De thi chon HSG

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC

I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động đều và đứng yên :
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác được chọn làm
mốc.
- Nếu một vật không thay đổi vị trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so với
vật ấy.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối. (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm mốc)
2/- Chuyển động thẳng đều :
- Chuyển động thẳng đều là chuyển động của một vật đi được những quãng đường
bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ.
- Vật chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
3/- Vận tốc của chuyển động :
- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó
- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trị không đổi(V =conts)
- Vận tốc cũng có tính tương đối. Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động nhanh đối
với vật này nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác
( cần nói rõ vật làm mốc )
S
V = t

Trong đó : V

là vận tốc. Đơn vị : m/s hoặc km/h
S là quãng đường. Đơn vị : m hoặc km
t là thời gian. Đơn vị : s ( giây ), h ( giờ )

II/- Phương pháp giải :
1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:
a/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động, vật C làm mốc ( thường là mặt
đường )
- Căn cứ vào vận tốc : Nếu vật nào có vận tốc lớn hơn thì chuyển động nhanh hơn.
Vật nào có vận tốc nhỏ hơn thì chuyển động chậm hơn.
Ví dụ : V1 = 3km/h và V2 = 5km/h thì V1 < V2
- Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp mấy lần thì ta lập tỉ số giữa 2 vận tốc.
b/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động. Tìm vận tốc của vật A so với vật B
( vận tốc tương đối ) - ( bài toán không gặp nhau).


+ Khi 2 vật chuyển động cùng chiều :
V = V a - Vb
(Va > Vb ) - Vaät A lại gần vật B
V = V b - Va
(Va < Vb )
- Vật B đi xa hơn vật A
+ Khi hai vật ngược chiều : Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc của chúng lại
với nhau ( V = Va + Vb )
2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :
S
V= t

S
t= V ;

;
S = V. t
Nếu có 2 vật chuyển động thì :

V 1 = S1 / t 1
t1 = S1 / V1 ; S1 = V1. t1
V 2 = S2 / t 2
t2 = S2 / V2 ; S2 = V2. t2
3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp nhau :
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các vật
đã đi bằng khoảng cách ban đầu của 2 vật .
Ta có : S1 là quãng đường vật A đã tới G
S2 là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quãng đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S1 + S2
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp
nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2
 Tổng quát lại ta có :
V 1 = S1 / t 1
S 1 = V1 . t 1 ;
t1 = S1 / V1
V 2 = S2 / t 2
S 2 = V2 . t 2 ;
t2 = S2 / V2
S = S1 + S2
(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2
vật :
Ta có : S1 là quãng đường vật A đi tới chỗ gặp G
S2 là quãng đường vật B đi tới chỗ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khoảng cách ban đầu của 2
vật.
Tổng quát ta được :
V 1 = S1 / t 1

S1 = V1. t1 ; t1 = S1 / V1
V 2 = S2 / t 2
S2 = V2. t2 ; t2 = S2 / V2


S = S1 - S2 Neáu ( v1 > v2 )
S = S2 - S1 Neáu ( v2 > v1 )
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp
nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2
Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát và lúc
gặp nhau.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 3m, trong giây đầu tiên nó đi được 1m,
trong giây thứ 2 nó đi được 1m, trong giây thứ 3 nó cũng đi được 1m. Có thể kết luận vật
chuyển động thẳng đều không ?
Giải:
Không thể kết luận là vật chuyển động thẳng đều được. Vì 2 lí do :
+ Một là chưa biết đoạn đường đó có thẳng hay không.
+ Hai là trong mỗi mét vật chuyển động có đều hay không.
Bài 2 : Một ôtô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng với vận tốc 60km/h, sau đó lên dốc 3
phút với vận tốc 40km/h. Coi ôtô chuyển động đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong 2
giai đoạn.
Giải:
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường bằng phẳng.
Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường dốc.
Gọi S là quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn.
Tóm tắt :
Bài làm:
t1 = 5phút = 5/60h
v1 = 60km/h

