Tìm hiểu nguyên tắc khi xây dựng mô hình và mô phỏng hệ ngẫu nhiên

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA ĐIỀU KHIỂN & TỰ ĐỘNG HĨA

BÁO CÁO CHUN ĐỀ
ĐỀ TÀI : Tìm hiểu ngun tắc khi xây dựng mơ hình và mơ phỏng hệ
ngẫu nhiên (Nhóm 23)

Giảng viên hướng dẫn :
Sinh viên thực hiện :
Lớp :

Nguyễn Tùng Linh
1. Phạm Văn Tiên
- 18810430045
2. Phạm Ngọc Trung - 18810430097
D13TDH&DKTBCN3

HÀ NỘI, …../2021

1


Mục Lục
CHƯƠNG 1 : LÍ THUYẾT...................................................................................3
I .MƠ HÌNH HĨA VÀ NGUN TẮC KHI XÂY DỰNG MƠ HÌNH HĨA3
1 .KHÁI NIỆM..............................................................................................3
2 .Một số ngun tắc khi xây dựng mơ hình..................................................3
II- Khái niệm về mơ hình hóa các hệ ngẫu nhiên..............................................4
1 .KHÁI NIỆM..............................................................................................4
CHƯƠNG 2: Bài Tập............................................................................................9
I. Tìm hiểu nguyên tắc khi thực hiện mơ hình hóa hệ thống.............................9

1. Ngun tắc xây dựng sơ đồ khối................................................................9
2. Nguyên tắc thích hợp.................................................................................9
3. Nguyên tắc về độ chính xác.......................................................................9
4. Ngun tắc tổ hợp...................................................................................10
II. Tìm hiêu về phương pháp mô phỏng hệ ngẫu nhiên...................................10
1. Số ngẫu nhiên (random number ) phân bố đều U(0,1).........................10
2. - Phương pháp tạo các biến ngẫu nhiên có phân bố mong muốn.............10
III. Mơ phỏng trạm xe bus cho sinh viên.........................................................12
1.Phân tích đề tài..........................................................................................12
2. Phân tích hệ ngẫu nhiên...........................................................................14
3. Phân tích thuật giải:..................................................................................14
4. Lưu đồ tính...............................................................................................15
5.Điều kiện mơ phỏng..................................................................................15
6. Chương trình mơ phỏng trên VB..............................................................16
8. Kết quả mô phỏng.................................................................................xxiv

2


CHƯƠNG 1 : LÍ THUYẾT

I .MƠ HÌNH HĨA VÀ NGUN TẮC KHI XÂY DỰNG MƠ HÌNH HĨA
1 .KHÁI NIỆM
Mơ hình hoá (Modeling) là thay thế đối tượng gốc bằng một mơ hình để nhằm thu
nhận các thơng tin về đối tượng bằng cách tiến hành các thực nghiệm, tính tốn trên
mơ hình, Lý thuyết xây dựng mơ hình và nghiên cứu mơ hình để hiểu biết về đối
tượng gốc gọi là lý thuyết mơ hình hố
Mơ hình hố là một phương pháp khoa học để nghiên cứu đối tượng. Nếu như các q
trình xảy ra trong mơ hình đồng nhất - theo các chỉ tiêu định trước - với các quá trình
xảy ra trong đối tượng gốc thì người ta nói rằng mơ hình đồng nhất với đối tượng. Lúc

này tượng người ta có thể tiến hành các thực nghiệm trên mơ hình để thu nhận các
thơng tin
2 .Một số ngun tắc khi xây dựng mơ hình
Việc xây dựng mơ hình tốn học phụ thuộc vào đặc điểm của hệ thống thực, vì vậy
khó có thể đưa ra những ngun tắc chặt chẽ mà chỉ có thể đưa ra những ngun tắc có
tính định hướng cho việc xây dựng mơ hình. Sau đây là một số ngun tắc chính
a) Ngun tắc xây dựng sơ đồ khối
Nhìn chung hệ thống thực là một hệ thống lớn phức tạp, vì vậy người ta tìm cách
phân chúng ra thành nhiều hệ con, mỗi hệ con đảm nhiệm một số chức năng của hệ
lớn. Như vậy mỗi hệ con được biểu diễn bằng một khối, tín hiệu ra của khối trước
chính là tín hiệu vào của khối sau (xem hình 2 ở phần Mở đầu)
b) Nguyên tắc thích hợp
Tùy theo mục đích nghiên cứu nhà người ta lựa chọn một cách thích hợp giữa tính
đồng nhất và tính thực dụng của mơ hình. Có thể bỏ bớt một số chi tiết không quan
trọng để mơ hình bớt phức tạp và việc giải các bài tốn trên mơ hình dễ dàng hơn.
c) Ngun tắc về độ chính xác
Yêu cầu về độ chính xác phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu. Ở giai đoạn thiết kế
tổng thể độ chính xác khơng địi hỏi cao, nhưng khi nghiên cứu thiết kế những bộ phận
cụ thể thì độ chính xác của mơ hình phải đạt được u cầu cần thiết.
d) Nguyên tắc tổ hợp
Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà người ta có thể phân chia hoặc tổ hợp các bộ
phận của mơ hình lại với nhau. Ví dụ khi mơ hình hố một phân xưởng để nghiên
cứu quá trình sản xuất sản phẩm thì ta coi các máy móc là thực thể của nó. Nhưng
khi nghiên cứu quá trình điều khiển nhà máy thì ta tổ hợp phân xưởng như là một
thực thể của toàn nhà máy

