Bài giảng 6sigma: Thống kê cơ bản

Thớ ng kê cơ ban
̉
 Phân tích thớng kê cơ ban
̉
 Phân bố xác x́t rời rac 
̣
 Phân bố xác x́t liên tuc̣

 Muc tiêu hoc tâp 
̣
̣
̣
 Nắm được nhu cầu về thống kê
 Nắm được các khái niệm cơ bản của phương thức dùng để nhận biết đặc điểm 
dữ liệu
 Nắm được khái niệm cơ bản của phân bố xác suất
 Nắm được cách tính xác suất và các thống kê cơ bản sử dụng phần mềm thống kê 
minitab


Thớ ng kê cơ ban? 
̉
 Đinh nghi
̣
̃ a về  thớ ng kê 
Q trình tính tốn số lần, tần suất hoặc tỉ lệ… thể hiện các đặc điểm của dữ liệu 
bằng cách phân tích, tổng hợp dữ liệu cụ thể hoặc thơng tin hay là các giá trị tính 
được bằng số.

 Sử dung thơ
̣

́ ng kê – trong 6 Sigma
  Được sử dung đê phân ti
̣
̉
́ch dữ liêu (vd. nh
̣
ững giá tri đăc tr
̣ ̣ ưng) được thu thâp 
̣
từ giai đoan đo l
̣
ường.
 Định lượng dữ liệu biểu thị đặc tính q trình X’s và Y’s 
 Dùng để ước tính tương lai với dữ liệu đã có trong q trình hoạt động.
 Dùng như là một cơ sở để giải quyết các vấn đề phức tạp về thống kê


 Phân loai vê
̣ ̀  thớ ng kê 
  Thớ ng kê mơ ta ̉
­ Các thống kê liên quan đến những đặc điểm cơ bản của dữ liệu. Chúng 
cung cấp những phần tóm tắt đơn giản về dữ liệu thống kê (với các 
thống kê mơ tả đơn giản bạn chỉ mơ tả những gì dữ liệu thể hiện).
­ Mục đích chính của thống kê mơ tả là mơ tả thuộc tính /đặc điểm của 
nhóm thống kê đã quan sát

  Thớ ng kê suy ln 
̣  
­ Thống kê cố gắng xác định các đặc trưng bằng cách phân tích mẫu thu 
được từ một tập hợp

Khá i quá t về  thớ ng kê cơ 
ban 
̉
 Cầ n thiế t cho thớ ng kê 
Khái niệm thống kê – thứ ngơn ngữ dựa trên thực tế chứ khơng phải trực 
giác. Thống kê hỗ trợ việc đưa ra quyết định trong những tình huống chưa 
chắc chắn bằng cách thu thập, phân tích và biên dịch dữ liệu.

Đây là  lầ n 
đầ u tiên trong 
19 năm qua, 
nhiêt đô v
̣
̣ ượt 
quá  ngưỡ ng 
38℃

Vây thi
̣
̀ 
,đây là  lầ n 
nó ng nhấ t 
cho chú ng 
ta…

Thố ng kê cung cấ p nhữ ng thông tin 
cơ ban câ
̉

̀ n thiế t cho viêc quyê
̣
́ t đinh.
̣
Điên năng tiêu thu ti
̣
̣ ́ nh 
trên đầ u ngườ i đã  tăng 
3 lầ n kê t
̉ ừ  năm  1980

Thố ng kê? Biế n đôi th
̉ ực tế  thà nh nhữ ng con số !

