Chuong IV 1 So phuc

Chào mừng quý thầy cô về dự giờ thăm lớp


KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa
2

+ Đơn vị ảo: Số i mà i  1 được gọi là đơn vị ảo.
+ Số phức : z a  bi  a, b    . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z.
+ Tập hợp các số phức được kí hiệu là  . 
a a '
n

0
+ Hai số phức bằng nhau a  bi a ' b ' i  
với a, a ' b, b ' 


2. Phép toán trên tập số phức
n

b b '

Cho hai số phức z a  bi, z ' a ' b ' i

 a, b, a ', b '   
+ Phép cộng hai số phức: z  z '  a  a '    b  b '  i

z '0) a  a '    b  b ' i
+ Phép trừ hai số phức: k nz(k 

+ Phép nhân hai số phức: z.z '  aa ' bb '    ab ' a ' b  i
+ Phép chia hai số phức:

z ' z '.z a.a ' bb ' a.b ' a ' b
 2  2
 2
i
2
2
z z
a b
a b

 víi z 0 


KIẾN THỨC CƠ BẢN
+ Số phức đối của số phức z a  bi  a, b    là  z  a  bi
+ Số phức liên hợp của số z a  bi  a, b    là
+ Số phức nghịch đảo của số z 0 là

z a  bi

1
z
 2
z z


2

2
n
z

a

b
+ Mô đun của số phức z a  bi  a, b    là số thực không âm
+ Trong mặt phẳng Oxy, mỗi số phức z a  bi  a, b    được biểu diễn bởi M  a; b 
k n ( k 0)


LUYỆN TẬP SỐ PHỨC
Dạng 1. Các phép toán trên tập số phức
 kiện cho trước
Dạng 2. Tìm số phức thỏa mãn điều
n 0

Dạng 3. Tìm tập hợp điểm
 biểu diễn số phức

n


k n ( k 0)


LUYỆN TẬP SỐ PHỨC

Dạng 1. Các phép toán trên tập số phức

Bài 1. Xác định phần thực, phần ảo, số phức đối, số phức liên hợp
và mô đun của mỗi số phức sau:
a) 2  4i  2i  1  3i 

 
n 0


1
10
1 i 
n
c) 
   1  i    2  3i   2  3i  
33

1 i 

Đáp số:

1  5i
2
b)
  2  i
1 i

i

a) z 8  6i ;  z  8  6i; z 8  6i; z  82  6 2 10
k n ( k 0)

2

b) z 1  7i,  z  1  7i; z 1  7i; z    1  7 2 5 2
2

2

c) z 13  32i,  z  13  32i, z 13  32i, z  13    32   1193


Dạng 2. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 2. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện sau:
a)  2  3i  z   1  2i  z 7  i
b)  3  2i  z  5  1  i  z 1  5i





c) 3z  z  1  i   5 z 8i  1

Nhóm 1: a)
Nhóm 2: b)
Nhóm 3: c)
Nhóm 4: d)

 
d )n z0  2  i   10 vµ z.z 25


n


k n ( k 0)


Bài 2. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện sau
b)  3  2i  z  5  1  i  z 1  5i

a)  2  3i  z   1  2i  z 7  i





c) 3z  z  1  i   5 z 8i  1

Đáp số:

a) Giả sử

 
n 0

z a   bi  a, b    . Khi đó

n

 2  3i  z   1  2i  z 7  i   2  3i   a  bi    1  2i   a  bi  7  i

a  5b 7

  a  5b    a  3b  7k n i( k0)


a  3b  1


Vậy: z 2  i
b) z 1  i

c) z 3  2i

a 2

b  1


d ) z   2  i   10 vµ z.z 25

Giải: Giả sử z a  bi  a, b    . Khi đó
 z   2  i   10   a  2    b  1 i  10  a  2  2   b  1 2 10



2
2
2
2
 

a

b
25
a

b

25
z
.
z

25





n 0
a2  4a  b2  2b  5 10  b 10  2a
b 10  2a
 2 2
n 2 2
 2
2
a  b 25
a  b 25 a   10  2a  25
 b 10  2a
a 5, b 0

b 10  2a


 2
k n (ak 50)  
a 3, b 4
5a  40a  75 0   a 3

Vậy: z 3  4i; z 5


Dạng 3. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

 
n 0


n

k n ( k 0)

Bài 3. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số
phức z thỏa mãn mỗi điều kiện sau
b) z  2 z 2i là số thuần ảo
a) z  1  i  z  2





BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

 
n 0


n

k n ( k 0)

Đáp số:

Câu 1: B

Câu 2: B

Câu 3: C

Câu 4: D


BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1.(Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2

z  2  i 2 2 vµ  z  1 là số thuần ảo.


n 0 mt phng phc biu diễn số

Bài 2. Xác định tập hợp các điểm trong

phức z thỏa mãn:

z  1 i  z  2

Bài 3. Cho số phức z thỏa mãn: z   1  1  z  2i . Tập hợp điểm

biểu diễn số phức  k3n ( k4i 0)
z  1 trên mặt phẳng tọa độ là một

đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.