3


II- Khái niệm về mơ hình hóa các hệ ngẫu nhiên

1 .KHÁI NIỆM
Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên. Các biến ngẫu nhiên được đặc
trưng bởi luật phân phối xác suất.
Thực chất của phương pháp này xây dựng mơ hình xác suất là xây dựng trên máy tính
hệ thống S với các quan hệ nội tại của nó trong đó có các biến ngẫu nhiên. Đầu vào
của hệ có tác động mang tính ngẫu nhiên như số lượng các sự kiện xảy ra, thời gian
giữa các sự kiện hoặc tác động của môi trường xung quanh E. Trên cơ sở đó phân tích
các tín hiệu đầu ra người ta nhận được dáng điệu phản ứng của hệ thống. Phương pháp
này thường được gọi là phương pháp mô phỏng (Simulation). Mỗi một lần thực hiện
phép thử người ta thu được một lời giải chứa đựng những thông tin về dáng điệu của
hệ thống S. Nếu số phép thử N đủ lớn thì kết quả thu được bằng cách lấy trung bình
theo xác suất sẽ ổn định và đạt độ chính xác cần thiết
2-

Cơ sở lý thuyết xác suất

2.1- Biến cố ngẫu nhiên và xác suất – Phép thử và biến cố
Khi thực hiện một số điều kiện nào đó ta nói rằng đã thực hiện một phép thử. Cịn
hiện tượng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử được gọi là biến cố.
Ví dụ: Hành động tung một con súc sắc là thực hiện một phép thử cịn việc xuất hiện
mặt nào đó được gọi là biến cố.
Có 3 loại biển cố: - Biến cố chắc chắn (U): là biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện
phép thử. - Biển cố không thể có (V): là biến cố nhất định khơng xảy ra khi thực hiện
phép thử.
- Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy ra hoặc khơng xảy ra khi thực hiện phép
thử.
2.1.1. Xác suất của một biến cố
Xác suất P(A) của biến cố A là một con số đặc trưng cho khả năng khách quan để xuất
hiện biến cố A khi thực hiện phép thử
2.1.2. Quan hệ giữa các biến cơ

- Tích các biến cố: Biến cố A được gọi là tích của các biến cố A1, A2. ..., An, nếu A
xảy ra khi cả n biến cố A, (i = 1+ n) cùng đồng thời xảy ra: A = A1, A2 .... An.
4


Ví dụ: HS thi tốt nghiệp 6 mơn, điều kiện để đỗ tốt nghiệp là khơng có mơn nào bị
điểm
liet.
- Tổng các biến cố: Biến cố A được gọi là tổng của các biến cố A1, A 2, .....An, nếu A
xảy ra khi có ít nhất 1 trong số n biến cố Ai (i = 1+ n) xảy ra: A = A1 +A2,+...+An,
Ví dụ: HS thi tốt nghiệp 6 mơn, HS sẽ trượt tốt nghiệp nếu có một mơn bị điếm liệt.
- Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc với nhau nếu chúng
khơng cùng xảy ra trong một phép thử. Ví dụ: Biển có một chân và mật lẻ khi tung súc
sắc.
Các biến cố A1, A2, ..., An, được gọi là xung khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố nào
trong chúng cũng xung khắc với nhau. Các biến cố A1, A2, ..., An, được gọi là hệ đầy
đủ các biến cố nếu chúng xung khắc từng đối và tổng của chúng là một biến cố chắc
chắn.
| Ví dụ: Gọi A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm chắn, B là biến cố xuất hiện mặt có
số chấm lẻ khi tung một con súc sắc thì A, B là hệ đầy đủ.
- Biến cố đối lập: A và A được gọi là đối lập với nhau nếu chúng tạo thành hệ đầy đủ
các biến cố hay nói cách khác là một và chỉ một trong hai biến cố phải xảy ra sau phép
thử.
2.2 Phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên
Trong hệ ngẫu nhiên có nhiều biến ngẫu nhiên. Bảng 5-1 liệt kê một số biến ngẫu
nhiên trong các hệ khác nhau.
Các đặc trưng quan trọng nhất của biến ngẫu nhiên là hàm mật độ xác suất, hàm phân
phối xác suất, các thơng số, kỳ vọng tốn, phương sai và một số đặc
trưng khác. Sau đây sẽ xem xét một số phân phối liên tục và gián đoạn thường dùng
nhất trong mô phỏng các hệ ngẫu nhiên.