Quãng đường bằng mà ôtô đã đi :
t2 = 3 phút = 3/60h
S 1 = V1 . t 1
v2 = 40km/h
= 60 x 5/60 = 5km
Tính : S1, S2, S = ? km
Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :
S 2 = V2 . t 2
= 40 x 3/60 = 2km
Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn
S = S 1 + S2
= 5 + 2 = 7 km
Bài 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đến Mặt Trăng, người ta phóng lên Mặt Trăng một
tia lade. Sau 2,66 giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất. ( Tia la de bật trở


lại sau khi đập vào Mặt Trăng ). Biết rằng vận tốc tia lade là 300.000km/s. Tính khoảng
cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng.
Giải:
/
Gọi S là quãng đường tia lade đi và về.
Gọi S là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng, nên S = S//2
Tóm tắt :
v = 300.000km/s
t = 2,66s
Tính S = ? km

Bài làm:
Quãng đường tia lade đi và về
S/ = v. t = 300.000 x 2,66 = 798.000km

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng
S = S//2 = 798.000 / 2 = 399.000 km

Baøi 4 : Hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ
nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc V 1 = 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về
A với vận tốc V2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau ? Xác định chỗ gặp đó ?
( Coi chuyển động của hai xe là đều ).
Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t1 = t2 = t
S = 60km
t1 = t2
v1 = 30km/h
v2 = 10km/h
a/- t = ?
b/- S1 hoặc S2
=?

Bài làm:

Ta có :
S1 = V1. t1
S1 = 30t
S2 = V2. t2 Hay
S2 = 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
S = S1 + S2
S = 30t + 10t

60 = 30t + 10t suy ra t = 1,5h
Vaäy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường chỗ gặp nhau cách A là : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường chỗ gặp nhau cách B laø : S2 = 10t = 10.1,5 = 15km


 Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Bài 5 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động về địa
điểm G. Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h. Muốn hai
xe đến G cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao
nhiêu ?
Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến G .
Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về G
Gọi G là điểm gặp nhau.
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến G cùng lúc thì t 1
= t2 = t
S1 = 120km
G,S2 = 96km
v1=
50km/h
A
B
Bài làm :
S1 = 120km
Thời gian xe đi từ A đến G
S2 = 96km
t1 = S1 / V1
t1 = t2
= 120 / 50 = 2,4h

v1 = 50km/h
Thời gian xe đi từ B đến G
------------------t1 = t2 = 2,4h
V2 = ?
Vận tốc của xe đi từ B
v2 = ?
V2 = S 2 / t 2
= 96 / 2,4 = 40km/h
Bài 6 : Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận tốc
của xuồng khi nước yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu :
a/-Nước sông không chảy.
b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h
Kiến thức cần nắm
Chú ý :
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là :
v = vxuồng + vnước
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = vxuồng - vnước


Khi nước yên lặng thì vnước = 0
Giải
Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B
Gọi Vx là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng
Gọi Vn là vận tốc nước chảy
Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy
Bài làm
S1 = 120km
Vn = 5km/h Vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên lặng là
v = vxuồng + vnước

Vx = 30km/h
= 30
+ 0 = 30km/h
-------------------Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chaûy :
a/- t1 = ? khi Vn = 0
b/- t2 = ? khi Vn = 5km/h
t1 = S / V
= 120 / 30 = 4h
Vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy từ A đến B
v = vxuồng + vnước
= 30 + 5 = 35km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước chảy từ A đến B
t1 = S / V
= 120 / 35 = 3,42h
Bài 7: Để đo độ sâu của vùng biển Thái Bình Dương, người ta phóng một luồng siêu âm
( một loại âm đặc biệt ) hướng thẳng đứng xuống đáy biển. Sau thời gian 46 giây máy thu
nhận được siêu âm trở lại. Tính độ sâu của vùng biển đó. Biết rằn vận tốc của siêu âm
trong nước là 300m/s.
Giải như bài 3

Bài 8 : một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 240m với vận tốc 10m/s.
cùng lúc đó, một vật khác chuyển động đều từ B về A. Sau 15s hai vật gặp nhau. Tính vận
tốc của vật thức hai và vị trí của hai vật gặp nhau.
Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A đến B .
Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t 1 = t2 = 15s

S = 240m
S1
Vật A

G

Vật B

/////////////////////////////////////////////////////////
S2
S = 240m
Bài làm:
t1 = t2 = t = 15s
a/- Ta coù : S1 = V1. t
(1 )
v1 = 10m/s
S2 = V2. t
(2)

--------------------a/- v2 = ?m/s
b/- S1 hoặc S2 = ?

