Tài liệu Phương trình mặt phẳng_Chương 3. 2 docx

Ngày soạn:19 / 2 /2009
Lớp 12A
1
ChöôngIII
Tuần :24 §2PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết :32

I.
Mục tiêu: HS cần nắm được:
+
Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+
Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác.
+
Về thái độ:
- biết quy lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
II.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+
Giáo viên: bảng phụ
+
Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III.
Tiến trình bài học:

1OÅn ñònh lôùp
2.
Kiểm tra bài cũ: Cho và
(1; 3; 1)a −−
r
(1; 1;1)b −
u
r
. Một mp
α
chứa
a
r
và song song với
b
u
r
. Tìm tọa
độ một vectơ
c
r
vuông góc với mp
α
.
r
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa:
c ⊥
α
nên
c

r
⊥
a
r
và
c
r
⊥
b
u
r
⇒
c
r
=[
a
r
,b
u
r
].
3.
Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
I. Phương trình mặt phẳng:
1.
VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)

+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hiểu VTPT của mặt phẳng.
+ Hs nêu khái niệm.
r
+Gv mhận xét:
a
cùng phương với
n
r
thì
a
r
cũng là VTPT
của mặt phẳng.
Đưa ra chú ý
b) Chú ý:
n
r
là VTPT của mp
α
thì k
n
r
( k 0) cũng là VTPT của mp
≠
α

Học sinh ghi chép.


Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Cho mp
α
qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
), và có vtpt
n
r
=(A;B;C).
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp
α
thì có nhận xét gì về quan
hệ giữa và
n
r
0
M
M

uuuuuur

+ yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp.




+ Hs nhìn hình vẽ, trả lời.

n
r


α

M
0
M

+ Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng.
2.
Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0

), và có vtpt
=(A;B;C) có dạng:
n
r
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0 (1)
222
(0ABC++ >)
)
b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
222
(0ABC++ >
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB
+ Từ pt(1), để xác định ptmp cần có những yếu tố nào?
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0),
P(1;0;2).
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, và gọi hai hs lên
bảng.

Qua các vd trên gv nhấn mạnh một mặt phẳng thì có pt dạng
(2)

+ Hs làm theo yêu cầu.
0
M
M
u
uuuuur
(x-x
0
; y-y
0
; z-z
0
);
n
r
=(A;B;C)
Ta có
n
r
⊥
0
M
M
uuuuuur
⇔
A(x-x
0
)+B(y-y
0

)+C(z-z
0
)=0
+ hs ghi chép.
Hs nhận xét và ghi nhớ.
Hs giải ví dụ 1
Gọi mặt phẳng trung trực là mp
α
.
mp
α
qua trung điểm I(-2;-1;1) của
AB, Vtpt
A
B
uuur
(-6; 2; 0) hay
n
r
(-3;
1; 0)
Pt mp
α
: -3(x+2) +(y+1) =0
⇔
-3x +y-5 =0
Hs giải ví dụ 2
Mp
α
có vtpt =[

n
r
M
N
uuuur
,
M
P
u
uur
]
= (-4;-2; 2), qua điểm N.
Ptmp
α
: 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
3. Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0

222
(0ABC++ >)
đều là phương trình của một mặt phẳng.
Chứng minh: (sgk/84)

Hs sau khi xem trước bài ở nhà,
kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm
định lý.
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
II. Các trường hợp riêng:
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk, trả lời các ý.
Trong không gian (Oxyz) cho (
α
):
Ax + By + Cz + D = 0
1) mp
α
đi qua gốc toạ độ O
⇔ D = 0
2) mp
α
song song hoặc chứa Ox A = 0 ⇔
3) mp
α
song song hoặc trùng với (Oxy)
⇔ A = B = 0.
Mp
α
song song hoặc chứa Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ giữa và .
n
r
i
r
Mp
α
song song hoặc trùng với (Oxy)

Gợi ý: nêu quan hệ giữa và .
n
r
k
r
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
+ Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D khác 0)về dạng
1
x
yz
abc
++=
. Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa
độ.
+ Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn
chắn .

Mp
α
đi qua gốc toạ độ O. Thay
tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi
chép.


Nhìn hình vẽ trả lời
i
r
//mp
α

⇒
n
r
⊥
i
r
⇔ A = 0



Nhìn hình vẽ trả lời
k
r
⊥
mp
α

⇒
n
r
cùng phương với
k
r

⇔
A =
B=0

Học sinh biến đổi, trình bày.



4) Phng trỡnh mp theo on chn:

1
x
yz
abc
++=
(a,b,c khỏc 0).
Mp ny ct Ox, Oy, Oz ln lt ti M(a;0,0), N(0;b;0),
P(0;0;c) (Hs v hỡnh vo v)
Vd3: Cho im I(1;2;-3). Hóy vit ptmp qua cỏc hỡnh chiu
ca im I trờn cỏc trc ta
+ yờu cu hs nờu ta cỏc hỡnh chiu ca im I v vit
ptmp





Hs lm vd3
Gii: Hỡnh chiu ca im I trờn
cỏc trc ta ln lt l
M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3).
Ptmp :
1
123

xyz
+=


6x +3y-2z-6 =0


4.
Cng c:
- Phng trỡnh ca mt phng.
- Phng trỡnh ca mt phng qua im cho trc v cú vtpt cho trc.
- Cỏch xỏc nh vtpt ca mp, cỏch vit phng trỡnh mt phng.
5.
Daởn doứ :
Bi tp v nh: 15/89 sgk
Ruựt kinh nghieọm
6 .
:



5. Bng ph: v cỏc trng hp mp song song Ox; cha Ox; song song (Oxy).
Ct Ox, Oy, Oz ti M, N, P