Kiem tra 1 tiet

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Họ và tên:………………………………………..
Lớp:…………..
Câu 1: : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2.

ò f ( x) dx =A.
1

ò f ( x) dx = 3
C.

1
3x + 2 + C.
3

ò f ( x) dx = 9 ( 3x + 2)
B.

2

3 x + 2 + C.

ò f ( x) dx = 3 ( 3x + 2)
D.

1

3x + 2 + C.

3x + 2 + C.



sin
2
x

 dx
 
2

Câu 2: Tính
ta được kết quả là

1



2cos  2 x    C
cos  2 x    C
2
2


A. 2
.
B.
.

1




 cos  2 x    C
 cos  2 x    C
2
2


C. 2
.
D.
.
f '  x  2  7sin x

Câu 3: Cho
A.

f  x  2 x  7 cos x  14

C.

f  x  2 x  7 cos x  14

và

f  0  14

. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:
   3
f 

B.  2  2
f    2

D.
2

Câu 4: Giá trị của tích phân
A.

2 ln 2  6
9

I  x 2  1 ln xdx
1

2 ln 2  6
9
B.

là:

6 ln 2  2
9
C.

6 ln 2  2
9
D.

ln 4 x

I 
dx
x
Câu 5: Cho
. Giả sử đặt t ln x . Khi đó ta có:
1
I  t 4 dt
I t 3dt
I t 4 dt
4
A.
B.
C.


D.

I 4 t 4 dt

2 4
sin x cos xdx
Câu 6: Đổi biến u sin x thì tích phân 0
thành:

2

1

4
2

u 1  u du
A. 0

Câu 7: Cho biết
A. 12
C. 6

B.

4

u du
0

5

5

f  x dx 3

g  t  dt 9

2


2

1

,

2

4

C.

u du

D.

0

u

3

1  u 2 du

0

5

A  f  x   g  x   dx

2
. Giá trị của
B. 3
D. Không xác định được

2

x 1
a
a
dx

1

4ln

b ( phân số b tối giản) thì 2a + b là:
Câu 8: Biết 1 x  3

A. 0
B. 14
C. 13
D.  20
Câu 9: Cho số thực a thỏa a > 0 và a  1 . Phát biểu nào sau đây đúng ?

là:


x

a dx a
A. 

C.

x
a dx 

e

Câu 10:

x

ln a  C

a
B. 

ax
C
ln a

3 5x

dx

a
D. 

B.

Câu 11: Tính nguyên hàm
2t
dt

2

A. t  4

B.
a

I 
1



1 3 5 x
e
C
5
.

I 

t  t

2

C.

1
x

e 4

dx

dx a 2 x ln a  C



1 35 x
e
C
5
.

3 5x
D. e  C .

x
. Đặt t  e  4 thì nguyên hàm thành:

t
dt
 4

2
dt
2

C. t  4

B. ln2

D.

t  t

2
dt
 4

2

3
2


D. 4

C. 3

Câu 13: F ( x) là một nguyên của hàm số
A.

2x

x 3  2 ln x
1
dx

 ln 2
x2

2
. Giá trị của a là:

A. 2

ln

dx a 2 x  C

bằng:

1 3 5 x
e
C
A. 5
.

Câu 12: Biết

2x

1
x  1 thỏa mãn F  2  1 thì F (3) bằng:
1
C. ln2 + 1
D. 2

f ( x) 

B. ln2

Câu 14: Tìm khẳng định đúng?
1

1

sin xdx  2 cos x  C

sin xdx  2 cos x  C

A.

B.

sin xdx  cos x  C

sin xdx cos x  C

C.

D.
2

a

I 0  x  1 e2 x dx 

Câu 15: Tích phân
A. 1
B. 2

Câu 16: Tìm khẳng định đúng:
1
e x dx   x  C

e
A.
.
x

C.

a dx a

x

ln a  C

3 e
4 . Giá trị của a là:

C. 3

D. 4
1


B. cos

2

x

dx  cot x  C

.