Do chuyển động ngược chiều, khi gặp nhau thì :
S = S1 + S2 = 240
(3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
V1t + V2t = 240
10.15 + v2.15 = 240 thì V2 = 6m/s
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S1 = V1.t = 10.15 = 150m
Quãng đường vật từ B đi được là : S2 = V2.t = 6.15 = 90m

Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 150m hoặc cách B : 90m
Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ
A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ hai chuyển động
đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chỗ nào ?
Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t 1 = t2 = t
Bài làm

S = 400m
t1 = t2 = t
a/-Ta có : S1 = V1. t
S1 = 10.t (1 )
v1 = 36km/h = 10m/s

S2 = 5.t ( 2 )
v2 = 18km/h = 5m/s S2 = V2. t
Do chuyển động cùng chiều nên khi gaëp nhau :
--------------------S = S1 – S2 = 400
(3)
a/- t = ?s
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
b/- S1 hoặc S2 = ?

Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.


b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S1 = v1.t = 10.80 = 800m

Quãng đường vật từ B đi được là : S2 = v2.t = 5.80 = 400m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ
nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo
hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A .
Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t 1 = t2 = t
Bài làm
S = 100km
a/-Ta có :
S 1 = V1 . t
S1 = 60.t
(1 )
t1 = t2 = t
S2 = V2. t
S2 = 40.t ( 2 )
v1 = 60km/h
Do chuyeån động ngược chiều khi gặp nhau thì :
v2 = 40km/h
S = S1 + S2 = 100
(3 )
--------------------Thay (1), (2) vaøo (3) ta được :
a/- t = ?h
Thời gian chuyển động là : t = 1h
b/- S1 hoặc S2 = ?
Vì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên
khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h

b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S1 = v1.t = 60.1 = 60km
Quãng đường vật từ B đi được là : S2 = v2.t = 40.1 = 40km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Bài 11: Một người đi xe máy chuyển động theo ba giai đoạn :
GĐ1: Chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 15 km/h trong 3 km đầu tiên .
GĐ2: Chuyển động biến đổi trong 45 phút với vận tốc trung bình v2 = 25 km/h .
GĐ3: Chuyển động đều trên đoạn đường 5 km trong thời gian 10 phút .
a) Tính độ dài cả quãng đường ?
b) Tính vận tốc trung bình trên cả qng đường .
Tóm tắt
GIẢI :
v1 = 15 km/h
a)Độ dài quãng đường đi được trong giai đoạn 2 là :
S1 = 3 km
3
S2 = v2 . t2 = 25 . 4 = 25 . 0,75 = 18,75 (km)
v2 = 25 km/h
3

t2 = 45/ = 4 h=0 ,75 h Độ dài cả quãng đường là :
S = S1 + S2 + S3 = 3 + 18,75 + 5 = 26,75 (km)
S3 = 5 km
S1 3
1
=
/
b)
Thời
gian
đi

hết
quãng
đường
giai
đoạn
1
:
t
=
1
t3 = 10 = 6 h=0 , 17 h
t 1 15
(h)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là :
Vtb =

s 1+ s2 + s3
3+18 , 75+5
26 , 75
=
=
≈ 23 , 88 ( km / h )
t 1 +t 2+ t 3 0,2+0 , 75+0 , 17 1 ,12

= 0,2


S= ?; Vtb = ?
BÀI 12:
Một ôtô có công suất của động cơ là 30000w chuyển động với vận tốc 48km/h. một ôtô

khác có công suất của động cơ là 20000w cùng trọng tải như ôtô trước chuyển động với
vận tốc 36km/h. hỏi nếu nối hai ôtô này bằng một dây cáp thì chúng sẽ chuyển động với
vận tốc bao nhiêu?
Giải:
P1
Lực kéo của động cơ thứ nhất gây ra là: f1 = v1
P2
Lực kéo của động cơ thứ hai gây ra là: f = v2
2

