1 1 1 1 1 1
1
1
(   
 

 ...  
)
64 69
= 5 4 9 9 14 14 19

0,5

1 1 1
( 
)
= 5 4 69
13
= 276

Bài 2:
(4.0
điểm)

a)

1
2
| −2x|
2
+ 3

10
3

TH1:

0,25
0,25

=4

1
2
| −2x|
2
=4- 3

⇒

⇒

1
| −2x|
2
= 0,25
0,25

1
10
2 - 2x = 3

⇒

2x =

1
2

10
- 3

⇒

2x =

−17
6

0,25
0,25


−17
⇒ x = 12
1
10
−
3
TH2: 2 - 2x =
23
⇒ x = 12
−17
23
Vậy x= 12
; x = 12

2x =

⇒

1
2

10
+ 3

⇒

2x =

23
6

0,25
0,25
0,25
0,25

  3x  54  .8 : 4 18
b) 
 3x  54  .8 72
3 x  54 9
3 x 63
x 21

0,25

Vậy x = 21
5

3

3

2

0,25

c)  2 x  15   2 x  15 
5
3
 2 x  15   2 x  15  0

 2 x  15 .   2 x  15 

0,25

 1 0


  2 x  15  3 0
 
  2 x  15  2  1 0


0,25

*2 x  15 0  x 7,5
2

2

*  2 x  15   1 0   2 x  15  12
 2 x  15 1
 

 2 x  15  1

Vậy

 x 8
 x 7


x   7;7,5;8

0,25
0,25
0,25
0,25

d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147

Bài 3:
(4.0

điểm)

2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147
2014x + 2027091 = 2035147
2014x = 8056
x =4
Vậy x = 4
a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Vì a chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2 nên a - 2 chia hết cho 3,
0,5
cho 4, cho 5, cho 6 do đó a - 2 là BC(3, 4, 5, 6)
+ BCNN(3, 4, 5, 6) = 60
 0; 60;120;180;...
+ Lập luận a - 2 

 2;62;122;182;...


a 
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia cho 7 thì dư 3 nên a = 122

0,5
0,5


b) x + y + xy = 40
(y+1)x + y + 1= 41
(x + 1)(y + 1) = 41
Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41
Tính được (x, y)

   40;0  ;  0; 40  ;   2;  42  ;   42;  2  

c) Theo đề bài ta có: a = 4p+3 = 9q + 5 ( p, q nguyên)
Suy ra a + 13 = 4p + 3 + 13 = 4(p + 4) (1)
a + 13 = 9q + 5 + 13 = 9(q + 2) (2)
Từ (1) và (2) ta nhận thấy a + 13 là bội của 4 và 9 mà (4,9) = 1
nên a + 13 là bội của 4.9 = 36
Ta có a + 13 = 36k (k nguyên) => a = 36k – 13 = 36(k - 1) + 23
Vậy a chia cho 36 dư 23
Bài 4:
(6.0
điểm)

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

y
C

z

D

B

x
A

z

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD
= 4 + 3 = 7(cm)
Vậy AC = 7cm

0,75
0,5
0,5
0.25

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta có đẳng thức: ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC
=> ∠ DBC = ∠ ABC - ∠ ABD = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp)
- Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ
là BD
+ Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
0
0
0
Tính được ∠ ABz = DBz - ∠ ABD = 90 −30 =60

1.0

0.5
0.5

0.5
0.5

- Trường hợp 2: Tia Bz, và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau
có bờ là BD
+ Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
0.5
0
0
0
0.5
Tính được ∠ ABz = DBz + ∠ ABD = 90 +30 =120
2
3
4
Bài 5:
1
2
(2.0 T = 2 + 2 + 23 +
điểm)

. . . .. . . . . . .. . .

2016
2017
2015
2016

+ 2
+ 2


2T = 2 +
2T –T=

3
4
1
2 + 22 +

.. . . . . . . . . . . ..

2016
2017
2014
2015
+ 2
+ 2

3
2
4
3
2016
2015
2017
2016
1

1
2
2
2014
2014
2015
2015
2 + 2 - 2 + 2 - 2 +…….+ 2
- 2
+ 2
- 2
2017
2016
- 2
1
1
1
2017
1
2
2015
2016
T= 2+ 2 + 2 +………+ 2
- 2
1
1
1
1
2
2015

Đặt N = 2 + 2 +………+ 2
1
1
1
1
2
2014
Ta có 2N = 1+ 2 + 2 +………+ 2
1
2015
2N-N= 1- 2

0.75

0.5
0.5
0.25

Vậy N < 1

2017
2017
2016
2016
Nên T< 2+1- 2
=3- 2

Vậy T<3
Ghi chú:
- Bài hình khơng có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm.

- Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.