Luận văn thạc sĩ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy chuyên đề các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I
TRƯèNG ĐAI HOC GIÁO DUC

NGHIÊM QUỲNH ANH

PHÁT TRIEN TƯ DUY SÁNG TAO
CHO HOC SINH TRUNG HOC CƠ Sê THƠNG QUA DAY
CHUN ĐE “CÁC DANG TỐN LIÊN QUAN ĐEN
ƯéC CHUNG LéN NHAT VÀ B®I CHUNG NHƠ NHAT

LUắN VN THAC S S PHAM TON HOC

H NđI - NĂM 2019


ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I
TRƯèNG ĐAI HOC GIÁO DUC

NGHIÊM QUỲNH ANH

PHÁT TRIEN TƯ DUY SÁNG TAO
CHO HOC SINH TRUNG HOC CƠ Sê THƠNG QUA DAY
CHUN ĐE “CÁC DANG TỐN LIÊN QUAN ĐEN
ƯéC CHUNG LéN NHAT VÀ B®I CHUNG NHƠ NHAT”

LU¾N VĂN THAC SĨ SƯ PHAM TỐN HOC
CHUN NGÀNH: LÝ LUắN V PHNG PHP DAY HOC
Bđ MễN TON
Mó so: 8.14.01.11

Ngối hưéng dan khoa HQC

GS. TSKH. NGUYEN VĂN M¾U


LèI CÂM ƠN
Vói tình cam chân thành và lịng biet ơn sâu sac, tác gia xin đưoc trân

TRQNG

cam ơn Ban giám hi¾u trưịng Đai HQC Giáo dnc - Đai HQC Quoc gia Hà N®i và các
thay giáo, cơ giáo đang cơng tác tai trưịng đã giang day và tao đieu ki¾n thu¾n loi
cho tác gia trong q trình HQC t¾p và nghiên cúu hồn thành đe tài này.
Đ¾c bi¾t, tác gia xin bày to lịng kính

TRQNG

và biet ơn sâu sac nhat

tói GS.TSKH. Nguyen Văn M¾u, ngưịi thay đã t¾n tình giúp đõ, hưóng dan tác
gia trong suot q trình nghiên cúu và hồn thi¾n lu¾n văn.
Tác gia xin gui lịi cam ơn chân thành tói Ban giám hi¾u, các thay cơ giáo
trong to Tốn trưịng THCS Nguyen Tri Phương đã tao đieu ki¾n thu¾n loi trong
q trình tác gia thnc hi¾n đe tài.
Lịi cam ơn chân thành cua tác gia cũng xin đưoc dành cho nhung ngưịi thân
trong gia đình và ban bè, các ban đong nghi¾p - nhung ngưịi đã ln quan tâm,
đ®ng viên, co vũ, giúp đõ tác gia trong q trình HQC t¾p và thnc hi¾n đe tài.
M¾c dù đã có nhieu co gang nhưng lu¾n văn chac chan khơng tránh khoi
nhung thieu sót. Tác gia rat mong nh¾n đưoc nhung ý kien đóng góp q báu cua
các thay cơ giáo và các ban đ®c gia quan tâm đen đe tài.
Xin trân TRQNG cam ơn!
Hà N®i, tháng 2 năm 2019

Tác gia

Nghiêm Quỳnh Anh

i


DANH MUC CÁC CHU VÀ KÝ HIfiU VIET TAT
* Danh mnc các chE viet tat
ĐC

Đoi chúng

GV

Giáo viên

HOMC

Hanoi Open Mathematics Competition

HS

HQC sinh

TN

Thnc nghi¾m

tr

Trang

THCS

Trung HQC cơ so

* Danh mnc các ký hi¾u viet tat
[b1, b2, . . . , bn]

B®i chung cua b1, b2, . . . , bn

lcm (b1, b2, . . . , bn)
.
ƒ.
Q
Σ

B®i chung nho nhat cua b1, b2, . . . , bn
Chia het cho
Không chia het cho
Tong

(a1, a2, . . . , an)

Tích
Ưóc chung cua a1, a2, . . . , an

gcd (a1, a2, . . . , an)

Ưóc chung lón nhat cua a1, a2, . . . , an


DANH MUC CÁC BÂNG
Bang 3.1. Ket qua đieu tra thnc trang day HQC phát trien tư duy sáng

60

tao cua giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bang 3.2. Ket qua đieu tra thnc trang HQC t¾p theo hưóng rèn luy¾n tư
62
duy sáng tao cua HQC sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bang 3.3. Phân phoi tan so ket qua bài kiem tra so 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Bang 3.4. Phân phoi tan suat ket qua bài kiem tra so 1 . . . . . . . . . . . . . 64
Bang 3.5. Phân phoi tan suat tích lũy ket qua bài kiem tra so 1 . . . . . .

64

Bang 3.6. Tong hop phân loai ket qua bài kiem tra so 1 . . . . . . . . . . . .

65

Bang 3.7. Phân phoi tan so ket qua bài kiem tra so 2 . . . . . . . . . . . . . .

66

Bang 3.8. Phân phoi tan suat ket qua bài kiem tra so 2 . . . . . . . . . . . . . 66
Bang 3.9. Phân phoi tan suat tích lũy ket qua bài kiem tra so 2 . . . . . .