Khi nối hai ôtô với nhau thì công suất chung là:
p = p1 + p2
P1
Mặt khác
p = f.v= (f1 + f2)v = ( v1 +
P1
Từ (1) và (2) ta có
p1 + p2 = ( v1 +
(P1  P2 )v1v2
--> v = P1v2 +P2 v1  42,4 km/h

(1)

P2
v2 ) v (2)
P2
v2 ) v

Bài 13: Một người đưa thư phải đưa một công văn từ bưu điện huyện đến xã A. Bác ấy đi
từ bưu điện lúc 7h 30 ph , vì lúc đi đoạn đường phải lên nhiều dốc cao nên vận tốc trung

bình chỉ đạt được là 12km/h. Đến nơi, đưa xong thư bác ta quay về luôn. Vận tốc trên
đường về là 6m/s, bác đưa thư về đến nơi lúc 8 giờ 54 phút. Tính độ dài quãng đường từ
bưu điện đến xã A.
Giải:
Gọi vận tốc lúc đi là v1= 12km/h
Vận tốc lúc về là v2= 6m/s = 21,6km/h
Tổng thời gian cả đi và về là t = 8 giờ 54 phút – 7 giờ 30 phút = 1 giờ 24 phút = 1,4
giờ.
Gọi thời gian đi là t1, thời gian về là t2, ta có : v1t1 = v2t2  12t1 = 21,6t2 (1)
Mặt khác ta lại có: t1 + t2 = 1,4 => t1 = 1,4 – t2;
Thay vào (1), ta có: 12( 1,4 – t2) = 21,6t2
=>t2 = 0,5 giờ; t1 = 0,9 giờ => quãng đường từ bưu điện đến xã A laø:


S = v1t1 = 10,8km
Bài 14: Mọi ngày Hoa đi học lúc 6 giờ 45 phút, nếu Hoa cứ đi với vận tốc trung bình là
12km/h thì 7 giờ 15 phút Hoa sẽ đến nơi. Hôm nay do xe bị thủng săm, phải vá nên Hoa
xuất phát chậm hơn mọi ngày 10 phút. Vì sợ muộn nên Hoa phải tăng tốc độ, cuối cùng
Hoa vẫn đến trường đúng giờ như mọi ngày, tính vận tốc trung bình mà Hoa đã đạt được.
Giải:
Độ dài quãng đường từ nhà đến trường là: S = 12km/h. 0,5 giờ = 6km
Do hỏng xe (vá xe hết 10 phút ) nên thời gian Hoa đi từ nhà đến trường là 20 phút = 1/3
giờ.
Vậy vận tốc trung bình mà Hoa đạt được khi tăng tốc là:
v= s/t = 6km / 1/3h = 18km/h.

CHỦ ĐỀ 2 : CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
VẬN TỐC TRUNG BÌNH

I/- Lý thuyết :

1/- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo thời
gian.
2/- Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng đường nhất
định được tính bằng độ dài quãng đường đó chia cho thời gian đi hết quãng đường.
S
3/- Công thức:
V =
tb

t

II/- Phương pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng đường
nào. Vì trên các quãng đường khác nhau vận tốc trung bình có thể khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc , nên tuyệt đối không
dùng công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :
S
S1


A

C
B

S2

Ta coù : S1 = V1. t1

V1 =

S 2 = V2 . t 2

S1
t1

V2 =

S2
t2



Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trên đoạn đường S = AC
Vtb =

S
t

=

S 1+ S2
t 1+t 2

Không được tính : Vtb =

(công thức đúng)
V 1 +V 2
2

( công thức sai )

III/- BÀI TẬP :
1/- Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 10 phút. Đoạn đường từ nhà đến trường
dài 1,5km.
a/- Có thể nói học sinh đó chuyển động đều được không ?
b/- Tính vận tốc chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc gì ?
Giải :
a/- Không thể xem là chuyển động đều. Vì chưa biết trong thời gian chuyển động
vận tốc có thay đổi hay không.
b/- Vận tốc là :
Vtb =