1
1
dx

C

x2
D. x
.

.
e

x 2  2 ln x
I 
dx
x
1
Câu 17: Giá trị của tích phân
là:
2
e 1
2
2

A. e  1 .
B. 2 .
C. e .
0

Câu 18:

1

x  2dx

1

bằng:

e2  1
D. 2 .


ln

A.

4
3.

Câu 19:
A. .

B.

 1  tan x 

 1  tan x 


4

.

ln

5
7

C.

3
7.

D.

ln

2
3.

1
dx
cos 2 x bằng:

5

C

5

2 ln

B.

 1  tan x 

5

C

 1  tan x 

4

4

C.

C

 1  tan x 

5

5

D.

C

Câu 20: Công thức nào sau đây sai?
x

e dx e

x

x 1

x
dx

C

 1

C

A.

B.

x

a dx 

ax
C
ln a

kdx k  C

C.

D.

e2
K  I
4
C.

e2
K  I
4
D.

1

Câu 21: Cho

K x 2 e 2 x dx
0

2

e2
K  I
2
B.

e
K  I
2
A.

Câu 22: Cho

I cos5 xdx

, đặt t sin x . Khi đó ta có:
2

2

I  1  t  dt

A.

. Khi đó:

B.

I  1  t 2  dt

C.

I t 4 dt

D.

I t 5 dt

2

Câu 23: Cho

I 2 x x 2  1dx
1

3

I   udu
0

B.

A.
a

Câu 24: Cho

. Khẳng định nào sau đây sai:

2

I 
27
3

C.

sin x

D.



sin x  cos x dx  4
0


A. 4

I 3 3

2 33
I  t2
3 0

. Giá trị của a là

C. 6


B. 2


D. 3

e

Câu 25: Cho

I x ln xdx ae 2  b
1

. Khi đó a  b có giá trị:

A. 0
B. 1
C. 2
2
Câu 26: Cho hàm số f ( x)  x .Nguyên hàm của hàm số f ( x 1) là.
x3
C
A. 3
.

B. 2 x  2  C .
Câu 27: (câu 32 đề tham khảo 2018)
2

Biết

( x 1)

1

dx
 a
x  x x 1

A. P 24 .

b c

2
C. x  x  C .

1
D. 2
x3
 x2  x  C
3
D.
.

với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P a  b  c .
B. P 12 .
C. P 18 .
D. P 46 .


Câu 28: Cho
A.. 5   .


2


2

f ( x)dx 5

 f ( x)  2sin x  dx

0

1

Câu 29.Biết
A.

.Khi đó 0
B. 5   / 2 .

4

1

0

.Khẳng định nào sau đây SAI?

4

4

 f ( x)  g ( x) dx 1

f(x)dx  g(x)dx

0

3

x

Câu 30: Biết 2
A. S 29 .

2

D.3.

4

f(x)dx 2, f ( x)dx 3,g(x)dx 4
0

bằng.
C. 7.

.

B.

4

0

0

4

.

C.

4

4

f(x)dx  g(x)dx
0

0

.

D.

f(x)dx 5
0

.

x 5
dx m ln 2  n ln 5
2
2
x 2
, với m,n là số nguyên . Tính S m  n  3m.n
B. S 5 .
C. S 59 .
D. S 31 .
3

Câu 31: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 . Tính
A. 3
B. -9
C. -5
D. 9
5

Câu 32: Biết
A. S 0

x
1

1
dx a ln 3  b ln 5
2
2
3x 1

. Tính S a  ab  3b .
B. S 2
C. S 5

I f '  x  dx
0

.

D. S 4
2

Câu 33: Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên  . Biết

f  x  dx 10

2

.

0

Khi đó

f  x  dx ?