Loại hệ thống
Hệ thống sản xuất

Hệ thống máy tính

Hệ hống thơng tin

Các biến ngẫu nhiên
Thời gian vận hành máy, ngừng máy
do hỏng hóc, thời
gian thao tác, số lần hỏng hóc...
Thời gian giữa các lần làm việc, thời
gian giải các bài
toán...
Số khách hàng, thời gian giữa các lần
5


liên lạc, thời liên lạc gian liên lạc, thời
gian phục vụ...
2.2.1.Phân phối đều liên tục (Continuous Distribution)
a. Phân bố đều (Uniform Distribution)
  Là một phân phối xác suất xảy ra như nhau cho mọi kết cục của biến ngẫu
nhiên liên tục. Phân phối đều liên tục đơi khi cịn được gọi là phân phối hình chữ
nhật và khi biểu diễn bằng hình vẽ sẽ có dạng hình chữ nhật.
Hàm mật độ xác suất của một phân phối đều liên tục có dạng:

trong đó: x là biến ngẫu nhiên liên tục, a là giá trị cực tiểu, b là giá trị cực đại.
Hàm phân bố tích lũy của một phân phối đều liên tục có dạng:

6


Trong thống kê, khi dùng giá trị p làm giá trị thống kê kiểm tra một giả thuyết ban
đầu đơn giản, và khi phân phối xác suất của giá trị thống kê kiểm tra là liên tục, thì nếu
giá trị p có phân phối đều liên tục trong khoảng từ 0 tới 1, giả thuyết ban đầu không
thể bác bỏ được.

Thông số a < b, a và b là các số thực.
Kỳ vọng toán: M(x) = (a+b)/2
Phương sai S(x)=

(b−a)2
12

b. Phân bố đều (Uniform) U(0,1)
Phạm vi ứng dụng: Phân bố đều trong khoảng [0,1] ký hiệu là U(0,1) là trường hợp
đặc biệt của phân bố đều U(a,b) với a = 0 và b = 1. Phân bố đều U(0,1) được dùng
nhiều trong kỹ thuật mô phỏng để tạo nên các đại lượng ngẫu nhiên khác có phân bố
mong muốn.

Hàm mật độ xác suất: f(x)=

≤ x≤1
{01 nphếuần0còn
lại

Hàm phân bố xác suất : f(x)=

{x n1ếnuếu0 ≤x ≥x ≤1 1

Kỳ vọng toán: M(x)=12
Phương sai :S(x)=

1
12
7


c.phân bố mũ (Exponetial) expo(β)
−x

1 β
e nếu x ≥0
Hàm mật độ xác suất: f(x)= β
0 phần còn lại

{

{

−x

β
Hàm phân bố xác suất :f(x)= 1−e nếu x ≥ 0
0 phần còn lại

Thơng số :β>0
Kỳ vọng tốn M(x)=β

Phương sai S(x)= β 2
 Phạm vi ứng dụng: Thường dùng để biểu diễn thời gian giữa hai sự kiện trong dòng
sự kiện tối giản.
d.Phân bố chuẩn (Normal)

- Hàm mật độ phân bố:

cho mọi x là số thực.

- Hàm phân bố F(x): khơng có cơng thức biểu diễn
- Thơng số: μ >0,σ ∈(-∞,+∞)
- Kỳ vọng tốn: M(x) = μ σ
- Phương sai:S(x)=σ 2
S(x) = o - Phạm vi ứng dụng: Phân bố chuẩn cịn có tên là phân bố Gauss, là phân bố
có ứng dụng rất rộng rãi trong việc đánh giá các đại lượng ngẫu nhiên.