67

Bang 3.10. Tong hop phân loai ket qua bài kiem tra so 2 . . . . . . . . . . . . 67


DANH MUC CÁC BIEU ĐO VÀ SƠ ĐO
Sơ đo 1.1. Các giai đoan cua tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bieu đo 3.1. Ket qua đieu tra thnc trang day HQC phát trien tư duy
sáng tao cua giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Bieu đo 3.2. Ket qua đieu tra thnc trang HQC t¾p theo hưóng rèn luy¾n
tư duy sáng tao cua HQC sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
Bieu đo 3.3. Phân phoi tan suat bài kiem tra so 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Bieu đo 3.4. Phân phoi tan suat tích lũy bài kiem tra so 1 . . . . . . . . . . . . 65
Bieu đo 3.5. Phân loai ket qua HQC t¾p bài kiem tra so 1 . . . . . . . . . . . .

66

Bieu đo 3.6. Phân phoi tan suat bài kiem tra so 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Bieu đo 3.7. Phân phoi tan suat tích lũy bài kiem tra so 2 . . . . . . . . . . . 68
Bieu đo 3.8. Phân loai ket qua HQC t¾p bài kiem tra so 2 . . . . . . . . . . .

68

8


Mnc lnc
LŐI CÂM ƠN...........................................................................................i

DANH MUC CÁC CHU VÀ KÝ HIfiU VIET TAT.................................ii
DANH MUC CÁC BÂNG........................................................................iii
DANH MUC CÁC BIEU ĐO VÀ SƠ ĐO................................................iv
MŐ ĐAU..................................................................................................1
CHƯƠNG 1. CƠ Sê LÝ LU¾N VÀ THUC TIEN...........................5
1.1. Các van đe chung ve tư duy...............................................................5
1.1.1. Khái ni¾m tư duy...........................................................................5
1.1.2. Đ¾c điem cua tư duy......................................................................6
1.1.3. Các giai đoan cua tư duy.................................................................7
1.1.4. Các thao tác tư duy......................................................................... 8
1.2. Các van đe ve tư duy sáng tao............................................................9
1.2.1. Khái ni¾m tư duy sáng tao.............................................................9
1.2.2. Các đ¾c trưng cơ ban cua tư duy sáng tao.....................................11
1.2.3. Day tư duy sáng tao cho HQC sinh..................................................13
1.3. Tiem năng cua day HQC chuyên đe “Các dang tốn liên quan đen
ưóc chung lón nhat và b®i chung nho nhat” trong vi¾c phát
trien
tư duy sáng tao cho HQC sinh ...........................................................14
1.4. Thnc trang day và HQC các dang toán liên quan đen ưóc chung lón
nhat và b®i chung nho nhat trong chương trình tốn THCS...........15
1.4.1. Thnc trang day cua giáo viên..........................................................15


1.4.2. Thnc trang HQC cua HQC sinh.........................................................16
1.5. Phương hưóng phát trien tư duy sáng tao cho HQC sinh thông qua
day HQC chun đe “Các dang tốn liên quan đen ưóc chung lún
nhat v bđi chung nho nhat...........................................................17
Ket luắn chng 1................................................................................... 18
CHƯƠNG 2. PHÁT TRIEN TƯ DUY SÁNG TAO CHO HOC SINH
THCS THƠNG QUA DAY CHUN ĐE “CÁC DANG TỐN

LIÊN QUAN ĐEN ƯéC CHUNG LéN NHAT VÀ B®I CHUNG
NHƠ NHAT”..................................................................................19
2.1. Các kien thúc cơ ban liên quan đen ưóc chung lón nhat v bđi chung
nho nhat...........................................................................................19
2.1.1. Quan hắ chia het trong t¾p hop so nguyên...................................19
2.1.2. So nguyên to. Hop so. So chính phương........................................19
2.1.3. Ưóc chung lón nhat.........................................................................22
2.1.4. B®i chung nho nhat........................................................................23
2.1.5. Đong dư.......................................................................................... 24
2.2. M®t so dang tốn liên quan đen ưóc chung lón nhat và b®i chung
nho nhat...........................................................................................25
2.2.1. Các bài tốn ve ưóc chung lón nhat................................................25
2.2.2. Các bài tốn ve b®i chung nho nhat...............................................27
2.2.3. M®t so dang tốn liên quan............................................................28
2.3. Mđt so biắn phỏp phỏt trien t duy sỏng tao cho HQC sinh THCS
thông qua day chuyên đe “Các dang tốn liên quan đen ưóc chung
lón nhat và b®i chung nho nhat”.....................................................35
2.3.1. Rèn luy¾n cho HQC sinh su dnng linh hoat các thao tác tư duy.....36
2.3.2. Khuyen khích HQC sinh tìm ra nhieu cách giai cho m®t bài tốn. .40
2.4. Kien thúc mo r®ng liên quan đen ưóc chung lón nhat và b®i chung
nho nhat giúp boi dưõng tư duy sáng tao cho HQC sinh..................48


2.4.1. Tong các ưóc so và so các ưóc so cua m®t so................................48
2.4.2. So hồn chinh................................................................................. 50
2.5. M®t so đe thi HQC sinh gioi và Olympic liên quan...........................53
Ket lu¾n chương 2................................................................................... 57
CHƯƠNG 3. THUC NGHIfiM SƯ PHAM..........................................58
3.1. Khái quát ve thnc nghi¾m sư pham..................................................58
3.1.1. Mnc đích thnc nghi¾m...................................................................58

