ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KỲ I HKII

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 6 HỌC KỲ II - HK1

A/LÝ THUYẾT :
I. PHẦN SỐ HỌC :
* Chương I:
1. Tập hợp: cách ghi một tập hợp; xác định số phần tử của tập hợp
2. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên; các công thức về lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính
3. Tính chất chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
4. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
5. Cách tìm ƯCLN, BCNN
* Chương II:
1. Thế nào là tập hợp các số nguyên.
2. Thứ tự trên tập số nguyên
3. Quy tắc :Cộng hai số nguyên cùng dấu ,cộng hai số nguyên khác dấu ,trừ hai số nguyên, quy tắc dấu ngoặc,
quy tắc chuyển vế.
II. PHẦN HÌNH HỌC
1. Thế nào là điểm, đoạn thẳng, tia?
2. Khi nào ba điểm A, B, C thẳng hàng?
3. Khi nào thì điểm M là điểm nằm giữa đoạn thẳng AB?
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB là gì?
4. Thế nào là độ dài của một đoạn thẳng?
-Thế nào là hai tia đối nhau? Trùng nhau? Vẽ hình minh hoạ cho mỗi trường hợp.
5. Cho một ví dụ về cách vẽ: + Đoạn thẳng.

+ Đường thẳng.

+ Tia.

Trong các trường hợp cắt nhau; trùng nhau, song song ?
B/ BÀI TẬP:
I. TẬP HỢP

Bài 1:
a) Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách.
b) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12 bằng hai cách.
c) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20 bằng hai cách.
d) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai cách.
e) Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30 bằng hai cách.
f) Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 bằng hai cách.
g) Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 18 và không vượt quá 100 bằng hai cách.
Bài 2: Viết Tập hợp các chữ số của các số:


a) 97542
b)29635
c) 60000
Bài 3: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Bài 4: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) A = {x ∈ N10 < x <16}

d) D = {x ∈ N10 < x ≤ 100}

g) G = {x ∈ N*x ≤ 4}

b) B = {x ∈ N10 ≤ x ≤ 20

e) E = {x ∈ N2982 < x <2987}

h) H = {x ∈ N*x ≤ 100}

c) C = {x ∈ N5 < x ≤ 10}
f) F = {x ∈ N*x < 10}

Bài 5: Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9}
Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc A , một phần tử thuộc B.
Bài 6: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 50.
b) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100.
c) Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000
d) Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.
II. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)

3.52 + 15.22 – 26:2

j)

(519 : 517 + 3) : 7

b)

53.2 – 100 : 4 + 23.5

k)

79 : 77 – 32 + t)

c)

62 : 9 + 50.2 – 33.3

d)

32.5 + 23.10 – 81:3

e)

513 : 510 – 25.22

f)

20 : 22 + 59 : 58

g)

100 : 52 + 7.32

h)

84 : 4 + 39 : 37 + 50

n)

32.5 – 22.7 + 83

i)

29 – [16 + 3.(51 – 49)]

o)

59 : 57 + 12.3 + aa)

23.52
l)

s)

238 : 236 + 51.32 - 72

u)

791 : 789 + 5.52 – 124

1200 : 2 + 62.21 v)

4.15 + 28:7 – 620:618

+ 18

w)
59 : 57 + 70 : 14 x)

m)

151 – 291 : 288 + 12.3

– 20

(32 + 23.5) : 7
1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60

y)

520 : (515.6 + 515.19)

z)

718 : 716 +22.33
59.73 − 302 + 27.59

70
p)

5.22 + 98:72

q)

311 : 39 – 147 : 72

r)

295

–

(31

–

22.5)2
Bài 2: Thực hiện phép tính:

k) 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]

a) 47 – [(45.24 – 52.12):14]

l) 128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4

b) 50 – [(20 – 23) : 2 + 34]

m) 568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10

c) 102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]

n) 107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15

d) 50 – [(50 – 23.5):2 + 3]

o) 307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2

e) 10 – [(82 – 48).5 + (23.10 + 8)] : 28

p) 205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40

f) 8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)]

q) 177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)]

g) 2011 + 5[300 – (17 – 7)2]

r) [(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5

h) 695 – [200 + (11 – 1)2]

s) 125(28 + 72) – 25(32.4 + 64)


i) 129 – 5[29 – (6 – 1)2]

t) 500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15

j) 2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)]