8


2.2.2. Phân bố gián đoạn (Discrete Distribution)
a. Phân bố Bernoulli
Phạm vi ứng dụng : là số ngẫu nhiên xảy ra với hai khả năng khác nhau , thường
được dùng để tạo ra các biến ngẫu nhiên gián đoạn như : nhị phân , hình học và âm nhị
phân .
Hàm trọng lượng : p(x)=

{

1− p nếu x=0
p nếu p=1

0 phần còn lại

{

0 nếu x <0

Hàm phân bố : p(x)= 1− p nếu 0 ≤ x <1
1 x ≥1

-Thông số P∈(0.1)
- Kỳ vọng toán: M(x) = p
- Phương sai:S(x)= p( p−1)

b.Phân bố đều gián đoạn (Discrete Uniform) DU(i,j)
- Phạm vi ứng dụng : -Dùng để mở lả các số ngẫu nhiên xảy ra gián đoạn như nhau
trên khoảng từ i đến J ( j > i ) .

1
nếu xϵ [i , j]
Hàm trọng lượng : p(x)= J −i−1
¿ 0 phần cònlại

{

0 nếu x IxI −i+1
nếu i≤ x< j
Hàm phân bố : F(x)=
j−i+1
1 x≥ j

{

Thông số i và j là số nguyên,ii là giới hạn đầu
j là giới hạn cuối
- Kỳ vọng toán: M(x) =

i+ j
2

9


( j−i+ 1)2−1
- Phương sai:S(x)=
12

c.Phân bố Poisson (λ)
- Phạm vi ứng dụng : mô tả các sự kiện độc lập xảy ra với cường độ là hằng số .

λ x e− λ
nếu x ∈(0,1)
Hàm trọng lượng : p(x)=
x!
0 phần còn lại

{

0 nếu x <0

IxI
λi
Hàm phân bố : F(x)= ¿ e−λ
∑ I ! nếu x ≥ 0
i=0

{

Thông số; λ> 0
- Kỳ vọng tốn: M(x) = λ
- Phương sai:S(x)= λ
Ví dụ : Mơ phỏng hệ truyền tin
• Mơ phỏng nguồn sai: Xét trường hợp kênh truyền tin là nhị phân đối xứng. Nhiều
trong kênh liênmlạc là loại nhiễu xung ngẫu nhiên. Các xung nhiều (dương hoặc âm)
có tham số gần bằng xung tín hiệu sẽ gây ra các sai là biến tín hiệu 1 thành 0 hoặc
ngược lại biến tín hiệu ở thành 1. Do kênh nhị phản đối xứng nên có P0 →1 = P1 →0 = p.
Các sai xảy ra trong kênh liên lạc là các sự kiện ngẫu nhiên độc lập.
Như vậy dịng sai trong kênh liên lạc có thể được mơ phỏng bằng dịng tối giản có
cường độ λ = const.
Thơng thường cường độ dịng sai trong kênh liên lạc nằm trong khoảng λ = 10− 1 ÷ 10− 4
1/ giờ
1
0


khoảng cách giữa các sai tuân theo luật phân phối mũ expo( λ ), khoảng cách giữa các
sai được tính theo cơng thức sau:
ti =

−1

lnU i
λ

trong đóU i - Số ngẫu nhiên

U(0, 1);

t i- khoảng cách giữa các sai i-1 và .

Vậy mơ hình nguồn sai là dãy các sai có cường độ λ , khoảng cách giữa các sai tuân
theo vật phân phối mũ expo( λ ).

CHƯƠNG 2: Bài Tập

I. Tìm hiểu ngun tắc khi thực hiện mơ hình hóa hệ thống
Việc xây dựng mơ hình tốn học phụ thuộc vào đặc điểm của hệ thống thực, vì vậy,
khó có thể đưa ra những nguyên tắc chặt chẽ mà chỉ có thể đưa ra những ngun tắc có
tính định hướng cho việc xây dựng mơ hình..
1. Ngun tắc xây dựng sơ đồ khối
Nhìn chung hệ thống thực là một hệ thống lớn phức tạp, vì vậy, người ta tìm cách
phân chúng ra thành nhiều hệ con, mỗi hệ còn đảm nhận một số chức năng của hệ lớn.
Như vậy, mỗi hệ cịn được biểu diễn bằng một khối, tín hiệu ra của khối trước chính là
tín hiệu vào của khối sau.
2. Nguyên tắc thích hợp
Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà người ta lựa chọn một cách thích hợp giữa tính
đồng nhất và tính thực dụng của mơ hình. Có thể bỏ bớt một số chi tiết khơng quan
trọng để mơ hình bớt phức tạp và việc giải các bài tốn trên mơ hình dễ dàng hơn.
3. Ngun tắc về độ chính xác
Yêu cầu về độ chính xác phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu. Ở giai đoạn thiết kế
tổng thể độ chính xác khơng địi hỏi cao nhưng khi nghiên cứu thiết kế chi tiết những

bộ phận cụ thể thì độ chính xác của mơ hình phải đạt được yêu cầu cần thiết.
4. Nguyên tắc tổ hợp
Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà người ta có thể phân chia hoặc tổ hợp các bộ
phận của mơ hình lại với nhau. Ví dụ, khi mơ hình hố một phân xưởng để nghiên cứu
quá trình sản xuất sản phẩm thì ta coi các máy móc là thực thể của nó. Nhưng khi
nghiên cứu quá trìn điều khiển nhà máy thì ta coi tổ hợp phân xưởng như là một thực
thể của nhà máy.
1
1