3.1.2. Nhi¾m vn thnc nghiắm.................................................................58
3.1.3. To chỳc thnc nghiắm......................................................................58
3.1.4. Nđi dung thnc nghiắm..................................................................58
3.2. Phương pháp day thnc nghi¾m.........................................................59
3.2.1. CHQN đoi tưong thnc nghi¾m........................................................59
3.2.2. Bo trí thnc nghi¾m.........................................................................59
3.2.3. Giáo án và đe kiem tra thnc nghi¾m..............................................59
3.3. Phân tích ket qua phieu đieu tra.........................................................59
3.3.1. Phân tích ket qua đieu tra giáo viên................................................59
3.3.2. Phân tích ket qua đieu tra HQC sinh................................................ 61
3.4. Phân tích ket qua thnc nghi¾m..........................................................63
3.4.1. Đánh giá đ%nh tính........................................................................ 63
3.4.2. Đánh giá đ%nh lưong.....................................................................64
Ket lu¾n chương 3................................................................................... 69
KET LU¾N VÀ KHUYEN NGH±........................................................ 70
TÀI LIfiU THAM KHÂO...................................................................... 71
PHU LUC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Mê ĐAU
1. Lý do cHQN đe tài
Ngày nay, đat nưóc ta đang trên đưịng đoi mói và phát trien, do đó can có
nhung con ngưịi năng đ®ng và khơng ngùng sáng tao. Ő Vi¾t Nam cũng như trên
the giói, giáo dnc và đào tao đưoc coi là quoc sách hàng đau, là đ®ng lnc cua sn
phát trien kinh te và xó hđi. Vúi sỳ mắnh lm thay oi v gia tăng giá tr% con
ngưòi, mnc tiêu cơ ban cua giáo dnc là đào tao ra nhung con ngưịi phát trien
tồn di¾n ve

MQI

m¾t, khơng nhung có kien thúc chun sâu mà cịn giàu năng

lnc trí tu¾, biet v¾n dnng linh hoat các kien thúc lý lu¾n vào trong thnc tien.
Chính vì vắy mđt trong nhung nhiắm vn hng au cua giỏo dnc ngày nay là
giáo dnc the h¾ tre có năng lnc tư duy sáng tao. Tuy nhiên, thnc te giang day cho
thay nhung n®i dung đưoc giang day trên lóp chi đơn thuan là nhung kien thúc
đưoc gói GQN trong chương trình sách giáo khoa. Trong khi đó đe đáp úng nhu cau
đoi mói giáo dnc hi¾n nay, các trưịng HQC can phai phát trien cho HQC sinh không
nhung các năng lnc và pham chat trí tu¾ mà cịn can rèn luy¾n cho HQC sinh ve kha
năng tư duy, tính hop logic, phương pháp khoa HQC trong suy nghĩ, trong suy lu¾n,
trong

HQC

t¾p, qua đó có tác dnng hình thành và phát trien năng lnc tư duy sáng

tao o mői HQC sinh mđt cỏch hiắu qua.
Toỏn

HQC

l c so cua

MQI

ngnh khoa

HQC,

trai qua hơn hai ngàn năm phát

trien toán HQC đã chúng to mỡnh nh mđt inh cao trớ tuắ cua con ngũi, xâm nh¾p
vào hau het các ngành khoa HQC và là nen tang cua nhieu lý thuyet khoa HQC quan
TRQNG.

trình

Chính vì vắy mụn Toỏn l mđt trong nhung mụn HQC chớnh, xun suot q

HQC

t¾p cua

HQC

sinh o trưịng pho thơng, đong thịi đóng vai trị vơ cùng

quan TRQNG trong vi¾c phát trien tư duy sáng tao cho HQC sinh.
Đã có nhieu cơng trình nghiên cúu trên the giói và trong nưóc đe c¾p tói
nhung van đe ve lý lu¾n và thnc tien cua vi¾c phát trien tư duy sáng tao cho

HQC

sinh trong day HQC mơn Tốn. Đien hình là trong tác pham “Sáng tao toán HQC” noi
tieng, nhà toán

HQC

kiêm tâm lý

HQC

G.Polya đã đi sâu nghiên cúu ban chat cua

quá
1


trình giai tốn, q trình sáng tao tốn HQC và đúc ket ra nhung kinh nghi¾m giang
day cua ban thân. Nhà tâm lí

Crutexki vói tác pham “Tâm lý năng lnc tốn
cua

HQC

sinh,

đong thịi đã nêu b¾t nhung phương pháp boi dưõng năng lnc toán cho

HQC

sinh.

HQC

cua

HQC

HQC

sinh” cũng đã nghiên cúu cau trúc năng lnc tốn

HQC

Các tác pham trong nưóc noi b¾t khác như “Rèn luy¾n tư duy qua vi¾c giai bài
t¾p tốn” cua tác gia Nguyen Thái Hòe, hay “Xây dnng câu hoi v bi tắp nham
boi dừng mđt so yeu to cua tư duy sáng tao cho
trưòng Trung

HQC

HQC

sinh khá và gioi Tốn o

cơ so Vi¾t Nam” cua tác gia Tơn Thân cũng đã gây đưoc an

tưong manh me.
Chu đe ve ưóc chung lón nhat và b®i chung nho nhat có v% trí quan

TRQNG

trong chương trình tốn Trung HQC cơ so (THCS). Các dang tốn ve ưóc chung lón
nhat và b®i chung nho nhat thưịng hay xuat hi¾n trong các đe thi HQC sinh gioi và
Olympic. Neu chi dùng lai o cách

HQC

thông thưịng thì khi g¾p các bài tốn khó

hơn, vói năng lnc tư duy, kha năng phân tích tong hop cịn han che HQC sinh se rat
khó khăn trong vi¾c giai loai toán này. Hơn nua đe giai đưoc các bài t¾p nâng cao,
ngồi các kien thúc cơ ban có trong chương trình,