S
t

=

1500
=¿
600

2,5m/s

Vận tốc này gọi là vận tốc trung bình
2/- Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc V 1 = 30km/h. Đến B ôtô
quay về A , ôtô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc V 2 = 40km/h. Xác định vận tốc
trung bình của chuyển động cả đi lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến Bø hoặc từ B về A còn chuyển động không

đều trên đoạn đường cả đi lẫn về.
Giải :
Vì đi từ A đến B = S1 = S2 = đi từ B về A
S1

S1

Ta có : Thời gian đi từ A đến B là : t1 = V = 30
1
Thời gian đi từ A đến B là :
Thời gian cả đi lẫn về là :

S2

S2

t2 = V = 40
2
t = t1 + t2

(1 )
(2 )
(3)


Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động cả đi lẫn về
là :
S = S1 + S2 = 2S1 = 2S2 (4)
Vậy vận tốc trung bình của ôtô chuyển động cả đi lẫn về
là:

Vtb =

S
t

=

S 1 + S2
=
t 1+t 2

S 1+ S 2
S1 S2 =
+
V1 V2

2 S1
S1 S1
+
V1 V2

2 S1
2 S1 V 1V 2
2 S1V 1 V 2
2 S1V 1 V 2
= V 2 S 1+V 1 S 2 = V S +V S = V S +V S = S (V +V )
2 1
1 2
2 1
1 1

1
1
2
V1V2
2V 1 V 2
2 . 30. 40
2400
= (V +V ) = (30+ 40) = 70
= 34,3km/h
1
2
V 1 +V 2
30+40
Nếu tính trung bình cộng thì không đúng vì : Vtb =
=
= 35km/h
2
2

3/- Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với
vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối
cùng đi với vận tốc 6km/h.
Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
Giải :
Ta có : S1 = S2 = S3 = S/3
S1

S

Thời gian đi hết đoạn đường đầu : t1 = V = 3 V

1
1
S2

(1)
S

Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo : t2 = V = 3 V (2)
2
2
S3

S

Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng : t3 = V = 3 V
3
3
Thời gian đi hết quãng đường S là :
S

S

S

S 1

1

(3)
1

t = t1 + t2 + t3 = 3 V + 3 V + 3 V = 3 ( V + V + V )
1
2
3
1
2
3
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :
Vtb =

S
t

=

S
S 1 1 1
( + + ) =
3 V 1 V 2 V3

(4)

3V 1 V 2 V 3
V 1 V 2 +V 2 V 3 +V 3 V 1

Thay số : ta được Vtb = 8km/h.
Câu 4:
Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 120m với vận tốc
8m/s. Cùng lúc đó một động tử khác chuyển động thẳng đều từ B về A. Sau 10s hai động

tử gặp nhau. Tính vận tốc của động tử thứ hai và vị trí hai động tử gặp nhau


Giải:
Gọi S1, S2 là quãng đường đi được trong
v1
10s của các động tử (xem hình bên)
v1 là vận tốc của động tử chuyển động từ
A
A
S1
v2 là vận tốc của động tử chuyển động từ
B
S1 = v1.t ; S2 = v2.t
Khi hai động tử gặp nhau: S1 + S2 = S = AB = 120m
S = S1 + S2 = ( v1 + v2 )t
S
 v1 + v2 = t

S

v2
B

M

S2

S
 v1

 v2 = t

120
 8 4
Thay số: v2 = 10
(m/s)

Vị trí gặp nhau cách A một đoạn: MA = S1 = v1t = 8.10 = 80m
Câu 5:
Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song song nhau.
Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m.
Nếu hai tàu đi cùng chiều, tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tính từ lúc đầu
tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70s. Nếu hai tàu đi ngược
chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B là 14s. A
Tính vận tốc của mỗi tàu.
Giải:
A
Khi hai tàu đi cùng chiều (hình bên)
lA
Quãng đường tàu A đi được SA = vA.t
SA
B
B
Quãng đường tàu B đi được SB = vB.t
Nhận xét : SA – SB = (vA-vB)t = lA + lB
Với t = 70s ; lA = 65m ; lB = 40m
vA – vB =

l A  l B 65  40


1,5(m / s )
t
70

Khi hai tàu đi ngược chiều (hình beân)

