Chuong I 9 Phan tich da thuc thanh nhan tu bang cach phoi hop nhieu phuong phap

KHỞI ĐỘNG
Câu 1. Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học.
Câu 2. phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 + 5x – 3xy – 5y ;

b) x2 - 2xy + y2 –z2

Đáp án:
a/ 3x2 + 5x – 3xy – 5y

b/ x2 – 2xy + y2 – z2

= ( 3x2 – 3xy ) + ( 5x – 5y )

= (x2 – 2xy + y2) – z2

= 3x( x - y ) + 5( x – y )

= (x – y)2 – z2

= ( x – y )( 3x + 5 )

= (x – y + z)(x – y – z)


Phối hợp
các phương
pháp

Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1/ Ví dụ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 + x2
GIẢI :

x4 + 2x3 + x2
= x (x + 2x + 1 )
2

2

= x2(x + 1)2

Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức


Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1/ Ví dụ
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
GIẢI :
x2 + 5x - y2 + 5y
Dùng hằng

đẳng thức

Nhóm hạng tử

= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x – y).(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)

Đặt nhân tử chung

Đặt nhân tử chung


Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1/ Ví dụ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 + x2
GIẢI :
x4 + 2x3 + x2
= x2(x2 + 2x + 1 )
= x2(x + 1)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
GIẢI : x2 + 5x - y2 + 5y
= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x – y).(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)
Theo em khi phân tích một đa thức thành nhân tử ta nên thực hiện theo các

bước như thế nào?


Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Khi phân tích một đa thức thành nhân tử ta nên
thực hiện theo các bước sau:
1. Đặt nhân tử chung.
(Nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung)

2. Dùng hằng đẳng thức. (Nếu có)
3. Nhóm các hạng tử.
(Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng
đẳng thức, nếu cần thiết phải đặt dấu “ _ ” trước ngoặc
và đổi dấu các hạng tử.)
Phải phân tích đa thức một cách triệt để.


Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2
Giải:
a) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2

= 2xy (x2 – y2 – 2y -1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)]

= 2 (x2+ 2x + 1- y2)

= 2xy [x – (y + 1) ]

= 2[(x + 1)2- y2]

= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]

= 2(x +1+ y)(x +1- y)

2

2

= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)


Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1/ Ví dụ:

2/ Áp dụng:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ?2: a.Tính nhanh giá trị của biểu
x4 + 2x3 + x2
thức: x2 + 2x + 1 – y2

GIẢI :
x4 + 2x3 + x2
tại x = 94,5 và y = 4,5.
= x2(x2 + 2x + 1 )
2
2
Giải:
x
+
2x
+
1
–
y
2
2
= x (x + 1)
= (x + 1 )2 – y2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
= ( x + 1 + y )( x + 1 – y )
Tại x = 94,5 và y = 4,5 Ta có .
GIẢI : x2 + 5x - y2 + 5y
( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 – 4,5 )
= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x – y).(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)

= 100 . 91 = 9100
Vậy giá trị của biểu thức là 9100

?2.b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
Dùng hằng
đẳng thức

Nhóm hạng tử

= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)

Đặt nhân tử
chung
Đặt nhân tử chung

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng
những phương pháp nào để phân tích đa thức thành
nhân tử ?


VẬN DỤNG
Bài tập 2:
Tìm x, biết: x2(x-3) + 12 – 4x = 0
Giải: x2 (x - 3) + 12 – 4x

=0

x2 (x - 3) - (4x – 12) = 0
x2 (x - 3) – 4 (x – 3) = 0
(x - 3)(x2 – 4)

=0

(x - 3)(x – 2)(x + 2)

=0




x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2

Vậy x = 3; x = 2; x = - 2


VẬN DỤNG
Bài tập 3: ( Bài 52- SGK –tr 24)
Chứng minh rằng: (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Giải: Ta có:
(5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 - 2)(5n
+ 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 chia hết cho 5 nên 5n(5n + 4) chia
hết cho 5
Vậy (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi
số nguyên n


Bài tập 2 : Chọn phương án đúng cho các câu hỏi sau :
Câu 1. Khi phân tích đa thức 4x3 + 8x2 + 4x thành nhân
tử, ta có:
4x3 + 8x2 + 4x = 4x(x2 + 2x + 1)
= 4x(x + 1)2
Thứ tự các phương pháp phân tích trong bài giải trên là:
a) Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức.
b) Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử
c) Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung
d) Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức


Bài tập 4 : Chọn phương án đúng cho các câu hỏi sau :

Câu 2: Kết quả sau khi phân tích đa thức 2x2 - 50 thành nhân tử là:
a) 2(x – 25)(x + 25)
b) 2(x – 5)(x + 5)
c) (2x + 5)(2x – 5)
d) 2(x2 - 25)
Vì : 2x2 - 50 = 2(x2 - 25)
= 2(x2 - 52 )
= 2(x – 5)(x + 5)

Bài tập 2 : Chọn phương án đúng cho các câu hỏi sau :
Câu 3: Kết quả sau khi phân tích đa thức x2 + 4x + 4 – y2
thành nhân tử là:
a) (x + 2)(y – 4 )
b) (x + y – 2)(x + y + 2)
c) (x + 2 + y)(x + 2 – y)
d) x(x + 4)
Vì : x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)


Bài tập 2 : Chọn phương án đúng cho các câu hỏi sau :
Câu 4: Giá trị của biểu thức x2 - y2 – 2y – 1 tại x = 95 và y = 4 là:
a) 9 200
b) 9 100
c) 9 000
d) 8 900
Vì : x2 – y2 - 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 - (y + 1)2
= (x – y - 1 )(x + y + 1)
= (95 – 4 – 1)(95 + 4 + 1)
= 90.100 = 9 000


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử.
- Làm BT 51;52;53 SGK/ 24.
- Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết

sau luyện tập.
- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử
qua bài tập 53- SGK

05:49


Hướng dẫn
Bài 53- SGK : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 3x + 2

Cách 1: Ta tách hạng tử - 3x = -x – 2x ta được đa thức:
x2 – 3x + 2 = x2 – x - 2x + 2
= (x2 – x) - (2x -2)
= x(x- 1) – 2(x – 1)
= (x- 1)(x – 2)
Cách 2: Ta tách hạng tử 2 = 3 - 1 ta được đa thức:
x2 – 3x + 2 = x2 - 3x + 3 -1
= (x2 – 1) - (3x - 3)
= (x + 1)(x- 1) – 3(x – 1)
= (x- 1)(x +1 -3)
=(x – 1)(x – 2)