u) 1560 : 5.79 − ( 125 + 5.49 ) + 5.21

III. TÌM X
Bài 1: Tìm x:
a) 71 – (33 + x) = 26

g) 140 : (x – 8) = 7

m) 2(x- 51) = 2.23 + 20

b) (x + 73) – 26 = 76

h) 4(x + 41) = 400

n) 450 : (x – 19) = 50

c) 45 – (x + 9) = 6

i) 11(x – 9) = 77

o) 4(x – 3) = 72 – 110

d) 89 – (73 – x) = 20

j) 5(x – 9) = 350

p) 135 – 5(x + 4) = 35

e) (x + 7) – 25 = 13

k) 2x – 49 = 5.32

q) 25 + 3(x – 8) = 106

f) 198 – (x + 4) = 120

l) 200 – (2x + 6) = 43

r) 32(x + 4) – 52 = 5.22

a) 156 – (x+ 61) = 82

a) 5x + x = 39 – 311:39

h) 315 + (146 – x) = 401

b) (x-35) -120 = 0

b) 7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70

k) (6x – 39 ) : 3 = 201

c) 124 + (118 – x) = 217

c) 7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11

l) 23 + 3x = 56 : 53

d) 7x – 8 = 713

d) 0 : x = 0

h) 9x- 1 = 9

e) x- 36:18 = 12

e) 3x = 9

i) x4 = 16

f) (x- 36):18 = 12

f) 4x = 64

j) 2x : 25 = 1

g) (x-47) -115 = 0
Bài 3: Tìm x:

g) 2x = 16

a) x - 7 = -5

a) | x + 2| = 0

e)( 3x - 24 ) . 73 = 2 . 74

b) 128 - 3 . ( x+4) = 23

b) | x - 5| = |-7|

g) x - [ 42 + (-28)] = -8

c) [ (6x - 39) : 7 ] . 4 = 12

c) | x - 3 | = 7 - ( -2)

e) | x - 3| = |5| + | -7|

d)( x: 3 - 4) . 5 = 15
IV. TÍNH NHANH

d) ( 7 - x) - ( 25 + 7 ) = - 25
Bài 1: Tính nhanh

g) g) 4 - ( 7 - x) = x - ( 13 -4)

a) 58.75 + 58.50 – 58.25

f) 48.19 + 48.115 + 134.52

k) 35.23 + 35.41 + 64.65

b) 27.39 + 27.63 – 2.27

g) 27.121 – 87.27 + 73.34

l) 29.87 – 29.23 + 64.71

c) 128.46 + 128.32 + 128.22

h) 125.98 – 125.46 – 52.25

m) 19.27 + 47.81 + 19.20

d) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66

i) 136.23 + 136.17 – 40.36

e) 12.35 + 35.182 – 35.94

j) 17.93 + 116.83 + 17.23
V. TÍNH TỔNG

Bài 1: Tính tổng:
a) S1 = 1 + 2 + 3 +…+ 999

d)

S5 = 1 + 4 + 7 + …+79

e)

S6 = 15 + 17 + 19 + 21 + … + 151 + 153 +

b) S2 = 10 + 12 + 14 + … + 2010
c) S3 = 21 + 23 + 25 + … + 1001

87.23 + 13.93 + 70.87

155
f)

S7 = 15 + 25 + 35 + …+115

g)
S4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126
VI. DẤU HIỆU CHIA HẾT
Bài 1: Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.

Bài 2: Trong các số: 825; 9180; 21780.

a)

a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho
9?

b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?


b)
Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 3:
a) Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để A không chia hết
cho 9.
b) Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B không chia hết cho 5.
Bài 4:
a) Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
b) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.
c) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
d) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
e) Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
f) Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
g) Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
h) Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
i) Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.
j) Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.
k) Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
l) Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.
m) Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
n) Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
o) Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 5: Tìm các chữ số a, b để:
a)

Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9.

b)

Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9.

c)

Số 735a2b chia hết cho cả 5 và 9 nhưng

b)
2; 5 và 9.
c)

không chia hết cho 2.
d)

Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9.

Số 2a19b chia hết cho cả
Số 7a142b chia hết cho cả
2; 5 và 9.

d)

Số 2a41b chia hết cho cả
2; 5 và 9.

e)

Số 40ab chia hết cho cả 2;

3 và 5.
Bài 6: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984.
Bài 7:
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9.
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3.
Bài 8: khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 khơng? Có chia hết cho 9 khơng?
Bài 9*:
a) Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5.

c) Tổng 102010 + 8 có chia hết cho 9 khơng?
d) Tổng 102010 + 14 có chí hết cho 3 và 2 không


b) Tổng 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 khơng?
Bài 10*:

e) Hiệu 102010 – 4 có chia hết cho 3 không?
c) Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37.

Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b ∈

a)

e) Chứng minh ab – ba chia hết cho 9 với a > b

N).
b)

d) Chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37.

Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11.

Bài 11: Tìm x ∈ N, biết:
a) 35  x
b) x  25 và x < 100.

c) 15  x
d*) x + 16  x + 1.

Bài 12*:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 khơng?
c) Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
d) Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.
VII. ƯỚC. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài 1: Tìm ƯCLN của
a) 12 và 18

f) 18 và 42

k) 9 và 81

p) 16; 32 và 112

b) 12 và 10

g) 28 và 48

l) 11 và 15

q) 14; 82 và 124

c) 24 và 48

h) 24; 36 và 60

m) 1 và 10

r) 25; 55 và 75

d) 300 và 280

i) 12; 15 và 10

n) 150 và 84

s) 150; 84 và 30

e) 32 và 192

j) 24; 16 và 8

o) 46 và 138

t) 24; 36 và 160

Bài 2: Tìm ƯC thơng qua tìm ƯCLN
a) 40 và 24

d) 80 và 144

g) 54 và 36

j) 9; 18 và 72

b) 12 và 52

e) 63 và 2970

h) 10, 20 và 70

k) 24; 36 và 60

c) 36 và 990

f) 65 và 125

i) 25; 55 và 75

l) 16; 42 và 86

3: Tìm số tự nhiên x biết:
a) 45x

h) x ∈ Ư(20) và 0
b) 24 x ; 36 x ; 160 x và x lớn nhất.