II. Tìm hiêu về phương pháp mơ phỏng hệ ngẫu nhiên
1. Số ngẫu nhiên (random number ) phân bố đều U(0,1)
a. Dùng máy phát ngẫu nhiên
Máy phát số ngẫu nhiên dựa trên nguyên tắc sử dụng nhiễu do các thiết bị điện tử
gây ra. Trên hình 4.7 biểu diễn phương pháp tạo nhiều ngẫu nhiên dùng điện trở trong
một mạch khuếch đại điện tử trong đó điện áp u(t) đóng vai trò là nhiễu ngẫu nhiên.
Người ta chọn quãng thời gian lấy mẫu T(a,b) và biên độ điện áp cắt U. tuỳ ý. Giao
điểm giữa u(t) và U tạo thành dãy số ngẫu nhiên a 1, 2, 3,, họ Đây là dây số Hình 4.7Tạo số ngẫu nhiên dùng máy phát số ngẫu nhiên ngẫu nhiên phân bố đều U(0,1).

Ưu điểm: Nhận được dãy số hoàn toàn
ngẫu nhiên với số lượng không hạn
chế (bằng cách thay đổi thời gian lấy
mẫu Tra,b) và điện áp cắt U).
Nhược điểm: Phải lắp thêm máy phát số ngẫu nhiên. Khi cần làm lại quá trình mơ
phỏng thì khơng tạo được dãy số ngẫu nhiên giống lần trước nên khơng thể so sánh
chính xác kết quả của hai lần thử nghiệm. b. Dùng bảng số ngẫu nhiên
Bằng nhiều cách người ta lập được bảng các số ngẫu nhiên (Xem phụ lục). Khi mơ
phỏng có thể lấy các số ngẫu nhiên trong bảng ra theo một thứ tự nào đó: lấy lần lượt,
lấy cách quãng,... .

Ưu điểm: Có thể lặp lại dãy số ngẫu nhiên để dùng cho các lần mô phỏng khác nhau.
Nhược điểm: Tốn bộ nhớ để lưu bảng số ngẫu nhiên.
b. Dùng thuật toán tạo số giả ngẫu nhiên (Pseudorandom Numbers)
Ngày nay người ta thường dùng thuật toán tạo số ngẫu nhiên. Như vậy rất thuận tiện
vì khi lập trình chỉ cần lập chương trình con tạo số ngẫu nhiên mà khơng cần phải ghi
số ngẫu nhiên vào bộ nhớ của máy tính . Tuy nhiên người ta cũng chứng minh được
rằng bất kỳ thuật toán nào cũng tạo ra số ngẫu nhiên có chu kỳ nên nó khơng hồn
tồn là số ngẫu nhiên mà nó chỉ là số giả ngẫu nhiên ( Pseudorandom Numbers ) Tuy
nhiên nếu chu kỳ của số giả ngẫu nhiên đủ lớn ( khoảng ( 1÷5 ) .106 ) thì số ngẫu nhiên
đó có thể được xem là số ngẫu nhiên đối với các bài tốn mơ phỏng thơng thường . Có
nhiều thuật tốn tạo số giả ngẫu nhiên khác nhau .

2. - Phương pháp tạo các biến ngẫu nhiên có phân bố mong muốn
Khi mơ hình hố hệ thống thường phải mô phỏng các sự kiện ngẫu có phân bố khác
nhau. Để tạo ra các số ngẫu nhiên như vậy người ta thường dùng các số ngẫu nhiên
phân bố đều U(0,1) để tạo ra các số ngẫu nhiên mong muốn. Sau đây chúng ta sẽ
1
2


nghiên cứu phương pháp thường dùng nhất được gọi là phương pháp biến đổi nghịch
đảo.
a. Thuật toán biến đổi nghịch đảo
Giả thiết rằng chúng ta muốn tạo ra số ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân bố liên
tục tăng trong khoảng 0 < F(x) < 1 có nghĩa là nếu x < x, và 0 < F(x) < F(x)) F(x) < F(x)). Gọi F−1là nghịch đảo của F, thuật tốn để tạo ra biến ngẫu nhiên X có
hàm phân bố F(x) như sau:
Lấy U có phân bố đều trong khoảng (0,1) và ký hiệu là U = U(0,1) (Dấu “-” đọc là “có
| phân bố chuẩn”). Vậy:
X= F−1 (U)

