De cuong on thi

Bài 3. Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết
với tốc độ đều trong 3 giờ, cây nến thứ hai cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt
đầu đốt lúc mấy giờ chiều để đến 4 giờ chiều, phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đơi phần cịn
lại của cây nến thứ nhất?
HƯỚNG DẪN GIẢI.
1

Giả sử chiều dài ban đầu của hai cây nến là h (cm).
Gọi thời gian cần tìm là x (giờ) (x > 0).
h hx
x 
3 3 (cm)
Sau x (giờ) thì: + Cây nến thứ nhất cháy được
h hx
x 
4 4 (cm)
+ Cây nến thứ hai cháy được

hx
x

h  1  
3
 3  (cm)
+ Phần còn lại của cây nến thứ nhất là
hx
x

h
h  1  
4

 4  (cm)
+ Phần còn lại của cây nến thứ hai là
Theo đề bài ta có phương trình:
x
x
x
2x


 2 1
h  1   2.h  1    1  2 
    x 1
4
3
 4
 3
 3 4
 x 2, 4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời điểm cùng bắt đầu đốt hai cây nến là:
4 – 2,4 = 1,6 (giờ) hay 1 giờ 36 phút chiều.
Bài 3. Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên là 35.
Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi
trường đó có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu giáo viên nam?
h

HƯỚNG DẪN GIẢI.

1

Gọi số giáo viên nữ của trường là x(GV)

Số giáo viên nam của trường là 80  x (GV)
ĐK: 0  x  80, x  Z

Số tuổi của số giáo viên nữ là: 32x (tuổi)
38 80  x 
Số tuổi của số giáo viên nam là: 
(tuổi)
35.80
2800 (tuổi)
Số tuổi của số giáo viên tồn trường là:
Ta có phương trình:
32x  38  80  x  2800  32x  3040  38x 2800
  6 x  240  x 40  t / m 
Vậy số giáo viên nữ của trường là 40 GV
Số giáo viên nam của trường là 80-40=40(GV)
Bài 3. Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ
II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất
được bao nhiêu chi tiết máy ?

1

Gọi số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng đầu lần
lượt là x và y.
Điều kiện: x, y  N*; x, y < 900


 x  y 900

1,1x  1,12y 1000

Từ đề bài lập được hệ phương trình:
 x 400

y 500
Giải hệ được: 
(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tháng đầu tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được
500 chi tiết máy.
Bài 3. Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15%
và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng
mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y
N* ),
ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết).
Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2
sản xuất được: y + 10%y.
Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
 x  y 900
1,1x  1,1y 990
0, 05x 20



1,15x  1,1y 1010
1,15x  1,1y 1010
 x  y 900

<=> x = 400 và y = 500 (thoả mãn)
Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản
xuất được 500 chi tiết máy.

Bài 3. Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18
( số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại)
và tổng của số ban đầu với bình phưởng số đảo ngược của nó bằng 618.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
1

Gọi x là số ban đầu, y là chữ số đảo ngược của x.
ĐK : 18 Theo đề ta có hệ phương trình :
 x  y 18
 y 2  y  600 0

2
 x  y 618

Giải hệ phương trình ta được :
y= 24 (thỏa mãn) và y = -25 (loại)
Vậy y = 24 và số cần tìm là 42.