i) x ∈ Ư(30) và 5

c) 15x ; 20x ; 35x và x lớn nhất.

j) x ∈ ƯC(36,24) và x≤20.

d) 36 x ; 45 x ; 18 x và x lớn nhất.

k) 91x ; 26x và 10
e) 64x ; 48x ; 88x và x lớn nhất.

l) 70 x ; 84 x và x>8.

f) x ∈ ƯC(54,12) và x lớn nhất.

m) 15x ; 20x và x>4.

g) x ∈ ƯC(48,24) và x lớn nhất.

n) 150 x; 84 x ; 30 x và 0
Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết:
a) 6(x – 1)

c) 15(2x + 1)

e) 12(x +3)

g) x + 16x + 1

b) 5 (x + 1)
d) 10 (3x+1)
f) 14 (2x)
h) x + 11 x + 1
Bài 5: Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành
mấy tổ để số bác sỹ và y tá đợc chia đều cho c¸c tỉ?
Bài 6: Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn
thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp có thể chia
được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 7: Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho
số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Bài 8: Một đội y tế có 24 người bác sĩ và có 208 người y tá. Có thể chia đội y tế thành nhiều nhất bao nhiêu tổ? Mổi
tổ có mấy bác sĩ, mấy y tá?
Bài 9: Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh
kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa?
Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây mỗi loại?
Bài 10:Bình muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 112 cm và 140 cm. Bình muốn cắt thành các
mảnh nhỏ hình vng bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết khơng cịn mảnh nào. Tính độ dài cạnh hình vng
có số đo là số đo tự nhiên( đơn vị đo là cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm)
VIII.BI, BI CHUNG NH NHT
Bài 1: Tìm BCNN của:
a) 24 vµ 10

c) 14; 21 vµ

b) 9 vµ 24

56
d) 8; 12 vµ

e) 12 vµ 52

g) 6; 8 vµ 10

f) 18; 24 và

h) 9; 24 và

30

35

15
Bi 2: Tìm số tự nhiên x
a) x M4; x M7; x M8 vµ x nhá nhÊt

e) x M10; x M15 vµ x <100

b) x M2; x M3; x M5; x M7 vµ x nhá

f) x M20; x M35 vµ x<500

nhÊt
c) x ∈ BC(9,8) vµ x nhá nhÊt

g) x M4; x M6 vµ 0 < x <50
h) x:12; x M18 vµ x < 250

d) x ∈ BC(6,4) vµ 16 ≤ x ≤50.

Bµi 3: Sè häc sinh khối 6 của trờng là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18,
hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 của trờng đó.
Bài 4: Học sinh của một trờng häc khi xÕp hµng 3, hµng 4, hµng 7, hµng 9 đều vừa đủ
hàng. Tìm số học sinh của trờng, cho biÕt sè häc sinh cđa trêng trong kho¶ng tõ 1600
đến 2000 học sinh.
Bài 5: Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho
biết số sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tím số quển sách đó.
Bài 6: Bạn Lan và Minh Thờng đến th viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến th viện một
lần. Minh cứ 10 ngày lại đến th viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến th viện vào
một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cïng ®Õn th viƯn


Bài 7: Có ba chồng sách: Toán, Âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn
Toán 15 mm, Mỗi cuốn Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn Văn dày 8 mm. ngời ta xếp sao cho 3
chồng sách b»ng nhau. TÝnh chiỊu cao nhá nhÊt cđa 3 chång sách đó.
Bài 8: Bạn Huy, Hùng, Uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn. Huy cứ 12 ngày đến
một lần; Hùng cứ 6 ngày đến một lần và uyên 8 ngày đến một lần. Hỏi sau bao lâu nữa
thì 3 bạn lại gặp nhau ở câu lạc bộ lµn thø hai?
Bµi 9: Sè häc sinh khèi 6 cđa trêng khi xÕp thµnh 12 hµng, 15 hµng, hay 18 hàng đều d
ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trờng đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300
và nhỏ hơn 400.
Bài 10: Số học sinh lớp 6 của Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em khi xếp thành hàng
22 hoặc 24 hoặc 32 thì đều d 4 em. Hỏi Quận 11 có bao nhiªu häc sinh khèi 6?
Câu 11. Một số sách xếp thành từng bó 10 quyển, hoặc 12 quyển, hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tìm số sách đó,
biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
Câu 12. Một khối học sinh khi tham gia diễu hành nếu xếp hàng 12;15;18 đều dư 7. Hỏi khối có bao nhiêu học
sinh? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 em.
Câu 13. Một xí ngiệp có khỏang 700 đến 800 công nhân biết rằng khi xếp hàng 15; 18; 24 đều dư 13. Tính số
cơng nhân của xí nghiệp.
IX. CỘNG, TRỪ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
a) 2763 + 152