HQC

sinh cịn phai biet liên ket

các n®i dung và nam vung m®t so kien thúc bo sung mo r®ng. Nhung van đe này
đ¾t ra u cau đoi vói giáo viên day tốn là can tăng cưịng day

HQC

theo hưóng

phát trien tư duy sáng tao cho HQC sinh.
Vói mong muon giúp
chat lưong day

HQC

HQC

sinh giai quyet nhung khó khăn trên, nâng cao

n®i dung ưóc chung lón nhat và b®i chung nho nhat, tôi đã

cHQN đe tài nghiên cúu Phát trien tư duy sáng tao cho

HQC

sinh Trung

HQC

cơ

sá thông qua day chuyên đe “Các dang tốn liên quan đen ưác chung lán
nhat và b®i chung nhó nhat”.
2. Mnc đích nghiên cÉu
Nghiên cúu lý lu¾n ve tư duy sáng tao tù đó v¾n dnng vào day HQC phát trien
tư duy sáng tao cho

HQC

sinh thông qua day chun đe “Các dang tốn liên quan

đen ưóc chung lón nhat và b®i chung nho nhat” o trưịng THCS.
3. Nhi¾m vn nghiên cÉu
- Làm sáng to khái ni¾m tư duy, tư duy sáng tao và các yeu to đ¾c trưng cua


tư duy sáng tao.
- Đieu tra thnc trang day
trưòng THCS trong day

HQC

HQC

phát trien tư duy sáng tao cho

HQC

sinh o

n®i dung úc chung lún nhat v bđi chung nho

nhat hiắn nay. Qua đó đe xuat các bi¾n pháp phát trien tư duy sáng tao cho
sinh trong day

HQC

HQC

các dang toán liên quan đen ưóc chung lón nhat và b®i

chung nho nhat.
- Xây dnng v khai thỏc hắ thong cỏc bi tắp nđi dung ưóc chung lón nhat
và b®i chung nho nhat phù hop vói sn phát trien tư duy sáng tao cua HQC sinh.
- Thnc nghi¾m sư pham đe kiem nghi¾m tính kha thi và hi¾u qua cua đe tài.
4. Đoi tưeng và khách the nghiên cÉu
- Đoi tưong nghiên cúu: Quá trình phát trien tư duy sáng tao cho

HQC

sinh

THCS thơng qua day chun đe “Các dang tốn liên quan đen ưóc chung lón
nhat và b®i chung nho nhat”.
- Khách the nghiên cúu: Q trình day HQC chun đe “Các dang tốn liên
quan đen ưóc chung lón nhat và b®i chung nho nhat”.
5. Van đe nghiên cÉu
Day chuyên đe “Các dang toán liên quan đen ưóc chung lón nhat và b®i
chung nho nhat” trong chương trình tốn THCS như the nào đe phát trien tư duy
sáng tao cho HQC sinh ?
6. Gia thuyet nghiên cÉu
Neu day HQC chuyên đe “Các dang toán liên quan đen ưóc chung lón nhat và
b®i chung nho nhat” theo hưóng phát trien tư duy sáng tao thì
- HQC sinh se có húng thú và có nhu cau HQC tốn, làm tốn; giúp HQC sinh
thay đó như là m®t trong nhung nhu cau cua ban thân.
- HQC sinh có kha năng v¾n dnng các kien thúc, kĩ năng vào giai tốn, biet
phân tích n®i dung đe tù đó tìm ra các cách giai khác nhau cho bài tốn.
- HQC sinh biet phân tích, phát hi¾n, đe xuat bài tốn mói tù bài tốn đã cho.
7. Giéi han và pham vi nghiên cÉu
- Giói han nghiên cúu: Chương trình Tốn THCS.
- Pham vi nghiên cúu: HQC sinh lóp 9 trưòng THCS Nguyen Tri Phương,


quắn Ba ỡnh, thnh pho H Nđi.
8. Phng phỏp nghiờn cÉu
8.1. Phương pháp nghiên cÝu lý lu¾n
- Nghiên cúu, phân tích, h¾ thong hóa, khái qt hóa các tài li¾u ve giáo
dnc HQC mơn tốn, tâm lý HQC, lý lu¾n day HQC mơn tốn.
- Nghiên cúu các sách báo, các bài viet khoa HQC toán phnc vn cho đe tài,
các cơng trình nghiên cúu có các van đe liên quan trnc tiep tói đe tài.
8.2. Phương pháp nghiên cÝu th?c tien
- Đieu tra bang phieu hoi đoi vói giáo viên day Tốn,

HQC

sinh lóp thnc

nghi¾m và lóp đoi chúng ve thnc trang van đe day HQC theo hưóng phát trien tư
duy sáng tao trong mơn Tốn.
- Quan sát các hoat đ®ng day cua giáo viên và hoat đ®ng

HQC

cua

HQC

sinh trong q trình thnc nghiắm.
- Nghiờn cỳu cỏc san pham hoat đng giỏo dnc.
- Tong ket kinh nghi¾m giáo dnc.
8.3. Phương pháp th?c nghi¾m sư pham
Day thnc nghi¾m 02 giáo án nham đánh giá tính kha thi, hi¾u qua cua đe tài.
8.4. Phương pháp thong kê tốn HQC
Xu lí so li¾u đieu tra khao sát nham bưóc đau kiem chúng tính kha thi và
hi¾u qua cua gia thuyet nghiên cúu.
9. Cau trúc lu¾n văn
Ngồi phan mo đau, ket lu¾n, khuyen ngh%, tài li¾u tham khao và phn lnc,
lu¾n văn dn kien đưoc trình bày trong 3 chương.
Chương 1. Cơ so lý lu¾n và thnc tien.
Chương 2. Phát trien tư duy sáng tao cho

HQC

sinh THCS thơng qua

day chun đe “Các dang tốn liên quan đen ưóc chung lón nhat và b®i chung
nho nhat”.
Chương 3. Thnc nghi¾m sư pham.


