Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy chuyên đề “các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất”

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGHIÊM QUỲNH ANH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY
CHUYÊN ĐỀ “CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - NĂM 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGHIÊM QUỲNH ANH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY
CHUYÊN ĐỀ “CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học
GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU

HÀ NỘI - NĂM 2019


LỜI CẢM ƠN

Với tình cảm chân thành và lòng biết ơn sâu sắc, tác giả xin được trân trọng
cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội và các
thầy giáo, cô giáo đang công tác tại trường đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi
cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu hoàn thành đề tài này.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới
GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu, người thầy đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tác giả
trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo
trong tổ Toán trường THCS Nguyễn Tri Phương đã tạo điều kiện thuận lợi trong
quá trình tác giả thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho những người thân
trong gia đình và bạn bè, các bạn đồng nghiệp - những người đã luôn quan tâm,
động viên, cổ vũ, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và thực hiện đề tài.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của
các thầy cô giáo và các bạn độc giả quan tâm đến đề tài.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 2 năm 2019
Tác giả

Nghiêm Quỳnh Anh

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
* Danh mục các chữ viết tắt
ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HOMC

Hanoi Open Mathematics Competition

HS

Học sinh

TN

Thực nghiệm

tr

Trang

THCS

Trung học cơ sở

* Danh mục các ký hiệu viết tắt

[b1 , b2 , . . . , bn ]

Bội chung của b1 , b2 , . . . , bn

lcm (b1 , b2 , . . . , bn )
..
.
..
.

Bội chung nhỏ nhất của b1 , b2 , . . . , bn
Chia hết cho
Không chia hết cho
Tổng
Tích

(a1 , a2 , . . . , an )
gcd (a1 , a2 , . . . , an )

Ước chung của a1 , a2 , . . . , an
Ước chung lớn nhất của a1 , a2 , . . . , an

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng
tạo của giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bảng 3.2. Kết quả điều tra thực trạng học tập theo hướng rèn luyện tư
duy sáng tạo của học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60
62

Bảng 3.3. Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . . . . . .

64

Bảng 3.4. Phân phối tần suất kết quả bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . . .

64

Bảng 3.5. Phân phối tần suất tích lũy kết quả bài kiểm tra số 1 . . . . . .

64

Bảng 3.6. Tổng hợp phân loại kết quả bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . .

65

Bảng 3.7. Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . . . .

66

Bảng 3.8. Phân phối tần suất kết quả bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . . .

66

Bảng 3.9. Phân phối tần suất tích lũy kết quả bài kiểm tra số 2 . . . . . .

67

Bảng 3.10. Tổng hợp phân loại kết quả bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . .

67

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ 3.1. Kết quả điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy
sáng tạo của giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ 3.2. Kết quả điều tra thực trạng học tập theo hướng rèn luyện
tư duy sáng tạo của học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
61
62

Biểu đồ 3.3. Phân phối tần suất bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

Biểu đồ 3.4. Phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . .

65

Biểu đồ 3.5. Phân loại kết quả học tập bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . .

66

Biểu đồ 3.6. Phân phối tần suất bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

Biểu đồ 3.7. Phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . .

68

Biểu đồ 3.8. Phân loại kết quả học tập bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . .

68

iv


Mục lục
LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT . . . . . . . . . . .

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . . . . . . . . . .

5

1.1. Các vấn đề chung về tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.1. Khái niệm tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.2. Đặc điểm của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.1.3. Các giai đoạn của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.4. Các thao tác tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2. Các vấn đề về tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . .

11

1.2.3. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3. Tiềm năng của dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến
ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” trong việc phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.4. Thực trạng dạy và học các dạng toán liên quan đến ước chung lớn
nhất và bội chung nhỏ nhất trong chương trình toán THCS . . . .

15

1.4.1. Thực trạng dạy của giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.4.2. Thực trạng học của học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

v


1.5. Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn
nhất và bội chung nhỏ nhất” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

CHƯƠNG 2. PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THCS THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ “CÁC DẠNG TOÁN
LIÊN QUAN ĐẾN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG

NHỎ NHẤT” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.1. Các kiến thức cơ bản liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung
nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.1.1. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên . . . . . . . . . . . . .

19

2.1.2. Số nguyên tố. Hợp số. Số chính phương

. . . . . . . . . . . . .

19

2.1.3. Ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.1.4. Bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.1.5. Đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.2. Một số dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung
nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2.1. Các bài toán về ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2.2. Các bài toán về bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.2.3. Một số dạng toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.3. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS
thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung
lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.3.1. Rèn luyện cho học sinh sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy . . .

36

2.3.2. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán . .

40

2.4. Kiến thức mở rộng liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung
nhỏ nhất giúp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

. . . . . .

48

2.4.1. Tổng các ước số và số các ước số của một số . . . . . . . . . . .

48

2.4.2. Số hoàn chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

vi


2.5. Một số đề thi học sinh giỏi và Olympic liên quan . . . . . . . . . .

53

Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM . . . . . . . . . . . . . .

58

3.1. Khái quát về thực nghiệm sư phạm . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.1.1. Mục đích thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.1.3. Tổ chức thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.1.4. Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.2. Phương pháp dạy thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.2.1. Chọn đối tượng thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.2.2. Bố trí thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.2.3. Giáo án và đề kiểm tra thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.3. Phân tích kết quả phiếu điều tra . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.3.1. Phân tích kết quả điều tra giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.3.2. Phân tích kết quả điều tra học sinh . . . . . . . . . . . . . . . .

61

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.4.1. Đánh giá định tính

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.4.2. Đánh giá định lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, đất nước ta đang trên đường đổi mới và phát triển, do đó cần có
những con người năng động và không ngừng sáng tạo. Ở Việt Nam cũng như trên
thế giới, giáo dục và đào tạo được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực của sự
phát triển kinh tế và xã hội. Với sứ mệnh làm thay đổi và gia tăng giá trị con người,
mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện
về mọi mặt, không những có kiến thức chuyên sâu mà còn giàu năng lực trí tuệ,
biết vận dụng linh hoạt các kiến thức lý luận vào trong thực tiễn.

Chính vì vậy một trong những nhiệm vụ hàng đầu của giáo dục ngày nay là
giáo dục thế hệ trẻ có năng lực tư duy sáng tạo. Tuy nhiên, thực tế giảng dạy cho
thấy những nội dung được giảng dạy trên lớp chỉ đơn thuần là những kiến thức
được gói gọn trong chương trình sách giáo khoa. Trong khi đó để đáp ứng nhu cầu
đổi mới giáo dục hiện nay, các trường học cần phải phát triển cho học sinh không
những các năng lực và phẩm chất trí tuệ mà còn cần rèn luyện cho học sinh về khả
năng tư duy, tính hợp logic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận,
trong học tập, qua đó có tác dụng hình thành và phát triển năng lực tư duy sáng
tạo ở mỗi học sinh một cách hiệu quả.
Toán học là cơ sở của mọi ngành khoa học, trải qua hơn hai ngàn năm phát
triển toán học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ của con người, xâm nhập
vào hầu hết các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan
trọng. Chính vì vậy môn Toán là một trong những môn học chính, xuyên suốt quá
trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, đồng thời đóng vai trò vô cùng
quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Đã có nhiều công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đề cập tới
những vấn đề về lý luận và thực tiễn của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh trong dạy học môn Toán. Điển hình là trong tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi
tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá

1


trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc kết ra những kinh nghiệm giảng
dạy của bản thân. Nhà tâm lí học Crutexki với tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học
của học sinh” cũng đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh, đồng
thời đã nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán cho học sinh. Các tác
phẩm trong nước nổi bật khác như “Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán”
của tác giả Nguyễn Thái Hòe, hay “Xây dựng câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng
một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường Trung

học cơ sở Việt Nam” của tác giả Tôn Thân cũng đã gây được ấn tượng mạnh mẽ.
Chủ đề về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất có vị trí quan trọng
trong chương trình toán Trung học cơ sở (THCS). Các dạng toán về ước chung lớn
nhất và bội chung nhỏ nhất thường hay xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và
Olympic. Nếu chỉ dừng lại ở cách học thông thường thì khi gặp các bài toán khó
hơn, với năng lực tư duy, khả năng phân tích tổng hợp còn hạn chế học sinh sẽ rất
khó khăn trong việc giải loại toán này. Hơn nữa để giải được các bài tập nâng cao,
ngoài các kiến thức cơ bản có trong chương trình, học sinh còn phải biết liên kết
các nội dung và nắm vững một số kiến thức bổ sung mở rộng. Những vấn đề này
đặt ra yêu cầu đối với giáo viên dạy toán là cần tăng cường dạy học theo hướng
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Với mong muốn giúp học sinh giải quyết những khó khăn trên, nâng cao chất
lượng dạy học nội dung ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất, tôi đã chọn đề
tài nghiên cứu Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học cơ sở thông
qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội
chung nhỏ nhất”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về tư duy sáng tạo từ đó vận dụng vào dạy học phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan
đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” ở trường THCS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc trưng của
2


tư duy sáng tạo.
- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường
THCS trong dạy học nội dung ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất hiện nay.
Qua đó đề xuất các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy
học các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.

