Luận văn thạc sĩ vecto phân cực của các notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong điều kiện có phản xạ

Luận văn thạc sĩ khoa
học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----- *****-----

PHẠM THỊ LAN

VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ
TỪ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG
ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI-2013

1

Phạm Thị
Lan


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ
NHIÊN
----- *****-----

PHẠM THỊ LAN

VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN

XẠ TỪ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ
TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý
toán Mã số
60440103

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG

HÀ NỘI-2013


LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Đình
Dũng – Người đã dìu dắt em bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tận
tình hướng dẫn em hồn thành bản luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, các
thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc
gia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận
văn này.
Xin gửi lời cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các bạn trong lớp cao
học vật lý khóa 2011 – 2013 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bổ ích trong
q trình tơi làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã
tạo điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn
thành bản luận văn này.

Hà Nội, tháng 10 năm 2013

Học viên

Phạm Thị Lan

MỤC LỤC


LỜI CẢM ƠN.............................................................................................................. 3
MỤC LỤC.................................................................................................................... 3
MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 5
CHƢƠNG I LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM.................................... 7
TRONG TINH THỂ...................................................................................................... 7
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể............................................ 7
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể...................................................... 10
CHƢƠNG II TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ....13
CHƢƠNG III TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ................................................. 22
CHƢƠNG IV VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN BỀ MẶT
TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ.............................................. 35
KẾT LUẬN................................................................................................................. 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 49


MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của
nơtron chậm phân cực đã đƣợc sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất
đông đặc.
Các nơtron chậm phân cực là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động
học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng. Điều này đã đƣợc
kiểm chứng trong các tài liệu [13,18,19].

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể,
phƣơng pháp quang học nơtron đã đƣợc sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm
nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lƣợng cỡ dƣới 1 MeV và không đủ để tạo
ra q trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hịa điện, đồng thời mơment
lƣỡng cực điện vơ cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tƣơng tác
điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh
giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thơng tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của
bia. Nghiên cứu quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động
spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16].
Các nghiên cứu và tính tốn về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực
trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận đƣợc các thông tin quan trọng về
tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tƣơng quan spin
của các nút mạng điện tử… [9, 10, 23].
Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân
cực đặt trong trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của
nơtron trong tinh thể cũng đã đƣợc nghiên cứu trong các tài liệu [7,10,13].
Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu:
Vecto phân cực của các notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong
điều kiện có phản xạ.
Nội dung của luận văn đƣợc trình bày trong 4 chƣơng:


Chƣơng 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Chƣơng 2 – Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể
Chƣơng 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực
trong điều kiện có phản xạ.
Chƣơng 4 – Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt
từ trong điều kiện có phản xạ.

CHƢƠNG I
LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Trong trƣờng hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ nhƣ tinh thể),
để tính tốn tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đƣa vào lý thuyết hình thức luận
thời gian
Giả sử ban đầu bia đƣợc mơ tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử
Hamilton của bia
H n =En n

(1.1.1)

Sau khi tƣơng tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n ' . Cịn nơtron có thể
thay đổi xung lƣợng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron đƣợc mơ
tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tƣơng tác
với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái
n'

Xác suất Wn‟p‟|np của q trình đó đƣợc tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần
đúng bậc nhất sẽ bằng :
W

n ' p '|
2
np

n ' p ' V np



2 EEE
n
'

p

(1.1.2)

E 
n

p
'

Trong đó:
V là tốn tử tƣơng tác của nơtron với hạt nhân bia.
En , E p , En ' ,
Ep '

là các năng lƣợng tƣơng ứng của hạt bia và nơtron trƣớc và sau

khi tán xạ.
  En  E p  En '  E p ' - hàm delta Dirac.


 E E E E 
 n p2 n ' p '

1







i

E nE Ep En' t

e

p



dt


(1.1.3)
Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của q trình trong đó nơtron
sau khi tƣơng tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái

p ; nó nhận đƣợc bằng cách


tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo
các trạng thái đầu. Bởi vì bia khơng ln ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng
quát hóa đối với trƣờng hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng

thái n là n . Theo đó ta có:
2
n'p'V





W



np

p '| p

 E  E  E  E 

2

n

n

p

n'

p'

nn '



2

n'
V



(1.1.4)

n 2  E  E  E  E 

n

p'p

n

p

n'

p'

nn '

Ở đây chúng ta đƣa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận

n'p'V
np

 n ' Vp ' p n

(1.1.5)

