toan hk I gia loc 1718

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2017- 2018
Mơn: TỐN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề kiểm tra gồm 05 câu, 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề dành cho số báo danh chẵn
Câu 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) 2 x  18 0
b)

3x  5  4 x  1

 x  3 y 5

c)  x  y  3
Câu 2. (2,0 điểm)

a) Cho hàm số bậc nhất y = ax + b 
số góc bằng - 5 và đi qua điểm A(-1; 8).

a 0 

b) Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 
hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2  7 .

Câu 3. (1,5 điểm)

. Xác định a và b để đồ thị hàm số có hệ

m 0 

. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục

 x 2
x 
x 1
A 

 :
 x 2 x x 4 x2 x
Cho biểu thức
a) Rút gọn A với x  0; x 4

b) Tìm các giá trị của x để A = 2.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = a, AC = 2a (a > 0).
a) Tính BC và AH theo a.
b) Gọi O là tâm đường trịn đường kính AC; I là trung điểm của AB. Chứng
minh IH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt tia IH tại K. Từ
H kẻ HN vng góc với AC tại N. Gọi M là giao điểm của IC và AK. Chứng minh
đường thẳng HN đi qua M.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho x, y là các số dương. Chứng minh
P

1
4

xy  x  y  2

a
b
c
d



b c c  d d  a a b

Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của
( với a, b, c, d là các số dương )
------------------------- Hết -----------------------Họ và tên học sinh ………….…........……………. Số báo danh ………………………….


Chữ kí của giám thị 1……........………..... Chữ kí của giám thị 2…………………………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2017- 2018
Mơn: TỐN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

ĐỀ CHẴN

Câu Ý
Đáp án
2
2
1
a
2 x  18 0  2 x  18  x 2  18 : 2  x 2 3
(2,5
 x  3 . Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  3
điểm)
b
3 x  5  4 x  1  x 0, 25 

Điểm
0,5
0,25

 3 x  5 4 x  1  3 x  4 x  1  5
  x  6  x 6  t / m 

c

. Vậy phương trình có một nghiệm x = 6

 x  3 y 5
4 y 8




 x  y  3
 x  3 y 5

 y 2


 x  6 5

0,75

 x  1

 y 2

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (-1;2)
2
a
(2,0
điểm)

0,25
0,25
0,25

a 0

.

Xét hàm số bậc nhất y = ax + b 
+ Vì đồ thị hàm số có hệ số góc bằng -5  a  5 (1)
+ Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 8)  x  1; y 8
Ta có: -1.a + b = 8 (2)
a  5


Từ (1) và (2) ta có hệ  a  b 8

 a  5


5  b 8

0,25
0,25

a  5

b 3

0,5

Vậy a = -5 và b = 3
b Xét hàm số bậc nhất y = mx + 3  m 0 
Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2  7





 x 2  7; y 0 . Ta có: m 2  7  3 0

0,5

3
2 7
 m 2  7 . Vậy m = 2  7 thỏa mãn đk.
 x 2
x 
x 1
A 

 :
 x 2 x x 4 x2 x
Xét biểu thức





 m 2  7  3  m 

3
a
(1,5
điểm)

 x 2 2



 x  x  4
A = 



A=



0,25


x. x  x  2 x
.
x  x  4 
x 1


x4 x 4 x x2 x
.

x  x  4
x 1
x

4



0,25

0,25





x 1

x 2



x 2



.

x



x 2
x 1



0,5

b

4
4
A = x  2 . Vậy A = x  2 với x  0; x 4
4
2  2 x  4 4  2 x 8 
x

2
Để A = 2 thì
 x 16  t / m 

4
(3,0
điểm)

0,25
0,25

x 4

0,25

. Vậy x = 16 thì A = 2

- Vẽ hình

K

0,25

B
H
I
M
A
N

a

O

C

Xét tam giác ABC vng tại A có đường cao AH
2
2
2
+ Có: BC  AB  AC ( Pytago)
2

2
2
2
Hay BC a   2a  5a  BC a 5

2a 2

2 5a
 a 5. AH a.2a  AH 
 AH 
5
a 5
+ Có: BC.AH = AB.AC

b - Chứng minh H thuộc (O) (1)
- Xét tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến suy ra
HI = IA = 0,5AB
- Xét tam giác IHO và tam giác IAO có:
OI chung; HI = IA (cmt); OH = OA = a
0