j) -18+ (-12)

s) 12 – 34

bb) 99 – [109 + (-9)]

b) (-7) + (-14)

k) 17 + -33

t) -23 – 47

cc) (-75) + 50

c) (-35) + (-9)

l) (– 20) + -88

u) 31 – (-23)

dd) (-75) + (-50)

d) (-5) + (-248)

m) -3+ 5

v) -9 – (-5)

ee) (--32) + 5

e) (-23) + 105

n) -37+ 15

w) 6 – (8 – 17)

ff) (--22)+ (-16)

x) 19 + (23 – 33)

gg) (-23) + 13 + ( - 17) + 57

y) (-12 – 44) + (-3)

hh) 14 + 6 + (-9) + (-14)

z) 4 – (-15)

ii) (-123) +-13+ (-7)

aa) -29 – 23

jj) 0+45+(--455)+-796

f) 78 + (-123)
g) 23 + (-13)
h) (-23) + 13

i) 26 + (-6)
Bài 2: Tìm x ∈ Z:

o) -37+ (-15)
p) 80 + (-220)
q) (-23) + (-13)
r) (-26) + (-6)

a) -7 < x < -1

c) -1 ≤ x ≤ 6

b) -3 < x < 3
d) -5 ≤ x < 6
Bài 3: Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
a) -4 < x < 3

d) -1 ≤ x ≤ 4

g) -5 < x < 2

j) x≤ 4

b) -5 < x < 5

e) -6 < x ≤ 4

h) -6 < x < 0

k) x< 6

c) -10 < x < 6

f) -4 < x < 4

i) x< 4

l) -6 < x < 5


X. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 1*:
a) Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 chia hết cho 3; và 7.
b) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 22010 chia hết cho 4 và 13.
c) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 6 và 31.
d) Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 + … + 72010 chia hết cho 8 và 57.
Bài 2*: So sánh:
a) A = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 22010 Và B = 22011 - 1.
b) A = 2009.2011 và B = 20102.
c) A = 1030 và B = 2100
d) A = 333444 và B = 444333
e) A = 3450 và B = 5300
f) 536 vµ 1124
g)

7.213 vµ 216

h) 7245 − 7244

*

32 n vµ 23n (n ∈ N )

6255 vµ 1257

2115 vµ 275.498 19920 vµ 200315

vµ 7244 − 7243

339

2500 vµ 5200

i) 324680 vµ 237020
j)

523 vµ 6.522

21050

3500 vµ 7300

vµ 1121

3111 vµ 1714
5n
52 n vµ 2 ;(n ∈ N )

vµ 5450

85 vµ 3.47

k) 202303 vµ 303202

321 vµ 231

l) 1010 vµ 48.505

199010 + 19909 vµ 199110

9920 vµ 999910
111979 vµ 371320
10750

vµ

Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 2x.4 = 128
b) x15 = x
c)

16 x < 128

x x +1 x + 2
18
{ :2
d) 5 .5 .5 ≤ 100...0
18 c / s 0

e) 2x.(22)2 = (23)2

f) (x5)10 = x
Bài 4*: Các số sau có phải là số chính phương khơng?
a) A = 3 + 32 + 33 + … + 320
b) B = 11 + 112 + 113
Bài 5**: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 21000
b) 4161
Bài 6*: Tìm số tự nhiên n sao cho

c) (198)1945

a) n + 3 chia hết cho n – 1.
b) 4n + 3 chia hết cho 2n + 1.
Bài 7: Cho số tự nhiên: A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78.
a) Số A là số chẵn hay lẽ.
b) Số A có chia hết cho 5 khơng?
c) Chữ số tận cùng cua A là chữ số nào
Bài 8: Cho S = 1 + 2 + 22 + ..... + 22005 .

d) (32)2010


HÃy so sánh S với 5.22004
Bi 9: Tìm các chữ sè a, b sao cho a − b = 4;7 a5b1M3
17(a, b ∈ N ) . Chøng minh r»ng: 10a + bM
Bài 10:Cho 3a + 2b M
17
HÌNH HỌC
Câu 1:Cho đoạn thẳng MP,N là điểm thuộc đoạn thẳng MP, I là trung điểm của MP. Biết MN = 3cm, NP = 5cm.
Tính MI?