Thât không?
̣
Chú ng ta phai đâ
̉
̀ u tư 
xây dựng nhiề u nhà  
má y năng lượng hơn 
nữ a…


Thớ ng kê cơ ban
̉
Thống kê nhận biết các đặc trưng của tập hợp cho trước từ một mẫu

 Tâp h
̣ ợp ><. Mẫ u 

 Tâp h
̣ ợp 
Tồn bộ những gì quan sát hoặc đo được từ một nhóm nào đó (tuổi thọ trung bình 
của tất cả người dân ở nước ta, quốc tịch gốc của tất cả mọi người)

 Mẫ u 
Một nhóm nhỏ được lấy ra từ tập hợp để tạo các đánh giá thống kê
Ví du)̣
Tổng số người tham gia bỏ phiếu trong cuộc bầu cử thu ̉
tướng năm nay là khoảng 25 triệu người.
       Một cơ quan bầu cử chọn ra 500 người trong số đó theo vùng và độ tuổi 
rồi hỏi họ xem theo họ ai sẽ có khả năng được chọn làm tổng thống. 
Như vậy, trong ví dụ này, đâu là tập hợp và đâu là mẫu?
                          Tập hợp là tổng số người đi bỏ phiếu khoảng 25 triệu 
người
                           Mẫu là số 500 người được chọn 


Cách bạn phân tích dữ liệu phụ thuộc vào kiểu dữ liệu bạn đang gặp. Vì vậy, 
bạn cần phải phân loại dữ liệu trước.

 Đinh nghi
̣
̃ a dữ  liêu
̣
­  Tài liệu dựa trên nền tảng logic
­ Thực tế qua quan sát

 Loai d
̣ ữ  liêu

̣ ữ liệu biến thiên (Liên tuc)
D
̣

Dữ liệu biến thiên (Liên tuc)
̣

Loai d
̣ ̣ ưữ̃ liêu
̣̣
Loai d
 liêu

 các giá trị đặc trưng được đo 
theo một chuỗi liên tục như độ 
dài, trọng lượng hoặc thời 
gian…

DDưữ̃ liêu thc ti
̣̣
̣ ̣ ́́nh (R
̣̣
 liêu thc ti
nh (Rơờ̀i rac)
i rac)
 các giá trị đặc trưng được tính 
bằng những con số cụ thể như 
số lượng hàng hóa bị lỗi hay số 
lượng các lỗi này…

Sai h
Sai hỏỏng
ng
LLỗỗi/khuy
i/khuyếết t
t tậậtt


 Cá c đo lường cua d
̉ ữ  liêu
̣
 Tham sớ
   Một đo lường, mà tóm tắt tập hợp số đơng thành một giá trị nhất định
     Một giá trị đại diện cho các đặc tính của tập hợp số đơng (trung bình của tập 
hợp, độ biến thiên của tập hợp, tỉ lệ tập hợp…)

 Thớ ng kê
   Một đo lường tóm tắt mẫu thành một giá trị nhất định
             Giá trị này đại diện cho những đặc tính của mẫu và dùng để suy ra các đặc 
tính tập hợp 
             (trung bình của mẫu, biến thiên của mẫu…)

 


Tâp h
̣ ợp

D

A D

Mẫ u
C

Lấ y mẫ u

B B D
C
A
B
B D A A
C D
D
A A D C
B
C A C B

Tham sớ
Trung bình tâp h
̣ ợp:   μ

D A D C
C A B C
C B D

Suy luân ra 
̣
cá c đăc tr
̣ ưng 

cua tâp h
̉
̣ ợp 

Thố ng kê
Trung bình mẫ u: x

Biến thiên tâp h
̣ ợp:  σ 2

Biến thiên mẫ u:  s2

Đơ lêch chu
̣ ̣
ẩn của tập hợp:  
σ 

Mẫ u đơ lêch chn:  s
̣ ̣
̉


 Các đo lường về trung tâm và  sự phân tán 
 Đo lường về sự hướ ng trung tâm: Số  liêu diê
̣
̃ n giai vi tri
̉ ̣ ́   (giá  tri đai 
̣ ̣
diên)
̣