2

A. 10

B. 20

C. 15

D. 5
9

Câu 34: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn
4

trị của

0

7

A. P 5

B. P 9

4

. Tính
B. 6

0

x 1

x

0

2
A. a e

I f  3x  dx
0

D. P 20 .

C. 4

D. 36.

C. a e

D. a ln 5 .

C. 2

D. 16

.

dx e

. Giá trị của a là ?
B. a ln 2

2

4

f  x  dx 8
1

C. P 11
1

f  x  dx 12
a

Câu 37: Biết
A. 12

0

là:

3

Câu 36: Biết

f  x  dx 8, f  x  dx 3

9

P f  x  dx  f  x  dx

Câu 35: Biết

A. 3

7

 x
I f   dx
 2 .
2
. Tính

B. 4

. Khi đó giá


2
Câu 38: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn y '  y.x , f   1 1 . Tính f(2) .

A.

f  2  e2

B.

f  2  4

C.

f  2  20

D.

f  2  e3

b

f  x  dx 10

Câu 39: Biết
A.

a

F  b  13

2

, F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính

B.

F  b  16

cos x
dx a 2  b
2
x

sin



C.

a, b   .

Câu 40: Biết 4
, với
S

0
A. S 3
B.
Câu 41. (câu 39đề tham khảo 2018)

F  b  10

Tính S a
C. S 2

2

F  b

.

D. 7

 b 2  ab .

D. S 1

1
2
 \{ }
f ( x ) 
f
(
x
)
2 thỏa mãn
2 x  1 , f (0) 1 và f (1) 2 . Giá trị của
Cho hàm số
xác định trên
biểu thức f ( 1)  f (3) bằng

A. 4  ln15 .
Câu 42: Giả sử
A. I = 26.

B. 2  ln15 .

C. 3  ln15 .

3

0

f  x  dx 37

g  x  dx 16

3

và 3
B. I = 143.

0

D. ln15 .

I  2 f  x   3g ( x )  dx

. Khi đó,
C. I = 58.

bằng
D. I = 122.

0

----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Họ và tên:………………………………………..
Lớp:…………..
Câu 1: : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2.

ò f ( x) dx =A.
1

ò f ( x) dx = 3

C.

1
3x + 2 + C.
3

ò f ( x) dx = 9 ( 3x + 2)
B.

2

3 x + 2 + C.

ò f ( x) dx = 3 ( 3x + 2)
D.

1

3x + 2 + C.

3x + 2 + C.



sin
2
x

 dx
 

2

Câu 2: Tính
ta được kết quả là

1



2cos  2 x    C
cos  2 x    C
2
2


A. 2
.
B.
.

1



 cos  2 x    C
 cos  2 x    C
2
2



C. 2
.
D.
.
Câu 3: Cho

f '  x  2  7sin x

A.

f  x  2 x  7 cos x  14

C.

f  x  2 x  7 cos x  14

và

f  0  14

. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:
   3
f 
B.  2  2
f    2

D.


2

Câu 4: Giá trị của tích phân
A.

2 ln 2  6
9

I  x 2  1 ln xdx
1

2 ln 2  6
9
B.

là:

6 ln 2  2
9
C.

6 ln 2  2
9
D.

ln 4 x
I 
dx
x
Câu 5: Cho
. Giả sử đặt t ln x . Khi đó ta có:

1
I  t 4 dt
I t 3dt
I t 4 dt
4
A.
B.
C.


D.

I 4 t 4 dt

2 4
sin x cos xdx
u

sin
x
0
Câu 6: Đổi biến
thì tích phân
thành:

2

1

4

2
u 1  u du
A. 0

Câu 7: Cho biết
A. 12
C. 6
2

B.

4

4

u du

C.

0

5

5

f  x dx 3

g  t  dt 9

2

x 1


2

1

,

u du

D.

0

u

3

1  u 2 du

0

5

2

A  f  x   g  x   dx

2
. Giá trị của
B. 3
D. Không xác định được

là:

a

a
Câu 8: Biết 1
( phân số b tối giản) thì 2a + b là:
A. 0
B. 14
C. 13
D.  20
Câu 9: Cho số thực a thỏa a > 0 và a  1 . Phát biểu nào sau đây đúng ?

x  3 dx 1  4ln b

x

a dx a
A. 

