TOAN 8

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán – lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút

Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm)
Câu
Đáp án

1
D

2
B

3
A

4
B

5
A

Phần II. Tự luận ( 8 điểm )
Bài

Nội dung
2
3
2
2
Bài 1-a
3xy  3x 3x  y  x 
0,5 điểm
3x y  x   y  x 
= 
Bài 1-b
4  x 2  y 2   4x  1 4x 2  4y 2  4x  1
0,75 điểm
 4x 2  4x  1  4y 2
Bài 1
2
2
 2x  1   2y 
2,25 điểm
 2x  1  2y   2x  1  2y 
Bài 1-c
1điểm

6
C

7
C

8

B
Điểm
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

x5 1  x3  x 2
 x 5  x 3    x 2  1

0,25

x 3  x 2  1   x 2  1

0,25

 x 2  1  x 3  1

0,25

 x  1  x  1  x  1  x 2  x  1
 x  1
Bài 2
1,75 điểm

Bài 2 –a
0,75 điểm

Bài 2-b

2

 x  1  x 2  x  1

0,25

A

3xy 2  x 2 y 3x 2 y  xy 2

x 2 y  xy 2
xy  x  y 

A

3xy 2  x 2 y 3x 2 y  xy 2

xy  x  y 
xy  x  y 

A

3xy 2  x 2 y  3x 2 y  xy 2
xy  x  y 

0,25

A

4xy 2  4x 2 y
xy  x  y 

0,25

A

 4xy  x  y 
 4
xy  x  y 

0,25

B

x
2
x


x  5x  6 2  x x  3
2


1 điểm

x
2
x



x  5x  6 x  2 x  3
2  x  3
x  x  2
x
B


 x  2   x  3  x  2   x  3  x  2   x  3

0,25

x  2x  6  x 2  2x
B
 x  2   x  3

0,25

B

2

B

 x  2   x  3
x2 + x  6

 x  2   x  3  x  2   x  3

B

x+3
x 3

0,25
0,25

Bài 4
3 điểm

Bài 4 –a
1,25 điểm

Có K đối xứng với H qua I  I là trung điểm của KH
Tứ giác BHCK có hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại I là trung
điểm của mỗi đường
 Tứ giác BHCK là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình
hành).
Gọi F là giao của HM và BC
Có M đối xứng với H qua BC
 BC là đường trung trực của HM
 HM  BC; F là trung điểm của HM và HC = CM (1)
Có BHCK là hình bình hành  HC = BK (2)
Từ (1) (2)  BK = CM
Tam giác HMK có FI là đường trung bình  FI//MK hay BC//MK
 Tứ giác BCKM là hình thang
Mà BK = CM ( chứng minh trên)
 Tứ giác BCKM là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình
thang cân).

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25


Bài 4 –b
0,75 điểm

Bài 4- c
1 điểm

Bài 5
1 điểm

Có BHCK là hình bình hành ( chứng minh trên)
 BK//CH, CK//BH
Mà BH  AC, CH  AB
 BK  AB, CK  AC
 tam giác ABK vuông tại B, tam giác ACK vng tại C
Xét tam giác vng ABK có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền AK
1
 BO OA  AK
2
1

CO OA  AK
2
Tương tự ta có
 BO OA OC
 O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC
Gọi N là trung điểm của AH
Xét tam giác KAH có NI là đường trung bình
 AK//IN

0,25

0,25

0,25

0,25

Ta có IE và ID là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
của các tam giác vuông BCE và BCD
1
IE ID  BC

2
0,25
 I thuộc đường trung trực của DE
Tương tự ta có N thuộc đường trung trực của DE
 IN là đường trung trực của DE
 IN  DE
0,25
Mà AK //IN ( chứng minh trên)

 AK  DE
0,25
Cho hai số a, b thỏa mãn đẳng thức
a 3  b3  3  a 2  b 2   4  a  b   4 0
.
2
M 2018  a  b 
Hãy tính giá trị của biểu thức
.
a 3  b3  3  a 2  b 2   4  a  b   4 0
 a 3  b3  3a 2  3b 2  4a  4b  4 0
  a 3  3a 2  3a+1   b3  3b 2  3b+1   a  b  2  0
3

3

  a  1   b  1   a  b  2  0
2
2
  a  b  2    a  1   a  1  b  1   b  1  1 0


2

2

0,25

2

 a  b  2 0 ( vì  a  1   a  1  b  1   b  1  1  0a, b )
 a  b  2
Do đó

0,25

2

M 2018  a  b  2018   2  8072

0,25
0,25

Ghi chú: Các cách giải khác với đáp án mà đúng và phù hợp với chương trình, thì giám khảo thống
nhất chia điểm thành phần tương ứng. Điểm tồn bài khơng làm trịn.