­ Trung bì nh
Trung bì nh cuả  “n” là sự quan sát là giá trị thu được khi lấy tổng của tất cả 
các quan sát chia cho n (số các giá trị quan sát được)
n
Nó khá nhạy cảm với giá tr
ị ngoại lệ (giá trị cực trị).
xi
i 1
Trung bình :x
n
Ví du)̣
Để phê chuẩn một bản báo cáo cần qua 7 q trình từ A đến G. 
Các dữ liệu sau là khoảng thời gian tiến hành mỗi q trình đó. Hãy tính khoảng 
ơn vi la
̣ ̀ phút)
thời gian trung bình của mộ(Đ
t q trình.
A    B   C    D    E    F    G
 2    2    1    3     2     9     30

Tra l
̉ ờ i)

x

Tơng th
̉
ời 
gian cua 7 
̉

quá trình
Sớ quá 
trình 

=

 Có th
 Có thểể nh
 nhậận th
n thấấy rõ r
y rõ rằằng giá 
ng giá 
trtrịị c cựực tr
ị
 
ả
nh h
ưở
ng khá l
c trị ảnh hưởng khá lớớn 
n 
đđếến trung bình! 
n trung bình! 

2 2 1 3 2 9 30
7
7


 Số liệu của xu hướng trung tâm

- Median
là số nằm ở vị trí ở giữa khi thơng số được sắp xếp theo
kích cỡ (n)
Nó ít thay đổi đối với giá trị cực trị (nằm ơ bên ngoài)
Khi “n” là một1số lẻ: 2

2

2

3

9

30

3

9

10

Trung bình của 2 và 3 là2.5

Khi “n” là một số
:
1 chẵn2

2

2

30

- Mode

Một số với tần số xuất hiện lớn nhất

Median
Medianand
andMode
Mode
thì
thìítítlà
làm
mthay
thayđở
đởii
cá
i
bên
ngoà
i
hơn
cái bên ngoài hơn

Nó ít thay đổi nhất đối với giá trị cực trị (bên ngoài)
Ví dụ ) Mode trong ví dụ trước là gì ?

Giữa các số 2, 2, 1, 3, 2, 9, 30, thì số có tần số xuất

hiện nhiều nhất là 2 (Xuất hiện 3 lần). Vì vậy, mode
là 2.


  So sá nh vi tri
̣ ́  cua Mean, Median, and Mode
̉
Mean
Median
Mode

Mode
Median
Mean

Phân bố  đố i xứ ng

Phân bố  trá i

Mode
Median
Mean

Phân bố  phaỉ

Giá tr
Giá trịị này có 
 này có ảảnh h
nh hưở
ưởng nh

ng nhấất b
t bởởi giá tr
i giá trịị bên ngồi (giá tr
 bên ngồi (giá trịị c cựực tr
c trịị) là Trung bình!!
) là Trung bình!!


 Các đo lường về trung tâm và  phân tá n
 Đo lường xu hướng dàn trải của dữ liệu: Đo lường đưa ra kiểu 
phân bớ  
Hai cơng ty A và B cung cấp vật liệu thơ đến Tổng cơng ty Điện Miền Tây. 
Biểu đồ dưới chỉ ra rằng việc phân bố cua d
̉ ữ liêu vê
̣
̀ thời gian bo ra đê mua 
̉
̉
vật liệu thơ. Nếu bạn là nhân viên trong phịng mua vật liệu của Tổng cơng ty 
Điện., nhà cung nào cấp sẽ được ban l
̣ ựa chọn để mua vật liệu thơ ?
Cơng ty A

Cơng ty B

80 100

Cty A: Mean = 100 min.
          Phân bớ  from 60 to 120 
min.

           
Cty B: Mean = 80 min.
          Phân bớ from 20 to 160 min.