CHƯƠNG 1
CƠ Sê LÝ LU¾N VÀ THUC TIEN
1.1. Các van đe chung ve tư duy
1.1.1. Khái ni¾m tư duy
The giói hi¾n thnc có rat nhieu đieu mà con ngưịi chưa biet en v cha
nhắn thỳc oc. Cuđc song luụn ắt ra nhi¾m vn địi hoi con ngưịi phai thau hieu
nhung đieu chưa biet đó m®t cách sâu sac, phai nam oc ban chat v nhung quy
luắt tỏc đng cua chỳng. Q trình nh¾n thúc cua con ngưịi khi đó đưoc GQI l t
duy.
Theo tõm lý

HQC,

t duy l thuđc tớnh ắc biắt cua vắt chat cú to chỳc cao

(bđ nóo con ngưịi). The giói v¾t chat đưoc tư duy phan ánh dưói dang các hình
anh lý tưong: “Tư duy phán ánh nhung thuđc tớnh bờn trong, bỏn chat, nhung
moi liờn hắ có tính quy lu¾t cua sn v¾t, hi¾n tưang mà trưác đó ta chưa biet đen”
[2].
Ő m®t góc nhìn khác: “Tư duy là sn khôi phnc trong ý nghĩa cua chu the ve
khách the vái múc đ® đay đu hơn, tồn di¾n hơn so vái các tư li¾u cám tính
xuat hiắn do tỏc đng cua khỏch the [5, tr.25] l khái ni¾m mà tác gia

X.L.Rubinstein đã đưa ra.
Tù đien triet

HQC

đ%nh nghĩa: “Tư duy, sán pham cao nhat cua v¾t chat

đưac t chỳc mđt cỏch ắc biắt l bđ nóo, l q trình phán ánh tích cnc the giái
khách quan trong các khái ni¾m, phán đốn, lý lu¾n” [21].
Theo cách hieu đơn gian nhat, tư duy là m®t q trình mà o ú dien ra cỏc
hoat đng cua trớ tuắ m con ngưịi su dnng đe xu lý thơng tin, giai quyet van đe,
đưa ra quyet đ%nh và tao ra nhieu ý tưong mói. Con ngưịi su dnng ky năng tư
duy khi co gang phán đốn, to chúc thơng tin, ket noi, đ¾t câu hoi, l¾p ke hoach
ho¾c quyet đ%nh phai làm gì.
Tóm lai, có the hieu tư duy là m®t q trình tâm lý phan ánh nhung thu®c
tính ban chat, nhung moi liên h¾ và quan h¾ bên trong có tính quy lu¾t cua sn
v¾t, hi¾n tưong trong hi¾n thnc khách quan mà trưóc đó ta chưa biet. Tư duy l
mụt quỏ trỡnh tõm lý thuđc bắc thang nhắn thỳc lý tính, cao hơn han so vói cam
giác, tri giác. Cơ so sinh lý cua tư duy là hoat đ®ng cua vo đai não. Hoat đ®ng tư


duy ong ngha vúi hoat đng trớ tuắ. Mnc tiờu cua tư duy là tìm ra các triet lý, lý
lu¾n,


phương pháp lu¾n, giai pháp trong các tình huong hoat đng cua con ngũi.
1.1.2. ắc iem cua t duy
Thuđc bắc thang nh¾n thúc cao - nh¾n thúc lý tính, so vói cam giác, tri
giác thì tư duy có nhung đ¾c điem mói ve chat. Đó là nhung đ¾c điem cơ ban
sau:

+ Tính có van đe cua tư duy: Chi khi g¾p nhung tình huong có van đe thì tư
duy mói nay sinh. Hồn canh có van đe kích thích q trình tư duy. Vì the đe kích
thích đưoc tư duy thì cá nhân phai nh¾n thúc đưoc đay đu hồn canh có van đe và
chuyen chúng thành nhi¾m vn tư duy cua cá nhân. Túc là cá nhân can phai xác đ
%nh đưoc mâu thuan chúa đnng trong van đe là gì, cái gì đã biet, cái gì chưa biet
và can phai tìm kiem cái gì đe giai quyet van đe.
+ Tính gián tiep cua tư duy: Tư duy con ngũi khụng nhắn thỳc the giúi
mđt cỏch trnc tiep m cú kha nng phan ỏnh hiắn thnc khỏch quan mđt cách
gián tiep. Tính gián tiep đó đưoc the hi¾n o vi¾c con ngưịi su dnng ngơn ngu đe
tư duy, dùng ngơn ngu làm phương ti¾n đe phan ánh the giói. Nhị có ngơn ngu
mà con ngưịi su dnng các ket qua cua q trình nh¾n thúc cua nhân loai và kinh
nghi¾m cua ban thân vào q trình tư duy đe phát hi¾n ra ban chat cua sn v¾t
hi¾n tưong và quy lu¾t giua chúng.
+ Tính trùu tưong và khái qt cua tư duy: Khơng giong vói nh¾n thúc cam
tính, tư duy khụng phan ỏnh sn vắt, hiắn tong mđt cỏch cn the và riêng le mà
có kha năng đi sâu vào nhung sn v¾t, hi¾n tưong nham vach ra nhung thuđc tớnh
chung, nhung moi liờn hắ, quan hắ cú tớnh quy lu¾t giua chúng.
Tư duy có kha năng trùu xuat khoi sn vắt, hiắn tong nhung thuđc tớnh,
dau hiắu cn the, cá bi¾t hay gat bo nhung yeu to khơng can thiet chi giu lai cho
mình nhung thu®c tính, ban chat chung, moi liên h¾, quan h¾ có tính quy lu¾t
giua các sn v¾t, hi¾n tưong. Trên cơ so đó, cỏc sn vắt hiắn tong riờng le,
nhng cú nhung thuđc tính ban chat chung đưoc khái qt thành m®t nhóm, m®t
loai, m®t pham trù. Nói cách khác, tư duy vùa mang tính trùu tưong, vùa mang
tính khái quát.
Tính trùu tưong cua tư duy khơng chi giúp con ngưịi giai quyet nhung
nhi¾m vn hi¾n tai mà cịn có the giai quyet đưoc nhung nhi¾m vn trong tương
lai. Nhị tính khái qt nên trong q trình tư duy con ngưịi có the sap xep các sn


