DE DA NANG 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
TP. ĐÀ NẴNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠN THI: TỐN – LỚP 9 THCS
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Đề thi chính thức
Bài 1. (2,5 điểm)
Cho biểu thức
a/ Rút gọn biểu thức
b/ Tìm tất cả các giá trị

với
với
sao cho P là một số nguyên tố.

Bài 2. (2,0 điểm)
a/ Tìm x, biết:

b/ Giải hệ phương trình:
Bài 3. (2,0 điểm)
a/ Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị đi qua điểm M(1;4). Biết rằng đồ thị của hàm
số đã cho cắt trục Ox tại điểm P có hồnh độ dương và cắt trục Oy tại điểm Q có tung độ
dương. Tìm a và b sao cho OP + OQ nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ)
b/ Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng nếu lấy tổng của 2 chữ số ấy cộng với 3 lần tích
của 2 chữ số ấy thì bằng 17.
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, qua I vẽ đường thẳng

vng góc với đường thẳng CI, đường thẳng này cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại M và N.
a/ Chứng minh rằng hai tam giác IAM và BAI đồng dạng.
b/ Chứng minh rằng
Bài 5. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có
là góc tù. Vẽ các đường cao CD và BE của tam giác ABC (D
nằm trên đường thẳng AB, E nằm trên đường thẳng AC). Gọi M,N lần lượt là chân đường
vng góc của các điểm B và C trên đường thẳng DE. Biết rằng là diện tích tam giác
ADE, là diện tích tam giác BEM và là diện tích tam giác CDN. Tính diện tích tam
giác ABC theo
.