M
Mặặc dù trung bình lead­time c
c dù trung bình lead­time củủa a 
cơng ty B ngă
cơng ty B ngắ́n h
n hơơn th
n thờời gian c
i gian củủa a 
cơng ty A, đ
̉̉
ớớn n 
cơng ty A, độộ phân tán cua B l
 phân tán cua B l
hhơơn c
n củủa A và do đó b
a A và do đó bạạn khơng th
n khơng thểể   
kkếết lu
t luậận  ră
n  rằ̀ng cơng ty B t
ng cơng ty B tốốt h
t hơơn n 
cơng ty A!! 
cơng ty A!! 

Trong phân tích thống kê, chỉ xem xét giá tri trung bình thơi thi

̣
̀ 
có thể dẫn đến kết quả khơng đúng. Do đó, sự phân tán thể 
hiện các cách mở rộng mà sự phân bổ nên được giảm bớt.


  Đo lường xu hướng dàn trải
­ Biến thiên và sai lệch chuẩn
   Biến thiên và sai lệch chuẩn mơ tả sự phân tán giá trị từ Trung Bình
VD)   Giá tri:    4      8    7    5       2     6       3     
̣

  Mean 5

Lý  do đê ̉
bì nh phương 

       Tơng đơ lêch:  (­1) + 3 + 2 + 0 + (­3) + 1+ (­2)   =  0 
̉
̣ ̣

( x̀i               , s
x )2
x
xi
Nếu độ lệch bình phương của       from        la
ự biến thiên được xác 
định như là độ lệch trung bình (đăt n­1 thay vi
̣
̀ n, cho lý do thớng kê)

Biến thiên mẫ u : s

2

n

●

●

2

x i x (n 1)

i 1

30

40

●

●

●

●● ●

50

( xi
xi

Độ lệch tiêu chuẩn là nguồn gốc của bình phương của biến số
Sai lêch chuân: 
̣
̉ s

n
i 1

xi x

2

(n 1)

●
●
●
● ● ● ● ●●

60

x)

x

●
●

●● ●

70


  Đo lường xu hướng dàn trải
­ Range  (khoảng biến thiên)
   Sự khác nhau giữa giá trị thơng số tối đa và tối thiểu

                                  = Giá tri tơ
̣ ́i đa – Giá tri tơ
̣ ́i thiêu
̉
­ IQR (phân vi biên đơ) :  Q3­Q1
̣
̣
> Q1: Phân vi th
̣ ứ nhất   = Điểm dưới 25% của dữ liêụ xây dựng
> Q2: Phân vi th
̣ ứ  hai :Median) = Gía trị giữa trong bộ thơng số
> Q3: Phân vi th
̣ ứ  ba = Điểm dưới 75% của thơng số dựng
Ví  du)̣  Tìm phân vị và IQR của thơng số dưới đây
2,   8,   20,    4,    9,    5,    4,    3 

Q2 (Median) = 4.5
Tra l
̉ ờ i) Sắp xếp theo thứ tự  2       3       4       4       5       8       9       20

Q1 = 3.25

Q3 = 8.75


 Phân tí ch thớ ng kê cơ ban s
̉ ử dung Minitab
̣
Dùng Minitab đê phân ti
̉
́ch xu hướng trung tâm và xu hướng phân tán.
(Tên File : Statistics_Normal.MTW )

Đơ tin cây.
̣̣
̣̣
Đơ tin cây.
Tiêu biêu đăt 
̉̉
̣ ̣ ở
Tiêu biêu đăt 
ở m
 mư
ứ́c 95%
c 95%

Stat > Basic Statistics > Graphical Summary
1

Tính th
Tính thố

ống kê c
ng kê củ
ủa m
a mỗ
ỗi bi
i biế
ến thiên 
n thiên 
trong tr
ườ
ng h
ợ
p bi
ế
n thiên ph
trong trường hợp biến thiên phứ
ức t
c tạ
ạpp