Câu 2:Cho tia Ox,trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 3.5cm và ON = 7 cm.
a.Trong ba điểm O, M,N thì điểm nào nằm giữa ba điểm cịn lại?
b.Tính độ dài đoạn thẳng MN?
c.Điểm M có phải là trung điểm MN khơng ?vì sao?
Câu 3:Cho đoạn thẳng AB dài 7 cm.Gọi I là trung điểm của AB.
a.Nêu cách vẽ.
b.Tính IB
c.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = 3,5 cm .So sánh DI với AB?
Câu 4:Vẽ tia Ox,vẽ 3 điểm A,B,C trên tia Ox với OA = 4cm,OB = 6cm,OC = 8cm.
a.Tính độ dài đoạn thẳng AB,BC.
b.Điểm B có là trung điểm của AC khơng ?vì sao?
Câu 5:Cho đoạn thẳng AB dài 8cm,lấy điểm M sao cho AM = 4cm.
a.Tính độ dài đoạn thẳng MB.
b.Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB khơng ?vì sao?
c.Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = 4cm.So sánh MK với AB.
Câu 6:Cho tia Ox ,trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm,AB = 2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OB.
Câu 7:Cho đoạn thẳng AB dài 5cm.Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm.
a.Tính AB.
b.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao BD = 5cm.So sánh AB và CD.
Câu 8:Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm, Trên tia Oy lấy điểm B,C
sao cho OB = 9cm, OC = 1cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB; BC.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính CM; OM
Câu 9:Trên tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Trên tia đối của tia NM, lấy một điểm P sao cho NP = 6cm. Chứng tỏ điểm N là trung điểm của đoạn
thẳng MP.
Câu 10:Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm. Lấy điểm C nằm giữa A, B sao cho AC = 3cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng CB.
b) Vẽ trung điểm I của Đoạn thẳng AC. Tính IA, IC.

c) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 7cm. So sánh CB và DA?
Câu 11: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi O là một điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho OA = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng OB?
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính độ dài đoạn thẳng MN?
Câu 12: (1,5 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A , B, C sao cho OA = 4cm,OB = 6cm, OC = 8cm.
1/. (c) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC.
2/. (b) So sánh các đoạn thẳng OA và AC; AB và BC.
3/. (c) Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng nào? Vì sao?

LÝ THUYẾT:
A. SỐ HỌC:
I. CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN
1. Cộng hai số nguyên dương: chính là cộng hai số tư nhiên, ví dụ: (+4) + (+3) = 4+3 = 7.
2. Cộng hai số nguyên âm: Muốn cộng hai số nguyên âm,ta cộng hai giá trị tuyệt đối của
chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
3. Cộng hai số nguyên khác dấu:
* Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
* Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của
chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
4. Hiệu của hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối
của b,
tức là: a – b = a + (-b)
5. Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu“+”.
6. Nhân hai số nguyên: Muốn nhân hai số nguyên ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
7. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b+c)= a.b + a.c
II. CHƯƠNGIII: PHÂN SỐ
1. Phân số bằng nhau: hai phân số

a
c
và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
b
d

2. Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu các phân số có mẫu dương ta làm như sau:
Bước1: Tìm một BC của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
3. So sánh hai phân số:
* Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn, tức là:
a> b 
a b
⇒ >
m > 0 m m

* Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng
mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
4. Phép cộng phân số:


* Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ
nguyên mẫu,
a b a+ b
+ =
m m
m

tức là:

* Cộng hai phân số không cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết
chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
5. Phép trừ phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số,ta cộng số bị trừ với số đối của
số trừ:

a c a
c
− = + (− )
b d b
d

6. Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với
nhau, tức là:
a c a.c
× =
b d b.d

7. Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số,ta nhân số
a c a d a.d
c
d a.d
: = × =
; a: = a× =
(c ≠ 0).
b d b c b.c
d
c

c
m
m
8. Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm của số b cho trước, ta tính b. (m,
n
n
∈
≠
n N, n 0).

bị chia với số nghịch đảo của số chia, tức là:

9. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:
Muốn tìm một số biết

m
m
của nó bằng a, ta tính a : (m, n
n
n

∈ N*).

10. Tìm tỉ số của hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi
chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả:

a.100
%
b

B. HÌNH HỌC:
1.Góc: góc là hình gồm hai tia chung gốc.
- Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.
*/ Các loại góc: a) Góc có số đo bằng 900 là góc vng.
b) Góc nhỏ hơn góc vng là góc
nhọn.
c) Góc có số đo bằng 1800 là góc bẹt.
d) Góc lớn hơn góc vng nhưng nhỏ hơn góc
bẹt là góc tù.
*/ Quan hệ góc: a) Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900
b) Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800
c) Hai góc kề nhau là hai góc có chung một cạnh và mỗi cạnh cịn lại của hai góc
nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.
d) Hai góc kề bù là hai góc vừa kề vừa bù
·
·
·
2. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz ⇔ xOy
+ yOz
= xOz
mgiữ
aOxvàOz
TiaOynằ
·
xOy = yOz
·
xOz
·
·
·

Tia Oy là tia phân giác của xOz
⇔ xOy
= yOz
=
2


·
⇔
3. Tia Oy là tia phân giác của xOz
·

4. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí
hiệu (O;R)


5. Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng
hàng.
BÀI TẬP:
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Tính: (-6)+(-10) bằng: A. 10

B. -16

Câu 2: Tính: ( - 5) . −8 bằng: A. - 40

C. -10
B. 40

Câu 3: Khi x = 2 thì x bằng: A. 2

B. – 2

Câu 4: Tính: ( -75) : 25 bằng: A. – 3

B. 3

D. 16
C. -13

D. 13

C. 2 hoặc -2
C. -50

Câu 5: Tập hợp các số nguyên ước của 2 là: A. { 1;2}

D. 4

D. 50

B. { −1; −2}

C. { 0;2;4;6;......}

D.