(1)


A

Tương tự : SA = vA.t/
SB = vB.t/

B

A

SB
B

Nhận xét : SA + SB = (vA+vB)t/ = lA + lB

lA + lB

Với t/ = 14s
l A  l B 65  40

7,5(m / s )
14

t/
(2)

vA + vB =
Từ (1) và (2) suy ra vA = 4,5 (m/s)
VB = 3 (m/s)
Câu 6:

Một động tử xuất phát từ A chuyển động trên đường thẳng hướng về điểm B với vận
tốc ban đầu v1= 32m/s. Biết rằng cứ sau mỗi giây vận tốc của động tử lại giảm đi một nửa
và trong mỗi giây đó động tử chuyển động đều.
1) Sau bao lâu động tử đến được điểm B, biết rằng khoảng cách AB = 60m
2) Ba giây sau kể từ lúc động tử xuất phát, một động tử khác cũng xuất phát từ A
chuyển động về B với vận tốc không đổi v 2 = 31m/s. Hai động tử có gặp nhau không? Nếu
có hãy xác định thời điểm gặp nhau đó.
Giải:
1) Thời gian chuyển động, vận tốc và quãng đường đi được của động tử có thể biểu diễn bởi bảng
sau :

Giây thứ
1
2
3
4
5
6
Vận tốc (m/s)
32
16
8

4
2
1
Quãng đường (m)
32
48
56
60
62
63
Căn cứ vào bảng trên ta thấy : Sau 4s động tử đi được 60m và đến được điểm B
2) Cũng căn cứ vào bảng trên ta thấy hai động tử sẽ gặp nhau tại điểm cách A một khoảng
là 62m. Để được quãng đường này động tử thứ hai đi trong 2s: s 2 = v2t = 31.2 = 62(m)
Trong 2s đó động tử thứ nhất đi được s1 = 4 + 2 = 6m (Quãng đường đi được trong giây thứ
4 và 5). Vậy để gặp nhau động tử thứ nhất đi trong 5 giây còn đông tử thứ hai đi trong 3s
* Câu 7:
Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời
gian t = 60phút, chiếc ca nô đi ngược lại và gặp chiếc bè tại một điểm cách A về phía hạ
lưu một khoảng l = 6km. Xác định vận tốc chảy của dòng nước. Biết rằng động cơ của ca
nô chạy với cùng một chế độ ở cả hai chiều chuyển động.
Giải:
Gọi v1 là vận tốc của dòng nước (chiếc bè)

A

C v1

D

v  v1 B

v là vận tốc của ca nô khi nước đứng yên
Khi đó vận tốc ca nô:
l
- Khi xuôi dòng : v + v1
- Khi ngược dòng: v – v1
Giả sử B là vị trí ca nô bắt đầu đi ngược, ta có: AB = (v + v1)t
Khi ca nô ở B giả sử chiếc bè ở C thì: AC = v1t
Ca nô gặp bè đi ngược lại ở D thì: l = AB – BD (Gọi t/ là thời gian ca nô ngược lên gặp bè)
 l = (v + v1)t – (v – v1)t/
(1)
Mặt khác : l = AC + CD
 l = v1t + v1t/
(2)
Từ (1) và (2) ta coù (v + v1)t – (v – v1)t/ = v1t + v1t/  vt + v1t –vt/ + v1t/ = v1t + v1t/
 vt = –vt/  t = t/ (3)
l
6
 
Thay (3) vào (2) ta có : l = v1t + v1t  v1 = 2t 2 3(km/h)

Baøi 8 Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V 0 =
1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động
được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động tử
chỉ chuyển động thẳng đều.
Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km?
Giải:
Cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là: 3 0 m/s; 31 m/s; 32

m/s …….., 3n-1 m/s ,…….., và quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời
gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;…….
Vậy quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:
Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1)
Đặt Kn = 30 + 31 + 32 + …..+ 3n – 1  Kn + 3n = 1 + 3( 1 + 31 + 32 + …..+ 3n – 1)
Kn 