2
3


 Graph Results
S ummary  fo r No rmal

1
2

3
30

40

50

60

70

80

90

100

A­ Squared
P­ Value

0.42
0.328

①① Theo k
 Theo kếết qu
t quảả ki
 kiểểm nghi
m nghiệệm thơng 
m thơng 
ththườ

ng, bình th
ườ
ng t
ồ
n t
ạ
ường, bình thường tồn tại nê
i nế u 
́ u 
nh
ư
 giá tr
ị
 P> 0.05
như giá trị P> 0.05

Mean
StDev
Variance
Skewnes s
Kurtos is
N

70.000
10.000
100.000
­ 0.050008
0.423256
500

②② Mean ( Gia
̣ ̣
̀ nh)
 Mean ( Giá  tri trung bi
́  tri trung bi
̀ nh)
    Standard Deviation (Đô lêch chuân)
̣ ̣ ̣ ̣
̉ ̉
    Standard Deviation (Đô lêch chuân)

Anders on­ Darling Normality Tes t

Minimum
1s t Quartile
Median
3rd Quartile
Maximum

29.824
63.412
69.977
76.653
103.301

95% Confidence Interval for Mean
69.121

70.879

95% Confidence Interval for Median
69.021

95% Confidence Interval for StDev

9 5 %  Co nfide nc e   Inte rv a ls

9.416

Me a n
Me dia n
69.0

69.5

70.0

70.737

70.5

71.0

10.662

    Variance (bi
    Variance (biếến thiên)
n thiên)
③③ Gia
̣ ̣ ́ i thiêu

̉ ̉
 Giá  tri tô
́  tri tô
́ i thiêu
    Phân vi th
̣ ̣ ưứ  nhâ
    Phân vi th
́  nhấ t =Đi
́ t =Điểểm nă
m nằ m d
̀ m dướ
ưới   
i   
    25% c
ủ
a d
ữ
 liê
ụ
 
    25% của dữ liêụ 
    Median = Gia
̣ ̣
̀ nh trong 
    Median = Giá  tri trung bi
́  tri trung bi
̀ nh trong 
ddưữ    liêu ca
̣
̀

i đăt
̣
̃    liêu ca
̣
̀ i đăṭ
    Phân vi th
̣ ̣ ưứ   ba = Điêm nă
̉ ̉
̀ m d
    Phân vi th
́   ba = Điêm nă
̀ m dươ
ướ i ́ i 
75% cua d
̉ ̉ ưữ  liêu
̣ ̣
75% cua d
̃  liêu
Gia
̣ ̣ ́ i đa 
Giá  tri tô
́  tri tô
́ i đa 


Tì m hiêu vê
̉
̀  xá c 
suấ t 
Xá c suấ t là  khá i niêm cung câ

̣
́ p cơ sở logic đê đ
̉ ưa ra qú t đinh vê
̣
̀  sự 
phân bố chi trong 1 phâ
̉
̀ n dữ  liêu quan sa
̣
́ t. 

 Xá c ś t
­  Xác suất đề cập đến khả năng/có thể xảy ra (Số lượng đo lường mơ tả độ tin 
tưởng mà sự kiện xác định sẽ xảy ra.)
­  Kha năng mơt s
̉
̣ ự kiên A co
̣
́ thê xay ra ngồi t
̉ ̉
ất cả các kết quả có khả năng.
Đó là tỷ lệ của một sự kiện cụ thể  khi những thí nghiệm giống nhau được lặp 
đi lặp lại nhiều lần
               Sự kiên
̣
P(A)   =
̉
́ ch mẫ u
             Khoang ca

Ví  du)̣   Xem xét vòng quay cua mơt đơi su
̉
̣
́c 
sắc, 
Khoang ca
̉
́ ch mẫ u S =  {(1, 1), (1, 2), … , (6, 6)} : Một bộ gồm tất cả 36 con 
súc sắc để thí nghiệm 
Sự kiên
̣ : Tâp h
̣ ợp khoang ca
̉
́ch mẫu
E1 = Khi mơt con su
̣
́c sắc x́t hiên măt sơ
̣
̣ ́ 1 
     = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)} 
Xá c suất của con súc sắc tạo ra số một khi xóc đơi súc sắc, P(E1)
    P(E1) = P{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}= 6/36 = 1/ 6