{ −2;−1;1;2}
Câu 6: Khi x = 8 thì x bằng: A. – 8

B. 8 hoặc – 8

C. 8

D. 4

Câu 7: Số đối của -5 là:
A. 5 B. 1
C. 0
D. -5
Câu 8: Tập hợp các ước số của -7 là: A. { −1; −7 }
B. { −1;0;7 } C. { 1;7 }
D. { −1; −7;1;7}
Câu 9: Trong các số sau đây 1;-5;3;-8 số nào có hai ước số:
A. 1 B. -5C. 3
D. -8
2
3
Câu 10: Viết tích (-3).(-3).(-3).(-3).(-3) dưới dạng một lũy thừa: A. (-3)
B. (-3)
C.(-3)4
D. (-3)5
Caâu 11: Hai phân số bằng nhau trong các phân số
là:
A.
và

4
5

6
3
và
−10
5

B.

6
−8
và
−10
−10

C.

−8
4
và
−10
5

Câu 12: Phân số tối giản trong các phân số sau
là:

D.

12
15

B.

C. 20

C.

D. 10

Câu 14: Tổng của hai phân số
C.

26
8

D.

−13
4

Câu 15: Kết quả phép tính
C.

−1
10

D.

3
−5
−7

và
là: A.
4
2
4

1
1
1
− +
là:
5
4
20

B.

A. 10

B. 30
13
4

B. 0

1
10

Câu 16: Kết quả đổi
C. 150% D. 30%

6
−10

12 −27 −19 3
;
;
;
15 63
51 −30

3
−19
D.
−30
51
3 −6 2
;
;
Câu13: Mẫu chung của các phân số
là: A. 50
12 20 −5

A.

−27
63

6
4 −8 3

; ;
;
−10 5 −10 5

15
ra phần trăm laø:
20

A. 15 %

B .75%


·
·
Câu 17: Cho hình vẽ H.1 biết xOy
= 300 và xOz
= 1200. Suy ra:
z
A. ·yOz là góc nhọn.
B. ·yOz là góc vng.
C. ·yOz là góc tù.
D. ·yOz là góc bẹt.
y
0
120
0
0
Câu 18: Nếu µA = 35 và Bµ = 55 . Ta nói:
0

30
x
A. µA và Bµ là hai góc bù nhau.
B. µA và Bµ là hai góc kề nhau.
C. µA và Bµ là hai góc kề bù.
D. µA và Bµ là hai góc phụ nhau.
t
·
Câu 19: Với những điều kiện sau, điều kiện nào khẳng định tia Ot là tia phân giác của xOy
?
· = ·yOt
· + tOy
¶ = xOy
·
· + tOy
¶ = xOy
·
· = ·yOt
z
A. xOt
B. xOt
C. xOt
và xOt
·
Câu 20: Cho hình vẽ H.2, tMz
có số đo là:
35
0
0
0

0
x
y
A. 145
B. 35
C. 90
D. 55
H.2
Câu 21: Cho hình vẽ H.3, đường trịn tâm O, bán kính 4cm.
Một điểm A ∈ (O;4cm) thì:
A. OA = 4cm
B. OA = 2cm
C. OA = 8cm
D. Cả 3 câu trên đều sai
Câu 22: Hình vẽ H.4 có:
A. 4 tam giác
B. 5 tam giác
C. 6 tam giác
D. 7 tam giác
0
0
Câu 23: Nếu µA = 70 và Bµ = 110
A. µA và Bµ là hai góc phụ nhau.
B. µA và Bµ là hai góc kề bù.
C. µA và Bµ là hai góc bù nhau. D. µA và Bµ là hai góc kề nhau.
·
Câu 24: Với những điều kiện sau, điều kiện nào khẳng định tia Ot là tia phân giác của xOy
?
0

O

A

A

H.3

B

M

N

C

H.4

· = ·yOt
A. xOt

·
· = ·yOt = xOy
C. xOt

· + tOy
¶ = xOy
·
B. xOt

D. Tất cả các câu trên đều

2

sai.
Câu 25: Điền vào chỗ trống:
A. Hai góc có tổng số đo bằng 1800, gọi là hai góc ………………………………..
B. Hai góc có tổng số đo bằng 900, gọi là hai góc ………………………………..
C. Góc có số đo bằng 900 gọi là ………………….
D. Góc có số đo bằng 1800 gọi là ………………….
Câu 26: Điền dấu x vào ô Đúng hoặc Sai:
Đúng Sai
1. Góc bẹt là góc có 2 cạnh là hai tia đối nhau
2. Hai tia đối nhau là 2 tia có chung gốc.
·
·
3. Nếu xOy
+ ·yOz = 1800 thì xOy
và ·yOz gọi là 2 góc kề bù.
4. Nếu điểm M nằm bên trong đường trịn tâm O thì M cách
điểm O một khoảng nhỏ hơn bán kính đường trịn tâm O.
Câu 27: Một lớp có 24 HS nam và 28 HS nữ. Số HS nam chiếm bao nhiêu phần số HS của lớp ?
a.

6
7

b.
3
7

7
13

c.