Suy ra tam giác IHO = tam giác IAO (c-c-c)  IHO IAO 90
 IH  HO  2 

c

Từ (1) và (2) suy ra IH là tiếp tuyến của (O)
- Chứng minh IH = IA; HK = KC (3)
- Chứng minh tam giác MIA đồng dạng với tam giác MCK


MA HI

Từ (3) và (4) MK HK  HM // AI  HM // AB (Talet đảo)
Mà AB  AC  HM  AC . Mặt khác HN  AC  HM và HN

cùng thuộc một đường thẳng. Chứng tỏ HN đi qua M
- Chứng minh với x, y dương ta có được
Áp dụng ta có:

0,5
0,25
0,25

0,5

0,25

MA AI

 4
MK CK


5
(1,0
điểm)

0,25

1
4

xy  x  y  2

0,25

0,5
0,25


2
2
a
c
a 2  ad  bc  c 2 4  a  ad  bc  c 



 1
bc d a
(b  c  a  d ) 2
 b  c  a  d 

Tương tự
4  b 2  ab  cd  d 2 
b
d


 2
2
c  d a b
 a b c  d 

0,25

Cộng (1) và (2) ta được
4  a  b  c  d  ad  bc  ab  cd 
a
b
c
d




4 B
2
b c c  d d  a a b
 a b c d 
2

2

2

2

2a 2  2b 2  2c 2  2d 2  2ab  2bc  2cd  2da

 a bc  d

- Xét hiệu 2 B  1 =
a 2  b 2  c 2  d 2  2ac  2bd

=

 a bc d

2

2

2

 a  c   b  d 
2
a bc d

=

1

0,25

2

0

a
b
c
d




2
 2 B 1  4 B 2 Suy ra b  c c  d d  a a  b

Dấu “=” xảy ra khi a = c và b = d
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 2 khi a = c; b = d
* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2017- 2018
Mơn: TỐN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề kiểm tra gồm 05 câu, 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề dành cho số báo danh lẻ
Câu 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) 5 x  45 0
b)

5x 1  6 x  5

3 x  y  1


c) 2 x  y  4
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Cho hàm số bậc nhất y = ax + b 
số góc bằng -3 và đi qua điểm A(-1; 8).

a 0 

b) Cho hàm số bậc nhất y = mx + 7 
hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3  2 .
Câu 3. (1,5 điểm)

. Xác định a và b để đồ thị hàm số có hệ

m 0 

. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục

 a 2
a 
a 1
P 

 :
 a 2 a a 4 a 2 a
Cho biểu thức

a) Rút gọn P với a  0; a 4
b) Tìm các giá trị của a để P = 2.
Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = a, AB = 2a (a > 0).
a) Tính BC và AH theo a.
b) Gọi O là tâm đường trịn đường kính AB; E là trung điểm của AC. Chứng
minh EH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Qua B kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt tia EH tại F. Từ
H kẻ HK vng góc với AB tại K. Gọi M là giao điểm của EB và AF. Chứng minh
đường thẳng HK đi qua M.
Câu 5. (1,0 điểm)


Cho a, b là các số dương. Chứng minh
A

1
4

ab  a  b  2

x
y
z
t



y  z z t t  x x  y

Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của
( với x, y, z, t là các số dương )
---------------------- Hết ----------------------Họ và tên học sinh ……….....……....…………. Số báo danh ………………………….

