Dai so 7 De thi chon HSG Luc Ngan 20152016

PHÒNG GD&ĐT LỤC NGẠN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN THI: TỐN 7
Ngày 15 tháng 4 năm 2016
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (5.0 điểm).
3
1 
A 5
8 8
 
3 5
1) Tính

2) Tìm x biết :

x

3
7  212121
8 151515
7
2 1 1 1
  

5 6 12 20

Câu 2 (5.0 điểm).
1) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm
thì a và c là 2 số đối nhau.
2) Một người mang một số tiền vào siêu thị hoa quả và nhẩm tính thấy với số tiền đó
có thể mua được 3kg nho hoặc 4kg táo hoặc 5kg mận. Tính giá tiền mỗi loại quả,
biết 1kg táo đắt hơn 1kg mận là 12000 đồng.
Câu 3 (4.0 điểm).
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của:

E x 7

x 5

2) Tìm x, y  Z , biết: xy + 3x - 2y = 11
Câu 4 (5.0 điểm).
^ = 600, đường cao AH. Trên HC lấy điểm D
A = 900, B
Cho tam giác ABC có ^
sao cho DH = BH.
1) Chứng minh tam giác ABD đều.
2) Vẽ CF vng góc với AD (F thuộc đường thẳng AD).
Chứng minh rằng: AH = FC.
1
1
1


2

2
AH 2
3) Chứng minh rằng : AB AC

Câu 5 (1.0 điểm).
Tìm a, b, c, d nguyên dương thỏa mãn

a  b  b  c  c  d  d  a 2017

--------------------Hết--------------------Họ và tên thí sinh: .............................................. ...........SBD: ......................


PHÒNG GD&ĐT LỤC NGẠN

Câu 1

1
(2.5điểm)

Hướng dẫn giải
3 3
3 3
1 
 
212121
5
7
3
5
A



8 8 8 151515 8 8
 
 
3 5 7
3 5
1 1 1
3   
3 5 7  21
A 

 1 1 1  15
8   
3 5 7
3 7  41
A  
8 5 40
 41
A
40
Vậy
x

2
(2.5 điểm)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016

MƠN THI: TỐN 7
Ngày 15 tháng 4 năm 2016

3
7  212121
8 151515
7

0,75

0.75

0.75
0.25

2 1 1 1
  
5 6 12 20

 x

2
3

5 10

0.5


x


x


2 3

5 10
2
3

5
10

0.75

3 2

 x 10  5

 x  3  2

10 5

0.5

7

 x 10

x1


10

0.5

Vậy :…………….

0.25

Câu 2
1

(4.0 điểm)

(4.0 điểm)
1 là nghiệm của f(x) suy ra a+b+c=0

0.5


-1 là nghiệm của f(x) suy ra a-b+c=0

0.5

(2.0 điểm)

Suy ra 2a+2c=0
Suy ra a và c là hai số đối nhau

0.5

0.5

Gọi giá tiền mỗi kg nho, táo, mận lần lượt là x, y, z (đồng) x, y, z>0

2
(2.0 điểm)

Lập luận tìm được
Và y – z =12000

3x=4y=5z 

x
y
z
 
20 15 12

0,5
0,5

Tìm được x = 80000, y=60000, z=48000

0,5

KL

0,25

Câu 3

(4 điểm)
E x 7 

x  5 7

x 

1
 7
(2.0 điểm) Dấu bằng xảy ra



Vậy Min E = 2



 7

x
x





x  5 7 

x  x  5 2



x  5 0  5  x 7  25  x 49



x  5 0  5  x 7  25  x 49

1,25
0.5
0.25

xy + 3x -2y = 11
xy + 3x - 2y - 6 = 5

0.5

x (y + 3)- 2 (y + 3) = 5
(x - 2) (y + 3) = 5 = 1.5 = (-1)(-5)

0.5

Lập bảng ta được:
2
(2.0 điểm)
x - 21- 15- 5y + 35- 51- 1x317- 3y2- 8- 2- 4

KL:
….0.25

0,25


(5 điểm)

Câu 4

A

B

H

C

D

Chỉ ra được tam giác ABD cân

F

tam giác ABD cân có góc B bằng 600
suy ra tam giác ABD là tam giác đều

1,5
0.5

0


Chỉ ra được FAC 30

0.25

0

Chỉ ra được HCA 30

0.25

Chỉ ra được HAC FCA ( cạnh huyền-góc nhọn)

0.5

Suy ra AH = CF
0.5
1
c)ta có: SABC = 2 AB.AC

0.5


1
SABC = 2 AH.BC

Suy ra: AB.AC=AH.BC , AB2.AC2=AH2.BC2
BC 2
2

AB .AC

hay

2

=

1
AH 2

0.5

Hay
AB2+AC2/
AB2.AC2=
1/ AH2 suy
ra:
+

1
AB 2

1
AC 2

Tìm a,b,c,d nguyên dương thỏa mãn
a  b  b  c  c  d  d  a 2017

Do vai trị bình đẳng của a,b,c,d nên ta giả sử a b c d 0
=

1
AH 2

( đpcm)
0.5

Khi đó

a  b  b  c  c  d  d  a 2017

0.25
0,5

 a  b  b  c  c  d  a  d 2017

2a – 2d= 2017
Đánh giá chỉ ra không tồn tại a,d nguyên dương.
Suy ra không tồn tại a,b,c,d nguyên dương

0.25

Điểm toàn bài(20 điểm)Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo
thang điểm tương ứng.
- Với câu 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc khơng vẽ hình thì khơng chấm.