- Xây dựng và khai thác hệ thống các bài tập nội dung ước chung lớn nhất và
bội chung nhỏ nhất phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
THCS thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất
và bội chung nhỏ nhất”.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên
quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất”.
5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung
nhỏ nhất” trong chương trình toán THCS như thế nào để phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh ?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và
bội chung nhỏ nhất” theo hướng phát triển tư duy sáng tạo thì
- Học sinh sẽ có hứng thú và có nhu cầu học toán, làm toán; giúp học sinh
thấy đó như là một trong những nhu cầu của bản thân.
- Học sinh có khả năng vận dụng các kiến thức, kĩ năng vào giải toán, biết
phân tích nội dung để từ đó tìm ra các cách giải khác nhau cho bài toán.
- Học sinh biết phân tích, phát hiện, đề xuất bài toán mới từ bài toán đã cho.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Toán THCS.
- Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 9 trường THCS Nguyễn Tri Phương,
3


quận Ba Đình, thành phố Hà Nội.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu về giáo dục
học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán.
- Nghiên cứu các sách báo, các bài viết khoa học toán phục vụ cho đề tài, các
công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp tới đề tài.
8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên dạy Toán, học sinh lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng về thực trạng vấn đề dạy học theo hướng phát triển tư
duy sáng tạo trong môn Toán.
- Quan sát các hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh
trong quá trình thực nghiệm.
- Nghiên cứu các sản phẩm hoạt động giáo dục.
- Tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thực nghiệm 02 giáo án nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Xử lí số liệu điều tra khảo sát nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và hiệu
quả của giả thuyết nghiên cứu.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy
chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ
nhất”.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Các vấn đề chung về tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Thế giới hiện thực có rất nhiều điều mà con người chưa biết đến và chưa
nhận thức được. Cuộc sống luôn đặt ra nhiệm vụ đòi hỏi con người phải thấu hiểu
những điều chưa biết đó một cách sâu sắc, phải nắm được bản chất và những quy
luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức của con người khi đó được gọi là tư
duy.
Theo tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao (bộ
não con người). Thế giới vật chất được tư duy phản ánh dưới dạng các hình ảnh lý
tưởng: “Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ
có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết đến” [2].
Ở một góc nhìn khác: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về
khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất
hiện do tác động của khách thể” [5, tr.25] là khái niệm mà tác giả X.L.Rubinstein
đã đưa ra.
Từ điển triết học định nghĩa: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách
quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận” [21].
Theo cách hiểu đơn giản nhất, tư duy là một quá trình mà ở đó diễn ra các
hoạt động của trí tuệ mà con người sử dụng để xử lý thông tin, giải quyết vấn đề,
đưa ra quyết định và tạo ra nhiều ý tưởng mới. Con người sử dụng kỹ năng tư duy
khi cố gắng phán đoán, tổ chức thông tin, kết nối, đặt câu hỏi, lập kế hoạch hoặc
quyết định phải làm gì.
Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật,
hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. Tư duy là môt
quá trình tâm lý thuộc bậc thang nhận thức lý tính, cao hơn hẳn so với cảm giác,
tri giác. Cơ sở sinh lý của tư duy là hoạt động của vỏ đại não. Hoạt động tư duy
đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ. Mục tiêu của tư duy là tìm ra các triết lý, lý luận,