1
2
3
4
5
6

1
2
3
4
5
6
7

2
3
4
5
6
7
8

3
4
5
6
7
8
9

4
5
6
7
8

9
10

5
6
7
8
9
10
11

6
7
8
9
10
11
12

Xa
Xá́c su
c suấ
ất c
t củ
ủa 
a 
m
mộ
ột con súc s
t con súc sắ

ắc 
c 
đđầ
ầu tiên ch
u tiên chỉỉ  
th
thấ
ấy m
y mộ
ột m
t mặ
ặt t 
trên la
trên là̀ gi
 gì?
̀?


 Biế n sớ  ngẫ u nhiên
­ Chức năng mà liên kết đến một con số đơn với mỗi sự kiện trong một 
khoảng mẫu
  Đó là, nếu như bạn biểu diễn con số mà một con súc sắc tạo ra ưu thế khi xóc 
con sắc như là biến số X , X trở thà nh biế n sớ  ngẫ u nhiên, có giá tri la
̣ ̀ : 1, 2, 
3, 4, 5 và 6.
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 

Biế n số  
ngẫ u nhiên

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6}

VD) Biến số ngẫu nhiên của số đầu được tạo ra khi tung một đồng xu 2 lần 
Mặt ngửa là H mặt sấp là T,  khoảng cách mẫu vật sẽ là 
= { HH, HT, TH, TT}
Biế n số  ngẫ u nhiên là ? 
= { 0, 1, 2}


 Sự phân bớ  xá c ś t
Một bảng, biểu đồ hoặc chức năng thể hiện tất cả giá trị mà biết số ngẩu 
nhiên có thể xuất hiện và tần suất sẽ xảy ra cua mơ
̉
̃i loai. 
̣
X

1

2

3

4

5

6

P(X=x)

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
1

2

3

4

5

6

Mục đích của việc nghiên cứu 
phân bố xá c suất là để xác 
định trước xá c suất của biến 
số ngẫu nhiên, lấy được các giá 
trị rõ ràng và chắc chắn hoặc 
giá trị trong vịng phạm vi cụ 
thê. ̉


 Các loai phân bô
̣
́  xá c suấ t
Ca
̣̣
Cá́c loai
c loai

Phân bô
Phân bố  xa
́  xá c 
́ c 
suâ
́
t r
ơ
̀
i rac
̣
suấ t rờ i rac̣

Phân b
Phân bốố nh
 nhị ị 
ththứứcc

Phân b
Phân bốố   

Poisson
Poisson

Phân bô
Phân bố  xa
́  xá c 
́ c 
suâ
́
t liên tuc
̣
suấ t liên tuc̣

Phân b
Phân bốố   
Normal
Normal

Phân b
Phân bốố   
Weibull

Weibull

Phân b
Phân bốố  t  t
   Phân b
   Phân bốố   

2

Phân b
Phân bốố F F

DDưữ̃ liêu đa
̣̣
́́ng tin 
 liêu đa
ng tin 
cây co
̣
́
 thê co
̉
cây co
̣
́  thê co
̉ ́́ s sựự   
phân bô
phân bố́  Weibull.
  Weibull.

 Phân bớ  xá c ś t rờ i rac 
̣
Thường dùng cho  tình huống điển hình, nơi kết quả thí nghiệm cho ta những giá trị (thuộc 
tính) rời rạc. 
Hàm xác suất cho phân bố xác suất rời rạc được đề cập như hàm khối xác suất (pmf). (ví dụ 
0/1 đối với thành cơng/thất bại hoặc 1,2,3…. Như là số xuất hiện của một vài sự kiện quan 
tâm)
 Phân bớ  nhi th
̣ ứ c (Binomial) … Đai diên cho d
̣
̣
ữ liệu sai hỏng
 Phân bớ   Poisson … Đai diên cho d
̣
̣
ữ liệu lỡi 