Nhƣ vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt bia lấy theo
các trạng thái của nơtron và Vp‟p là toán tử tƣơng đối với các biến số hạt bia
Thay phƣơng trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta đƣợc:
Wp '| p 

1 
2


e

i Ep 'E t
p

*

dt  nn '

n ' Vp ' p nn ' V

p'p

ne

nn '

i E E t
n'n

(1.1.6)

En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n ' , từ
đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:
n'V
e

n

i

E

n '

En t

t 

n'
 V

(1.1.7)

n

p'p

p'p
i

Ht

i
 Ht

Ở đây: Vp ' p t   e Vp ' pe

là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp‟p với toán

tử Hamilton.
Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trƣờng hợp này ta không quan tâm
tới sự khác nhau của hạt bia trƣớc và hạt bia sau tƣơng tác, vì vậy cơng thức lấy
tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và đƣợc viết lại:
Wp '| p  1



i

E

E

t



p'

2

e

dt nn '


n ' Vp ' pVp ' p t 
n


1




2


i
E E t

dte

p'

nn '


Sp V p ' pV p ' p  t

(1.1.8)



Ở biểu thức cuối, biểu thức dƣới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia  ,
các phần tử đƣờng chéo của ma trận của nó chính là xác suất

n .


Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động
ta có hàm phân bố trạng thái là:
e  H



Sp e   H 

Với:   1
kz T

kz - hằng số Boltmann

T - Nhiệt độ
Giá trị trung bình thống kê của đại lƣợng Vật lý đƣợc tính theo các hàm phân
bố là:
A   n A
H

Sp e
A

H

Spe

n

(1.1.9)



Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta đƣợc:
E t



1

i

E

Wp '| p 

p'

2

1


2



SpV





p


i

 dte

dte


p'pp'p

1

 t 


E
p'

E

t



E V



 Sp e

E t

i

 H

p'

2



dte



V

t 



p'p p'p

p

Sp e  H 

(1.1.10)



Vp ' pVp ' p t



Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết
diện tán xạ hiệu dụng đƣợc tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng
lƣợng d 2

dd
E

, sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:

d 2
2
m2
p'
m
W p '| p 
ddEp ' 
2 3 p 2 3

5

p ' 
i E pE'p 
t
p  dte


V p' pVp ' pt 

(1.1.11)


Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các
nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ
m - khối lƣợng nơtron

Trong công thức (1.1.11) đƣa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới 

và sử

dụng cơng thức:
L  Sp L

Do đó dạng tƣờng minh của công thức (1.1.11) đƣợc viết lại
là:

(1.1.12)


d 2

 2

m

ddEp '



 2 3

5

Trong đó:

i

p'

E

p'

dte

p

E

t



Sp   V p ' pV p ' p  t

(1.1.13)



 - ma trận mật độ spin nơtron

1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
Thế tƣơng tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tƣơng tác hạt
nhân, thế tƣơng tác từ và thế tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron
và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Tương tác hạt nhân

Thế tƣơng tác hạt nhân và tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân đƣợc
cho bởi giả thế Fermi:


V

nuclear


nu

 





 

 r 

Il

Rl


l

(1.2.1)

l
l

Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia

r - véctơ toạ độ của nơtron

Rl - véctơ toạ độ của hạt nhân thứ l

l , l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l


Phần gắn với tích I
thứ
l.

 là phần tƣơng tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân

l

Tương tác từ.
Tƣơng tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do
chuyển động và bản thân nơtron cũng có mơmen từ sinh ra.


Mơmen từ của nơtron là : mneutron 
m



neu

 g n s



u

Trong đó:
  1.913 - độ lớn mơmen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân

g=2; 


e


2m protonc

nu

s - spin của nơtron tới

Thế vectơ do các electrontựdo và electron
 không
 cặp gây ra là :
 kết
 r  
g
 r  



m

Ar    0
j

4

electron





Rj

r R
3

j

B

 4 

Sj

0

j

r





Rj

 jR 3


g 
 0 B



S

4

j

 1 

  

 r  Rj 




j

B là manheton Borh
0 là hệ số từ thẩm của chân không

Rj là tọa độ của electron thứ j

S là vectơ mômen spin của electron thứ l


j

Vậy từ trƣờng do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là:
  g 

Br     Ar


0B


 1 


  S j     

4

(1.2.3)




 r R j  



 thức
 giải

Dùng cơng
 tíchvectơ:
  

  a    a  a   a   a 
b b
b
b b



  

Ta có:


j


 g 

 



