Tài liệu Lý thuyết lựa chọn trong môi trường bất định docx

CHƯƠNG III

LÝ THUYẾT LỰA CHỌN TRONG
MÔI TRƯỜNG BẤT ĐỊNH
Tài liệu đọc:
Robert Pindyck – Chương 5

1


I.
II.

MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH
ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN
PHỐI XÁC SUẤT
III. CÁC THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO
IV. GIẢM MỨC RỦI RO
V. NHU CẦU ĐỐI VỚI CÁC TÀI SẢN
CÓ RỦI RO

2


I. MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH
Thế giới chúng ta sống là một nơi nhiều rủi ro,
- Khi chúng ta gửi thêm tiền vào tài khoản ở ngân hàng
chúng ta không biết được số tiền đó sẽ mua được bao
nhiêu vì chúng ta khơng biết chắc giá cả hàng hóa sẽ
tăng như thế nào trong thời gian đó.
- Khi bắt đầu đi làm chúng ta không biết chắc được các

khoản thu nhập ta kiếm được sẽ tăng, giảm hay thậm
chí chúng ta có thể bị mất việc.
- Hoặc nếu tạm hỗn việc mua nhà chúng ta có thể gặp
rủi ro nếu có sự tăng giá thực sự.
Điều này ảnh hưởng đến hành động của chúng ta
như thế nào? Chúng ta cần đưa những điều kiện khơng
chắc chắn này vào tính tốn như thế nào khi thực hiện
các quyết định tiêu dùng hay đầu tư quan trọng?
3


II. ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Ví dụ 1: Nếu tung đồng xu mà kết quả là sấp – bạn
thắng 100$, ngửa – bạn thua 0,5$.
Ví dụ 2: Nếu tung đồng xu mà kết quả là sấp – bạn
thắng 200$, ngửa – bạn mất 100$.
Ví dụ 3: Nếu tung đồng xu mà kết quả là sấp – bạn
thắng 20.000$, ngửa – bạn mất 10.000$. Người thua
có quyền thanh toán khoản nợ theo từng tháng bằng
những khoản tiền khơng lớn trong vịng 30 năm.
4


1. Xác suất ám chỉ đến sự có thể đúng so với một hậu

quả có thể xảy ra.
Trong 3 ví dụ trên xác suất đồng xu sấp hay ngửa đều
là 0,5.
Ví dụ 4: Một cơng ty đang khai thác dầu ở ngồi

khơi. Nếu thành cơng – giá chứng khốn sẽ tăng từ 30$
lên 40$ mỗi cổ phần, nếu không thành cơng nó sẽ giảm
xuống 20$. Như vậy có 2 hậu quả có thể xảy ra trong
tương lai: giá cổ phần là 40 hoặc 20$. Kinh nghiệm cho
thấy trong số 100 dự án khai thác dầu có 25 dự án thành
cơng cịn 75 thất bại. Vậy xác suất thành cơng là ¼.
Xác suất có thể là chủ quan có thể khách quan. Nó
được dùng để tính 2 chỉ số quan trọng: giá trị kỳ vọng
(giá trị dự tính) và tính biến thiên.
5


2. Giá trị kỳ vọng – giá trị dự tính (hoặc dự đốn) đi liền với
tình hình khơng chắc chắn là một số bình quân gia quyền của
tất cả các hậu quả có thể xảy ra, với các xác suất của mỗi hậu
quả được dùng như các gia trọng. n

E ( X ) = ∑ X i pi
i =1

Nếu có hai hậu quả có thể xảy ra với 2 giá trị X1 và X2, và
xác suất của mỗi hậu quả được ký hiệu bởi p1 và p2 thì giá
trị kỳ vọng E(X) là:

E ( X ) = p1 X 1 + p2 X 2

Giá trị kỳ vọng trong các ví dụ trên là:
Ví dụ 1: E(X) = (1/2).100$ + (1/2). (- 0,5$) = 49,75$
Ví dụ 2: E(X) = (1/2).200$ + (1/2). (- 100$) = 50$
Ví dụ 3: E(X) = (1/2).20000$ + (1/2). (- 10000$) = 5000$