v¾t, hi¾n tưong thành tùng nhóm, tùng loai, tùng pham trù, đe có nhung quy

tac, phương


pháp giai quyet nhung tình huong tương tn.
+ Tư duy có moi liên h¾ ch¾t che vói ngơn ngu: Trong cu®c song hàng
ngày con ngưịi can có m®t cơng cn đe giao tiep. Đó là đieu ki¾n đe ngơn ngu ra
địi.
Ngơn ngu đưoc con ngưịi su dnng như m®t phương ti¾n đe tư duy. Nhị có
ngơn ngu mà q trình tư duy cua con ngưịi mói dien ra đưoc. Vì the tư duy cua
con ngưịi khơng the ton tai neu khơng có ngơn ngu, ngưoc lai neu khơng dna vào
tư duy thì ngơn ngu cũng khơng the có đưoc. Ngơn ngu ra địi đánh dau bưóc nhay
vQT trong sn phát trien cua tư duy và tư duy cũng bat đau phn thuđc vo ngụn ngu.
Ngụn ngu tro thnh phng tiắn giao tiep, đóng vai trị quan TRQNG trong giao tiep
giua con ngưịi vói con ngưịi.
+ Tư duy có quan h¾ m¾t thiet vói nh¾n thúc cam tính: Tư duy và nh¾n
thúc cam tính có moi quan h¾ bi¾n chúng vói nhau. Đây là moi quan h¾ hai
chieu.
Tư duy đưoc bat nguon tù nh¾n thúc cam tính, o đó q trình nh¾n thúc làm
xuat hi¾n tình huong có van đe là

NGQN

nguon kích thích đe nay sinh tư duy. Q

trình tư duy đưoc dien ra trên cơ so nhung tài li¾u phong phú do nh¾n thúc cam
tính đem lai, san pham cua tư duy đưoc kiem tra bang nhung hình thúc trnc quan
trong thnc tien.
Ngưoc lai, tư duy và san pham cua tư duy có anh hưong manh me đen nh¾n
thúc cam tính, làm cho năng lnc cam giác nhay bén hơn. Do đó q trình nh¾n
thúc dien ra nhanh và chính xác hơn. Đong thịi khac phnc nhung sai lam cua

nh¾n thúc cam tính.
1.1.3. Các giai đoan cua tư duy
Theo tài li¾u [20], K.K.Platonov đã xây dnng sơ đo các giai đoan cua quá
trình tư duy như sau


Sơ đo 1.1. Các giai đoan cua tư duy

San pham cua q trình tư duy là ý nghĩ, nó đưoc bieu hi¾n o kha năng xây
dnng nhung khái ni¾m chung gan vói sn trình bày cua nhung quy lu¾t tương úng
cua con ngưịi. Như v¾y có the nói, cho dù các van đe tư duy có nay sinh tù trong
lý lu¾n hay trong thnc tien thì q trình tư duy cũng đeu dien ra theo các giai
đoan trên.
1.1.4. Các thao tác tư duy
Các tài li¾u [2], [4], [7], [11], [14], [19] đeu có điem chung cho rang các
giai đoan cua tư duy chi mói phan ánh đưoc cau trúc bên ngồi cua tư duy, cịn
n®i dung bên trong cua mői giai đoan tư duy lai là m®t q trình đưoc dien ra
dna trên cơ so nhung thao tác tư duy. Như v¾y, có the nói các thao tác trí tu¾
chính là các quy lu¾t bên trong cua tư duy và tư duy đưoc dien ra thông qua các
thao tác sau.
+) Phân tích - Tong hop
Phân tích là q trình chia oi tong ra thnh cỏc bđ phắn, cỏc thnh phan
khỏc nhau đe đi sâu vào các chi tiet cn the, nhung đ¾c điem cua đoi tưong.


