đề thi lớp 10 chuyên LQĐ Đà Nẵng 2013

a
e
b
c
d
f
g
h
Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau)
như hình vẽ . Mỗi ô vuông được ghi một số
nguyên dương n với 1
≤
n
≤
20 , hai ô vuông bất
kỳ không được ghi cùng một số . Ta quy định
trong tháp số này hai ô vuông kề nhau là hai ô
vuông có chung cạnh . Hỏi có thể có cách ghi
nào thỏa mãn điều kiện : Chọn 1 ô
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2013
MÔN THI : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút(Không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5đ)
a) Tìm các nghiệm của phương trình 2x
2
+4x+3a = 0 (1),biết rằng phương trình có
một nghiệm là số đối của một nghiệm nào đó của phương trình 2x
2
- 4x -3a = 0
b) Cho hệ thức x

2
+ (x
2
+ 2)y + 6x + 9 = 0 với x,y là các số thực . Tìm giá trị nhỏ
nhất của y
Bài 2 : ( 2,5đ)
a) Giải hệ phương trình





−=−−−
=++
3
3
44
111
4)1)(1(
xyx
xyyx
b) Tìm các số nghuyên x,y sao cho
yxyx
−+=+−
122222
Bài 3 : (3,5đ)
Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm . Gọi H là một điểm của đoạn thẳng
BM (H khác điểm B và M) . Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A
sao cho BAH = MAC . Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm
thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E. gọi P là giao điểm của AM và EB.

a) Đặt AB = r ,tính tích DH.AM theo r
b) Gọi h
1
;h
2
;h
3
lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đường thẳng BC,CA ,
AB . Chứng minh rằng
BC
h
AC
h
AB
h
1
3
2
2
1−<+
c) Gọi Q là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và
BPM. Chứng minh rằng tứ giác BCEQ là tứ giác nội tiếp
Bài 4: (1,5đ)

vuông bất kỳ (khác các ô vuông được đặt tên a,b,c,d,e,f,g,h như hình vẽ) thì tổng
của số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông liền kề với nó chia hết
cho 4?
HẾT