Dap an tuan 2

1. Mức độ nhận biết

Câu 001.

y  f  x
Cho hàm số
có đạo hàm trên  . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
f  x   0
 x0  h; x0  và f  x   0 trên khoảng  x0 ; x0  h 
(I): Nếu
trên khoảng
 h  0  thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 .
 x  h; x0  ,  x0 ; x0  h 
(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng 0

 h  0  sao
 x0 ; x0  h  .
A.
B.
C.
D.
B2.X.T0
Câu 002.
A.
B.
C.
D.

C1.X.T0

cho

f  x   0

trên khoảng

 x0  h; x0 

và

f  x   0

Cả (I) và (II) cùng sai
Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai
Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng
Cả (I) và (II) cùng đúng
Lời giải
Chọn B
Ta có mệnh đề (I) đúng và mệnh đề (II) sai (câu lý thuyết)
4
2
Hàm số y  x  2 x  3 có bao nhiêu điểm cực trị?

0.
2.
1.
3.
Lời giải
Chọn
C
–∞

x
0
+∞
Tập
xác
định của hàm số: D  .
y'
–
0
+
y 4 x3  4 x ; y 0  x 0 .
Đạo hàm:
+∞
+∞
Bảng
y biến thiên:

C.

Vậy hàm số đã cho có-3một điểm cực trị.
Phát biểu nào sau đây đúng?
f  x0   0
f  x0  0
Nếu
và
thì hàm số đạt cực đại tại x0
y  f  x
f  x0  0
Hàm số
đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi

f  x0  0
f  x0  0
Nếu
và
thì x0 khơng phải là cực trị của hàm số

D.

Nếu

Câu 003.
A.
B.

trên khoảng

f  x 

f  x
y  f  x
đổi dấu khi x qua điểm x0 và
liên tục tại x0 thì hàm số
đạt cực trị tại điểm x0
Lời giải

D4.X.T0

A.

Chọn D

Theo lý thuyết về cực trị của hàm số.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ?
y x 4  x 2  3 .

B.

y  x 4  x 2  3 .

C.

y  x 4  x 2  3 .

D.

y x 4  x 2  3 .

Câu 004.

C1.X.T0

Lời giải
Chọn C


4
2
Hàm số y ax  bx  c ( a 0 ) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
a  0
a  0



ab  0
b  0 . Do đó chọn

Câu 005.
A.

C.
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây khơng có cực trị?
2x  1
y
x 1 .

B.

y x 4 .

C.

y  x 3  x .

D.

y x

.
Lời giải

A1.X.T0

Chọn A
3
2x  1
y 
0
2
x

1


x  1 ta có
Xét hàm số
với x  1 nên hàm số khơng có cực trị.
4
2
Hàm số y  x  3 x  4 có bao nhiêu điểm cực trị?
y

Câu 006.
A.
B.
C.
D.

1.
3.

0.
2.

Lời giải
A1.X.T0

Chọn A
3
Ta có y  4 x  6 x ; y 0  x 0 .
y 12 x 2  6  y 0  6  0 .

Câu 007.
A.
B.
C.
D.

A1.X.T0

Câu 008.
A.
B.
C.
D.
C1.X.T0

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
4
2
Hàm số y  x  x  1 có bao nhiêu cực trị?
1.
2.

3.
0.
Lời giải
Chọn A
y 4 x 3  2 x 4 x  2 x 2  1 0  x 0
Ta có
.

y
Và
đổi dấu khi đi qua x 0 nên hàm số chỉ có 1 cực trị.
2x  1
y
x  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Hàm số
1.
2.
0.
3.
Lời giải
Chọn C
D  \  1
Tập xác định
.


y 

Câu 009.

A.
B.
C.
D.

D1.X.T0

Câu 010.
A.
B.
C.
D.

1

 x  1

2

 0, x  D

Ta có
.
Do đó hàm số ln nghịch biến trên từng khoảng xác định và khơng có cực trị.
1
y  x 4  2 x 2  1
4
Tìm cực đại của hàm số
.
3.

0.
 1.
2 .
Lời giải
Chọn D
y  x 3  4 x , y  3 x 2  4
 x 0  y 0  4  0
y 0  
 x 2  y 2   8  0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 2 .
4
2
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 18 x  1 là
  3;80  và  3;80  .
 0;1 .
  1;0  .
 0;  1 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D 
 x 0  y  1
y 0  
3
y  4 x  36 x ;
 x 3  y 80 .

D2.X.T0

Câu 011.

 0;  1 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
1
y  x 3  2 x 2  3x  1
3
Hàm số
có các điểm cực trị là

A.

 x 1
 x 3

.

