Bài tập: Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ nhất chọn lọc, có đáp án

Bài tập: Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ
nhất chọn lọc, có đáp án
1. Bội và ước của một số nguyên
Cho a, b là những số nguyên, b ≠ 0. Nếu có số ngun q sao
cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a b.
Ta cịn nói a là một bội của b và b là một ước của a.
Lưu ý:
a) Nếu a = bq thì ta cịn nói a chia cho b được thương là q và
viết q = a : b.
b) Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
c) Số 0 khơng phải là ước của bất kì số nguyên nào.
d) Số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
e) Nếu c là ước của cả a và b thì c được gọi là một ước chung
của a và b.
2. Tính chất:
a) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho a.
a b và b c => a c.
b) Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a cũng chia hết cho b.
a b => am b.
c) Nếu a và b đều chia hết cho c thì tổng, hiệu của a và b cũng
chia hết cho c.
a c và b c => (a + b) c và (a – b) c.
Bài Tập
Bài 101, 102, 103, 104, 105, 106 trang 97 sgk tốn 6 tập
1
Bài 101. Tìm năm bội của: 3; -3.


Bài giải:
Có thể chọn năm bội của 3, -3 là -6; -3; 0; 3; 6.
Bài 102. Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1.

Bài giải:
Các ước của -3 là -3; -1; 1; 3.
Các ước của 6 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.
Các ước của 11 là: -11; -1; 1; 11.
Các ước của -1 là: -1; 1.
Bài 103. Cho hai tập hợp số A = {2; 3; 4; 5; 6}, B = {21; 22;
23}.
a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a ∈ A và b
∈ B?
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2?
Bài giải:
HD:
a) Mỗi phần tử a ∈ A cộng với một phần tử b ∈ B ta được một
tổng a + b.
b) Mỗi số chẵn thuộc A cộng với một số chẵn thuộc B ta được
một tổng chia hết cho 2 và mỗi số lẻ thuộc A cộng với một số lẻ
thuộc B cũng được một số chia hết cho 2.
ĐS:
a) Có 5 . 3 = 15 tổng a + b.
b) Có 3 . 1 + 2 . 2 = 7 tổng chia hết cho 2.
Bài 104. Tìm số nguyên x, biết: a) 15x = -75;
x|
= 18.
Bài giải:
ĐS:
a) x = -5;
b) |x| = 6. Do đó x = 6 hoặc x = -6.
Bài 105. Điền số vào ô trống cho đúng:

b) 3|

a

42

b

-3

2
-5

a:b

5

-1

-26

0

9

|-13|

7

-1

Bài giải:
a

42

-25

2

-26

0

9

b

-3

-5

-2

|-13|

7

-1

a:b

-14

5

-1

-2

0

-9

Bài 106. Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a b và b a
khơng?
Bài giải:
Có. Đó là 1 và -1

Câu 1: Tìm BCNN(38; 76)?
A. 2888

B. 37

C. 76

D. 144

Hiển thị lời giải
Ta có 76 ⋮ 38 ⇒ BCNN(38, 76) = 76

Chọn đáp án C.
Câu 2: Tìm ƯCLN(18; 60)?
A. 6

B. 30

C. 12

Hiển thị lời giải

D. 18


Ta có:
Nên ƯCLN(18; 60) = 2.3 = 6
Chọn đáp án A.
Câu 3: ƯCLN của a và b là:
A. Bằng b nếu a chia hết cho b.
B. Bằng a nếu a chia hết cho b.
C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b
D. Là hiệu của 2 số a và b.
Hiển thị lời giải
Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a.
Mà b cũng là ước của b nên b ∈ ƯC(a; b)
Hơn nữa b là ước chung lớn nhất của b nên ƯCLN(a; b) = b
Chọn đáp án A.
Câu 4: Tìm ƯCLN của 15, 45 và 225
A. 18

B. 3

C. 15

D. 5

Hiển thị lời giải

Ta có:
Vậy ƯCLN(15; 45; 225) = 15
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho a = 32.5.7 và b = 24.3.7. Tìm ƯCLN của a và b
A. ƯCLN(a; b) = 3.7

B. ƯCLN(a; b) = 32.72


C. ƯCLN(a; b) = 24.5

D. ƯCLN(a; b) = 24.32.5.7

Hiển thị lời giải
Ta có: a = 32.5.7 và b = 24.3.7 nên ƯCLN(a; b) = 3.7
Chọn đáp án A.