Hàm F−1ln ln xác định trong khoảng (0,1).
b, Thuật tốn tạo biến ngẫu nhiên có phân bố mũ expo(B)
- Lấy U = U(0,1).
Vậy: X= - β lnU Trong đó là thông số của phân bố mũ expo β ).
c. Thuật tốn tạo biến ngẫu nhiên có phân bố đều U(a,b)
Lấy U - U(0,1). Vậy: X = a + (b-a)U
d. Thuật tốn tạo biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn N( μ , σ 2 ¿
| Thuật tốn tìm phân bố chuẩn khá phức tạp, tuy nhiên có thể áp dụng định lý giới hạn
trung tâm sau: Phân bố chuẩn có thể được coi là tổng của một số khá lớn các số ngẫu
nhiên có Ui, có phân bố đều trong (0,1).

Nếu có:

U, U2,..., UN

Kỳ vọng tốn:

μ 1 , μ 2 , … . μN

Độ lệch trung bình bình

σ 1, σ 2,...., σ N

Vậy ta có kỳ vọng tốn của phân bố chuẩn :
Độ lệch trung bình bình phương của phân bố chuẩn

μ 1 =: μN
σ 1 = σ N.

N

Tóm lại khi tổng ∑ Ui , ta có phân bố gần với phân bố chuẩn. Trong thực tế thường lấy
i=1

N 8; 12 là đủ.
e. Thuật tốn tạo biến ngẫu nhiên có phân bố Poisson gián đoạn, Poisson (4)
B1- Lấy a = e λ, b = 1 và i= 0.

1
3


B2- Lấy U i +1
U(0,1) và thay b bằng bU i +1 Nếu b< a thì lấy g = i, ngược lại
thì chuyển sang bước 3.

B3- Thay i=i+1 và quay lại bước 2.

g. Thuật tốn tạo biến ngẫu nhiên có phân bố đều gián đoạn DU(i,j)
| Lấy U
U(0,1). Vậy: X=i+ (j-i+ 1)U
f. Thuật tốn tạo biến ngẫu nhiên có phân bố Bernoulli(p)
Lấy U
U(0,1). Nếu U≤p thì X=1;ngược lại X=0

Ví dụ : Mơ phỏng hệ truyền tin
• Mơ phỏng nguồn sai: Xét trường hợp kênh truyền tin là nhị phân đối xứng. Nhiều
trong kênh liênmlạc là loại nhiễu xung ngẫu nhiên. Các xung nhiều (dương hoặc âm)
có tham số gần bằng xung tín hiệu sẽ gây ra các sai là biến tín hiệu 1 thành 0 hoặc
ngược lại biến tín hiệu ở thành 1. Do kênh nhị phản đối xứng nên có P0 →1 = P1 →0 = p.

Các sai xảy ra trong kênh liên lạc là các sự kiện ngẫu nhiên độc lập.
Như vậy dòng sai trong kênh liên lạc có thể được mơ phỏng bằng dịng tối giản có
cường độ λ = const.
Thơng thường cường độ dịng sai trong kênh liên lạc nằm trong khoảng λ = 10− 1 ÷ 10− 4
1/ giờ
khoảng cách giữa các sai tuân theo luật phân phối mũ expo( λ ), khoảng cách giữa các
sai được tính theo cơng thức sau:
ti =

−1
lnU i
λ

trong đóU i - Số ngẫu nhiên

U(0, 1);

t i- khoảng cách giữa các sai i-1 và .

Vậy mơ hình nguồn sai là dãy các sai có cường độ λ , khoảng cách giữa các sai tuân
theo vật phân phối mũ expo( λ ).
III. Mơ phỏng trạm xe bus cho sinh viên
1.Phân tích đề tài

- Đề tài đưa ra trên cơ sở phân tích hoạt động của trạm xe bus.
1
4


- Xây dựng phương pháp mơ hình hóa hệ ngẫu nhiên để tìm ra phương án tối

ưu nhất cho hoạt động của các chuyến xe giúp việc vận chuyển sinh viên đạt
hiệu quả ,khơng có sinh viên nào bị kẹt tại trạm xe bus.
Ta xây dựng thuật tốn mơ phỏng qua các bước :