B.

 x  1
 x 3

.

C.
D.

 x  1
 x  3

.
Hàm số không có cực trị.

Lời giải
C2.X.T0

Chọn C

 x  1
y  x 2  4 x  3 0  
 x  3 . Chọn đáp án C.
Ta có
2. Mức độ thơng hiểu
f  x
Cho hàm số
có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K . Tìm mệnh đề sai
Câu 012.
trong các mệnh đề sau:
f  x0   0
A.
Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì
.
f  a   0
B.
Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a  x0 để
.
f  x0  0
C.
Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì
.
D.

Nếu

f  x0  0

và

f  x0  0

thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
Lời giải

Chọn A
A4.X.T0

Câu 013.

A.
B.
C.
D.

A1.X.T0

Câu 014.
A.
B.
C.
D.

f  x0  0

f  x0   0

thì x0 là điểm cực đại, chiều
4
ngược lại của định lí khơng đúng. Ví dụ hàm số y  x đạt cực đại tại x0 0 nhưng
f  0  0
.
f  x
Xét
là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề
đúng?
 I  Nếu f  x  có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f  x0  0 .
Định lí 2 trang 16 SGK, Nếu

và

 II  Nếu f  x0  0 thì f  x  đạt cực trị tại điểm x0 .
 III  Nếu f  x0  0 và f  x   0 thì f  x  đạt cực đại tại điểm
 IV  Nếu f  x  đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f  x0   0 .

x0 .

1.
2.

3.
4.
Lời giải

Chọn A
 I  đúng.
 II  sai.
 III  sai.
 IV  sai.
Phát biểu nào sau đây là sai?
f  x0  0
f  x0   0
Nếu
và
thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
f  x0  0
f  x0   0
Nếu
và
thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
f  x 
f  x
y  f  x
Nếu
đổi dấu khi x qua điểm x0 và
liên tục tại x0 thì hàm số
đạt cực trị tại điểm x0 .
Hàm số

y  f  x

đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

Lời giải
D4.X.T0

Câu 015.
A.
B.
C.
D.

Chọn D
3
 y  x 2  y 0  x 0
Xét hàm số y  x  
Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x 0 .
3
2
Cho hàm số y  x  3x . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .
Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Giá trị cực đại của hàm số bằng  4 .
Hàm số đạt cực đại tại x 2 .

A.

Lời giải
Chọn B
2
3 x  x  2 
Ta có y  3x  6 x

.
x    ;0    2;  
x   0; 2 
Do đó y  0 với mọi
và y  0 với mọi
.
x
2
y e  x  x  5 
 1;3 bằng.
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
 5e3 .

B.

2e3 .

C.

7e  3 .

D.

e3 .

B2.X.T0

Câu 016.

A.

Lời giải
Chọn D
y e x  x 2  x  5   e x  2 x  1 e x  x 2  x  6 
.
 x 2   1;3


y 0  e x  x 2  x  6  0
 x  3   1;3 .
y  1  5e y  2   3e2 y  3 e3
Vậy
;
;
.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Lời giải
Chọn A
Cách 1.
Hàm số liên tục trên đoạn .
.
Cho .
,,.
Vậy .
Cách 2.
Lập table.
.
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
y  x 4  2 x 2  1 .

B.

y 2 x 4  4 x 2  1 .

C.

y x 4  2 x 2  1 .

D.

y x 4  2 x 2  1 .

D1.X.T0

Câu 017.

D1.X.T0

Lời giải
Chọn D


4
2
3
2
Xét đáp án y 2 x  4 x  1 ta có y 8 x  8 x 8 x( x  1) (loại vì y chỉ có 1 nghiệm).
4
2

3
2
Xét đáp án y  x  2 x  1 ta có y 4 x  4 x 4 x( x  1) . Ở đây y 0 có 3 nghiệm
phân biệt và y đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 018.
A.
B.
C.
D.

Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
2x  1
y
x2 .
y  x 2  2 x
.
4

2

y 2 x  x .
y  x 4  3 x 2  1
.
Lời giải
Chọn A

A1.X.T0
Nhận xét: Hàm số
trị.

Câu 019.
A.
B.
C.
D.
D1.X.T0

Cho hàm số
hàm số là:
4.
3.
1.
2.

y

y  f  x

5
2x  1
y 
 0, x 1
2
x

2


x  2 có
nên hàm số khơng có cực

có đạo hàm

f  x   x  1

2

 x  2   3x  1 . Số điểm cực trị của

Lời giải
Chọn D

A.

