Bai tap phuong phap ham so chon loc(co dap an)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (174.54 KB, 8 trang )
BÀI TẬP CHỌN LỌC VỀ PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Bài 1.
m
− !
"
#
mxxx =++−− "" $
"$"
%
Rm
∈
&#
Giải
'(
( )
2 3 2
3 1 2 2 1f x x x x= − − + +
)
( )
f x
*+,-./.
!
1
1
2
−
#
( )
0
2
2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
+ +
= − − = − +
÷
− + + − + +
#
!
1
1
2
x
∀ ∈ −
2 3 2
4 3 3 4
3 4 0 0
3
1 2 1
x
x x
x x x
+
> − ⇒ + > ⇒ + >
− + +
#
123
( )
0 0 0f x x= ⇔ =
#
4567.3
( )
( )
0 88 88
1
0 1
2
0
1
CÑ
3 3 22
2
4
x
f x
f x
−
+ −
−
−
9:+,6567.)3;<
!
1
1
2
−
3 3 22
4
2
m
−
⇔ − ≤ <
(
1m =
#
Bài 2.
3
( )
"
* "* " *%" *& = %"&− + + + − ≤
*
=! $
∈ +
Giải
'(
2
t x 2x 2= − +
⇔
"
−">*
"
−"*
4%"&⇔
−
≤ ≤ ≤ ∈ +
+
2
t 2
m (1 t 2),dox [0;1 3]
t 1
?5
2
t 2
g(t)
t 1
−
=
+
+@ ≤≤"
0%&
2
2
t 2t 2
0
(t 1)
+ +
= >
+
#12A.B )"C
9)6
⇔
6
2
t 2
m
t 1
−
≤
+
∈B )"C
⇔
[ ]
∈
≤ = =
t 1;2
2
m maxg(t) g(2)
3
12
≤
"
$
#
Bài 3.
m:3
"
" "% D& E = $ =x m x m x− + + + − + =
#
Giải
"
" "% D& E = $ =x m x m x− + + + − + =
"
" "% D& E = $x m x m x⇔ − + + + = −
" "
$ =
" "% D& E = % $&
x
x m x m x
− ≥
⇔
− + + + = −
"
$
"
" E
x
x x
m
x
≥
⇔
− +
=
−
FG,)-244+@
"
"
% &
" E
x x
f x
x
− +
=
−
"
"
"% E &
0% &
%" E&
x x
f x
x
−
⇒ =
−
?3
4567.3
x H
∞
= EI" $E J
∞
K J = H H = J
L
"DIE
J
∞
;
"D
%L! &
E
m
∈ ∪ +∞
#
Bài 4.
-@+,M,3>"
L
*J
D
"*
Giải
§Æt t = cos2x
( )
1 t 1− ≤ ≤
th× sin
2
x =
1 t
2
−
( ) ( ) ( )
3 3
3 3
1 1
f ' t 4t t 1 8t t 1
2 2
= + − = + −
( ) ( ) ( )
2
2
1
2t t 1 4t 2t t 1 t 1
2
= + − + − + −
=
( )
( )
2
1
3t 1 7t 4t 1
2
− − +
B¶ng biÕn thiªn
Qua b¶ng biÕn thiªn ta cã : miny =
1
27
vµ maxy = 3.
Bài 5.
N
3 3
cos sinx x m− =
% &
& O5P>H
6& % &Q
;
4 4
x
π π
∈ −
#
Giải
&?>H )R,
( ) ( )
cos sin 1 cos sin 1x x x x− + = −
'(>
cos sinx x
−
!SP
2t ≤
#
( )
2
,
2
2
x k
k l
x l
π
π
π π
= +
∈
= +
¢
6&% &
( ) ( )
cos sin 1 cos sinx x x x m⇔ − + =
'(>
cos sinx x
−
!SP
2t ≤
#
?
; 0; 2
4 4
x t
π π
∈ − ⇒ ∈
#T3
3
3 2t t m− =
#
4U2,+7)Q
;
4 4
x
π π
∈ −
P+,VP
2
;1
2
m
∈
÷
÷
#
"
WK%&
W%&
H I$
J
=
H
$
1
27
Bi 6.
m3
$ $ "
" " "
$ $ " =% &
$ " =%"&
x y y x
x x y y m
+ =
+ + =
:
Gii
'SP3
"
"
=
= "
" =
x x
y
y y
'(t>xJ tB=!"C!% &t
$
$t
"
>y
$
$y
"
#
X,f%u&>u
$
$u
"
67.B=!"C.3
% & >yy>xJ %"&
" "
" =x x m + =
'(
"
v x=
vB=! C%"&v
"
J"v >m#
X,g%v&>v
"
J"v
=! =!