6
Ví dụ 4: E(X) = (1/4).40$ + (3/4). (20$) = 25$


3. Tính biến thiên (bất định)
Ví dụ 5: giả sử có 2 cơng việc bán hàng để lựa chọn:
- Cơng việc 1: thu nhập có được phụ thuộc vào việc bán hàng:
nếu bán được hàng – thu nhập là 2000$; nếu bán được ít hàng –
1000$.
- Cơng việc 2: làm công ăn lương: 1510$ cho phần lớn thời gian
làm việc và 510$ thanh tốn đền bù nếu cơng ty bị phá sản.
Hậu quả 1

Hậu quả 2

Xác Thu nhập
suất
($)

Xác Thu nhập
suất
($)

Công việc 1: hoa hồng

0,5

2000

0,5

1000

Công việc 2: lương cố
định

0,99

1510

0,01

510
7


Thu nhập kỳ vọng:
E(X) = 0,5.2000 + 0,5.1000 = 1500
E(X) = 0,99.1510 + 0,01.510 = 1500

Công việc 1:
Công việc 2:

Phương sai: là trung bình của các bình phương các độ
sai lệch của các giá trị có liên kết với mỗi hậu quả có
được từ giá trị kỳ vọng (dự đốn) của chúng. Phương sai
xác định mức độ phân tán các giá trị có liên kết xung
quanh giá trị kỳ vọng của chúng.

{

} = ∑ [X
= p [( X − E ( X )) ]+ p [( X

D ( X ) = E [ X − E ( X )]
hoặc

σ

2

2

n

2

i =1

i

− E ( X )] pi

2

− E ( X ))

2

1

1

2

2

8

]


Công việc 1:
2
2
D(X) = 0,5.(2000 – 1500) + 0,5.(1000 – 1500) =
250000
Công việc 2:
2
2
D(X) = 0,99.(1510 – 1500) + 0,01.(510 – 1500) = 9901
Độ sai lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai:

σ = D( X )
Cả hai chỉ tiêu trên – phương sai và độ sai lệch
chuẩn - đều được sử dụng để xác định mức rủi ro.
Trong ví dụ trên cơng việc 2 có phương sai và độ sai
lệch chuẩn thấp hơn so với công việc 1 và vì vậy có
độ rủi ro thấp hơn.
9

● Ra quyết định trong điều kiện rủi ro
- Trò chơi 1:
Phương sai:
2
2
D(X) = 0,5.(100 – 49,75) + 0,5.(99,5 – 49,75) = 2500
Độ sai lệch chuẩn:
= 50
- Trò chơi 2:
Phương sai:
2
2
D(X) = 0,5.(200 – 50) + 0,5.(- 100 – 50) = 22500
Độ sai lệch chuẩn:
= 150
- Trò chơi 3:
Phương sai:
2
2
D(X)= 0,5.(20000–5000) + 0,5.(-10000–5000) =
= 225000000
10
Độ sai lệch chuẩn:
= 15000

σ

σ

σ


Ví dụ 5-a.
Các dữ liệu của ví dụ 5 được thay đổi lại như
sau:
Hậu quả 1
Xác Thu nhập
suất
($)
Công việc 1:
hoa hồng
Công việc 2:
lương cố
định

Hậu quả 2
Xác Thu nhập
suất
($)

0,5

2100

0,5

1100

0,99

1510

0,01

510

11


Công việc 1:
Giá trị kỳ vọng: E(X) = 0,5.2100 + 0,5.1100 = 1600$
Phương sai:
2
2
D(X) = 0,5.(2100–1600) + 0,5.(1100 – 1600) = 250000
Độ sai lệch chuẩn:
= 500
Công việc 2:
Giá trị kỳ vọng: E(X) = 0,99.1510 + 0,01.510 = 1500$
Phương sai:
2
2
D(X) = 0,99.(1510 – 1500) + 0,01.(510 – 1500) = 9900
Độ sai lệch chuẩn:
= 99,5

σ
σ

12


III. CÁC THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO

• Điểm căn bản trong lý thuyết kinh tế về sự lựa chọn
trong điều kiện khơng chắc chắn (von Neumann Morgenstern) chính là ở chỗ: người chơi khơng chọn
phương án có giá trị kỳ vọng cao nhất, mà chọn phương
án có lợi ích kỳ vọng cao nhất.
•
Lợi ích kỳ vọng (hữu dụng kỳ vọng) của trò chơi là
độ thỏa dụng mong đợi của mỗi phương án có thể.
• Lý thuyết tối đa hóa lợi ích kỳ vọng dựa trên sự tiếp cận
chủ yếu đến độ thỏa dụng có thể đo lường được. Trong
trường hợp tổng quát sự tiếp cận này giả định hàm hữu
dụng U là sự đo lường bằng định lượng độ hữu dụng có
13
được do mỗi kết cục khác nhau của trò chơi.