3
2
Cho hàm số y  x  3x  1 . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
đã cho là
2 5.

B.
C.
D.

5.
8.
6.

Câu 020.

Lời giải

A1.X.T0

Chọn A
Hàm số xác định trên tập D 
 x 0
y 3x 2  6 x  y 0  
 x 2 .
Ta có
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

A  0;1 B  2;  3
,
. Ta có

2

AB  22    4  2 5
4

2

.

A.

Hàm số y  x  x  2 có điểm cực tiểu là ?
y 2 .

B.
C.
D.

x  1 .
x 0 .
x 1 .

Câu 021.


Lời giải
Chọn C
3
Ta có y  4 x  2 x 0  x 0 .
Bảng biến thiên :
C1.X.T0

Từ bảng trên ta suy ra hàm số có điểm cực tiểu là x 0 .
Câu 022.
A.
B.
C.
D.

Tìm hồnh độ các điểm cực đại của hàm số y e
xCĐ 1 .

x3 

5 2
x 2 x  1
2

.

Khơng có cực đại.
2
xCĐ 
3.
xCĐ 0 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D  .
 x 1
2

y 0  3 x  5 x  2 0  
5
x3  x 2  2 x  1
 x 2
2
2
y  3 x  5 x  2 e
3.

Đạo hàm:
;
Bảng biến thiên:





C2.X.T0

Câu 023.
A.
B.
C.
D.
B1.X.T0

.
2
x
3.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
x3
y

 mx 2   m 2  1 x  1
m
m
0
3
Gọi
là giá trị thực của tham số
để hàm số
đạt cực trị

tại x0 1 , các giá trị của m0 tìm được sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây?
 1  m0  3 .
m0 0 .
m0 0 .
m0   1 .
Lời giải
Chọn B
 y x0 

 y x0  ®ỉi dÊu qua x0
 Để hàm số y  x  đạt cực trị tại x0 1
.


TXĐ: R .
y x  x 2  2mx   m 2  1

.
m

0

y  1 m 2  2m 0  
 m  2 .

 x 1
y x 2  1 0  
 x  1 .
+) Với m 0 , ta có
Khi đó ta có.

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 nên m 0 thỏa mãn.
 x 1
y  x 2  4 x  3 0  
 x 3 .
+) Với m  2 , ta có
Khi đó ta có.

Câu 024.
A.
B.
C.
D.

B2.X.T0

Câu 025.
A.
B.
C.
D.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1 nên m  2 thỏa mãn. Suy ra m0 0 .
1
y  x3  mx 2  4 x  1
3
Tìm m để hàm số
đạt cực trị tại x 2 .
m 0 .
Không tồn tại m .

m  2 .
m 2 .
Lời giải
Chọn B
y  x 2  2mx  4 ; y 2 x  2m .
 y 2  0
4  4m  4 0
m 2
 


 y 2  0
4  2m 0
m 2  m  .
Hàm số đạt cực trị tại x 2
Vậy không tồn tại m thỏa u cầu bài tốn.
4
2
2
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  2(m  1) x  m  1 đạt cực
tiểu tại x 0 .
m   1.
m  1 .
m  1 .
m  1  m 1


Lời giải
Chọn B
y 4 x3  4  m  1 x

Ta có
.
 x 0

 2
 4 x 3  4  m  1 x 0

y

0
 x  m  1 .
Giải phương trình
x  m  1 x2 0
Nếu m  1  0  m   1 thì y 0 có ba nghiệm phân biệt 1
;
;
x3  m  1
khi đó ta có y đổi dấu từ  sang  ki qua điểm x 0 nên x 0 là điểm

C1.X.T0

cực đại  m   1 không thỏa mãn.
Nếu m  1 0  m  1 thì y 0 có nghiệm duy nhất x 0 khi đó ta có y đổi dấu từ
 sang  khi qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu  m  1 thỏa mãn.
3. Mức độ vận dụng
Câu 026.
A.
B.
C.
D.

2
2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x m  x
có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn AB 2 30 . Số phần tử của S là

7.
6.
4.
5.
Lời giải

B1.X.T0

Câu 027.
A.
B.
C.
D.
B2.X.T0

Chọn B
 m x  m
ĐK:
.
2
2
m
m  2x
y 

y 0  x 
2
2
2 (Thỏa mãn ĐK).
m  x ;
 m
 m m2 
m2 
A 
;
B
;



2
2 
2
2



m

0
Hàm số có hai điểm cực trị khi
. Khi đó
và
là hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số.

2
2
AB 2 30  AB 2 120  2m 2  m4 120   m  12   m  10  0  m  10  1 .
 1 suy ra m    3;  2;  1;1; 2;3 .
Vì m   và m 0 nên từ
f  x   x 2  1  x  1  5  x 
y  f  x
Cho hàm số
có đạo hàm
. Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
f  1  f  4   f  2 
.
f  1  f  2   f  4 
.
f  2   f  1  f  4 
.
f  4   f  2   f  1
.
Lời giải
Chọn B
f  x   x 2  1  x  1  5  x 
Ta có
 x 1
f  x  0   x  1
 x 5
.