C.

x
a dx 

Câu 10:

e

x

ln a  C

a
B. 

ax
C
ln a

3 5x

dx

D.

B.

Câu 11: Tính nguyên hàm
2t
dt
2

A. t  4

B.
a

A. 2

I 
1



1 3 5 x
e
C
5
.

I 

1
ex  4

t
t  t 2  4  dt

B. ln2

A.

3
2

2x

dx a 2 x ln a  C

C.
dx



1 35 x
e
C
5
.

3 5x
D. e  C .

x
. Đặt t  e  4 thì nguyên hàm thành:

2
dt
2

C. t  4

D.

2
t  t 2  4  dt

x 3  2 ln x
1
dx   ln 2
2
x
2
. Giá trị của a là:

Câu 13: F ( x) là một nguyên của hàm số
ln

a

dx a 2 x  C

bằng:

1 3 5 x
e
C
A. 5
.

Câu 12: Biết

2x

B. ln2

C. 3


D. 4

1
x  1 thỏa mãn F  2  1 thì F (3) bằng:
1
C. ln2 + 1
D. 2

f ( x) 


Câu 14: Tìm khẳng định đúng?
1

1

sin xdx  2 cos x  C

sin xdx  2 cos x  C

A.

B.

sin xdx  cos x  C

sin xdx cos x  C

C.

D.
2

a

I 0  x  1 e2 x dx 

Câu 15: Tích phân
A. 1
B. 2
Câu 16: Tìm khẳng định đúng:
1
e x dx   x  C

e
A.
.
C.

x
x
a dx a ln a  C

3 e
4 . Giá trị của a là:

C. 3

D. 4
1


B. cos

2

x

dx  cot x  C

1

1
C
x2
.

 dx 
D. x

.

.

e

x 2  2 ln x
I 
dx
x
1
Câu 17: Giá trị của tích phân
là:
2
e 1
2
2
A. e  1 .
B. 2 .
C. e .
0

Câu 18:
A.

ln

A. .

1

x  2dx

bằng:

1

4
3.

Câu 19:

e2  1
D. 2 .

B.

 1  tan x 

 1  tan x 


4

.

ln

5
7

C.

3
7.

D.

ln

2
3.

1
dx
cos 2 x bằng:

5

C

5

2 ln

B.

 1  tan x 

5

C

 1  tan x 

4

4

C.

C

 1  tan x 
D.

5

5

C

Câu 20: Công thức nào sau đây sai?
x

e dx e

x

x 1
x dx   1  C

C

A.

ax
a dx  ln a  C
x



B.

kdx k  C

C.

D.

e2
K  I
4
C.

e2
K  I
4
D.

1

Câu 21: Cho

K x 2 e 2 x dx

0

2

e2
K  I
2
B.

e
K  I
2
A.

Câu 22: Cho

I cos5 xdx

I  1  t  dt

, đặt t sin x . Khi đó ta có:
2

2

A.

. Khi đó:

B.

I  1  t 2  dt

C.

I t 4 dt

2

Câu 23: Cho

I 2 x x 2  1dx
1

. Khẳng định nào sau đây sai:

D.

I t 5 dt


3

I   udu
0

B.

A.
a

2
I 
27
3

sin x



0


A. 4

D.

C.

sin x  cos x dx  4

Câu 24: Cho

I 3 3

2 33
I  t2
3 0

. Giá trị của a là


C. 6


B. 2


D. 3

e

I x ln xdx ae 2  b

Câu 25: Cho

. Khi đó a  b có giá trị:

1

1
D. 2

A. 0
B. 1
C. 2
2
Câu 26: Cho hàm số f ( x)  x .Nguyên hàm của hàm số f ( x 1) là.
x3
C
A. 3

.

2
C. x  x  C .

B. 2 x  2  C .
Câu 27: (câu 32 đề tham khảo 2018)
2

Biết

( x 1)
1

dx
 a
x  x x 1


2


2

f ( x)dx 5

 f ( x)  2sin x  dx

0

1

Câu 29.Biết
A.

b c

với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P a  b  c .
B. P 12 .
C. P 18 .
D. P 46 .