5


phương pháp luận, giải pháp trong các tình huống hoạt động của con người.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Thuộc bậc thang nhận thức cao - nhận thức lý tính, so với cảm giác, tri giác
thì tư duy có những đặc điểm mới về chất. Đó là những đặc điểm cơ bản sau:
+ Tính có vấn đề của tư duy: Chỉ khi gặp những tình huống có vấn đề thì tư
duy mới nảy sinh. Hoàn cảnh có vấn đề kích thích quá trình tư duy. Vì thế để kích
thích được tư duy thì cá nhân phải nhận thức được đầy đủ hoàn cảnh có vấn đề
và chuyển chúng thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân. Tức là cá nhân cần phải xác
định được mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề là gì, cái gì đã biết, cái gì chưa biết
và cần phải tìm kiếm cái gì để giải quyết vấn đề.
+ Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy con người không nhận thức thế giới một
cách trực tiếp mà có khả năng phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp.
Tính gián tiếp đó được thể hiện ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy,
dùng ngôn ngữ làm phương tiện để phản ánh thế giới. Nhờ có ngôn ngữ mà con
người sử dụng các kết quả của quá trình nhận thức của nhân loại và kinh nghiệm
của bản thân vào quá trình tư duy để phát hiện ra bản chất của sự vật hiện tượng
và quy luật giữa chúng.
+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Không giống với nhận thức cảm
tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng một cách cụ thể và riêng lẻ mà
có khả năng đi sâu vào những sự vật, hiện tượng nhằm vạch ra những thuộc tính
chung, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật giữa chúng.
Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, dấu
hiệu cụ thể, cá biệt hay gạt bỏ những yếu tố không cần thiết chỉ giữ lại cho mình
những thuộc tính, bản chất chung, mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật giữa các
sự vật, hiện tượng. Trên cơ sở đó, các sự vật hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những
thuộc tính bản chất chung được khái quát thành một nhóm, một loại, một phạm
trù. Nói cách khác, tư duy vừa mang tính trừu tượng, vừa mang tính khái quát.

Tính trừu tượng của tư duy không chỉ giúp con người giải quyết những nhiệm
vụ hiện tại mà còn có thể giải quyết được những nhiệm vụ trong tương lai. Nhờ
tính khái quát nên trong quá trình tư duy con người có thể sắp xếp các sự vật, hiện
tượng thành từng nhóm, từng loại, từng phạm trù, để có những quy tắc, phương
6


pháp giải quyết những tình huống tương tự.
+ Tư duy có mối liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Trong cuộc sống hàng ngày
con người cần có một công cụ để giao tiếp. Đó là điều kiện để ngôn ngữ ra đời.
Ngôn ngữ được con người sử dụng như một phương tiện để tư duy. Nhờ có
ngôn ngữ mà quá trình tư duy của con người mới diễn ra được. Vì thế tư duy của
con người không thể tồn tại nếu không có ngôn ngữ, ngược lại nếu không dựa vào
tư duy thì ngôn ngữ cũng không thể có được. Ngôn ngữ ra đời đánh dấu bước nhảy
vọt trong sự phát triển của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ.
Ngôn ngữ trở thành phương tiện giao tiếp, đóng vai trò quan trọng trong giao tiếp
giữa con người với con người.
+ Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy và nhận thức
cảm tính có mối quan hệ biện chứng với nhau. Đây là mối quan hệ hai chiều.
Tư duy được bắt nguồn từ nhận thức cảm tính, ở đó quá trình nhận thức làm
xuất hiện tình huống có vấn đề là ngọn nguồn kích thích để nảy sinh tư duy. Quá
trình tư duy được diễn ra trên cơ sở những tài liệu phong phú do nhận thức cảm
tính đem lại, sản phẩm của tư duy được kiểm tra bằng những hình thức trực quan
trong thực tiễn.
Ngược lại, tư duy và sản phẩm của tư duy có ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhận
thức cảm tính, làm cho năng lực cảm giác nhạy bén hơn. Do đó quá trình nhận
thức diễn ra nhanh và chính xác hơn. Đồng thời khắc phục những sai lầm của nhận
thức cảm tính.
1.1.3. Các giai đoạn của tư duy
Theo tài liệu [20], K.K.Platonov đã xây dựng sơ đồ các giai đoạn của quá

trình tư duy như sau

7


Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của tư duy

Sản phẩm của quá trình tư duy là ý nghĩ, nó được biểu hiện ở khả năng xây
dựng những khái niệm chung gắn với sự trình bày của những quy luật tương ứng
của con người. Như vậy có thể nói, cho dù các vấn đề tư duy có nảy sinh từ trong
lý luận hay trong thực tiễn thì quá trình tư duy cũng đều diễn ra theo các giai đoạn
trên.
1.1.4. Các thao tác tư duy
Các tài liệu [2], [4], [7], [11], [14], [19] đều có điểm chung cho rằng các giai
đoạn của tư duy chỉ mới phản ánh được cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội
dung bên trong của mỗi giai đoạn tư duy lại là một quá trình được diễn ra dựa trên
cơ sở những thao tác tư duy. Như vậy, có thể nói các thao tác trí tuệ chính là các
quy luật bên trong của tư duy và tư duy được diễn ra thông qua các thao tác sau.
+) Phân tích - Tổng hợp
Phân tích là quá trình chia đối tượng ra thành các bộ phận, các thành phần
khác nhau để đi sâu vào các chi tiết cụ thể, những đặc điểm của đối tượng.
8