Bảng biến thiên

Câu 028.
A.
B.
C.
D.
A1.X.T0

y  f  x
 1; 5  .
Dựa vào BBT ta thấy hàm số
đồng biến trong khoảng
x   1;5 
 f  1  f  2   f  4 
Do đó
thì ta có 1  2  4
.
3
2
Biết phương trình ax  bx  cx  d 0 với  a 0  có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị
3
2
hàm số y  ax  bx  cx  d có bao nhiêu điểm cực trị?

3
5
2
4
Lời giải
Chọn A

3
2
Vì phương trình ax  bx  cx  d 0 với  a 0  có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị
3
2
hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị trong đó một điểm cực trị nằm trên trục
3
2
hoành. Các dạng của đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d trong trường hợp này được mô

tả như sau:
Trường hợp 1: a  0

Trường hợp 2: a  0


3
2
Vậy với a 0 đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d ln có ba điểm cực trị.
y  f  x
y  f  x 
Cho hàm số
có đạo hàm trên tập  . Hàm số
có đồ thị như hình bên.
2
y  f 1  x 
Hàm số
đạt cực đại tại các điểm:

Câu 029.

A.
B.
C.
D.

x  1
x 3
x 0
x  2
Lời giải
Chọn D

Ta có
D1.X.T0

y  2 xf  1  x 2 

  2 xf  1  x 2 
, cho y 0

 x 0

  1  x 2  1 
 1  x 2 3
0


 x 0


 x  2
 x 2  2  l 


.

Bảng xét dấu của y :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 030.

3
2
 1;0 
Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y  x  ax  bx  c đi qua điểm


A.
B.
C.
D.

và có điểm cực trị
25 .
 1.
7.
14 .

  2;0  . Tính giá trị biểu thức T a 2  b 2  c 2 .

Lời giải
Chọn A
2
Ta có: y 3 x  2ax  b .
3
2
 1;0  nên ta có: a  b  c  1 .
Đồ thị hàm số y  x  ax  bx  c đi qua điểm
 4a  2b  c 8
 4a  2b  c 8


A1.X.T0
  2;0  nên  y  2  0
  4a  b  12 .
Đồ thị hàm số có điểm cực trị
 a  b  c  1
a 3


 4a  2b  c 8  b 0
  4a  b  12
c  4

Xét hệ phương trình 
.
2
2
2
Vậy T a  b  c 25 .

4. Mức độ vận dụng cao
KHÔNG
V. Phụ lục
1. Định nghĩa
Phụ lục 2
Cho hàm số y=f(x) xác định trên
(a; b) và Định lí 1:
Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0x0  (a; b)
h;x
0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với
a) f(x) đạt giá trị cực đại tại x0 
h>0.
h  0 : f ( x)  f ( x0 ), x  ( x0  h; x0  h)
f ' ( x)  0, x  ( x0  h; x0 )
và
b) f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0  a)
'
f ( x)  0, x  ( x0 ; x0  h)
h  0 : f ( x)  f ( x0 ), x  ( x0  h; x0  h)
thì x0 là điểm cực đại của
2. Chú ý
hàm số f(x).
- Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) tại x0 thì
f ' ( x)  0, x  ( x0  h; x0 )
và
x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của b)
'
hàm số, f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị f ( x)  0, x  ( x0 ; x0  h) thì x0 là điểm cực tiểu của
cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại ( điểm hàm số f(x).
cực tiểu) của đồ thị hàm số.

x
x
- Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là
0
0
f'(x)
f'(x)
+
+
các điểm cực trị. Một hàm số có thể có một
f(x)
hoặc nhiều điểm cực trị. Điểm cực đại của một f(x)
hàm số có thể nhỏ hơn điểm cực tiểu của hàm
Định lý 2: Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp
số đó.
0-h;x0+h) với h>0. Khi đó:
- Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo hàm trên hai trên khoảng K=(x
’
a) Nếu f (x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm
(a; b) và đạt cực trị tại x0 thì
cực tiểu.
f’(x0)= 0.
b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.