De thi hoc ki 1

ĐỀ 1
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6,0 điểm)
I/ Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:
Câu 1: Kết quả phân tích đa thức x(x + 2013) – x – 2013 thành nhân tử là:
A. (x + 2013)(x – 1)
B. (x – 2013)(x – 1)
C. (x – 2013)(x + 1)
D. (x + 2013)(x + 1)
Câu 2: Tích của đa thức x + 3 và đa thức x – 2 là :
A. x2 + 6x – 6
B. x2 – 6x + 6
C. x2 – x + 6 D. x2 + x – 6
Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x3 + 3x2 + 3x + 1 với x = 99 là:
A. 1000000
B. 100000
C. 10000
D. 1000

3x
Câu 4: Điều kiện của x để phân thức 2 x  8 xác định là:
A. x
0 và x
4
B. x
–4
2
2
Câu 5: Rút gọn biểu thức (a + b) + (a – b) ta được:
A. 2a2 + 2b2
B. – 4ab
C. 4ab

8 x −4
Câu 6: Rút gọn biểu thức
ta được kết quả:
8 x 3 −1
A.

−4
x 2 −1

B.

C. x

D. x

0

D. 2a2 – 2b2

4
C. 4 x  4 x  1

4
2
4 x + 2 x +1

4

2

D.

4
2 x + 2 x +1
2

x 1
Câu 7: Phân thức đối của phân thức 5  x là:
 ( x  1)
A. x  5

1 x
B. x  5



1 x
5 x

1 x
D. 5  x

C.
Câu 8: Hình nào sau đây là hình thoi?
A. Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc.
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau.
D. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 9: Nếu tăng chiều dài một hình chữ nhật 2 lần và giảm chiều rộng 4 lần thì diện tích hình chữ nhật sẽ:
A.Tăng 2 lần.

B. Tăng 4 lần
C. Giảm 4 lần
D. Giảm 2 lần
 
0
Câu 10: ABCD là hình bình hành có A  B 20 thì




0
0
0
0
A

80
A

100
A

140
A
A.
B.
C.
D. 160
Câu 11: Hình thang có đáy lớn là 5cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2cm. Độ dài đường trung bình của hình
thang là :

A. 3cm
B. 3,5cm
C. 4cm
D. 7cm
Câu 12: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 8cm thì đường chéo của hình chữ
nhật đó bằng: A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 14cm
13- Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm:
A. Là đường trịn tâm O bán kính 2cm.
B. Là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2cm.
C. Là đường trung trực của đoạn thẳng có độ dài 2cm.
D. Cả 3 câu đều sai
14- Hình nào sau đây là hình thoi ?
A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau .
B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau .
C. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc .
D. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau .
15- Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC sao cho DE // AC. Tứ giác
ADEC là hình thang cân nếu:
A. Tam giác ABC vuông tại A.
B. Tam giác ABC cân tại C.
C.Tam giác ABC cân tại B.
D. Tam giác ABC cân tại A.


16- Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AA’, BB’, CC’. Trục đối xứng của tam giác
ABC là: A. AA’
B. BB’

C. CC’
D. AA’, BB’ và CC’.
II/ Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được câu đúng:
1- Hình thang có độ dài một cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ dài cạnh đáy cịn lại là
………………( cm )
2- Tam giác vng có độ dài 1 cạnh góc vng là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là
10 cm thì độ dài cạnh góc vng cịn lại bằng………….. ( cm )
3- Hai kích thước của hình chữ nhật là 7 dm ; 10 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là :
S = ……………( cm2)
4- Số đo (độ) 1 góc của một ngũ giác đều bằng……....
III / Điền dấu “X” vào ô Đ( đúng ), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau
Các khẳng định
Đ
S
– x2 + 10 x – 25 = - ( 5 – x )2
2
x  3 có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là: 1; 2.

1.
2.
3.
4.

x2 - x + 1 > 0 với mọi giá trị của x
Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là :
A3 + B3 = ( A – B) ( A2 + AB + B2 )
B. TỰ LUẬN: (4,0 điểm)

...
...

...
...

...
...

...
...

Bài 1: (0,5 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2

a) 5 x  10 xy  5 y

2

b) x2 – y2 + 7x – 7y

Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính:

x 2  25 x 2  10x  25
:
x
x
c)

9x
6


b) 3x  2 3x  2

a) x(3 – x) + (2x3 – 8x2): 2x
Bài 3: (1,5đ) Cho tam giác nhọn ABC ( tam giác có ba góc nhọn ) có AB < AC. Kẻ trung tuyến AM. Trên tia
AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh AE
^ ED.
c) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Bài 4: (0,5đ) Tìm n  Z để 2n2 + 7n – 2 chia hết cho 2n – 1.
-----------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 + 6x

b) x2 + 2xy – 4z2 + y2

c) x3 – x2 + x + 3

Câu 2: Rút gọn biểu thức: A = (3x – 1)2 + 12x – (3x + 5)2 + 2(12x + 3)
x 3  25 x
2
Câu 3: Cho P = x  5 x
a) Tìm điều kiện của x để phân thức P xác định
b) Rút gọn P
1
c) Tìm giá trị của x để P có giá trị bằng 2
1   x 3
x 
 9



 3
: 2

Câu 4: Thực hiện phép tính:  x  9 x x  3   x  3 x 3 x  9 
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm AC; K là điểm đối xứng của H qua I.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ABHK là hình gì? Vì sao?
c) Cho AC = 5cm, BC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AHCK?