 1  
Br   0 B  S      S 

j
4 
j
r R


j


R
 1 
Ta lại có: 2  r     0
 
Rj 

  g0B 
 1 


B


r


S


Nên:
j
 r   
4

Rj 

 


1 
  

 r  

j


2

(1.2.4)

 

Vậy thế tƣơng tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trƣờng của các
electron trong bia là:


g  0 B 



1



Vmag rm
 neu B  gnu
Rj

4






s  S j  




nu  B  0





j



1



r  
s S j   Rj 

 
j

Dấu 

j










(1.2.5)




lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp

trong bia tinh thể.


 spin
 electron và nơtron tới được cho bởi công thức:
Tương tác trao
 đổi
 giữa
V
F
 r  
exchange
j

sS j

Rj

Trong đó F là hằng số.
Vậy thế tƣơng tác tổng cộng là:
V V
 V V

int

nu

exchange

mag

l

nu  B  0





 





l





 r  

Il

Rl

l



1



 








r  
s S j   Rj   F  sS r 

 





Rj




(1.2.6)
j









j

Nhƣ vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm khơng phân cực tán xạ
trong tinh thể, ngồi tƣơng tác hạt nhân chúng còn tƣơng tác từ và tƣơng tác trao đổi
spin giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tiết
diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần đƣợc đặc trƣng bởi ba loại tƣơng tác ở
trên.


CHƢƠNG II
TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH
THỂ
Đặc trƣng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt
nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron khơng có sự phân cực.

Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng nhƣ sau:
d 2

ddEp'



m2

i

p'

p 

dte( E p'

Ep )t

.sp




(2 )3  5


V

 p' p

(t)

(2.1.1)

p' p

Trong đó :

 : ma trận mật độ spin của nơtron
Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới đƣợc cho bởi ma trận mật độ spin:
1

  (I  p  )


2

(2.1.2)

0

Trong đó:
1



 là tốn tử spin của nơtron

2

p0  sp( ) véctơ phân cực của nơtron và bằng hai lần giá trị trung bình

của spin của nơtron trong chùm
I: ma trận đơn vị
Các thành phần của ma trận Pauli thỏa mãn các hệ thức sau:
 
 


  

 2i 
 2


(2.1.3)
Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.1.2) có dạng tổng quát để
cho chùm hạt có các spin là 1 . Điều này chỉ có thể suy ra trực tiếp từ các tính
2


chất của các ma trận Pauli. Rõ ràng rằng khi tiết diện tán xạ của các nơtron đòi
hỏi các biểu thức để cho vết các tích khác nhau của ma trận Pauli
Từ các hệ thức giao hoán (2.1.3) ta dễ dàng tính đƣợc biểu thức các biểu
thức cần thiết :
1
2
1

spI  1

sp(

)0

2


1

sp( 

1

sp( 


2

1

)  




2





sp( 


2



 )
i



  ) 


(2.1.4)

     




 : Ten xơ hoàn tồn phản đối xứng

Vì nơtron tƣơng tác với tinh thể bởi hai loại chủ yếu là tƣơng tác hạt nhân và tƣơng
tác từ. Do vậy đại lƣợng Vp‟p đƣợc viết dƣới dạng :








V
A
p' p

l



l

1

    4 2 1
    





l
l
0
j
j

iqR j
B(J
rs
F (q)e (S

 , (es )e)
) e iqRl 

2

2 j
 m


(2.1.5)

Số hạng thứ nhất mô tả tƣơng tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân
Số hạng thứ hai mô tả tƣơng tác từ của nơtron với nguyên tử.








V
A
p' p


l

1

 4 2 1


  iqR j    
    

Bl ( J l
rs0
 Fj (q)e (Sj , (es )e)
iqRl
) e



(2.1.6)


l

2



i



p' p

 

1
Ht





(t)  e

V


 m

l

l



j

2 4



1


l





  






i
 Ht

j

B
( J

A

l

2



2

) e





iqRl

r
(S



 m

0
j

F (q)e

2

j

iqR j

, s  (es )e) e 




(2.1.7)


Nhƣ vậy nhận thấy từ (2.1.1) đến (2.1.7) tất cả các bài toán về tán xạ của các
nơtron phân cực dẫn đến
 việc phải đi tính vết của tốn tử

L    
(e s )e )
(S j , s
j

(2.1.8)

Trong tích với tốn tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính tốn
đó đƣợc biểu diễn dƣới dạng của biểu thức (2.1.8),trong
đó


M là:
j









 