3n  1
2

 Kn + 3n = 1 + 3Kn

n
Vaäy: Sn = 2(3 – 1)
Vậy ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000  3n = 2999.
Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = 7.
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là:
2.2186 = 4372 m
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 m
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8):


37 = 2187 m/s
1628
0,74( s)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là: 2187

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là:
7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần

nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74
giây.
L(m)

400
Bài 9: Trên đoạn đường thẳng dài,
các ô tô đều chuyển động với vận
200
tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải
chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s)
0 10 30
60
T(s
80a hai ô tô chạy kế tiế
Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng cách L giữ
) p nhau trong thời
gian t. Tìm các vận tốc V1; V2 và chiều dài của cầu.

Giải:
Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200 m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T1 = 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên
cầu.
Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)
Vậy: V1T2 = 400  V1 = 20 (m/s)
V2T2 = 200  V2 = 10 (m/s)
Chiều dài của cầu là l = V2T1 = 500 (m)

CHỦ ĐỀ 2:
CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU- VẬN TỐC TRUNG BÌNH
( tt )
BÀI TẬP:
10) Một ôtô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180km. Trong nửa
đoạn đừơng đầu xe đi với vận tốc v 1= 45km/h, nửa đoạn đường còn lại xe chuyển động
với vận tốc v2= 30km/h.
a) Sau bao lâu xe đến B?
b) Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB?
c) p dụng công thức v=v1+v2 / 2 tìm kết quả và so sánh với kết quả ở câu b, từ đó rút
ra nhận xét.
Giải:
a)Thời gian xe đi nửa đoạn đường đầu:

t1 

t2 

AB 180

2
2v1 2.45
giờ

AB 180

3
2v2 2.30
giờ

Thời gian xe đi nửa đoạn đường sau:
Thời gian xe đi cả đoạn đường: t = t1 + t2 = 2 + 3 = 5 giờ
b) Vận tốc trung bình của xe:

v

AB 180

36km / h
t
5

v1  v2 45  30

37,5km / h
2
2
c) Ta có:
* Nhận xét: Kết quả v 37,5km / h  vận tốc trung bình ( 36km/h ). Vận tốc trung bình
v

hồn tồn khác với trung bình cộng các vận tốc.
11) Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN. Nửa đoạn đường đầu vật đi với
vận tốc v1 = 30km/h. Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn: trong
nửa thời gian đầu, vật đi với vận tốc v 2= 10km/h, nửa thời gian sau vật đi với vận tốc
v3= 10km/h. Tính vận tốc trung bình của vậït trên đoạn đường MN.
Giải:


Gọi S là chiều dài quãng đường MN; t1 và t2 là thời gian đi nửa đầu đoạn đường

và nửa đoạn đường cịn lại. Ta có :

t1 

S
2v1

t2
v
v
Thời gian người ấy đi với vận tốc 2 và 3 đều là 2 . Đoạn đường đi được tương
t
t
S 2 v2 . 2 và S3 v3 . 2
2
2
ứng với các thời gian này là:
S
t
t
S
S 2  S3   v2 2  v3 2 
2
2
2 2
Theo điều kiện bài toán:
S
 (v2  v3 ).t S  t2 
v2  v3

Thời gian đi hết quãng đường:
t t1  t 2 

S
S
S
S
S

  
2v1 v2  v3 60 30 20

S
S
v 
20km / h
t S / 20
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN:

12) Một ôtô chuyển động trên đoạn đường AB = 120km với vận tốc trung bình v =
40km/h. Biết nửa thời gian đầu vận tốc của ôtô là v 1= 55km/h, tính vận tốc của ôtô
trong nửa thời gian sau. Cho rằng trong các giai đoạn ôtô chuyển động đều.
Giải:
S 120

3
Thời gian chuyển động : t = v 40
giờ

Quãng đường ô tô đi trong nửa thời gian đầu:

1
S1 v1. 55.1,5 82,5km
2

Quãng đường ô tô đi trong nửa thời gian sau:
S2  AB  S1 120  82,5 37,5km

Vận tốc của ô tô đi trong nửa thời gian sau:
v2 

S2 37,5

25km / h
t2
1,5


13) Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn : Giai đoạn 1: Chuyển động
thẳng đều với vận tốc v1 = 12km/h trong 2km đầu tiên. Giai đoạn 2: Chuyển động biến
đổi với vận tốc trung bình v 2 = 20km/h trong 30 phút . Giai đoạn 3: Chuyển động đều
trên quãng đường 4km trong thời gian 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả 3 giai
đoạn.
Giải:
Thời gian chuyển động giai đoạn 1:
t1 

S1 2 1
 
t1 12 6 giờ

Quãng đường chuyển động trong giai đoạn 2:
1
S2 v2t2 20. 10km
2

Tổng quãng đường của ba giai đoạn:
S S1  S 2  S 3 2  10  4 16km

Tổng thời gian của ba giai đoạn:
1 1 1 5
t t1  t2  t3    
6 2 6 6 giờ

Vận tốc trung bình trên cả qng đường:
S 16.6
v 
19, 2km / h
t
5

CHỦ ĐỀ 3 : LỰC – SỰ CÂN BẰNG LỰC – LỰC MA
SÁT
I – TÓM TẮT KIẾN THỨC:
- Lực có thể làm thay đổi vận tốc của vật. Đơn vị của lực là Niutơn (N)
- Lực là đại lượng vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên có:
+ Gốc là điểm đặt của lực.
+ Phương, chiều trùng với phương, chiều của lực.


+ Độ dài biểu thị cường độ của lực theo tỉ xích cho trước.

- Hai lực cân bằng là hai lực cùng đặt lên một vật, cùng cường độ, phương cùng nằm
trên một đường thẳng, chiều ngược nhau.
- Dứơi tác dụng của các lực cân bằng, một vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên,
đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều. Chuyển động này gọi là
chuyển động theo quán tính.
- Tính chất giữ nguyên vận tốc của vật gọi là quán tính.
- Lực ma sát trượt sinh ra khi một vật chuyển động trượt trên bề mặt một vật khác.
Lực ma sát lăn sinh ra khi một vật lăn trên bề mặt một vật khác.
- Lực ma sát nghỉ giữ cho vật đứng yên khi vật bị các tác dụng của lực khác.
- Lực ma sát có thể có hại hoặc có ích.
II – PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1. Cách nhận biết lực
Căn cứ vào vận tốc chuyển động của vật:
- Nếu vận tốc không đổi cả về hướng và độ lớn: Không có lực tác dụng hoặc các lực
tác dụng cân bằng nhau.
- Nếu vận tốc thay đổi ( có thể thay đổi hướng, độ lớn hoặc thay đổi cả hai): có lực tác
dụng và các lực tác dụng không cân bằng nhau.
2- Cách biểu diễn vectơ lực:
Căn cứ vào quy ước: Lực là đại lượng vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên có:
+ Gốc là điểm đặt của lực.
+ Phương, chiều trùng với phương, chiều của lực.
+ Độ dài biểu thị cường độ của lực theo tỉ xích cho trước.
3- Cách phân tích lực tác dụng lên vật:
- Căn cứ vào đặc điểm chuyển động của vật, xem các lực tác dụng có cân bằng hay
không.
- Sử dụng quy tắc vẽ lực và nắm vững đặc điểm của một số loại lực đã học:
+ Trọng lực: là lực hút của Trái Đất tác dụng lên vật.
+ Lực đàn hồi xuất hiện khi vật có tính đàn hồi bị biến dạng.
+ Lực ma sát trượt, ma sát lăn xuất hiện khi một vật trượt hay lăn trên bề mặt vật
khác và cản trở chuyển động của vật.

+ Lực ma sát nghỉ xuất hiện khi vật chịu tác dụng của lực nhưng vẫn không chuyển
động.
4- Cách so sánh mức quán tính củøa các vật:
- Vật có khối lượng lớn thì có quán tính lớn.
- Vật có khối lượng nhỏ thì có quán tính nhỏ.