5
2

Câu 28: Biết : x. = . Số x bằng:
d.

a.

6
13

d.

35
6

b.

4
7

35
2

c.

15
14

14
15

6
7

Câu 29: Tổng − +

15
bằng:
6

a. −

23
14

b.

47
14

c.

23

14

d. −

47
14


Câu 30: Số lớn nhất trong các phân số −
a.

− 15
7

b.

3
4

15 10 1 3 3 − 12
; ; ; ; ;
là:
7 7 2 7 4 −7
10
− 12
c.
d.
−7
7

Câu 31: Cho hai góc kề bù xOy và yOy’, trong đó góc xOy = 1300. Gọi Oz là tia phân giác của
góc yOy’. Số đo góc zOy’ bằng:
a. 650
b. 350
c. 300
d. 250
µ −B
µ = 300. Số đo góc A, B lần lượt bằng:
Câu 32: Cho hai góc A, B bù nhau và A
a. 1000; 800
b. 1050; 750
c. 800; 1000
d. 750; 1050
Câu 33: Haõy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà
em cho là đúng: Nếu tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc thì:
·
·
·
·
·
·
·
·
·
A. aOb
B. aOb
C. aOc
+ aOc
= bOc
+ bOc

= aOc
+ bOc
= aOb
·
·
D. aOb
= bOc
Câu 34: Những khẳng định sau là đúng hay sai:
Các khẳng định
Đ
S
Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau
Tia phân giác của góc xOy là tia tạo với hai cạnh
Ox và Oy hai góc bằng nhau
Góc 600 và góc 400 là hai góc phụ nhau
Mọi điểm nằm trên đường tròn đều cách tâm
một khoảng bằng bán kính
Câu 35: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng ở cột phải
sao cho được một khẳng định đúng:
1. Đường thẳng đi qua
tâm đường tròn
2. Dây đi qua tâm đường
Trả lời:
A →
B →
tròn
Câu 36: Những khẳng định sau là đúng
3. Nằm trên ba cạnh của
hay sai:
tam giác

Các khẳng định
Đ S 4. Nằm trong ba góc của
·
·
·
tam giác
Nếu xOy
thì tia Oy nằm
+ yOz
= xOz
giữa hai tia Ox và Oz.
Hai góc có tổng số đo bằng
1800 là hai góc kề bù.
Góc là hình tạo bỡi hai tia cắt
nhau
Hình gồm các điểm cách I
một khoảng bằng 3cm là
đường tròn tâm I, bán kính
3cm.
Câu 37: Điền từ hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống:
a) Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm những điểm
……………………….
b) Tam giác ABC là hình gồm …………………………………………………….
……………khi………………………………………………không thẳng hàng.


Câu 38: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng ở cột phải
sao cho được một khẳng định đúng:
1. Có tổng số đo bằng
900

2. Có tổng số đo bằng
Trả lời:
A →
B → 1800
Câu 39: Biết = , x = ?
A/ x=1
B/ x=2
3. Có tổng số đo
0
C/ x=3
D/ x=4
bằng 360
Câu 40: Số nào là nghịch đảo của 3 ?
A/ -3
B/ 3
C/ ;
D/
Câu 41: Trong các phân số sau, phân số nào chưa tối giản?
A/
B/
C/
D/
Câu 42: Góc có số đo 20 và góc có số đo 70 gọi là:
A/ Hai góc phụ nhau
B/ Hai góc kề nhau
C/ Hai góc kề bù
D/ Hai
góc bù nhau
Câu 43: Tổng hai góc kề bù có số đo là:
A/ 45

B/ 90
C/ 120
D/ 180
Câu 44: Thương trong phép chia : là:
A/ 1
B/
C/
D/
Câu 45: Số 5 được viết dưới dạng phân số là: A/
B/
C/
D/
Câu 46: Số 7,5 được viết dưới dạng % là: A/ 0,75% B/ 7,5%
C/ 75%
D/ 750%
Câu 47: Phân số xen giữa và là: A/
B/
C/
D/
·
·
Câu 48: Cho góc xOy = 120 ,Oz là tia phân giác của góc xOy .Số đo của xOz
là
A/ 30
B/ 40
C/ 60
D/ 80
Câu 49: Kết quả của phép tính -6 . 1 là: A/ -6
B/
C/

D/ -10
Câu 50: Chỉ ra đáp án sai. Số là tích của hai phân số
A/ .
B/ .
C/ .
D/ .
Câu 51: Trong các phân số ; ; ; ,phân số nào bằng với phân số
A/
B/
C/
D/
Câu 52: Phân số rút gọn đến tối giản thì được phân số: A/
B/
C/
D/
Câu 53: Kết quả của phép tính : + là:
A/
B/
C/
D/
Câu 54: Hỗn số -2 được viết dưới dạng phân số là: A/ B/
C/
D/
Câu 55: Số đo của góc bẹt là :
A/ 30
B/ 60
C/ 90
D/ 180
·
Câu 56: Tia Oz là tia phân giác của góc xOy bằng 90. Số đo của xOz

là: A/ 15 B/ 30
C/ 45
D/ 60
Câu 57: Kết quả của phép tính : 2 là:
A/
B/
C/
D/
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
3 4
+
5 15
4 −8
e. :
5 15

a.