% & ! % & "
[ ] [ ]
axg v g v= =
12P+,VP m"#
Bi 7.
N:PYZ
zyx ))
5<
$
"""
=++ zyx
#-@6[
zyx
zxyzxyA
++
+++=
E
#
Gii
Đặt
zyxt ++=
"
$
&%"$
"
"
=+++++=
t
zxyzxyzxyzxyt
.
Ta có
$=
"""
=++++ zyxzxyzxy
nên
$$\$
"
tt
vì
#=>t
Khi đó
#
E
"
$
"
t
t
A +
=
Xét hàm số
#$$)
"
$E
"
&%
"
+= t
t
t
tf
Ta có
=
EE
&%0
"
$
"
>
==
t
t
t
ttf
vì
#$t
Suy ra
&%tf
đồng biến trên
C$)$B
. Do đó
#
$
D
&$%&% = ftf
Dấu đẳng thức xảy ra khi
# $ ==== zyxt
Vậy GTLN của A là
$
D
, đạt đợc khi
# === zyx
Bi 8.
::3
%H$&
*
J%"H&*J$H>=#% &
Gii
'P*=#(>
x
!=
% & R,%]$&J%"H&
"
J$H>=
2
2
2 3 3
1
t t
m
t t
+
=
+
%"&
FG,W%&>
2
2
2 3 3
1
t t
t t
+
+
%=&
^26567.
% & %"&=
5
3
3
m
#
Bi 9.
m
( )
D D
" D " " =x x x x m+ + + =
.
=! #
"
Gii
D D "
"
"
x c x x+ =
+,
"
D " " #c x x=
$
9
( )
"
$ " " " $x x m + + =
#
'(
"t x=
#
[ ] [ ]
=! " =! =! #
"
x x t
_
( )
[ ]
"
$ " $ ) =! f t t t m t= + + =
6567.
`<.
=
=! "
" $
m
#
Bi 10.
Cho hai số thực x, y thoả mãn :
$ $ "x x y y + = +
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y.
Gii
Ta có :
( )
$ $ " $ "x x y y x y x y + = + + = + + +
Đặt:
( )
* $ "x y a+ = + + + =
Ta đi tìm điều kiện của a đê hệ phơng trình sau có nghiệm:
( )
$ "
x y a
x y a
+ =
+ + + =
(I)
Ta có hệ (I)
( )
% & % "& $
$ "
x y a
x y a
+ + + = +
+ + + =
Đặt
! " % =! =&u x v y u v= + = +
Ta có hệ phơng trình:
( )
( )
"
" "
"
" $
$$
$
$
$
" \
a
u v
u v uv a
u v a
a
a
u v a
u v
uv a
+ =
+ = +
+ = +
+ =
+ =
=
ữ
Suy ra : u và v là nghiệm của phơng trình:
"
"
$ =
$ " \
a a
t t a
+ =
ữ
ữ
(*)
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi phơng trình (*) có hai nghiệm t
1
, t
2
không âm
"
"
= L ED =
\ $ "
= = \ $ E
"
=
\ "a =
a a
S a a
P
a a
+ +
+
+
hay
\ $ "
\ $ E
"
A
+
+
.
Vậy:
\ $ "
\ $ E!
"
MaxA MinA
+
= + =
.
Bi 11.
6
( )
"
"
a b =
" $ =
x x
x m x m
+
+ +
Gii
X6
( )
"
"
a b = % &
" $ = %"&
x x
x m x m
+
+ +
( )
bx
#X<P+,VPc
[ ]
=
!bx
M<%"&#
D
( ) ( )
( )
[ ]
"
"
" $
" " $ " % !b " =&
"
x x
x x x m m do x x
x
− +
⇔ − + ≥ + ⇔ ≥ ∈ ⇒ + >
+
Od
[ ]
"
" $
% & ! !b
"
x x
f x x
x
− +
= ∈
+
X<
[ ]
= =
!b 3 % &x f x m⇔ ∃ ∈ ≥
( )
( )
( )
( )
"
"
" "
" D
" " L
0
" "
x x
x x
f x
x x
+ −
+ −
= =
+ +
!