Tổng hợp là quá trình hợp nhất, kết hợp những bộ phận, những thành phần
khác nhau đã được tách rời của đối tượng nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để
từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát và toàn diện hơn.
Có thể nói, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động cơ bản của quá trình tư
duy và là hai mặt đối lập nhau. Bởi phân tích là cơ sở để tổng hợp, còn tổng hợp
lại giúp định ra phương hướng cho việc phân tích kế tiếp. Như vậy trong quá trình

dạy học môn Toán, giáo viên cần chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh phân tích
bài toán để tìm ra lời giải.
+) So sánh – Tương tự
So sánh là quá trình dùng trí óc nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau
giữa các sự vật hiện tượng. So sánh có mối liên hệ chặt chẽ với phân tích – tổng
hợp. Nhờ phân tích – tổng hợp mới tìm ra những thuộc tính giống nhau và khác
nhau của các sự vật hiện tượng.
Tương tự là thao tác tư duy mà ở đó từ những đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiện có thể suy ra được chúng cũng giống nhau ở những dấu hiện khác.
+) Khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa
Theo G.Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối
tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, trong tập hợp đó bao gồm
cả tập hợp ban đầu” [15, tr.21].
Như vậy, có thể nói rằng khái quát hóa là thao tác tư duy đi từ cái riêng đến
cái chung, từ cái đặc biệt đến cái tổng quát, hay từ cái tổng quát nhỏ đến cái tổng
quát lớn hơn.
Đặc biệt hóa là thao tác tư duy nhằm chuyển từ cả một lớp đối tượng sang
một đối tượng của lớp đó.
Trừu tượng hóa là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính
không cần thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố đặc trưng, cần
thiết cho tư duy.
1.2. Các vấn đề về tư duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo
Theo Từ điển Tiếng việt định nghĩa: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về
vật chất hoặc tinh thần, có cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái
9


đã có” [24, tr.1089].
Trong cuốn “Sổ tay Tâm lý học”, tác giả Trần Hiệp và Đỗ Long cho rằng:

“Sáng tạo là hoạt động tạo lập phát hiện những giá trị vật chất và tinh thần. Sáng
tạo đòi hỏi cá nhân phải phát huy năng lực, phải có động cơ, tri thức, kỹ năng và
với điều kiện như vậy mới tạo nên sản phẩm mới, độc đáo, sâu sắc” [6, tr.34].
Trong toán học, G.Polya quan niệm rằng [16]: Một tư duy gọi là có hiệu quả
nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Tư duy có thể coi là
sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra được những tư liệu, phương tiện, cách thức để giải
các bài toán sau này. Số lượng các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện,
cách thức này càng lớn, có nhiều dạng khác nhau thì khi đó mức độ sáng tạo của
tư duy càng cao. Ông cũng nêu ra khả năng: Việc tìm phương hướng tuy không
giải được bài toán này nhưng lại gợi ra những suy nghĩ có hiệu quả để giải bài toán
khác.
Trong tài liệu [18], tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc
lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể
hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới tạo ra kết quả mới. Tính độc
đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất”.
Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo, ta nhận thấy mặc dù sáng tạo được giải
thích ở các góc độ khác nhau nhưng các tác giả đều thống nhất cho rằng: tư duy
sáng tạo là một thuộc tính, một phẩm chất trí tuệ đặc biệt của con người, hoạt động
sáng tạo diễn ra ở mọi lúc, mọi nơi, trong mọi lĩnh vực; bản chất của sáng tạo là
con người tìm ra được cái mới, cái độc đáo và có giá trị xã hội. Điểm chung này
đều được các tác giả nhấn mạnh nhưng lại được nhìn nhận dưới những góc độ khác
nhau. Có những tác giả chỉ quan tâm đến cái mới của sản phẩm do hoạt động tạo
ra, có những tác giả lại chỉ quan tâm đến cách thức, đến quy trình tạo ra cái mới
của sản phẩm. Tuy nhiên cái mới của sản phẩm cũng có nhiều mức độ khác nhau,
có cái mới đối với cả xã hội, có cái mới chỉ đối với bản thân người tạo ra nó. Một
điểm chung khác là các tác giả đều nhấn mạnh đến ý nghĩa xã hội của sản phẩm
sáng tạo.
Trong luận văn này, tác giả quan niệm: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy
độc lập, có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo hướng mới,
10