Tong hop là quá trình hop nhat, ket hop nhung bđ phắn, nhung thnh phan
khỏc nhau ó oc tỏch rũi cua đoi tưong nhị sn phân tích thành m®t chinh the
e tự ú nhắn thỳc oi tong mđt cỏch bao qt và tồn di¾n hơn.
Có the nói, phân tích và tong hop là hai hoat đ®ng cơ ban cua quá trình tư
duy và là hai m¾t đoi l¾p nhau. Boi phân tích là cơ so đe tong hop, cịn tong hop

lai giúp đ%nh ra phương hưóng cho vi¾c phân tích ke tiep. Như v¾y trong q trình
day HQC mơn Tốn, giáo viên can chú TRQNG đen vi¾c hưóng dan HQC sinh phân tích
bài tốn đe tìm ra lịi giai.
+) So sánh – Tương tn
So sánh là q trình dùng trí óc nham xác đ%nh sn giong nhau và khác nhau
giua các sn v¾t hi¾n tưong. So sánh có moi liên h¾ ch¾t che vói phân tích –
tong hop. Nhị phân tích – tong hop mói tìm ra nhung thu®c tính giong nhau và
khác nhau cua các sn v¾t hi¾n tưong.
Tương tn là thao tác tư duy mà o đó tù nhung oi tong giong nhau o mđt
so dau hiắn cú the suy ra đưoc chúng cũng giong nhau o nhung dau hi¾n khác.
+) Khái qt hóa, đ¾c bi¾t hóa, trùu tưong hóa
Theo G.Polya: “Khái qt hóa là chuyen tù vi¾c nghiờn cỳu mđt tắp hap
oi tang ó cho en viắc nghiờn cỳu mđt tắp hap lỏn hn, trong tắp hap đó
bao gom cá t¾p hap ban đau” [15, tr.21].
Như v¾y, có the nói rang khái quát hóa là thao tác tư duy đi tù cái riêng đen
cái chung, tù cái đ¾c bi¾t đen cái tong quát, hay tù cái tong qt nho đen cái tong
qt lón hơn.
Đ¾c bi¾t hóa là thao tác tư duy nham chuyen tù ca m®t lóp đoi tưong sang
m®t đoi tưong cua lóp đó.
Trùu tưong hóa là thao tác tư duy nham gat bo nhung m¾t, nhung thuđc tớnh
khụng can thiet ve phng diắn no ú và chi giu lai nhung yeu to đ¾c trưng,
can thiet cho tư duy.
1.2. Các van đe ve tư duy sáng tao
1.2.1. Khái ni¾m tư duy sáng tao
Theo Tù đien Tieng vi¾t đ%nh nghĩa: “Sáng tao là tao ra nhung giá tr%
mái ve v¾t chat ho¾c tinh than, có cách giái quyet mái, khơng b% gị bó, phn
thu®c vào cái


đã có” [24, tr.1089].

Trong cuon “So tay Tâm lý

HQC”,

tác gia Tran Hi¾p và Đő Long cho

rang: “Sáng tao là hoat đng tao lắp phỏt hiắn nhung giỏ tr% vắt chat và tinh
than. Sáng tao địi hói cá nhân phái phát huy năng lnc, phái có đ®ng cơ, tri thúc,
ky năng và vái đieu ki¾n như v¾y mái tao nên sán pham mái, đ®c đáo, sâu sac”
[6, tr.34].
Trong tốn HQC, G.Polya quan niắm rang [16]: Mđt t duy GQI l cú hiắu qua
neu t duy ú dan en lũi giai mđt bài tốn cn the nào đó. Tư duy có the coi là
sáng tao neu tư duy đó tao ra đưoc nhung tư li¾u, phương ti¾n, cách thúc đe giai
các bài tốn sau này. So lưong các bài tốn v¾n dnng nhung tư li¾u, phương ti¾n,
cách thúc này càng lón, có nhieu dang khác nhau thì khi đó múc đ® sáng tao cua
tư duy càng cao. Ông cũng nêu ra kha năng: Vi¾c tìm phương hưóng tuy khơng
giai đưoc bài tốn này nhưng lai goi ra nhung suy nghĩ có hi¾u qua đe giai bài tốn
khác.
Trong tài li¾u [18], tác gia cho rang: “Tư duy sáng tao là m®t dang tư duy
đc lắp tao ra ý tỏng mỏi đc ỏo cú hi¾u quá giái quyet van đe cao. Ý tưáng
mái the hi¾n á chő phát hi¾n van đe mái, tìm ra hưáng đi mái tao ra ket q mái.
Tính đ®c đáo cua ý tưáng the hi¾n á giái pháp la, hiem, khụng quen thuđc hoắc
duy nhat. Tự cỏc khỏi niắm ve tư duy sáng tao, ta nh¾n thay m¾c dù sáng tao
đưoc giai thích o các góc đ® khác nhau nhưng các tác gia đeu thong nhat cho
rang: tư duy sáng tao l mđt thuđc tớnh, mđt pham chat trớ tuắ ắc biắt cua con
ngũi, hoat đng sỏng tao dien ra o MQI lúc, MQI nơi, trong MQI lĩnh vnc; ban
chat cua sáng tao là con ngưịi tìm ra đưoc cái mói, cái đ®c đáo và có giá tr% xã
h®i. Điem chung này đeu đưoc các tác gia nhan manh nhưng lai oc nhỡn nhắn
dúi nhung gúc đ khỏc nhau. Cú nhung tác gia chi quan tâm đen cái mói cua
san pham do hoat đ®ng tao ra, có nhung tác gia lai chi quan tâm đen cách thúc,

đen quy trình tao ra cái mói cua san pham. Tuy nhiên cái mói cua san pham cũng
có nhieu múc đ® khác nhau, có cái mói đoi vói ca xã h®i, có cái mói chi đoi vói
ban thân ngưịi tao ra nó. M®t điem chung khác là các tác gia đeu nhan manh
đen ý nghĩa xã h®i cua san pham
sáng tao.