Ví dụ 6: Bạn có 40$. Tham gia vào trị chơi tung đồng
xu, nếu thắng bạn có 30$, nếu thua – bạn mất 30$.
Hữu dụng ban đầu: U0(40)
Giá trị kỳ vọng của trò chơi này:
E(X) = 0,5.30 + 0,5.(-30) = 0
Giá trị kỳ vọng của đồng vốn:
E(M) = 0,5.10 + 0,5.70 = 40$
(dù chơi hay không chơi giá trị kỳ vọng của đồng vốn
cũng sẽ như nhau)

Hữu dụng kỳ vọng:
U1=0,5.U(40 – 30)+0,5.U(40 + 30)=0,5U(10)+ 0,5U(70)
Nếu từ chối chơi hữu dụng sẽ là U(40)
Theo lý thuyết về hữu dụng kỳ vọng (Von Neumann)
bạn nên tham gia trò chơi nếu U1 > U(40)
14


a. Hàm hữu dụng dạng lõm
- Đối với bất kỳ cặp giá trị U(M)
nào của M1 và M2 hữu
dụng kỳ vọng tương ứng
sẽ nằm trên dây cung nối
hai điểm A và B với
U(M1)
A(M1, U(M1)) và
B(M2,U(M2)).
- Hàm hữu dụng dạng lõm U(M2) B
phản ánh hữu dụng biên
giảm dần của tổng vốn –
độ dốc của nó giảm dần
M2
khi M tăng.
- Những cá nhân có hàm
hữu dụng dạng lõm (với tất
cả các giá trị của tổng vốn)
là những người ghét rủi ro.

A

U=U(M)

M1

M

15


Ví dụ 6:
- Dạng lõm của đường
hữu dụng cho thấy cá
nhân này ghét rủi ro.
- Nếu khơng tham gia trị
chơi vốn anh ta có là 40$
- độ hữu dụng tương ứng
là 32 đvhd.
- Nếu tham gia chơi anh
ta nằm giữa 2 khả năng A
và B với thu nhập kỳ
vọng vẫn là 40$ nhưng độ
hữu dụng kỳ vọng lại thấp
hơn so với trường hợp
khơng chơi. Vì vậy anh ta
sẽ khơng tham gia trò
chơi này.

U
B

38
32
28
18

U=U(M)

C’
C
A

10

40 54

70

M

16


• Bài tập 1. Hàm hữu dụng của Jeny theo số
tiền cơ ta có là U = M. Nếu số tiền cơ ta có
ban đầu là M0 = 10000$ thì trị chơi nào
trong số ba ví dụ đầu có hữu dụng kỳ vọng
cao nhất? Cơ ta nên tham gia trị chơi nào?
• Bài tập 2. Hàm hữu dụng của Jonh là
U = M, số tiền ban đầu của anh ta là 36$.
Anh ta có tham gia trị chơi khơng nếu thắng

anh ta được 13$, xác suất 2/3 ; còn nếu thua
anh ta mất 11$, xác suất 1/3.
17


b. Hàm hữu dụng dạng lồi
● Những cá nhân thích rủi
U
ro có hàm hữu dụng với
U(M0+B)
hữu dụng biên tăng dần
cùng tốc độ tăng của vốn.
- Hữu dụng kỳ vọng của trị E(U)
chơi vơ hại E(U) ln ln
lớn hơn hữu dụng ban đầu U(M0)
U(M0) trong trường hợp cá
nhân này không tham gia U(M0-B)
vào trị chơi.
- Hàm hữu dụng dạng lồi có
độ dốc tăng dần cùng tốc độ
tăng của vốn.