ĐỀ 2:
A- TRẮC NGHIỆM: (6điểm)
I/ Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:
1- Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là :
A. Tứ giác có hai đường chéo vng góc là hình thoi
B. Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều 4 đỉnh hình chữ nhật
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
D. Hình thoi là một hình thang cân
2- Đa thức x3 – 3x2 + 3x – 1 được phân tích thành nhân tử là:
A. (3x – 1)3
B. (x – 3)3
C. (1 – x)3
D. (x – 1)3
3- Để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật, ta chứng minh :
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
C. Hình bình hành có hai cạnh đối song song
D. Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau
x ( x  3)
2

4- Điều kiện của x để giá trị phân thức x  9 xác định là:
A. x 3
B. x 0, x 3
C. x 3
D. x 0
5- Hình thang có đáy lớn là 3cm,đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,4cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là
A. 3,2cm
B. 2,7cm
C. 2,8cm
D. 2,9cm
2x  1
6- Phân thức đối của 5  x là
1  2x
 (2 x  1)
1  2x
1  2x
A. x  5
B. x  5
C. 5  x
D. - 5  x
x 1 x  1

7- x  1 x  1 bằng :
 4x
2( x  1)
2( x 2  1)
4x
2
2
2

A. x  1
B. x  1
C. x  1
D. x  1
8- Cho tam giác ABC, AC = 12 cm, AB = BC = 10 cm. Lấy D đối xứng với C qua B . Độ dài AD bằng :
A. 14 cm
B. 15 cm
C. 12 cm
D. 16 cm
4x  8
3
9. Phân thức x  8 sau khi rút gọn được :
4
4
4
4
2
2
2
2
A. x  4
B. x  2 x  4
C. x  2 x  4
D. x  2 x  1
2
P
( x  y)
2
2
10- Cho x  y = x  y . Đa thức P là :

A. P = x3 – y3

B. P = ( x- y )3
C. P = ( x + y )3
D. P = x3 + y3
ˆ ˆ
11- Tứ giác ABCD trong đó có Â + Bˆ = 1450 , C  D bằng:
A. 1150
B. 2150
C. 1450
D. 450
12- Trục đối xứng của hình thang cân là :
A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân
B. Đường chéo của hình thang cân
C. Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân
D. Đường thẳng vng góc với hai đáy của hình thang cân
13- Kết quả của phép tính 2x3(3x – 1) bằng:
A. 6x4 + 1
B. 6x4 +2x3
C. 6x4 - 1
D. 6x4 - 2x3
14- Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là :
A. Ngũ giác có năm góc bằng nhau là ngũ giác đều .
B. Tổng các góc ngồi của ngũ giác đều là 4v
C. Mỗi góc trong của ngũ giác đều bằng 1080.
D. Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
15- Một đa giác đều có tổng các góc trong là 14400. Số cạnh của đa giác này là:
A. 7
B. 8
C. 9

D. 10


3
16- Giá trị của biểu thức (-12x3y2z) : (4x2z) với x = 4 , y = -1, z = 2012 là:
9
9
81
A. 4
B. 2
C. 2
3
17: Phân thức đối của phân thức x  1 là:

81
D. 4

x 1
3
3
3
A.  3
B. x  1
C. 1  x
D. 1  x
18: Tứ giác có hai đường chéo vng góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình gì?
A. Hình vng
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
D. Hình chữ nhật

1 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, BC = 5cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 6cm
B. 20cm
C. 12cm
D. 10cm


0


20: Tứ giác MNPQ có M  N 150 Vậy P  Q =
A. 1500
B. 2100
C. 2000
D. 1800
II. Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được câu đúng:
1- Giá trị của biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 42 là: ………………
2- Tam giác vng có độ dài 1 cạnh góc vng là 6 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
là 5 cm thì độ dài cạnh góc vng cịn lại bằng:………….. ( cm )
3- Để biểu thức x2 - ax + 144 là bình phương của một hiệu thì giá trị của a là: ………………
ˆ
4- Tứ giác ABCD có Â = 650 ; Bˆ = 1100 ; C = 710. Số đo góc ngồi tại đỉnh D là : ………………
B. TỰ LUẬN : (4 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm).
a)
Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – x + xy – y
b)
c)
Bài 2 : (1,0 điểm).