Trong lu¾n văn này, tác gia quan ni¾m: Tư duy sỏng tao l mđt dang t duy
đc lắp, cú khuynh hưóng phát hi¾n và giai thích ban chat sn v¾t theo hưóng
mói,


ho¾c tao ra ý tưong mói, cách giai quyet mói, đ®c đáo mà khơng can theo nhung
đieu đã có.
1.2.2. Các đ¾c trưng cơ ban cua tư duy sáng tao
Khi nghiên cúu ve tư duy sáng tao, nhà tâm lý

HQC

ngưòi My Guilford J.P.

cho rang: tính mem deo (flexibility), tính nhuan nhuyen (fluency), tớnh đc ỏo
(originality), tớnh hon thiắn (elaboration) v tớnh nhay cam van đe (problem‘s
sensibility) là nhung đ¾c trưng cua tư duy sáng tao. Theo ông, tư duy sáng tao ve
ban chat là tìm kiem và the hi¾n nhung phương pháp logic trong tình huong có van
đe, tìm kiem nhung phương pháp khác nhau và mói cua vi¾c giai quyet van đe,
giai quyet nhi¾m vn. Do đó, sáng tao là m®t thu®c tính cua tư duy, là m®t pham
chat cua quá trình tư duy.
Trong đe tài này, tác gia thong nhat vói quan điem cua các nhà nghiên cúu
tâm lý

HQC

sáng tao kinh đien như Guilford J.P., Torrance P.E., cho rang tư duy

sáng tao đưoc đ¾c trưng boi các yeu to chính như tính mem deo (flexibility), tính
nhuan nhuyen (fluency), tính đc ỏo (originality), tớnh hon thiắn (elaboration)
v tớnh nhay cam van đe (problem‘s sensibility).
a. Tính mem deo (Flexibility)
Tính mem deo sáng tao là năng lnc de dàng chuyen đoi nhanh chóng tr¾t tn
cua h¾ thong tri thúc, chuyen tù hoat đng trớ tuắ ny sang hoat đng trớ tuắ
khỏc. Tớnh mem deo cịn the hi¾n o năng lnc xây dnng phương pháp tư duy theo
loi mói, đ%nh nghĩa lai sn v¾t hi¾n tưong, tao ra sn v¾t mói trong nhung moi
liên h¾ mói.
Có the thay rang tính mem deo cua tư duy có nhung đ¾c trưng sau:
+ Biet v¾n dnng, phoi hop linh hoat các thao tác tư duy, các phng phỏp suy
luắn.
+ De dng chuyen tự hoat đng trớ tuắ ny sang hoat đng trớ tuắ khỏc, tự
giai
phỏp ny sang giai pháp khác.
+ Suy nghĩ khơng r¾p khn, khơng máy móc, khơng b% kìm hãm boi
nhung kinh nghi¾m, phương pháp, cách thúc suy nghĩ đã có tù trưóc.
+ Kha năng nh¾n ra van đe mói trong đieu ki¾n quen thu®c, nhìn thay chúc
năng mói cua đoi tưong đã biet.


b. Tính nhuan nhuyen (Fluency)


Tính nhuan nhuyen cua tư duy sáng tao là năng lnc tù sn to hop, ket hop giua

các yeu to riêng le cua các tình huong, hồn canh, sn v¾t m®t cách nhanh chóng,
đưa ra gia thuyet ve ý tưong mói. Ý tưong đưa ra có chat lưong càng tot thì sn
sáng tao đưoc đánh giá càng cao.
Tính nhuan nhuyen cua tư duy the hi¾n o các đ¾c trưng sau:
+ Kha năng nhìn nh¾n và xem xét đoi tưong dưói nhieu khía canh khác nhau.
+ Kha năng tao ra nhieu ý tưong, tìm đưoc nhieu giai pháp cho m®t van đe.
Tù nhung đ¾c trưng cua tính nhuan nhuyen mà chu the có the cHQN đưoc giai
pháp toi ưu đe giai quyet van đe.
c. Tính đ®c đáo (Originality)
Tính đ®c đáo cua tư duy sáng tao là năng lnc tư duy đ®c l¾p trong q
trình giai quyet van đe, nó giúp chu the nhìn nh¾n các sn v¾t, hi¾n tưong theo
các cách khác, mói la so vói nhung cách trưóc, tù đó a ra phng thỳc giai
quyet la hoắc duy nhat.
Tớnh đc đáo đưoc đ¾c trưng boi các kha năng sau:
+ Kha năng tìm nhung liên tưong và nhung ket hop mói, nhung giai pháp
mói la và duy nhat so vói nhung giai pháp hi¾n có.
+ Kha năng tìm ra nhung moi liên h¾ giua các sn v¾t hi¾n tưong tưong như
khơng có quan h¾ vói nhau.
d. Tính hồn thi¾n (Elaboration)
Tính hồn thi¾n cua tư duy sáng tao là kha năng l¾p ke hoach, phoi hop
giua các ý nghĩ và hành đ®ng, phát trien ý tưong, kiem tra và kiem chúng ý
tưong.
Tính hon thiắn lm cho t duy tro thnh mđt quỏ trình. Nghĩa là nhung ý
tưong sáng tao phai đưoc thốt ra và bien thành san pham có the quan sát đưoc.
e. Tính nhay cam van đe (Problem‘s sensibility)
Tính nhay cam van đe là kha năng nhanh chóng phát hi¾n van đe, phát hi¾n
nhung mâu thuan, sai lam, sn thieu logic cua van đe. Do đó có nhu cau cau trúc
lai hop lý, hài hịa, tao ra cái mói.
Tóm lai, các đ¾c trưng cua tư duy sáng tao khơng tách rịi nhau mà chúng có
quan h¾ m¾t thiet vói nhau, hő tro, bo sung cho nhau. Kha năng chuyen tù hoat