−3 5
+
5 7
3 −7
f. +
5 4

5 −7
:
6 12
5 −7

g. −
12 6

b.

c.

Bài 2: Tính nhanh :
4  2
4
a. 6 − 1 + 3 

5  3
5
−3 5 −3 3 −3 6
. +
. +
.
e.
5 7 5 7 5 7

5  3
5
b. 6 − 1 + 2 
7

 4

7

− 21 − 14
:
24
8
− 15 8
.
h.
16 − 25

d.

5  3
5
c. 7 −  2 + 3 
9  4
9
1 4 1 6 4
f. . + . −
3 5 3 5 3

d. 7

5  3
5
− 2 + 3 
11  7
11 


g.

4 − 3 − 3 15 5
.
+
. +
19 7
7 19 7

5 7 5 9 5 3
+ . − .
9 13 9 13 9 13

h. .

Bài 3: Tìm x biết :
x 2
= ;
5 3
x − 12 1
=
g,
4
2
5 −2
x− =
9
3
1
1 5
m. x + = ;

2
2 2
1 5
1
q. 3 + x = 3
3 6
2

a,

Bài 4: So sánh.
2
1
a. và
3
4
e.

129
38
và
133
344

b.

b,

x 1 1
x 1

6
x +3 1
x 1
6
= ;
− = ;
c, + =
d, 5 + 2 =10 ;
e,
15
3
5 2 10
3 2 5
4
2
3
1
−5
2
−x=
h. + x =
i. − x =
k.
l.
5
3
4
3
6
3

−2 1
3
− ( 2x −5) = ;
3
3
2
1 2
7
3
1 1
s. − x =
t. x + =
2 3
12
4
5 6

 1


7
7
6
3
và
c. và
5
7
10

8
11
22
f.
và
37
54




p. ( 3x −1) −2 x +5÷= 0 ;

n.

u.

3 1
1
− x=
8 6
4

60
14
và
72
21
1990
10 + 1

101991 + 1
g) A = 1991
và B = 1992
10 + 1
10 + 1

d.

Bài 5: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
a)

9 −25 20 42 30 14 −13
;
; ; ; ; ;
19 19 19 19 19 19 19

b)

Bài 6: Tính các tổng sau:
A=

1 1 −2 1 −2 −1 4
; ; ; ; ; ;
3 5 15 6 −5 10 15

7
7
7
7
+

+
+ ... +
10.11 11 .12 12.13
69.70

B=

Bài 7: Tính tổng:
a) A = 20 + 21 + 22 + .... + 22010
c) C = 4 + 42 + 43 + .... + 4n

1
1
1
1
+
+ ... +
+
25.27 27.29 29.31
73.75

b) B = 1 + 3 + 32 + .... + 3100
d) D = 1 + 5 + 52 + .... + 52000

Bài 8: Trong thùng có 60 lít xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất

3
và lần thứ hai 40% số lít xăng
10

đó . Hỏi trong thùng cịn lại bao nhiêu lít xăng ?
Bài 9: Lớp 6B có 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng

1
số học sinh cả lớp , Số học sinh trung bình
6

bằng 25% số học sinh cả lớp , cịn lại là học sinh khá . Tính số học sinh khá của lớp .
Bài 10: Ba lớp 6 của một trường THCS có 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học
sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm

3
số học sinh của khối , cịn lại là học sinh lớp 6B .
10

Tính số học sinh lớp 6B.
Bài 11. Một lớp có 40 học sinh gồm 3 loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh giỏi chiếm
sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng

1
số học
5

3
số học sinh cịn lại.
8

a. Tính số học sinh mỗi loại.
b. Tính tỉ số % học sinh mỗi loại.
Bài 12. Hoa làm một số bài toán trong ba ngày. Ngày đầu bạn làm được

bạn làm được
bao nhiêu bài?

1
số bài. Ngày thứ hai
3

3
số bài còn lại. Ngày thứ ba bạn làm nốt 5 bài. Trong ba ngày bạn Hoa làm được
7


Bài 13: An đọc sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc

1
5
số trang, ngày thứ hai đọc số trang còn
3
8

lại, ngày thứ ba đọc nốt 90 trang. Tính số trang của cuốn sách?
Bài 14. Một cửa hàng bán một số mét vải trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán
thứ 2 bán

3
số mét vải. ngày
5

2
số mét vải còn lại. Ngày thứ 3 bán nốt 40m vải. Tính số mét vải cửa hàng đã bán.

7

BÀI TẬP HÌNH HỌC:
Bài 1: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800 .
a. Tia nào nằm giữa hai tia cịn lại ? Vì sao ?
b. Tính t ?
c. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy khơng ? vì sao ?
d. Gọi Oz là tia phân giác của t . Tính xƠz ?
Bài 2:Vẽ hai góc kề bù xOy và yOz, biết xOy = 600.
a) Tính số đo góc yOz.
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính zOt.