( )
"
a
0 = D =
"
f x x x x
− ±
= ⇔ + − = ⇔ =
1
[ ]
!bx ∈
.V2
a
"
x
− +
=
3
" "a a $ a
% & ) %b& )
$ $ " "
f f f
− + − +
= = =
÷
÷
1W-./+,,.B !bC.
"a
* % &
$
f x =
9
[ ]
[ ]
= =
!b
"a
!b 3 % & * % &
$
x
x f x m f x m m
∈
∃ ∈ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
#
Bài 12.
O5
(
)
" "
"
$ $
$
x y x x y
x y x x
+ + + = −
+ + = +
Giải
'P
"
=!x x y≥ ≥ −
>$PYI)Z;e+@^^X)
( )
" "
" "
$
$ $
$
y x
y x y x x
x y x
−
= − ⇔ + − + =
+ − +
)P7f%"&
"
$ $ x x x+ + = ⇔ =
-,+W%*&>1-YI6.%=!J
∞
&)+,>LI
X % !L&#
Bài 13.
N
( ) ( )
$
D
" " x x m x x x x m+ − + − − − =
#
Giải
;
( ) ( )
$
D
" " x x m x x x x m+ − + − − − =
% &
'SP3
= x
≤ ≤
g7
[ ]
=! x ∈
M<% & ]*hM<% &.% &eSP
"
x x x= − ⇒ =
#
"
x =
+,% &f3
$
=
"# "#
" "
m
m m
m
=
+ − = ⇒
= ±
i1@>=!% &R,3
( )
"
D D
=
"
x x x− − = ⇔ =
;#
i1@>H !% &R,
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
D
" "
D D
D
" "
" " = =
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
+ − − − − − = −
⇔ + − − − + + − − − = ⇔ − − + − − =
J1@
D D
=
"
x x x− − = ⇔ =
J1@
=
"
x x x− − = ⇔ =
jf,)% &h#
E
i1@> % &R,3
( ) ( )
( ) ( )
" "
D D
D
" " x x x x x x x x x x+ − − − = − − ⇔ − − = − −
% &"
=)
"
x x= =
.jf,% &PY#
12P>=+,>H #
Bài 14.
?% ]E*&
$=
>
J
*J
"
*
"
J#####J
$=
*
$=
kl_>8
8J"8
8J$8
"
8J###J$ 8
$=
8
Giải
FGP3
$= = " " $= $=
$= $= $= $=
% E & #E #%E & ### #%E &x C C x C x C x− = − + − +
gZ"+7+@*f3
$= = " " " $ $= $= $
$= $= $= $=
% E & #E #E ### #Ex x C x C x C x C x− = − + − +
% &
^,+7% &f!
$= "\ = " " " $= $= $=
$= $= $= $=
% E & E= % E & " #E $ #E ### $ #Ex x x C C x C x C x− − − = − + − +
%"&
Nd*>H +,%"&f
$= "\ = " " $= $=
$= $= $= $=
b E=#b "% #E& $% #E & ### $ % #E &C C C C+ = + + + +
"\
= " $=
b %b E=& " $ ### $ a a a a+ = + + + +
$=
= " $=
b #"b " $ ### $ a a a a= + + + +
Đ_3
$=
b #"bS =
.
Bài 15.
"Z63
x x m x x
2 2
10 8 4 (2 1). 1+ + = + +
%$&
Giải
g2*G3
" " "
= L D "%" & "% &+ + = + + +x x x x
%$&⇔
"
" "
" "
" " =
+ +
− + =
÷ ÷
+ +
x x
m
x x
#'(
"
"
+
=
+
x
t
x
'SP3–2< t
E≤
#
mQm3m=
"
" "+t
t
#^2656..⇒
"
D
E
< ≤m
hoặc –5 <
D< −m
Bài 16.
O5+,6-23
mx m x mx x x x
2 2 3 2
1.( 2 2 ) 3 4 2+ + + = − + −
%D&
Giải
%D&⇔
$ $
% & % & % &+ + + = − + −mx mx x x
#
FG,3W%&>
$
+t t
),,c67.m#
% & % &+ = −f mx f x
⇔
+ = −mx x
O5+,6-2.P7n5e#
•
− < <m
x =
"
−
−m
•m = –1Q+@
∀ ≥x
•Njfo-+Y#
Bài 17.