 Xây dựng mơ hình sinh viên đi đến trạm xe bus.Khoảng cách giữa
1

các trạm xe bus là ti=-



ln(Ui), Ui

 U(0,1)

 Xây dựng mơ hình vận chuyển xe bus.Số chuyến xe phân bố đều
đặn,sau Txe thì có một chuyến xe bus
 Xếp chồng 2 mơ hình đó với nhau
 Đếm số sinh viên chờ ở trạm xe bus
 Đếm số sinh viên còn lại tại trạm sau mỗi chuyến xe
 Thay đổi các thời gian Txe để được thời gian chu kỳ xe bus hợp lý

1
5


2. Phân tích hệ ngẫu nhiên
Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên .Các biến ngẫu nhiên được
đặc trưng bởi luật phân phối xác suất.
Các sự kiện ngẫu nhiên thường có các tính chất sau:

-Dịng dừng vì cường độ xảy ra sự kiện :λ=const
-Các sự kiện xảy ra hồn tồn độc lập với nhau(khơng hậu quả)
-Tại mơt thời điểm chỉ có một sự kiện xảy ra
Đó chính là dịng poisson dùng hay cịn gọi là dịng tối giản.Khoảng cách giữa các
sự kiện trong dòng tối giản tuân theo luật phân phối mũ exp(λ)
Phân phối poisson có:
+)hàm khối lượng: e x ! x
P(x) =

e
xnếu x(0,1)
x!

0 phần còn lại
+)Hàm phân phối:

F(x)=
+)Thông số λ>0

0
nếu x< 0
 x i


nếu x<=0
e 
i
i0
!

+)kỳ vọng toán M(x)= λ
+)Phương sai: S 2 = λ
3. Phân tích thuật giải:
Ta nhận thấy bài tốn ở đây có sự kiện ngẫu nhiên tn theo luật phân phối
mũ(dịng poisson dừng)
Biến ngẫu nhiên ở đây chính là thời gian giữa các sinh viên đến trạm xe bus(t)


4. Lưu đồ tính

START

Tx=Txe , t=0 , c=0 , dk=0 , a=lamda

0

dk=1
1

U=RND , t=t+(-1/lamda)ln(U)

T<3600

0

dk=0

0

c=0

1
c=c+1

0

t>=tx

tx=tx+Txe

c>60
1
c=c-60

STOP

5.Điều kiện mô phỏng.
Điều kiện đầu:thời gian t=0,c=0,s=0
Điều kiện mô phỏng : nhập giá trị λ>0 và Txe>0 Điều
kiện ngừng mô phỏng :khi t=3600(s)
End If

1
7


Ta sẻ sử dụng các biến sau để lập trình mô phỏng cho hệ: t :
tổng thời gian đi đến bến xe bus của sinh viên Txe :
chu kỳ thời gian của xe bus
Tx :

tổng thời gian mà xe bus đã đi(có giá tri đầu là: tx=Txe) a

:

giá trị cường độ lamda(λ) (sẻ được nhập khi mô phỏng)
dk :để điều khiển dừng khi hết thời gian mô phỏng (giá trị ban đầu dk=1) c: số sinh
viên đang chờ ở bến xe bus
s : số chuyến xe bus đã chạy
6. Chương trình mơ phỏng trên VB
Option Explicit
Dim i, j, k, kh, tx, txe, txe1, phut, times, c, s, dk As Integer Dim t, a, u
As Double
Dim ast, bst, at, bt As String Dim
X(160), Y(160) As Integer
'***thu tuc tinh****
'***khai bao bien***
Public Sub tinh()
Const e = 2.7182
a = CDbl(txtCDSV.Text * 100) u
= Rnd
t = t - 100 * Log(u) / (a * Log(e))
If t < 3600 Then c
=c+1
Else: t = 3600

End If

1
8

End Sub
'******thu tuc ve Form 2******** Public
Sub hienthi() lbSVCC.Caption = c
lbSCX2.Caption = s
pt4.Cls
pt3.Cls
For j = 1 To c
pt4.Line ((40 * j - 30), 10)-((40 * j), 365), RGB(0, 250, 50), BF
Next
For j = 1 To s
pt3.Line ((200 * j - 150), 10)-((200 * j), 365), RGB(0, 250, 50), BF
Next
phut = Int(t / 60) + 30 If
phut >= 60 Then phut =
phut - 60 txt1.Text = 7
End If
txt2.Text = phut End
Sub
Private Sub cmdchay_Click() t
=0
s=0
c=0
If txttxe.Text = "" Then
MsgBox "Nhap tg giua cac chuyen xe", vbOK
Else
txe = CDbl(txttxe.Text) * 60

tx = txe
dk = 1
End Sub
'*******nut lenh hien thi Form2***************** Private
Sub cmdDB_Click()
txt1.Text = 6
txt2.Text = 30
t=0
s=0
c=0
If txttxe.Text = "" Then
MsgBox "Nhap tg giua cac chuyen xe", vbOK
Else
txe = CDbl(txttxe.Text) * 60
End If
tx = txe
dk = 1
pt2.Visible = True
Timer1.Enabled = True
Timer2.Enabled = True
End Sub
Private Sub cmddung_Click()
Timer1.Enabled = False
Timer2.Enabled = False
pt2.Left = -1920 pt2.Visible
= False
End Sub
'**********nut lenh ket thuc chuong trinh**********