hoặc tạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới, độc đáo mà không cần theo những
điều đã có.
1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
Khi nghiên cứu về tư duy sáng tạo, nhà tâm lý học người Mỹ Guilford J.P.
cho rằng: tính mềm dẻo (flexibility), tính nhuẫn nhuyễn (fluency), tính độc đáo
(originality), tính hoàn thiện (elaboration) và tính nhạy cảm vấn đề (problem‘s
sensibility) là những đặc trưng của tư duy sáng tạo. Theo ông, tư duy sáng tạo về
bản chất là tìm kiếm và thể hiện những phương pháp logic trong tình huống có vấn
đề, tìm kiếm những phương pháp khác nhau và mới của việc giải quyết vấn đề,
giải quyết nhiệm vụ. Do đó, sáng tạo là một thuộc tính của tư duy, là một phẩm
chất của quá trình tư duy.
Trong đề tài này, tác giả thống nhất với quan điểm của các nhà nghiên cứu
tâm lý học sáng tạo kinh điển như Guilford J.P., Torrance P.E., cho rằng tư duy
sáng tạo được đặc trưng bởi các yếu tố chính như tính mềm dẻo (flexibility), tính
nhuẫn nhuyễn (fluency), tính độc đáo (originality), tính hoàn thiện (elaboration)
và tính nhạy cảm vấn đề (problem‘s sensibility).
a. Tính mềm dẻo (Flexibility)
Tính mềm dẻo sáng tạo là năng lực dễ dàng chuyển đổi nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức, chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác.
Tính mềm dẻo còn thể hiện ở năng lực xây dựng phương pháp tư duy theo lối mới,
định nghĩa lại sự vật hiện tượng, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới.
Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy có những đặc trưng sau:
+ Biết vận dụng, phối hợp linh hoạt các thao tác tư duy, các phương pháp suy
luận.
+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ giải
pháp này sang giải pháp khác.
+ Suy nghĩ không rập khuôn, không máy móc, không bị kìm hãm bởi những
kinh nghiệm, phương pháp, cách thức suy nghĩ đã có từ trước.

+ Khả năng nhận ra vấn đề mới trong điểu kiện quen thuộc, nhìn thấy chức
năng mới của đối tượng đã biết.
b. Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
11


Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo là năng lực từ sự tổ hợp, kết hợp giữa
các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, sự vật một cách nhanh chóng,
đưa ra giả thuyết về ý tưởng mới. Ý tưởng đưa ra có chất lượng càng tốt thì sự sáng
tạo được đánh giá càng cao.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở các đặc trưng sau:
+ Khả năng nhìn nhận và xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
+ Khả năng tạo ra nhiều ý tưởng, tìm được nhiều giải pháp cho một vấn đề.
Từ những đặc trưng của tính nhuần nhuyễn mà chủ thể có thể chọn được giải
pháp tối ưu để giải quyết vấn đề.
c. Tính độc đáo (Originality)
Tính độc đáo của tư duy sáng tạo là năng lực tư duy độc lập trong quá trình
giải quyết vấn đề, nó giúp chủ thể nhìn nhận các sự vật, hiện tượng theo các cách
khác, mới lạ so với những cách trước, từ đó đưa ra phương thức giải quyết lạ hoặc
duy nhất.
Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:
+ Khả năng tìm những liên tưởng và những kết hợp mới, những giải pháp mới
lạ và duy nhất so với những giải pháp hiện có.
+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ giữa các sự vật hiện tượng tưởng như
không có quan hệ với nhau.
d. Tính hoàn thiện (Elaboration)
Tính hoàn thiện của tư duy sáng tạo là khả năng lập kế hoạch, phối hợp giữa
các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
Tính hoàn thiện làm cho tư duy trở thành một quá trình. Nghĩa là những ý
tưởng sáng tạo phải được thoát ra và biến thành sản phẩm có thể quan sát được.

e. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem‘s sensibility)
Tính nhạy cảm vấn đề là khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề, phát hiện
những mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic của vấn đề. Do đó có nhu cầu cấu trúc
lại hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới.
Tóm lại, các đặc trưng của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà chúng có
quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Khả năng chuyển từ hoạt
động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc
12


tìm ra nhiều giải pháp trên những góc độ và tính huống khác nhau (tính nhuần
nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được
phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Tất cả những đặc trưng cơ bản này lại có mối
quan hệ chặt chẽ với các đặc trưng khác như tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn
đề,. . . Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh
cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.2.3. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh
Trong cuốn “Rèn luyện tư duy trong dạy học Toán”, tác giả Trần Thúc Trình
đã viết: “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ
đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà người học
chưa từng biết”. Ông cũng khẳng định thêm: "Lời giải một bài toán cũng được
xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải không bị những mệnh lệnh
nào đó chi phối" [23]. Do đó trong quá trình dạy học cho học sinh, giáo viên cần
tạo điều kiện để học sinh tự tìm hiểu và phát hiện vấn đề, giáo viên chỉ đóng vai
trò là người hướng dẫn, thúc đẩy động cơ và tạo sự quan tâm của học sinh đối với
vấn đề nhằm kích thích tư duy của học sinh.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần thường xuyên tổ chức các hoạt động
học tập mang tính hợp tác, làm việc theo nhóm để học sinh có sự tương tác tư duy,
có cơ hội được cùng nhau thảo luận và cùng nhau chia sẻ kết quả công việc. Các
ý kiến của mỗi cá nhân trong nhóm giúp học sinh có thể nhìn nhận vấn đề dưới

nhiều góc độ khác nhau, từ đó cùng nhau tìm ra bản chất vấn đề và cùng nhau giải
quyết. Học hợp tác cũng có thể giúp học sinh tìm ra được nhiều ý tưởng hay để
giải quyết vấn đề một cách hiệu quả nhất.
Như vậy, học hợp tác trong lớp học là một trong những cách thức quan trọng
thúc đẩy sự thành công của học sinh, giúp học sinh có tư duy sắc bén hơn. Ngoài
ra, giáo viên có thể trau dồi tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua nhiều cách
khác như:
+ Chuẩn bị tài liệu, giáo cụ bổ trợ trong quá trình dạy học nhằm kích thích tư
duy sáng tạo như tranh, ảnh,. . . chứa đựng nhiều ẩn ý.
+ Giới thiệu cho học sinh những cuốn sách, những video hình ảnh, phim
truyện về rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
13


+ Cho học sinh diễn lại những sự kiện lịch sử hoặc đặt học sinh vào tình
huống mà những nhân vật chính ở hai phía đối lập nhau.
+ Cho học sinh trả lời những câu hỏi có nhiều phương án trả lời.
+ Cho học sinh đọc và phân tích những bài báo, các tài liệu tham khảo hay
những vấn đề trong cuộc sống gần gũi với các em để tìm ra ví dụ về những tư
tưởng đối lập.
Muốn phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì trước hết người giáo viên
cần phải thể hiện được điều đó ở chính bản thân mình, cụ thể là người giáo viên
cần:
+ Tạo cơ hội cho học sinh được tiếp cận với nhiều quan điểm của nhiều trường
phái khác nhau trong môi trường tích cực.
+ Cởi mở, khuyến khích học sinh nói lên những suy nghĩ cá nhân của mình
chứ không phải chỉ là lặp lại những gì giáo viên đã nói.
+ Thay đổi quan điểm khi có bằng chứng xác thực được đưa ra, sẵn sàng chấp
nhận khuyết điểm của học sinh, để học sinh được thỏa sức sáng tạo.
+ Tìm kiếm được nhiều giải pháp hay, giàu tưởng tượng và hiệu quả.

Như vậy, việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến
hành ở tất cả các môn học. Đặc biệt trong đó, người giáo viên phải luôn là một
tấm gương sáng tạo đối với học sinh.
1.3. Tiềm năng của dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước
chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” trong việc phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh
Trong chương trình Số học, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất là một
nội dung kiến thức quan trọng và xuyên suốt vì nó có liên quan đến những kiến
thức khác như quan hệ chia hết, số nguyên tố, hợp số, số chính phương, đồng dư,
phương trình nghiệm nguyên,... Đây là nội dung chứa đựng tiềm năng to lớn trong
việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh bởi những lí do sau.
Thứ nhất, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất là nội dung kiến thức
xuyên suốt chương trình toán học cấp THCS, có hệ thống bài tập đa dạng từ các
bài tập cơ bản tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất đến những bài tập phối
kết hợp vận dụng các kiến thức liên quan, hay bài tập cần sử dụng phương pháp
14


ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất để tìm lời giải. Bên cạnh những bài
tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác, tạo điều kiện để học sinh
được tiếp cận với những kiến thức mới như đồng dư, định lý Thặng dư Trung Hoa,
phương trình nghiệm nguyên,. . . trên cơ sở những kiến thức cơ bản.
Thứ hai, các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ
nhất có nhiều bài tập với nhiều cách giải khác nhau nhờ sử dụng các tính chất về
quan hệ chia hết, số nguyên tố, số chính phương, đồng dư,. . . nên nếu khai thác
sâu bài toán sẽ dễ dàng tạo ra bài toán mới. Qua đó giúp rèn luyện tính mềm dẻo
và tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo.
Thứ ba, các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ
nhất thường hay xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi Olympic nên việc
mở rộng kiến thức là điều rất cần thiết. Điển hình có thể kể đến là kiến thức về

tổng các ước số và số các ước số của một số xuất phát từ sự phân tích chính tắc
của một số nguyên dương. Điều này tạo điều kiện cho học sinh được tiếp cận với
những kiến thức nâng cao trên nền tảng những kiến thức cơ bản đã có.
Như vậy, có thể thấy tiềm năng của dạy học chuyên đề các dạng toán liên
quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất trong việc phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh là rất lớn.
1.4. Thực trạng dạy và học các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất
và bội chung nhỏ nhất trong chương trình toán THCS
1.4.1. Thực trạng dạy của giáo viên
Từ những kinh nghiệm của bản thân cùng với những chia sẻ của một số giáo
viên, tôi nhận thấy thực trạng việc dạy học các dạng toán liên quan đến ước chung
lớn nhất và bội chung nhỏ nhất ở trường THCS như sau.
+ Do khối lượng kiến thức cần truyền đạt nhiều, số lượng tiết học trên lớp ít,
thời gian trên lớp cho mỗi tiết học không đáp ứng được yêu cầu vừa truyền tải kiến
thức vừa luyện tập, khai thác kiến thức. Do đó việc mở rộng, ứng dụng các kiến
thức đã học một cách sáng tạo chưa thực sự được triệt để, sâu sắc.
+ Trong chương trình sách giáo khoa toán THCS, các dạng toán về ước chung
lớn nhất và bội chung nhỏ nhất chỉ xuất hiện ở mức độ cơ bản như bài toán chứng
minh tính chia hết, tìm ước và bội, tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
15


của các số cho trước bằng cách áp dụng quy tắc sách giáo khoa đưa ra, trong khi
các bài toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất là một chủ
đề toán khó thường hay xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Do đó học sinh
và giáo viên cũng ít tập trung đi sâu vào các dạng toán này. Điều này dẫn đến học
sinh chỉ giải các bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất theo lối mòn
mà không có sự sáng tạo, liên kết hay vận dụng kiến thức, kích thích sự ham mê
tìm tòi khám phá của học sinh.
+ Trong thực tế, cách dạy phổ biến hiện nay là giáo viên chỉ đưa ra kiến thức

chung về khái niệm, định lý, cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
của các số rồi giải thích chứng minh, sau đó đưa ra một số bài tập áp dụng công
thức để giải mà không có sự hướng dẫn, phân tích cho học sinh. Điều này khiến
học sinh phải cố gắng tiếp thu, vận dụng các dạng toán sẵn có một cách máy móc
mà không hiểu rõ bản chất của bài toán, không phân biệt được cần sử dụng kiến
thức nào để giải bài toán.
1.4.2. Thực trạng học của học sinh
Từ những kinh nghiệm của bản thân và những chia sẻ của học sinh, tôi thấy
thực trạng của việc học các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội
chung nhỏ nhất của học sinh ở trường THCS như sau.
+ Học sinh thường áp dụng công thức một cách máy móc khi giải bài tập,
làm theo các dạng toán có sẵn trước đó.
+ Đa số học sinh khi tìm ra được một lời giải cho bài toán đã cảm thấy thỏa
mãn ngay mà không tìm xem bài toán có còn cách giải nào khác không.
+ Học sinh không có thói quen khai thác bài toán để tìm ra bài toán mới với
cách giải quyết mới.
+ Học sinh ít có cơ hội được khám phá, làm chủ kiến thức, ít được vận dụng
kiến thức đã học vào thực tế.
Như vậy, từ thực trạng việc dạy và học các dạng toán liên quan đến ước chung
lớn nhất và bội chung nhỏ nhất, đòi hỏi giáo viên phải tìm ra các biện pháp thích
hợp để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, để đáp ứng được yêu cầu ngày càng
cao của xã hội hiện nay về nguồn nhân lực.

16