 Phân bớ  xá c ś t liên tuc̣

Thường dùng cho tình huống điển hình, nơi kết quả thí nghiệm cho ra các giá trị trong phạm 
vi (biến thiên) liên tục. 
­ Hàm xác xuất cho phân bố xác suất liên tục, được đề cập như hàm mật độ xác suất 
(pdf).
 Phân bớ  thườ ng … Sự phân bớ chung cua d
̉ ữ liêu liên tuc 
̣
̣

Dữ liêu tin c

̣
ậy thường theo phân bố số mũ hoặc phân bố Weibull và cũng là dữ 
liêu th
̣
ường khơng tn theo phân bố thơng thường khi q trình có 01 tiêu chuẩn 
kỹ thuật hoặc q trình chỉ ra các dấu hiệu của vấn đề 


Sự phân bớ  xá c ś t rờ i rac̣
 Phân bớ  nhi th
̣ ứ c
Khi một sự kiện mà trong đó có hai sự xuất hiện riêng biệt nhau như là tốt/ xấu 
hoặc thành cơng/ thất bại( thí nghiêm Bernoulli) x
̣
ảy ra “n” lần  , con số thành 
cơng, X, tn theo sự phân bố sau đây, gọi là phân bố nhi th
̣ ức (binomial).

X ~ B(n , p)
P( x)

n
x

n x
p (1 p ) n x , x
x

nCx

n!
x!(n x)!

0,1,..., n

n: Sớ sự kiên
̣
p: Xác śt thành cơng (0x: Sớ thành cơng   

 Trung bì nh và  biến thiên

Tính xác suất dùng 
cơng thức sẽ khơng dễ 
dàng!!!

np (1
np (1 p )
np
Trung bì nh:       ,  bi
ến thiên:                   , Đô lêch chuân:   
̣ ̣
̉

p)


 Tí nh xá c ś t sử dung Minitab
̣
VD)  Ti lê lơ

̉ ̣ ̃i cua mơt cơng ty giao nhân san phâm la
̉
̣
̣
̉
̉
̀ 1%. Khi tiến hành lấy 
mẫu ngẫu nhiên 10 san phâm t
̉
̉ ừ đợt giao nhân cua cơng ty na
̣
̉
̀y, vây xa
̣
́c 
śt có 1 hay ít hơn san phâm bi sai h
̉
̉
̣
ỏng? Và trung bình và biến thiên 
bằng bao nhiêu?
Calc > Probability Distribution > Binomial
2
1
3

MMộột ho
t hoặặc là kém h
c là kém hơơn có nghĩa s
n có nghĩa sốố   

sả
sản ph
n phẩẩm lơ
m lỡi có th
̃i có thểể là 1 ho
 là 1 hoặặc là 0 
c là 0 

4

5


Xa
̣ ̣ ́ c kê
Xá c nhân ca
́ c nhân ca
́ c kế t qua
́ t quả ̉
Đo
̉ ̉
̉ ̉
́  thê la
̉ ̉ ̀  1 hoăc i
̣ ̣ ́ t h
Đó  la
́  là , xa
̀ , xá c suâ
́ c suấ t lô
́ t lỗ i san phâm co

̃ i san phâm co
́  thê la
̀  1 hoăc i
́ t hơơn không
n khôn

6

0.9044(Xa
̉ ̉
̃ i) + 0.0914(1 lô
0.9044(Xá c suâ
́ c suấ t không xay ra lô
́ t không xay ra lô
̃ i) + 0.0914(1 lỗ i)
̃ i)
= 0.9958
= 0.9958

Đó có phai la
̉ ̀ môt ca
̣ ́ch tính toán
 xác suất đúng đắn hay không ? 

 Công dồ n tí nh toá n xá c suấ t 
7
8

9
10