20

Private Sub Command1_Click()
Beep
End End Sub
'*******thu tuc dieu khien chuong trinh bang bo timerl******** Private
Sub Timer1_Timer()
Timer1.Interval = 50 If (dk
= 1) Then
tinh
Else:
pt2.Visible = False
Timer1.Enabled = False
Timer2.Enabled = False
End If
If t >= tx Then ' co xe bus den If
c > 60 Then
c = c - 60
Else: c = 0
End If
s = s + 1 pt2.Left
= -1850
Timer2.Enabled = True
tx = tx + txe
End If
kh = c
If kh <= 135 Then
If kh Mod 3 = 1 Then
For i = 0 To (kh - 1) / 3 - 1
Picture1(i).Visible = True

Pic2(i).Visible

=

True

Pic4(i).Visible = True Next
For i = (kh - 1) / 3 To 44
Picture1(i).Visible = False
Pic2(i).Visible = False
Pic4(i).Visible = False Next
Picture1((kh - 1) / 3).Visible = True End If
If kh Mod 3 = 0 Then For i = 0
To (kh / 3) - 1
Picture1(i).Visible = True
Pic2(i).Visible = True
Pic4(i).Visible = True Next
For i = (kh - 1) / 3 To 44
Picture1(i).Visible = False
Pic2(i).Visible = False
Pic4(i).Visible = False Next
End If
If kh Mod 3 = 2 Then
For i = 0 To (kh - 2) / 3 - 1
Picture1(i).Visible = True
Pic2(i).Visible = True
Pic4(i).Visible = True Next

For i = (kh - 1) / 3 To 44
Picture1(i).Visible = False
Pic2(i).Visible = False
Pic4(i).Visible = False Next
Picture1((kh - 2) / 3).Visible = True
Pic2((kh - 2) / 3).Visible = True End If
Else: For i = 0 To 44
Picture1(i).Visible = True
Pic2(i).Visible = True
Pic4(i).Visible = True Next
End If
If t >= 3600 Then dk
=0
End

If

hienthi

End

Sub
Private Sub lblLabel6_Click() End Sub
Private Sub Timer2_Timer() txe1
= CDbl(txttxe.Text)
Timer2.Interval = Int(0.5 * txe1 + 1) If
pt2.Left >= 7440 Then
Timer2.Enabled = False End
If

pt2.Left = pt2.Left + 30 + 200 / txe1


End Sub
Private Sub Timer3_Timer() Dim X As
String
Dim Y As String
X = Left(Form1.Caption, 1) Y =
Mid(Form1.Caption, 2)
Form1.Caption = Y & X End Sub
'*************thu tuc dieu khien bang bo timer******************** Private Sub
Timer1_timer()
Timer1.Interval = 40 If dk
= 1 Then
If t >= (txe - 10) Then
imI.Visible = True imI.Left
= imI.Left + 150 End If
If imI.Left >= 12000 Then
imI.Left = 0
End If
If (t < tx) Then
tinh
veduong
'hien thi thoi gian hien tai
h = 7 + Int((t - 1800) / 3600)
If t < 1800 Then
p = 30 + Int(t / 60)
Else: p = Int((t - 1800) / 60)
End If
List4.Clear

List4.AddItem " " & h
List5.Clear
List5.AddItem " " & p
List3.Clear
List3.AddItem " " & c If
t >= tx Then
Timer1.Interval = 1000
imI.Left = 0
veduong 've SV dang den ben If
c > 60 Then
c = c - 60
Else: c = 0 End
If
s=s+1
tx = tx + txe 'hien
thi ket qua
List1.Clear
List2.Clear
List1.AddItem " " & s
List2.AddItem " " & c
List3.Clear List3.AddItem
""&c
veduong

've SV con bi nho chuen

End If
End If

If t = 3600 Then
MsgBox "THOI GIAM MO PHONG BAY GIO LA 7:30 AM .XIN MOI
THUC HIEN LAI", MB_OK
dk = 0