N*p=)p=M<
" "
$x y xy x y xy+ = + +
#M6[
"
" "
% " & $
"
xy
P x y
xy
+ −
= + +
#
Giải
" "
$x y xy x y xy+ = + +
% & $ % &xy x y x y xy⇔ + = + +
*p=!p=.*Jp=
% &
( )
"
D
$ $ $% & D =x y x y x y
x y x y
⇒ + = + + ≥ + ⇒ + − + − ≥
+
b
( )
[ ]
% & D = Dx y x y x y⇒ + + + − ≥ ⇒ + ≥
q, ; > %* J &
"
J " H
xy
^ % &
$
xy x y
⇔ = +
+
$
x y xy
⇔ − =
+
g.;>%*J&
"
J J
$
x y+
#'(*J>%
D&
≥
"
$
% &P t f t
t
⇒ = + + =
0% &f t
>"H
$
" "
$ " $
= pD
t
t t
−
= > ∀
,
% &f t
-./.rP5
[
)
D!+∞
g.
% &f t
c67.rP5
[
)
D!+∞
>p
a
% & %D&
D
P f t f= ≥ =
#XM;6U
a
D
P*>>"#
Bài 18.
63
$ "
% & % & x m x m x+ ≥ + + − +
#
Giải
$ "
% & % & x m x m x+ ≥ + + − +
" "
% &% & % & % &x x x m x x x⇔ + − + ≥ − + + +
"
" "
"
" "
0 ) 0 = $
"% &
x x
t t x
x
x x
x x
− − +
= = ⇔ = − +
+
− +
− +
#
4567.
*
H
$− +
+∞
K J= H
$ " $
$
+
= =
12
a $
=!
$
t
+
∈
#4<P+,VP% &
a $
=!
$
t
+
∈
P+,VP
a $
B=! C
$
* % &
t
M f t m
+
∈
≥
+@W%&>]
"
WK%&> ]"
4567.
=
"
$ " $
$
+
WK%& J =H
W%&
D
`6567.3
a $
B=! C
$
* % &
D "
t
M f t khi x
+
∈
= =
126+@
D
m ≤
#
Bài 19.
Na)b)c-,:PYZM<
a b c+ + =
#N[U3
a
"
"a
ab bc ca abc+ + − ≤
#
Giải
a
" % & % " & % & % " &ab bc ca abc a b c a bc a a a bc+ + − = + + − = − + −
#'(>6
" "
% & % &
=
D D
b c a
t bc
+ −
≤ = ≤ =
#FGW%&>% H&J% ]"&.
"
% &
=!
D
a
−
NW%=&>% ]&
"
% & a
D D "a
a a+ −
≤ = <
+,
"
"
% & a a
%" &
D "a D $ $ "a
a
f a a
−
= − + − ≤
÷
÷
÷
+@d
[ ]
=! ∈
12
a
"
"a
ab bc ca abc+ + − ≤
#'s[*5P>6>> I$
Bài 20.
N*)∈m+,*)p #M
( ) ( )
$ $ " "
% &% &
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −
#
Giải
'(>*J!p"#t/4'D*≤%*J&
"
"
D
t
xy ≤
$ "
%$ "&
t t xy t
P
xy t
− − −
=
− +
#9$H"p=+,
"
D
t
xy− ≥ −
.
"
$ "
"
"
%$ "&
D
"
D
t t
t t
t
P
t
t
t
−
− −
≥ =
−
− +
FG,
" "
"
D
% & ! 0% & !
" % "&
t t t
f t f t
t t
−
= =
− −
WK%&>=⇔>=+>D#
"D J∞
WK%&H= J
W%&J∞ J∞
L
9;>
%"! &
% &f t
+∞
>W%D&>LfP
D "
D "
x y x
xy y
+ = =
⇔
= =
Bài 21.
N
) )x y z
[ ]
=!"
+,
$x y z+ + =
#-@
" " "
A x y z= + +
Giải
O5r3
[ ]
$ $ !"x y z x y z z z z≤ ≤ ⇒ = + + ≤ ⇒ ≥ ⇒ ∈
^3
( )
" " "
"
" "
% & )%i&
$ " b \
x y x y
A z z z z
+ ≤ +
⇒ ≤ − + = − +
FG
[ ]
"
$
% & " b \) !" 0% & D b) 0% & =
"
f z z z z f z z f z z= − + ∈ ⇒ = − = ⇔ =
$ \
% & E! %"& E!
" "
f f f
= = =
÷
?7f%i&
12
* EA =
P
=! ! "x y z= = =
#
L
