Cac de luyen thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2012-2013
Mơn: TỐN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Ngày thi: 27/6/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1 (2 điểm).
A( x ) 
1. Với x  2 , rút gọn biểu thức
2. Cho

 x, y 

x 3  3x 2  ( x 2  4) x 2  1  4
x 3  3x 2  ( x 2  4) x 2  1  4 .

2
là nghiệm của phương trình x y  2 xy  4 x  y 0 . Tìm giá trị lớn nhất

của y.
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức:
P

1

1
1


3  2a  b  ab 3  2b  c  bc 3  2c  a  ca

với a, b, c là các số thực làm cho P xác định và thoả mãn điều kiện:
a  b  c  ab  bc  ca  abc 0 . Chứng minh rằng P = 1.
Câu 3 (2,5 điểm).
 xy  x 2  y 2  2
 5
2 x  x  y   x 4  y 4  x 2 y 2  2 
1. Giải hệ phương trình: 
2. Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 
1

Q  3    3    2  x  y 
x 
y

Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R. Kẻ các đường
cao AA’, BB’, CC’. Gọi S và S ' lần lượt là diện tích của các tam giác ABC và A’B’C’.
1. Chứng minh: AO vng góc với B’C’.
1
2. Chứng minh: S = 2 P.R (với P là chu vi tam giác A’B’C’).
3. Chứng minh:

cos 2 A  cos 2 B  cos 2C 1 

S'
S .

Câu 5 (1 điểm). Trên một đường tròn ta viết theo chiều kim đồng hồ 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ
tự 1, 0, 1, 0, …, 0. Ta được phép biến đổi các số trên đường tròn như sau: tại mỗi bước chọn
x  1
y  1
hai số bất kì nằm liền kề nhau, giả sử là x và y rồi thay x bởi 
và thay y bởi 
.
Chứng minh rằng không thể thu được một dãy 50 số bằng nhau sau một số hữu hạn các phép
biến đổi như trên.
HẾT
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..............................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:..................................................................................................


Giám thị 2:..................................................................................................