Tìm x, biết 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 2x2 – 8x + 14
Rút gọn các biểu thức sau :
4 x  24 x 2  36
3
x 3

: 2
2
a) 2 x  3 2 x  3 x
b) 5 x  5 x  2 x  1
Bài 3 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt
vng góc với AB và AC (D  AB, E  AC).
a) Chứng minh AH = DE.
b) Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE. Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.
---------------------------------------------------- hết-----------------------------------------------------------------


Đề 3
B. TỰ LUẬN : (4 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm).
a)
Phân tích đa thức thành nhân tử:

x2 – x + xy – y

b)
c)

Tìm x, biết 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 2x2 – 8x + 14
4 x  24 x 2  36
3
x 3

: 2
2
Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau :a) 2 x  3 2 x  3x
b) 5 x  5 x  2 x  1
Bài 3 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt
vng góc với AB và AC (D  AB, E  AC).
a) Chứng minh AH = DE.
b) Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE. Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.
---------------------------------------------------- hết----------------------------------------------------------------Đề 4
II./ TỰ LUẬN (7điểm)
Bài 1: (1.5đ) Thực hiện các phép tính sau:

 15x y

3 8

a)

 2 x 1 2x  1  4 x


:
2

x

1
2
x

1

 10 x  5
b)

 25 x y z  20 x y  : 5 x y
4 5

Câu 2: (1,0 đ)Tìm x biết:

5

4

x (3x  5)  4  5  3x  0

B
Câu 3: (1.5đ) Cho biểu thức:

3 4

x2  4x  4
x  2 )
x2  4

(với

5
2.
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của biểu thức B tại
Câu 4: (2.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , AD là trung tuyến, kẻ DE  AC tại E . Trên tia đối của tia ED lấy
M sao cho ME DE .
a) Tứ giác ADCM là hình gì? Vì sao?
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua A . Chứng minh: Tứ giác ADBN là hình thoi suy ra D và N đối xứng
với nhau qua đường thẳng AB
4
A 2
4x  4x  7
Bài 5: (0.5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4
4
2
1
A 2

A
x
4 x  4 x  7  2 x  1 2  6
3 khi và chỉ khi
2
+ Biến đổi được:
; Giá trị lớn nhất của A là:
AB  AC ( gt ) 
  DE / / AB

DE  AC ( gt ) 
ABC
BC
AC
D
E
x

- Xét

có:

mà

DM  AC
EA EC 

là trung điểm của

( gt ); EA EC 

DM
AC
DE EM 
( gt )
2
2 - Xét tg ADCM có:

MN
2 (Vì N là điểm đối xứng với M qua A )

Ta có:
AM DC và AM / / DC (Vì ADCM là hình thoi)
AN / / BD 
BC
  ADBN
BD DC 
( gt )
AN BD 
2

nên

AC

(cmt ) 

2
  ADCM


là hình thoi.

AN  AM 

mà

nên:

là trung điểm của

là hình bình hành (1)

hay


BC
2 ( AD là trung tuyến của ABC vuông tại A ) suy ra: AD BD (2)
Ta lại có
Từ (1) và (2) ta có ADBN là hình thoi
AN  AD 

  AB
BN BD 
là trung trực DN hay D đối xứng với N qua đường thẳng AB
AD 

Bài 3 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt
vng góc với AB và AC (D  AB, E  AC).
a) Chứng minh AH = DE.
b) Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE. Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.
Bài 3 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt
vng góc với AB và AC (D  AB, E  AC).
a) Chứng minh AH = DE.
b) Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE. Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.
Bài 3 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt
vng góc với AB và AC (D  AB, E  AC).
a) Chứng minh AH = DE.
b) Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE. Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.
Bài 3 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt
vuông góc với AB và AC (D  AB, E  AC).

a) Chứng minh AH = DE.
b) Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE. Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.

Câu 4: (2.5đ) Cho tam giác
M sao cho ME DE .
c) Tứ giác

ABC vuông tại A , AD là trung tuyến, kẻ DE  AC tại E . Trên tia đối của tia ED lấy

ADCM là hình gì? Vì sao?

d) Gọi N là điểm đối xứng với M qua A . Chứng minh: Tứ giác ADBN là hình thoi suy ra D và N đối xứng
với nhau qua đường thẳng AB
Câu 4: (2.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , AD là trung tuyến, kẻ DE  AC tại E . Trên tia đối của tia ED lấy
M sao cho ME DE .
a) Tứ giác ADCM là hình gì? Vì sao?

b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua A . Chứng minh: Tứ giác
với nhau qua đường thẳng AB

ADBN là hình thoi suy ra D và N đối xứng

Câu 4: (2.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , AD là trung tuyến, kẻ DE  AC tại E . Trên tia đối của tia ED lấy
M sao cho ME DE .
c) Tứ giác ADCM là hình gì? Vì sao?

d) Gọi N là điểm đối xứng với M qua A . Chứng minh: Tứ giác
với nhau qua đường thẳng AB

Câu 4: (2.5đ) Cho tam giác

M sao cho ME DE .
e) Tứ giác

ADBN là hình thoi suy ra D và N đối xứng

ABC vuông tại A , AD là trung tuyến, kẻ DE  AC tại E . Trên tia đối của tia ED lấy

ADCM là hình gì? Vì sao?


f) Gọi N là điểm đối xứng với M qua A . Chứng minh: Tứ giác ADBN là hình thoi suy ra D và N đối xứng
với nhau qua đường thẳng AB