A. P 24 .

Câu 28: Cho
A.. 5   .

.Khi đó 0
B. 5   / 2 .

4

0

1

0

4

 f ( x)  g ( x) dx 1

f(x)dx  g(x)dx

3

Câu 30: Biết 2
A. S 29 .

2

.

D.3.

.Khẳng định nào sau đây SAI?

4

0

bằng.
C. 7.

4

f(x)dx 2, f ( x)dx 3,g(x)dx 4

x

x3
 x2  x  C
3
D.
.

B.

0

4

0

4

.

C.

4

4

f(x)dx  g(x)dx
0

0

.

D.

f(x)dx 5
0

.

x 5
dx m ln 2  n ln 5
2
2
x 2
, với m,n là số nguyên . Tính S m  n  3m.n
B. S 5 .
C. S 59 .
D. S 31 .
3

Câu 31: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 . Tính
A. 3
B. -9
C. -5
D. 9
5

Câu 32: Biết
A. S 0

x

1

1
dx a ln 3  b ln 5
2
2
3x 1
. Tính S a  ab  3b .
B. S 2
C. S 5

D. S 4
2

Câu 33: Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên  . Biết

f  x  dx 10

2

0

Khi đó

f  x  dx ?

2

A. 10

B. 20

C. 15

D. 5

.

I f '  x  dx
0

.


9

Câu 34: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn
4

trị của

7

f  x  dx 8, f  x  dx 3
0

4

. Khi đó giá

9

P f  x  dx  f  x  dx
0

7

A. P 5

là:

B. P 9
3

. Tính
B. 6

0

a

x 1

x

Câu 36: Biết

0

2

A. a e

I f  3x  dx
0

C. 4

D. 36.

C. a e

D. a ln 5 .

C. 2

D. 16

.

dx e

. Giá trị của a là ?
B. a ln 2

2

4

f  x  dx 8

Câu 37: Biết
A. 12

D. P 20 .

1

f  x  dx 12

Câu 35: Biết
A. 3

C. P 11

1

 x
I f   dx
 2 .
2
. Tính

B. 4
2

Câu 38: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn y '  y.x , f   1 1 . Tính f(2) .
A.

f  2  e2

B.

f  2  4

C.

f  2  20

D.

f  2  e3

b

f  x  dx 10

Câu 39: Biết
A.

a

F  b  13

2

, F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính

B.

F  b  16

cos x
dx a 2  b
2
x

sin



C.

a, b   .

Câu 40: Biết 4
, với
A. S 3
B. S 0
Câu 41. (câu 39đề tham khảo 2018)

F  b  10

Tính S a
C. S 2

2

F  b

.

D. 7

 b 2  ab .

D. S 1

1
2
 \{ }
f ( x ) 
2 thỏa mãn
2 x  1 , f (0) 1 và f (1) 2 . Giá trị của
Cho hàm số f ( x ) xác định trên
biểu thức f ( 1)  f (3) bằng

A. 4  ln15 .
Câu 42: Giả sử
A. I = 26.

B. 2  ln15 .

C. 3  ln15 .

3

0

f  x  dx 37

g  x  dx 16

0

D. ln15 .

3

và 3
B. I = 143.

I  2 f  x   3g ( x )  dx

. Khi đó,
C. I = 58.

0

bằng
D. I = 122.

----------- HẾT ---------Câu 38: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn
A.

f  2  e2

B.

f  2  4

y '  y.x 2 , f   1 1

C.

. Tính f(2) .

f  2  20

D.

f  2  e3


 y'
2
 y '  y.x
 y x



f

1

1


 f   1 1



2

HD:

Từ đó được

f  2  e3

Chọn D

 y'
2
  dx x dx

 y




x3
x3 1
ln y   C
 y  f ( x) e 3
3

 f   1 1  C 1/ 3