Chữ kí của giám thị 1…….........……..... Chữ kí của giám thị 2…………………………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2017- 2018
Mơn: TỐN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

ĐỀ LẺ

Câu Ý
Đáp án
2
2
1
a
5 x  45 0  5 x  45  x 2  45 : 5  x 2 3
(2,5
 x  3 . Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  3
điểm)
5
b

x


6
5x 1  6 x  5 

 5 x  1 6 x  5  5 x  6 x  1  5
  x  6  x 6  t / m 

. Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 6

c

3x  y  1


2 x  y  4

5 x  5


3x  y  1

 x  1


  3  y  1

 x  1

 y 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (-1;2)
2
a
(2,0

điểm)

Điểm
0, 5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25

a 0

.
Xét hàm số bậc nhất y = ax + b 
+ Vì đồ thị hàm số có hệ số góc = -3  a  3 (1)
+ Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 8)  x  1; y 8
Ta có: -1.a + b = 8 (2)
a  3



a

b

8

Từ (1) và (2) ta có hệ

a  3


3  b 8

a  3

b 5

0,25
0,25
0,5

Vậy a = -3 và b = 5
b

m 0


Xét hàm số bậc nhất y = mx + 7 
Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3  2
 x 3  2; y 0 . Ta có:





 m 3  2  7  m 





m 3  2  7 0

7
3 2

0,25
0,5
0,25


3
a
(1,5
điểm)

 m  2  3 . Vậy m = 2  3 thỏa mãn đk.
 a 2
a 
a 1
P 

 :
 a 2 a a 4 a2 a
Xét biểu thức

 a 2 2



 a  a  4
P = 



P=

b



a4 a 4 a a2 a
.

a  a  4
a 1
a

4



0,25





a 1

a 2



a 2



.

a



a 2



0,5

a 1

4
4
P = a  2 . Vậy P = a  2 với a  0; a 4
4
2  2 a  4 4  2 a 8 
a


2
Để P = 2 thì
 a 16  t / m 

4
(3,0
điểm)


a. a  a  2 a
.
a  a  4 
a 1


0,25
0,25

a 4

0,25

. Vậy a = 16 thì P = 2

- Vẽ hình

F

0,25

C
H
E
M
A
K

a

O

Xét tam giác ABC vng tại A có đường cao AH
2
2
2
+ Có: BC  AB  AC ( Pytago)
2

2
2
2
Hay BC  2a   a 5a  BC a 5
+ Có: BC.AH = AB.AC

2a 2
2 5a
 a 5. AH a.2a  AH 
 AH 
5
a 5

b

- Chứng minh H thuộc (O) (1)
- Xét tam giác AHC vng tại H, có HE là trung tuyến suy ra
HE = EA = 0,5AC
- Xét tam giác EHO và tam giác EAO có:
OE chung; HE = EA (cmt); OH = OA = a
0


Suy ra tam giác EHO = tam giác EAO (c-c-c)  EHO EAO 90
 EH  HO  2 

c

Từ (1) và (2) suy ra EH là tiếp tuyến của (O)
- Chứng minh EH = EA; HF = FB (3)

B

0,25
0,5
0,25
0,25

0,5


- Chứng minh tam giác MEA đồng dạng với tam giác MBF



0,25

MA AE

 4
MF BF

MA EH

Từ (3) và (4) MF HF  HM // AE  HM // AC ( Talet đảo)
Mà AC  AB  HM  AB . Mặt khác HK  AB  HM và HK


cùng thuộc một đường thẳng. Chứng tỏ HK đi qua M
5
(1,0
điểm)

- Chứng minh với x,y dương ta có được
Áp dụng ta có:

1
4

ab  a  b  2

0,25
0,5

0,25

2
2
x
z
x 2  xt  yz  z 2 4  x  xt  yz  z 



 1
yz tx
( y  z  x  t )2
 y  z  x t

Tương tự
4  y 2  xy  zt  t 2 
y
t


 2
2
z t x  y
 x  y  z t

Cộng (1) và (2) ta được
4  x 2  y 2  z 2  t 2  xt  yz  xy  zt 
x
y

z
t




4 B
2
y  z z t t  x x  y
 x  y  z t
2 x 2  2 y 2  2 z 2  2t 2  2 xy  2 yz  2 zt  2tx

 x  y  z t

- Xét hiệu 2 B  1 =
x 2  y 2  z 2  t 2  2 xz  2 yt

=

 x  y  z t

2

2

2

 x  z  y  t 
2
=  x  y  z t

0,25

1

2

0

0,25

x
y
z
t



2
 2 B 1  4 B 2 . Suy ra y  z z  t t  x x  y

Dấu “=” xảy ra khi x = z và y = t
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 2 khi x = z; y = t
* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25