U=U(M)

C

A
M0-B

M0 M0+B M

18


• Bài tập 3. Smith có số tiền ban đầu là
100$ nếu tham gia trò chơi và thắng anh
ta được 20$, nếu thua sẽ mất – 20$, xác
suất thắng thua đều bằng ½. Smith có nên
tham gia trị chơi này không nếu hàm hữu
2
dụng của anh ta là U = M

19


c. Hàm hữu dụng tuyến tính
- Một cá nhân thờ ơ

U

với rủi ro nếu việc
U(M0+B)
tham gia hay khơng
tham gia trị chơi đối
E(U)= U(M0)
với anh ta là như nhau.
- Hữu dụng kỳ vọng là
như nhau trong trường U(M0-B)
hợp anh ta tham gia
hay khơng tham gia

trị chơi.
- Hàm hữu dụng của
một cá nhân thờ ơ với
rủi ro có dạng tuyến
tính – hữu dụng biên
không thay đổi khi số
vốn thay đổi.

U=U(M)
C

A

M0-B

M0 M0+B M

20


• Bài tập 4. An có số tiền ban đầu là 100$
nếu tham gia trò chơi và thắng anh ta
được 20$, nếu thua sẽ mất – 20$, sx
thắng thua đều bằng ½. An có nên tham
gia trị chơi này khơng nếu hàm hữu dụng
của anh ta là U(M) = M?

21

IV. GIẢM MỨC RỦI RO
1. Đa dạng hóa
Ví dụ 7: A ghét rủi ro và đang lựa chọn việc sử dụng thời
gian để hoặc chỉ bán lò sưởi, hoặc chỉ bán máy điều hòa,
hoặc bán cả 2 thứ bằng cách chia nửa thời gian cho chúng.
- Thời tiết năm nay khơng chắc sẽ nóng hay lạnh, khả năng
chia đều là 50:50. Thu nhập từ việc bán hàng trong mỗi
trường hợp được cho như sau:

Khí hậu nóng
Bán máy điều hịa 10.000$
Bán lị sưởi

4.000$

Khí hậu lạnh
4.000$
10.000$
22


Nhận xét:
- Nếu chỉ bán hoặc máy điều hòa, hoặc lò sưởi thu
nhập sẽ là hoặc 10.000$ hoặc 4.000$.
- Nếu phân chia đều thời gian để bán cả hai mặt
hàng thu nhập sẽ là:
E(X) = 0,5.10000 + 0,5.4000 = 7000$
bất kể thời tiết như thế nào
(5000$ từ bán máy điều hịa, 2000$ từ bán lị sưởi)
Chú ý: Đa dạng hóa không luôn luôn làm được một

cách dễ dàng nhưng luôn có một ngun tắc chung:
khơng nên để tất cả trứng vào cùng một giỏ.
23


2. Bảo hiểm: Mọi người sẵn sàng trả giá cao nhất là bao nhiêu cho
bảo hiểm?
- Ví dụ 8. Giả sử A ghét rủi ro, anh ta có khoản tiền ban đầu là 700$
và hàm hữu dụng là U(M). A đang bị đe dọa bởi khả năng mất
600$ với xác suất 1/3 vì vậy thu nhập dự tính sẽ là:
E(X) = 1/3.100 + 2/3.700 = 500$
- hữu dụng dự tính:
E(U)=(1/3).U(100)+(2/3).U(700)=1/3.18+2/3.36 = 30
- Ở mức thu nhập chắc chắn là 500$ hữu dụng là 33.
- Nếu trả 330$ thì hữu dụng của anh ta sẽ là
U = U(700 – 330) = U(370) = 30 dù có hay khơng có tổn thất.
- Con số 330$ là giá cao nhất mà người tiêu dùng có thể trả cho
khoản bảo hiểm này.
- Chú ý: khoản tiền 370$ (= 700 – 330) mang lại mức hữu dụng U
=30 đúng bằng mức hữu dụng trong trường hợp có khả năng
thua lỗ 600$ với xác suất 1/3.
- Gọi giá thị trường của món bảo hiểm này là I và nếu I < 330$ thì
khi mua bảo hiểm người tiêu dùng nhận được khoản thặng dư
tiêu dùng là: 330$ - I.
24


Mọi người sẵn sàng trả giá cao nhất là bao nhiêu
cho bảo hiểm?
U(M)

B

36
C’

33
30
18

U = U(M)

C”

C

A

100

370 500

700

M
25